浙江省绍兴市柯桥区2019届九年级上学期期中学业评价调测数学试题（含答案解析）

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1、第 1 页，共 22 页浙江省绍兴市柯桥区 2019 届九年级上学期期中学业评价调测数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 抛物线 y=-2x2+1 的对称轴是（ ）A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线=12 =12 =2 =02. 如图，ABC 中，D、E 分别为边 AB、AC 上的点，且DEBC，下列判断错误的是（ ）A. =B. =C. =D. =3. 若O 的半径是 4cm，点 A 在O 内，则 OA 的长可能是（ ）A. 4 cm B. 6cm C. 3 cm D. 10 cm4. 将抛物线 y=3x2 的图象先向上平移 3 个单位，再向右平移 4

2、 个单位所得的解析式为（ ）A. B. C. D. =3(3)2+4 =3(+4)23 =3(4)2+3 =3(4)235. 已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC ，则下列等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 2= 2= 2= 2=26. 如图，已知O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 37. 已知抛物线 y=-（x +1） 2 上的两点 A（x 1，y 1）和 B（ x2，y 2），如果 x1x 2-1，那么下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 021 012 120 2108. 已知点 C

3、、D 是以 AB 为直径的半圆的三等分点，弧 CD 的长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）13A. B. C. D. 16 316 124 112+349. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 边上的一个动点，AEEF ，EF 交 DC 于 F，设 BE=x，FC =y，则当点 E从点 B 运动到点 C 时，y 关于 x 的函数图象是（ ）第 2 页，共 22 页A. B. C. D. 10. 已知抛物线 y=- （x +4）（x-4）与 x 轴交于 A、B 两316点，与 y 轴交于 C 点，C 的半径为 2G 为C 上一动点，P 为 AG 的中点，则 OP 的最大值为（

4、 ）A. B. C. D. 72 412 342 23二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11. 若 ，则 的值为_ =34 +12. 如图，A，B，C，D 是O 上的四个点，C=110，则BOD=_度13. 如图，在ABC 中，AB=8，AC =6，D 是 AB 边上的一点，当AD=_时，ABCACD14. 如图所示，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A、B 在一个半径为 2 的圆上，顶点 C、D 在该圆内，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点 D 第一次落在圆上时，点 C 运动的第 3 页，共 22 页路线长为_15. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程 s（

5、m）与时间 t（s）的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_m 才能停下来16. 如图，一块BAC 为 30的直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，点 E 在量角器的圆弧边缘处从 A 到B 运动，连接 CE，交直径 AB 于点 D（1）当点 E 在量角器上对应的刻度是 90时，则ADE 的度数为_；（2）若 AB=8，P 为 CE 的中点，当点 E 从 A 到 B 的运动过程中，点 P 也随着运动，则点 P所走过的路线长为_三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分）17. 已知，如图ABC 与ADE 中，D 在 BC 上

6、，1=2=3（1）求证：ABCADE；（2）若 AB=4，AD=2，AC=3，求 AE 的长18. 某商店经营一种小商品，进价为 3 元，据市场调查，销售单价是 13 元时平均每天销售量是 400 件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出 100 件（）假定每件商品降低 x 元，商店每天销售这种小商品的利润 y 元，请写出 y与 x 之间的函数关系（注：销售利润=销售收入-购进成本）（）当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利 4800 元？（）每件小商品销售价为多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分）19. 如表给出一

7、个二次函数的一些取值情况：x 0 1 2 3 4 第 4 页，共 22 页y 3 0 -1 0 3 （1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象说明：当 x 取何值时，y 的值大于 0？（3）根图表说明：当 x 取何值时，y 随着 x 的增大而增大？20. 如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点 A、B、C（1）请完成如下操作：以点 O 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心 D，并连结 AD、CD（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：写出点的坐标：C_、 D_ D 的半径=_ （结

8、果保留根号）求出弧 AC 的长21. 如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AC 为直径的O 交 AB 于点D，交 BC 于点 E（1）求证：BE=CE；（2）若 BD=2，BE=3，求 AC 的长第 5 页，共 22 页22. 定义：点 Q 到图形 W 上每一个点的距离的最小值称为点 Q 到图形 W 的距离例如，如图 1，正方形 ABCD 满足 A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点 O（0，0）到正方形 ABCD 的距离为 1（1）如果 P 是以（3，4）为圆心，2 为半径的圆，那么点 O（0，0）到 P 的距离为_；（2）求点 M（3，0）到直线了 y= x+4

