2019年江苏省南京市福建璐中学中考数学三模试卷（含答案解析）

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1、2019 年江苏省南京市福建璐中学中考数学三模试卷一选择题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）14 的算术平方根是（ ）A2 B2 C2 D162共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆，将 49 万用科学记数法表示正确的是（ ）A4.910 4 B4.910 5 C0.4910 4 D4910 43x 5（x m） n 的计算结果是（ ）Ax m+n+5 Bx 5mn Cx 5+mn Dx 3（m+n）4若顺次连结四边形四条

2、边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）A平行四边形B矩形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形5如图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支出为 a元，则下列结论中正确的是（ ）A200a220 B220a240 C240a260 D260a2806A、B 两地相距 900km，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 200km 的次数是（ ）A5 B4 C3 D

3、2二填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7已知 3x5，化简|x3|+|x 5| 8若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9计算： 10方程 的解是 11正五边形每个外角的大小是 度12已知关于 x 的方程 x2+mx20 有一根是 2，则另一根是 ，m 13如图，已知 DEBC，2D 3DBC，12则DEB 度14已知圆锥的底面半径为 2cm，侧面积为 10cm2，则该圆锥的母线长为 cm 15如图，点 A、B、C、D 在O 上，B 是 的中点，过 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点E若 AEC 84，则ADC 16经过点 A 且半径为 1 厘米的圆的圆

4、心的轨迹是 三解答题（共 11 小题，共 102 分）17解不等式组 ，并把解表示在数轴上18化简： （x ）19（1）解方程 x2x 10（2）在实数范围内分解因式 x2x1 的结果为 20如图 1，点 A 是线段 DE 上一点，BAC 90，ABAC，BDDE ，CE DE ，（1）求证：DEBD+CE（2）如果是如图 2 这个图形，BD、CE、DE 有什么数量关系？并证明21袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色（1）请把树状图填写完整（2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率22妈妈准备用 5 万元投资金

5、融产品，她查询到有 A、B 两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益例如：投资 100 元，第一周的周收益率为 5%，则第一周的收益为 1005%5 元，第二周投资的本金将变为 100+5105 元如图是这两款产品过去 5 周的周收益率公告信息（第一周：3 月 1 日3 月 7 日）（1）若妈妈 3 月 1 日投资产品 B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由23如图直线 ykx+6（k0）与 x 轴，y 轴分别交于点 E，F，点 E 的坐标为（8，0），点 A 的坐标为（6，

6、0），点 P（x，y ）是线段 EF 上的一个动点（1）求 k 的值；（2）求点 P 在运动过程中OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当OPA 的面积为 9 时，求点 P 的坐标24已知：如图，在ABCD 中，G 、H 分别是 AD、BC 的中点， AEBD，CFBD，垂足分别为E、F （1）求证：四边形 GEHF 是平行四边形；（2）已知 AB5，AD 8求四边形 GEHF 是矩形时 BD 的长25某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品日销售量 y（元）间的关系如下：x（元） 12 15 18 21 24 y（件） 28

7、25 22 19 16 日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求出日销售量 y（件）与销售量 x（元）的函数关系式（2）要使每日的销售利润 200 元，每件产品的销售应定为多少元？进货成本多少元？（3）选作：要使每日的销售的利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？26如图，河边有幢高楼，某数学实践小组准备测量楼高和河宽上午某一时刻该楼的一部分影子落在河对岸堤坝的斜坡 CD 上，此时在点 M 处测得楼顶 A 的仰角为 30，在斜坡底端 C 处测得楼顶 A 的仰角为 60，大楼落在斜坡上的影子长 CM 为 10 米已知斜坡 CD 的坡角正切值为 ，求河宽 CB 和楼高 AB27把一个函数图象

8、上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为 0 的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换例如：如图，将 yx 的图象经过倒数变换后可得到 y 的图象特别地，因为 y 图象上纵坐标为 0 的点是原点，所以该点不作变换，因此 y1 的图象上也没有纵坐标为 0 的点（1）请在下面的平面直角坐标系中画出 yx+1 的图象和它经过倒数变换后的图象（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识，猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两个即可说理：请简要解释你其中一个猜想（3）请画出函数 y （c 为常数）的大致图象2019 年江

