2019年辽宁省鞍山市台安县中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年辽宁省鞍山市台安县中考数学一模试卷一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1(3 分)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是( )A BC D2(3 分)如图所示,将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转,使得点B,A ,C 在同一条直线上,则三角板 ABC 旋转的角度是( )A60 B90 C120 D1503(3 分)若关于 x 的一元二次方程 kx24x+10 有实数根,则 k 的取值范围是( )Ak4 Bk4 Ck4 且 k0 Dk 44(3 分)如图,在 55 的正方形网格中,从在格点上的点 A,B,C,D 中任取三点,所构成的三角形恰好是直
2、角三角形的概率为( )A B C D5(3 分)如图,在ABC 中,点 D 是边 AB 上的一点,ADCACB,AD2,BD6,则边 AC 的长为( )A2 B4 C6 D86(3 分)如图,BC 是O 的直径,A 是 O 上的一点, OAC32,则B 的度数是( )A58 B60 C64 D687(3 分)在平面直角坐标系中有两点 A(6,2),B(6,0),以原点为位似中心,相似比为 1:3,把线段 AB 缩小,则过 A 点对应点的反比例函数的解析式为( )A B C D8(3 分)如图是二次函数 yax 2+bx+c(a0)图象的一部分,对称轴为 x ,且经过点(2,0),有下列说法:a
3、bc0;a+ b0;4a+2b+c0;若(0,y 1),(1,y 2)是抛物线上的两点,则 y1y 2上述说法正确的是( )A B C D二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)9(3 分)有下列平面图形:线段; 等腰直角三角形; 平行四边形;矩形;正八边形;圆其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的有 (填序号)10(3 分)如果方程 x2+4x+n0 可以配方成(x+m ) 2 3,那么(m n) 2018 11(3 分)一抛物线和另一抛物线 y2x 2 的形状和开口方向完全相同,且顶点坐标是(2,1),则该抛物线的解析式为 12(3 分)如图,在ABC 中,C90,ACBC ,将ABC
4、绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC的位置,连接 CB,则 CB 13(3 分)在 RtABC 中,C90,AB 2,BC ,则 sin 14(3 分)不透明袋子中有 1 个红球、2 个黄球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出 1 个球后放回,再随机摸出 1 个球,两次摸出的球都是黄球的概率是 15(3 分)如图所示,已知O 的半径为 5,弦 AB,CD 所对的圆心角分别是AOB,COD 若AOB 与COD 互补,弦 CD 6,则弦 AB 的长为 16(3 分)如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB6,BC10,点 E 在 CD 上,将BCE 沿BE 折叠,点 C 恰落在边 AD 上的
5、点 F 处;点 G 在 AF 上,将ABG 沿 BG 折叠,点 A恰落在线段 BF 上的点 H 处,有下列结论:EBG45;DEFABG;S ABG SFGH ;AG +DFFG其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)三、(每小题 8 分,共 16 分)17(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(m 3)xm0(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两实根为 x1、x 2,且 x12+x22x 1x27,求 m 的值18(8 分)如图所示,正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1,将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90,再向右平移 2,得到ABC (1)画出旋转
6、后的ABC :(2)求出点 A 整个过程中所经过的路径长四、(每小题 10 分,共 20 分)19(10 分)如图,在平面直角坐标 xOy 中,正比例函数 ykx 的图象与反比例函数 y的图象都经过点 A(2, 2)(1)分别求这两个函数的表达式;(2)将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B,与反比例函数图象在第四象限内的交点为 C,连接 AB,AC ,求点 C 的坐标及ABC 的面积20(10 分)为进一步深化基础教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了 A 书法、B 阅读,C 足球,D 器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等
7、(1)学生小红计划选修两门课程,请写出她所有可能的选法;(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?五、(每小题 10 分,共 20 分)21(10 分)如图,为了测出旗杆 AB 的高度,在旗杆前的平地上选择一点 C,测得旗杆顶部 A 的仰角为 45,在 C、B 之间选择一点 D(C、D 、B 三点共线),测得旗杆顶部 A 的仰角为 75,且 CD8m(1)求点 D 到 CA 的距离;(2)求旗杆 AB 的高(注:结果保留根号)22(10 分)已知:如图,在ABC 中,ABAC ,AE 是角平分线,BM 平分ABC 交AE 于点 M,经过 B,M 两点的