9、的距离：43如果点 N（0，a）到直线 y= x+4 的距离为 2，求 a 的值；43（3）如果点 G（0，b）到抛物线 y=x2 的距离为 3，请直接写出 b 的值23. 如图 1 中，ABC 为等腰三角形，AB=AC ，点 E 为腰 AB 上任意一点，以 CE 为底边作等腰DEC且BAC= EDC=，连结 AD：（1）如图 2 中，当 =60时， DAC=_， =_；第 6 页，共 22 页（2）如图 3 中，当 =90时，求 DAC 的度数与 的值；（3）如图 1 中，当 BC= ACDAC=_（用 的代数式表示）=_24. 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（-1，0）

10、、 B（3，0）、C （0，3）三点（1）求抛物线相应的函数表达式；（2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B、C 重合），过 M 作 MNy 轴交抛物线于N，连接 NB若点 M 的横坐标为 t，是否存在 t，使 MN 的长最大？若存在，求出sinMBN 的值；若不存在，请说明理由；（3）若对一切 x0均有 ax2+bx+cmx-m+13 成立，求实数 m 的取值范围第 7 页，共 22 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：抛物线 y=-2x2+1 是顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（0， 1）， 对称轴 x=0，即为 y 轴 故选：D因为 y=-2x2+1 可看作抛物线的顶

11、点式，根据顶点式的坐标特点，直接得到对称轴方程本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键掌握二次函数 y=a（x-h）2+k 的 顶点坐 标为（h，k），对称轴为 x=h，此题比较简单2.【答案】B【解析】解：如图， DEBC，ADEABC， ，C、D 正确DEBC， ，故选：B 如图，证明ADEABC，得到 ；证明 ，即可解决问题该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；观察图形、数形结合，正确写出比例式是解题的关键3.【答案】C【解析】解：点 A 在O 内，且O 的半径是 4cm， OA4cm， 故选：C 第 8 页，共 22 页设点到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则 dr

12、时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在 圆内本题考查了对点与圆的位置关系的判断熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是解题关键，由位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系4.【答案】C【解析】解：原抛物线的顶点为（0，0），先向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位，那么新抛物线的顶点为（4，3）；可设新抛物线的解析式为 y=3（x-h）2+k，代入得：y=3 （x-4）2+3， 故选：C 易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标5.【答案】C【解析】解

13、：根据线段黄金分割的定义得：AC 2=BCAB故选：C 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比本题主要考查了黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键，难度适中6.【答案】B【解析】解：过 O 作 OCAB 于 C，OC 过 O，第 9 页，共 22 页AC=BC= AB=12，在 RtAOC 中，由勾股定理得：OC= =5故选：B 过 O 作 OCAB 于 C，根据垂径定理求出 AC，根据勾股定理求出 OC 即可本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出 OC 的长7.【答案】C【解析

14、】解：函数的对称轴为 x=-1，抛物线开口向下， 函数在 x-1 时， y 随 x 的增大而增大， y1y 2， 而 y=-（x+1）20， y1y 20， 故选：C 抛物线的对称轴为 x=-1，且开口向下，在 x-1 时，y 随 x 的增大而增大，且y0，即可求解本题的关键是：（1）找到二次函数的对称轴；（2）根据对称性将两个点移到对称轴同侧比较8.【答案】A【解析】解：连接 OC、ODC，D 是以 AB 为直径的半圆周的三等分点，AOC=COD=DOB=60，AC=CD，弧 CD 的长为 ， = ，解得：r=1，又OA=OC=OD，OAC、OCD 是等边三角形，第 10 页，共 22 页在

15、OAC 和OCD 中， ，OACOCD（SSS），S 阴影 =S 扇形 OCD= = 故选：A连接 OC、OD，根据 C，D 是以 AB 为直径的半圆周的三等分点，可得COD=60，OCD 是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形 OCD 的面积求解即可本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形 OCD 的面积，难度一般9.【答案】A【解析】解：设 BE=x，FC=y，则 AE2=x2+42，EF2=（4-x）2+y2，AF2=（4-y）2+42又AEF 为 直角三角形，AE2+EF2=AF2即 x2+42+（4-x）2+y2=（4-y）2+42，化简得： ，再化为