9、苏省南京市福建璐中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题）1【分析】依据算术平方根的定义解答即可【解答】解：2 24，4 的算术平方根是 2故选：B【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键2【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：49 万4.910 5故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法即可求解【解答】解：x 5（x m） nx

10、 5xmnx 5+mn故选：C【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4【分析】根据题意画出图形，由四边形 EFGH 是菱形，点 E，F，G ，H 分别是边AD，AB，BC，CD 的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形【解答】解：根据题意得：四边形 EFGH 是菱形，EFFG CHEH ，点 E，F，G， H 分别是边 AD，AB，BC，CD 的中点，BD2EF，AC 2FG，BDAC原四边形一定是对角线相等的四边形故选：C【点评】本题考查的是菱形的性质、中点四边形，掌握菱形的性质、三角形中位线的性质是解题的关键

11、，注意掌握数形结合思想的应用5【分析】首先根据条形统计图得出每个月交通费的取值范围，再根据平均数的定义求出 a 的范围即可【解答】解：设 i 月份的交通费为 xi（1i 12，且 i 为整数）由图可知，240x 1250，260x 2270，280x 3300，280x 4290，260x 5280，240x 6250，240x 7260，230x 8240，180x 9190，200x 10210，240x 11250，270x 12280，则 （240+260+280+280+260+240+240+230+180+200+240+270）a （250+270+300+290+280+25

12、0+260+240+190+210+250+280），解得 243 a255 ，综观各选项，只有 C 符合故选：C【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据也考查了算术平均数6【分析】相距 200km 要从相遇前和相遇后；追及前和追及后考虑，共计 4 种情况，经计算检验数据是否符合题意【解答】解：设两车相距 200km 时，行驶的时间为 t 小时，依题意得：当快车从 A 地开往 B 地，慢车从 B 地开往 A 地，相距 200km 时，则有：200t+75t+200900，解得：t ；当快车继续开往 B 地

13、，慢车继续开往 A 地，相遇后背离而行，相距 200km 时，200t+75t200900，解得：t4；快车从 A 地到 B 地全程需要 4.5 小时，此时慢车从 B 地到 A 地行驶 4.575337.5km，337.5200快车又从 B 地返回 A 地是追慢车，则有：75t200+200（ t4.5），解得：t ；快车返回 A 地终点所需时间是 9 小时，此刻慢车行驶了 975675km，距终点还需行驶 25km，则有：75t900200解得：t 综合所述两车恰好相距 200km 的次数为 4 次故选：B【点评】本题考查了一元一次方程行程方面的应用题，主要是相遇和追及问题，同时需分类要做到

14、不重不漏二填空题（共 10 小题）7【分析】根据 3x5 可知，x30，x 50，从而对绝对值进行化简即可【解答】解：3x5x30，x50，|x 3|x3，|x 5|5x|x 3|+|x5|x3+5 x2故答案为 2【点评】本题考查的是关于绝对值的化简，判断绝对值内代数式的正负并去掉绝对值符号是解题重点过程8【分析】直接利用二次根式的性质得出答案【解答】解：二次根式 在实数范围内有意义，x20190，解得：x2019故答案为：x2019【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键9【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式514故答案为 4【点评】本题考查了二次

15、根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍10【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x2x+4，解得：x4，经检验 x4 是分式方程的解，故答案为：x4【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验11【分析】根据 n 边形取 n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为 360，求出正五边形每个外角的大小是多少度即可【解答】解：360572（度），正五边形每个外角的大小

16、是 72 度故答案为：72【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角的计算，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取 n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为 36012【分析】直接把 x2 代入方程 x2+mx20 求出 m 的值，利用根与系数的关系求得方程的另一根【解答】解：把 x2 代入，得 22+2m20解得 m1设方程的另一根为 x，则 2x2所以 x1故答案是：x1；1【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立13【分析】首先证