8、 O 交 BC 于点 G,交 AB 于点 F,FB 恰为 O 的直径(1)求证:AE 与O 相切;(2)当 BC4,cosC 时,求 O 的半径六、(每小题 10 分,共 20 分)23(10 分)某商店经销甲、乙两种商品 现有如下信息:请根据以上信息,解答下列问题:(1)甲、乙两种商品的零售单价分别为 元和 元(直接写出答案)(2)该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 1200 件经调查发现,甲种商品零售单价每降 0.1 元,甲种商品每天可多销售 100 件为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲种商品的零售单价下降 m(m 0)元在不考虑其他因素的条件下,当 m 定为多少时,才能使商
9、店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 1700 元?24(10 分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价 10 元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量 y(件)与销售价 x(元/件)之间的函数关系如图所示(1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(2)求每天的销售利润 W(元)与销售价 x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?七、(12 分)25(12 分)平面内有一等腰直角三角板(ACB90)和一直线
10、MN过点 C 作CEMN 于点 E,过点 B 作 BFMN 于点 F当点 E 与点 A 重合时(如图 1),易证:AF+BF2CE当三角板绕点 A 顺时针旋转至图 2、图 3 的位置时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段 AF、BF、CE 之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明八、(14 分)26(14 分)如图,已知二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象经过点 A(1,0),B(2, 0),C(0,2),直线 xm(m 2)与 x 轴交于点 D(1)求二次函数的解析式;(2)在直线 xm (m2)上有一点 E(点 E 在第四象限),使得 E、D、B
11、为顶点的三角形与以 A、O、C 为顶点的三角形相似,求 E 点坐标(用含 m 的代数式表示);(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点 F,使得四边形 ABEF 为平行四边形?若存在,请求出 F 点的坐标;若不存在,请说明理由2019 年辽宁省鞍山市台安县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1(3 分)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是( )A BC D【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解:从正面看易得主视图为长方形,中间有两条垂直地面的虚线故选:A【点评】本题考查了三视图的知识
12、,主视图是从物体的正面看得到的视图2(3 分)如图所示,将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转,使得点B,A ,C 在同一条直线上,则三角板 ABC 旋转的角度是( )A60 B90 C120 D150【分析】根据旋转角的定义,两对应边的夹角就是旋转角,即可求解【解答】解:旋转角是CAC18030150故选:D【点评】本题考查的是旋转的性质,掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键3(3 分)若关于 x 的一元二次方程 kx24x+10 有实数根,则 k 的取值范围是( )Ak4 Bk4 Ck4 且 k0 Dk 4【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式0,即可得
13、出关于 k 的一元一次不等式组,解之即可得出结论【解答】解:关于 x 的一元二次方程 kx24x+10 有实数根, ,解得:k4 且 k0故选:C【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当0 时,方程有实数根”是解题的关键4(3 分)如图,在 55 的正方形网格中,从在格点上的点 A,B,C,D 中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为( )A B C D【分析】从点 A,B,C,D 中任取三点,找出所有的可能,以及能构成直角三角形的情况数,即可求出所求的概率【解答】解:从点 A,B,C ,D 中任取三点能组成三角形的一共有 4 种可能,其中ABD,ADC,ABC
14、是直角三角形,所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 故选:D【点评】此题考查了列表法与树状图法,以及三角形的三边关系和勾股定理的逆定理运用,用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比,属于中考常考题型5(3 分)如图,在ABC 中,点 D 是边 AB 上的一点,ADCACB,AD2,BD6,则边 AC 的长为( )A2 B4 C6 D8【分析】只要证明ADCACB,可得 ,即 AC2AD AB,由此即可解决问题;【解答】解:AA,ADCACB,ADCACB, ,AC 2ADAB 2816,AC0,AC4,故选:B【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题
15、,属于中考常考题型6(3 分)如图,BC 是O 的直径,A 是 O 上的一点, OAC32,则B 的度数是( )A58 B60 C64 D68【分析】根据半径相等,得出 OCOA,进而得出C32,利用直径和圆周角定理解答即可【解答】解:OAOC,COAC32,BC 是直径,B903258,故选:A【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质此题比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用7(3 分)在平面直角坐标系中有两点 A(6,2),B(6,0),以原点为位似中心,相似比为 1:3,把线段 AB 缩小,则过 A 点对应点的反比例函数的解析式为( )A B C D【分析】先根据相似比为