16、，很明显，函数 对应 A 选项故选：A通过设出 BE=x，FC=y，且AEF 为直角三角形，运用勾股定理得出 y 与 x 的关系，再判断出函数图象此题为动点函数问题，关键列出动点的函数关系，再判断选项10.【答案】A【解析】解：如图，连接 BG，令 x=0，则 y=- （0+4）（0-4）=3，则 C（0，3）由 y=- （x+4）（x-4）得到：A（-4，0）， B（4，0）P 为 AG 中点，O 为 AB 中点，所以 OP 是ABG 的中位线，则 OP= BG，当BG 最大时，则 OP 最大第 11 页，共 22 页由圆的性质可知，当 G、C、B 三点共线时， BG 最大C（0，3），B（

17、4，0），BC= =5，BG 的最大值为 2+5=7，OP 的最大值为 故选：AP 为 AG 中点，O 为 AB 中点，所以 OP 是ABG 的中位线，则 OP= BG，当BG 最大时，则 OP 最大由圆的性质可知，当 G、C、B 三点共线时，BG 最大本题主要考查了抛物线的交点式和顶点式、三角形的中位线定理、中点坐标公式、两点间的距离公式、等知识点，有一定 难度，学会用转化的思想思考问题11.【答案】74【解析】解：由合比性质，得= = 故答案为： 根据合比性质，可得答案本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键，合比性质： = =12.【答案】140【解析】解：A，B ，C，D 是O 上

18、的四个点， C=110， 四边形 ABCD 是圆内接四边形， C+A=180， A=70， BOD=2A， BOD=140， 故答案为：140第 12 页，共 22 页根据圆内接四边形对角互补和，同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以解答本题本题考的查圆周角定理和圆内接四边形性质，解题的关键是明确它们各自内容，灵活运用，解答问题13.【答案】92【解析】解：ABCACD，AB=8， AC=6， = ，即 = ，解得 AD= 故答案为： 根据相似三角形的对应边成比例即可得出 AD 的长本题考查的是相似三角形的判定，熟知两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键14.【答案】23

19、【解析】解：如图，分别连接 OA、OB、OD、OC、OC；OA=OB=AB，OAB 是等 边三角形，OAB=60；同理可证：OAD=60，DAB=120；DAB=90，BAB=120-90=30，由旋转变换的性质可知CAC=BAB=30；四边形 ABCD 为正方形，且边长为 2，ABC=90，AC= ，当点 D 第一次落在圆上时，点 C 运动的路线长为：第 13 页，共 22 页故答案为： 作辅助线，首先求出 DAB的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决该题主要考查了旋转的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，准确求出旋转角15.【答案】20【解析】解：依题意：该函数关系式化简

20、为 S=-5（t-2）2+20， 当 t=2 时，汽车停下来，滑行了 20m 故惯性汽车要滑行 20 米由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即 S 的最大值把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答本题涉及二次函数的实际应用，难度中等16.【答案】75 2【解析】解：（1）如图，连接 OE直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，点 A，E，B，C 共圆，点 E 对应的刻度是 90，AOE=90，ACE= AOE=45，ADE=A+ACE=75故答案为 75（2）连接 OP，设 OC 的中点为 O第 14 页，共 22 页PE=PC，OPEC，OPC=90，点 P 的运

21、动轨迹是以 OC 为直径的半圆，OC= AB=4，OO= OC=2，点 P 的运动路径的长为 2=2，故答案为 2（1）连接 OE根据ACE= AOE=45，ADE=A+ACE 求解即可；（2）连接 OP，设 OC 的中点为 O由 PE=PC，推出 OPEC，推出OPC=90，推出点 P 的运 动轨迹是以 OC 为直径的半圆，由此即可解决问题；本题考查轨迹，圆周角定理，垂径定理等知识，解题 的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型17.【答案】（1）证明：ABC 与ADE 中，D 在 BC 上，2=3，E=C，DAE=DAC+2，BAC=DAC+ 1，1=2

22、，DAE=BAC，1=3，B=ADE，ABCADE；（2）解：ABC ADE（已证）； = ，AB=4， AD=2，AC=3， = ，423AE=1.5答：AE 的长为 1.5【解析】（1）根据1=2=3，分 别求证出E=C， DAE=BAC，B=ADE，然后即可证明结论 （2）ABCADE，利用其 对应边成比例，将已知数 值代入即可求出 AE第 15 页，共 22 页此题主要考查相似三角形的判定与性质这一知识点，解答此题的关键是利用1=2=3，求证出三角形三角对应相等，难易程度适中，要求学生应熟练掌握18.【答案】解：（）y=（13-3-x）（400+100x）=-100x 2+600x+4