17、明12B，设12Bx，利用三角形内角和定理构建方程，即可解决问题【解答】解：DEBC，E1，12，12B，设12Bx，2D3DBC，D3x，5x180，x36故答案为 36【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题14【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可【解答】解：设圆锥的母线长为 Rcm，圆锥的底面周长224，则 4R 10，解得，R5（cm）故答案为：5【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的

18、弧长15【分析】连接 BD、BC，根据圆周角定理得出 ，根据圆内接四边形的性质得出EBCADC，根据切线的性质得出 BCE BDC ADC，然后根据三角形内角和定理得出 84+ ADC +ADC180，解得即可【解答】解：连接 BD、BC，B 是 的中点， ， ，四边形 ABCD 是圆内接四边形，EBCADC，EC 是O 的切线，切点为 C，BCEBDC ADC，AEC84，AEC+BCE+ EBC180，84+ ADC+ADC180，ADC64故答案为 64【点评】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，圆周角的定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键16【分析】故圆的定义即可解决问题【解答】

19、解：经过点 A 且半径为 1 厘米的圆的圆心的轨迹是以 A 为圆心，1 厘米为半径的圆故答案为：以 A 为圆心，1 厘米为半径的圆【点评】本题考查轨迹，圆的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题三解答题（共 11 小题）17【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解： ，由得 x1，由得 x3，不等式组的解集是1x3，把不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键18【分析】原式

20、括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可【解答】解：原式 （ ） 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19【分析】（1）先求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可；（2）根据（1）中方程的解分解即可【解答】解：（1）x 2x 10，b24ac（1） 241（1）5，x ，x1 ，x 2 ；（2）方程 x2x 10 的解 x1 ，x 2 ；x 2x1（x ）（x ），故答案为：（x ）（x ）【点评】本题考查了分解因式和解一元二次方程，能求出方程的解是解此题的关键20【分析】（1）根据同角的余角相等，可得DBACAE，

21、根据“AAS”可证ADBCEA，可得 BDAE ，CEAD ，即可得 DEBD+CE ；（2）根据同角的余角相等，可得DBACAE，根据“AAS”可证ADBCEA，可得BDAE，CE AD，即可得 BDDE +CE【解答】证明：（1）BD DE，CE DE ，DE90，DBA+DAB 90，BAC90，DAB+CAE90，DBACAE，且 ABAC，DE90，ADBCEA（AAS），BDAE，CE AD，DEAD +AECE+BD；（2）BDDE+CE，理由如下：BDDE ，CE DE ，ADBAEC90，ABD+BAD 90，BAC90，ABD+EAC90，BADEAC，且 ABAC，ADB

22、AEC 90，ADBCEA（AAS）BDAE，CE AD，AEAD +DE，BDCE+ DE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，等腰直角三角形的性质，证明ADBCEA 是本题的关键21【分析】（1）利用画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，（2）找出两次都是白球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：（2）由树状图知，共有 9 种等可能的结果数，其中两次都摸到白球的结果数为 4，所以两次都摸到白球的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件

23、 A 或 B 的概率22【分析】（1）根据题意和统计图中的信息可以计算出到第二周结束时是赚还是赔，本题得以解决；（2）根据统计图中的信息可以帮助妈妈此次投资金融产品提出合理性建议【解答】解：（1）这种说法不对，理由：设开始投资 x 元，则两周结束时的总资产为：x（1+2%）（12%）0.9996x x，故到第二周结束时会不赚不赔，这种说法不对；（2）选择 A 产品，理由：由图可以看出两个产品平均收益率相近，但 A 产品波动较小，方差较小，且一直是正收益，说明收益比较稳定，故选择 A 产品【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23【分析】（1）将点 E 坐标