16、1:3,求 A 点对应点的坐标,再利用待定系数法求解析式【解答】解:A 1B1O 和 ABO 以原点为位似中心,A 1B1O ABO,相似比为 1:3,A 1B1 ,OB 12,A 1 的坐标为(2, )或(2, ),设过此点的反比例函数解析式为 y ,则 k ,所以解析式为 y 故选:B【点评】此题关键运用位似知识求对应点坐标,然后利用待定系数法求函数解析式8(3 分)如图是二次函数 yax 2+bx+c(a0)图象的一部分,对称轴为 x ,且经过点(2,0),有下列说法:abc0;a+ b0;4a+2b+c0;若(0,y 1),(1,y 2)是抛物线上的两点,则 y1y 2上述说法正确的是
17、( )A B C D【分析】 根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与 y 轴交点位置求得 a、b、c 的符号;根据对称轴求出 ba;把 x2 代入函数关系式,结合图象判断函数值与 0 的大小关系;求出点( 0, y1)关于直线 x 的对称点的坐标,根据对称轴即可判断 y1 和 y2 的大小【解答】解:二次函数的图象开口向下,a0,二次函数的图象交 y 轴的正半轴于一点,c0,对称轴是直线 x , ,ba0,abc0故正确;由 中知 ba,a+b0,故正确;把 x2 代入 yax 2+bx+c 得:y 4a+2b+ c,抛物线经过点(2,0),当 x2 时,y 0,即 4a+2b+c0故错误;
18、( 0,y 1)关于直线 x 的对称点的坐标是(1,y 1),y 1y 2故正确;综上所述,正确的结论是 故选:A【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用,注意:当 a0 时,二次函数的图象开口向上,当 a0 时,二次函数的图象开口向下二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)9(3 分)有下列平面图形:线段; 等腰直角三角形; 平行四边形;矩形;正八边形;圆其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的有 (填序号)【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义,结合各项进行判断即可【解答】解:线段是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;等腰直角三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题
19、意;平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意;矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;正八边形是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意圆是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;故答案为:【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合10(3 分)如果方程 x2+4x+n0 可以配方成(x+m ) 2 3,那么(m n) 2018 1 【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出 m、n 的值,即可得到结果【解答】解:由(x+m) 23 ,得:x2+2mx+
20、m230,2m4,m 23n,m2,n1,(mn) 20181,故答案为:1【点评】此题考查了解一元二次方程配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键11(3 分)一抛物线和另一抛物线 y2x 2 的形状和开口方向完全相同,且顶点坐标是(2,1),则该抛物线的解析式为 y2(x+2) 2+1 【分析】设抛物线的解析式为 ya(xh) 2+k,由条件可以得出 a2,再将定点坐标代入解析式就可以求出结论【解答】解:设抛物线的解析式为 ya(xh) 2+k,且该抛物线的形状与开口方向和抛物线 y2x 2 相同,a2,y2(xh) 2+k,顶点坐标是(2,1),y2(x+2) 2+1,这个函数解析式为
21、 y2(x+2) 2+1,故答案为:y2(x +2) 2+1【点评】本题考查了根据顶点时运用待定系数法求二次函数的解析式的运用,再解答时运用抛物线的性质求出 a 值是关健12(3 分)如图,在ABC 中,C90,ACBC ,将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC的位置,连接 CB,则 CB 1 【分析】连接 BB,根据旋转的性质可得 ABAB ,判断出ABB是等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得 ABBB,然后利用“边边边”证明ABC和BBC全等,根据全等三角形对应角相等可得ABCBBC ,延长 BC交 AB于 D,根据等边三角形的性质可得 BDAB ,利用勾股定理列式求出
22、AB,然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出 BD、CD,然后根据BCBDCD 计算即可得解【解答】解:如图,连接 BB,ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ABC,ABAB,BAB 60,ABB 是等边三角形,ABBB,在ABC和BBC中,ABCBBC(SSS),ABCBBC,延长 BC交 AB于 D,则 BDAB,C90,ACBC ,AB 2,BD2 ,CD 2 1,BCBDCD 1故答案为: 1【点评】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,作辅助线构造出全等三角形并求出 BC在等边三角形的高上是解题的关键,也是本题的
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