23、000；（）根据题意得-100x 2+600x+4000=4800，整理得 x2-6x+8=0，解得 x1=2，x 2=4，答：当每件小商品降低 2 元或 4 元时，该商店每天能获利 4800 元；（）y=-100x 2+600x+4000=-100（x-3） 2+4900，因为 a=-1000，所以当 x=3 时，y 有最大值，最大值为 4900，答：每件小商品销售价为 3 元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是4900 元【解析】（）先表示出降价后的销售量为（400+100x）件，根据销售利润=销售收入-购进成本，把每件的利润乘以销售量即可得到 y 与 x 之间的函数关系； （

24、）利用（）中的函数关系中函数值为 4800 元列一元二次方程，然后解方程即可； （）先把（）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，也考 查了一元二次方程的应用19.【答案】解：（1）画出二次函数图象如图：（2）当 x1 或 x3 时，y 的值大于 0；（3）当 x2 时，y 随 x 的增大而增大【解析】（1）利用描点法画出二次函数图象； 第 16 页，共 22 页（2）、（3）根据二次函数的性质求解本题考查了二次函数的图象以及二次函数的性质20.【答案】（6，2

25、） （2，0） 2 5【解析】解：（1）如图所示：（2）C（6，2）、D（2，0）；D 的半径= = =2 AC 的弧长= = 故答案为（6，2），（2， 0）， （1）连接 AC，作 AC 的垂直平分 线，交坐标轴与 D，D 即为圆心；（2）根据图 形即可得出点的坐 标；根据勾股定理求出即可利用弧长公式 计算即可；本题主要考查作图的应用，勾股定理，关键是根据题意确定出圆心 D 的位置，属于中考常考题型21.【答案】（1）证明：连结 AE，如图，AC 为 O 的直径，AEC=90，AEBC，而 AB=AC，BE=CE；（2）连结 DE，如图，BE=CE=3，BC=6，BED=BAC，而DBE=

26、CBA，BEDBAC， = ，即 = ， 326第 17 页，共 22 页BA=9，AC=BA=9【解析】（1）连结 AE，如图，根据圆 周角定理，由 AC 为 O 的直径得到AEC=90，然后利用等腰三角形的性质即可得到 BE=CE； （2）连结 DE，如图，证明BED BAC，然后利用相似比可计算出 AB 的长，从而得到 AC 的长本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和圆周角定理22.【答案】3【解析】解：（1）连接 OP

27、 交圆于点 Q，由题意得：OQ 为点 O（0，0）到 P 的距离，点 P（3，4）则 OP=5，则 PQ=5-2=3，故答案是 3；（2）如下图 所示，设：直线为 l 的方程为：y= x+4，第 18 页，共 22 页直线与 x 轴、y 轴交点的坐标分别为（-3， 0）、（0，4），tanMAM= ，过点 M 作 MM直线 l，则 MM为 M 到直线 l 的距离，MM=MAsinMAM=6 = ，由题意得：当 N 在直线 l 下方时，NN=2，BN= = ，则 a=4- = ，当 N 在直线 l 上方时，a=则 a=4+ = ，即 a= 或 ；（3）当 G 在原点下方时，b=-3，当 G 在原

28、点上方时， ，整理得：x 4+（1-2b）x2+b2-9=0，=（1-2b）2-4（b2-9）=0，解得：b= ，故 b=-3 或 （1）连接 OP 交圆于点 Q，由 题意得：OQ 为点 O（0，0）到P 的距离，点P（3，4）则 OP=5，则 PQ=5-2=3；（2）设：直线为 l 的方程为：y= x+4，MM为 M 到直线 l 的距离MM=MAsinMAM=6 = ；分 N 在直线 l 下方和 l 上方两种情况求解即可；第 19 页，共 22 页（3）当 G 在原点下方时，b=-3；当 G 在原点上方时， ，=0，即可求解主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会

29、利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系23.【答案】60 1 180-2 【解析】解：（1）ABC 和CDE 都是正三角形，B=ACB=DCE=60，AB=AC，CE=DC，ECB=ACB-ACE=60-ACE，DCA=DCE-ACE=60-ACE，ECB=DCA，在ECB 和DCA 中，ECBDCA（SAS），BE=AD，B=DAC=60，则 =1；故答案为：60 ；1；（2 ）等腰 RtABC 和等腰 RtCDE 中，B=ACB=DCE=45，CE= DC，BC= AC， ，ECB=ACB-ACE=45-ACE，ACD=DCE-