24、代入解析式可求 k 的值；（2）由点 P 在直线 y x+6 上可得点 P 坐标，由三角形面积公式可求 S 与 x 的函数关系式；（3）将 S9 代入（2）解析式可求点 P 坐标【解答】解：（1）直线 ykx+6 过点 E（8，0），08k+6k（2）点 P（x ，y ）在直线 y x+6 上，点 P（x， x+6）S OPA OA（ x+6）S OPA x+18点 P 在线段 EF 上的一个动点8x0（3）OPA 的面积为 99 x+18x4y （4）+63点 P（4，3）【点评】本题考查了一次函数图象点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，利用点在直线上得出点的坐标（x， x+6），利用三角

25、形的面积公式是求函数关系式的关键24【分析】（1）根据平行四边形的性质得出 ADBC，ADBC，求出GDEFBH ，根据直角三角形斜边上中线性质求出 EGFH ，求出 EGFH，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出EHFBFC90，证EFHCBF，根据相似得出 ，求出 BE，证ABECDF，求出 BEDF，即可得出答案【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，GDE FBH，G、H 分别是 AD、BC 的中点，AEBD，CF BD，在 RtAED 和 RtCFB 中， EG ADGD，FH BCHB ，EGFH ，GED GDE，FBHBFH，G

26、ED BFH，EGFH ，四边形 GEHF 是平行四边形；（2）解：连接 GH，当四边形 GEHF 是矩形时，EHFBFC90，FBHBFH，EFHCBF， ，由（1）可得：GAHB，GAHB ，四边形 GABH 是平行四边形，GHAB5，在矩形 GEHF 中，EFGH，且 AB5，AD8， ，解得：BF ，BEBFEF 5 ，在ABE 和CDF 中ABE CDF（AAS），BEDF ，BDBF+DF + 【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键25【分析】（1）根据表格数据，利用待定系数法求

27、解可得；（2）根据“总利润每件的利润销售量”列出方程，解之可得；（3）设每日的销售利润为 w，根据（2）中相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设 ykx+b，将（12，28）、（15，25）代入，得：，解得： ，yx+40；（2）根据题意，得：（x10）（x+40）200，解得：x20 或 x30，当 x20 时，进货成本为 10（20+40）200 元，当 x30 时，进货成本为 10（30+40）100 元；答：要使每日的销售利润 200 元，每件产品的销售应定为 20 元，进货成本 200 元，或要每件产品的销售应定为 30 元，进货成本 1

28、00 元；（3）设每日的销售利润为 w，则 w（x10 ）（x+40 ）x 2+50x400 ，（x25） 2+225，当 x25 时，w 取得最大值，最大值为 225 元，答：要使每日的销售的利润最大，每件产品的销售价应定为 25 元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、理解题意找到相等关系列出方程或函数解析式26【分析】根据题意，作出合适的辅助线，利用锐角三角函数和坡度坡角可以求得 ME 和 CE 的长，然后再根据特殊角的三角函数值即可求得 BC 和 AB 的长【解答】解：作 MEBC 于点 E，作 MFAB 于点 F，MC10 米，斜坡 CD 的

29、坡角正切值为 ，ME6 米，CE8 米，设 BCa 米，则 BE（a+8）米，MF（a+8）米，AMF 30 ，ACB60，AB a 米，AF ， ，解得，a4+3 ，AB a ，答：河宽 CB 是（4+3 ）米，楼高 AB 是（4 +9）米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答27【分析】（1）画出 y 的图象；（2）猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为 1 或1；猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图象也是轴对称图象；（3）分三种情况

30、画图：c0c0 c0；【解答】解：（1）在平面直角坐标系中画出 yx+1 的图象和它经过倒数变换后的图象如图：（2） 猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为 1 或1；猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图象也是轴对称图象；猜想一：因为只有 1 和1 的倒数是其本身，所以如果原函数存在一个点的纵坐标为 1 或1，那么倒数变换得到的图象上必然也存在这样对应的纵坐标为 1 或1，即两个函数图象的交点（3）当 c时，当 c0 时，当 c0 时，【点评】本题考查函数的变换理解倒数函数的定义是解题的基础，能够熟练用描点法画图是正确画出图象的关键