30、ACE=45-ACE，ECB=DCA，ECBDCA，B=DCA=45， ；（3）依此类推，当 BC= AC 时， ，理由 为：等腰ABC 和等腰CDE 中，B=ACB=DCE，CE= DC，BC= AC， ，ECB=ACB-ACE，ACD=DCE-ACE，ECB=DCA，ECBDCA，B=DCA=180-2，第 20 页，共 22 页 故答案为：180-2； （1）由三角形 ABC 与三角形 CDE 都为正三角形，得到 AB=AC，CE=CD，以及内角为 60，利用等式的性质得到ECB= DCA，利用 SAS 得到三角形ECB 与三角形 DCA 全等，利用全等三角形对应边相等得到 BE=AD，

31、即可求出所求之比；（2）由三角形 CDE 与三角形 ABC 都为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到 CE= CD，BC= AC，以及锐角为 45，利用等式的性质得到 ECB=DCA，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形ECB 与三角形 DCA 相似，利用相似三角形对应边成比例即可求出所求之比；（3）仿照前两问，以此类推得到一般性规律，求出所求之比即可此题属于三角形综合题，涉及的知识有：等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟 练掌握判定与性质是解本题的关键24.【答案】解：（1）根据题意得： ，+=0 ;9+3+=0 ;

32、=3 ;解得：a=-1，b=2，c=3，抛物线的函数表达式为：y=-x 2+2x+3；（2）存在；理由如下：设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，把 B（3，0）、C（0，3）代入得： ，3+=0=3解得：k=-1，b=3，直线 BC 的解析式为： y=-x+3，设 M（t，- t+3），N（t，-t 2+2t+3），则 MN=（- t2+2t+3）-（-t+3）=- t2+3t=-（t - ） 2+ ；32 94-1 0，MN 由最大值，当 t= 时，MN 的最大值为 ；32 94此时 M（ ， ），N（ ， ），32 32 32 154第 21 页，共 22 页MN= - = ，1543

33、294B（ 3，0）、C（0，3），OB=OC=3，BOC=90，OBC=45，延长 NM 交 OB 于 E，如图 1 所示：则 MEOB，BME 为等腰直角三角形，MBE=45，BE=3- = ，3232BM= BE= ；2322BN= = = ；2+2 (32)2+(154)23294过点 M 作BNM 的高 MH，则MHB =MHN=90，MH2=BM2-BH2=MN2-NH2，设 BH=x，则 NH= -x，3294（ ） 2-x2=（ ） 2-（ -x） 2，322 94 3294解得：x= ，212958BH= ，212958MH= = ；(322)2(212958)292958s

34、inMBN= = ；35858（3）令 y1=-x2+2x+3； y 2=mx-m+13，x=1 时， y2=13，直线 y2=mx-m+13 过点（1， 13），当 y1=y2 时，- x2+2x+3=mx-m+13，整理得：x 2+（m-2）x -m+10=0，=（m-2） 2-41（- m+10）=m 2-36=0，解得：m=-6，或 m=6，当直线 y2=mx-m+13 过点 C 时，m=10 ，由图象可知（如图 2 所示），当-6 m10时，均有 y1y2，m 的取值范围为：-6m10【解析】（1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）先求出直线 BC 的解析式，设 M（t，-

35、t+3），第 22 页，共 22 页N（t，-t2+2t+3），得出 MN 是 t 的二次函数，即可求出 MN 的最大值；延长 NM交 OB 于 E，证出BME 为等腰直角三角形，求出 BE、BM、BN，过点 M 作BNM 的高 MH，则MHB= MHN=90，设 BH=x，根据勾股定理求出 BH，再由勾股定理求出 MH，即可求出 sinMBN； （3）令 y1=-x2+2x+3；y2=mx-m+13，得直线 y2=mx-m+13 过点（1， 13）；当y1=y2 时 ，-x2+2x+3=mx-m+13，得出 =m2-36=0，求出 m 的值，当直线y2=mx-m+13 过点 C 时， m=10，结合图象即可得出 m 的取值范围本题是二次函数综合题目，考查了用待定系数法求二次函数的解析式、求一次函数的解析式、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特 别是（2）中，需要通过作辅助线证明等腰直角三角形和运用勾股定理才能得出结果