2019年广东省中考数学押题试卷（二）含答案解析

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1、2019 年广东省中考数学押题卷二1选择题（30 分）12019 的相反数是（ ）A2019 B C D20192据统计，截止 2019 年 2 月，我市实际居住人口约 4210000 人，4210000 这个数用科学记数法表示为（ ）A42.110 5 B4.2110 5 C4.2110 6 D4.2110 73下列运算结果，正确的是（ ）Ax+2x2x 2 B（x1） 2x 21C（x 2） 3 x 5 D12x 34x23x4.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）A BC D5在一个不透明的口袋中装有 6 个红球，2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中

2、随机摸出一个球摸到绿球的概率为（ ）A1 B C D6.如图，ABCD，点 E 在 CB 的延长线上，若ABE60，则ECD 的度数为（ ）A120 B100 C60 D207.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 20 名运动员的成绩如表所示：成绩（m） 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 4 3 5 6 1 1则这些运动员成绩的众数与中位数为（ ）A1.55m，1.65m B1.65m，1，70mC1.70m，1.65m D1.80m ，1.55m8.如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，ADCACB ，AD 2，BD6，则边AC 的长为（ ）A

3、2 B4 C6 D89若关于 x 的一元二次方程 kx24x+10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak4 Bk4 Ck4 且 k0 Dk 410.如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分贝为（0，3）、（1，0），将线段 AB绕点 B 顺时针旋转 90，得到线段 BC，若点 C 落在函数 y （x0）的图象上，则k 的值为（ ）A3 B4 C6 D82填空题（24 分）11分解因式：x 24x 12.下列各式是按新定义的已知“”运算得到的，观察下列等式：2523+511，2（1）23+（1）5，6363+321，4（3）43+（3）9根据这个定义，计算（2018）2018 的结果为

4、 13.有下列平面图形：线段；等腰直角三角形； 平行四边形；矩形； 正八边形；圆其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （填序号）14.如图，在矩形 ABCD 中， AD2AB2，E 是 BC 边上的一个动点，连接 AE，过点 D 作DFAE 于 F，连接 CF，当CDF 为等腰三角形时，则 BE 的长是 15如图，ABC 是O 的内接正三角形， O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积是 16.如图，在平面直角坐标系中，直线 y4x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB为边在第一象限作正方形 ABCD，将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰

5、好落在双曲线在第一象限的分支上，则 a 的值是 3解答题（18 分）17计算：（ ） 06tan30+ （ ） 2 +|1 |18.先化简，再求值：（ + ） ，其中 x119.如图，ABC 中，AC8，BC 10，ACAB（1）用尺规作图法在ABC 内求作一点 D，使点 D 到两点 A、C 的距离相等，又到边AC、BC 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若ACD 的周长为 18，求BCD 的面积4解答题（21 分）20为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A，B，C ，D 四个等级，并将结果绘制成图 1 的条形统计图

6、和图 2 扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图 1 的条形统计图（2）在图 2 扇形统计图中，m 的值为 ，表示 “D 等级”的扇形的圆心角为 度；（3）组委会决定从本次比赛获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知 A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率21.如图所示，建筑物 MN 一侧有一斜坡 AC，在斜坡坡脚 A 处测得建筑物顶部 N 的仰角为60，当太阳光线与水平线夹角成 45时，建筑物 MN 的影子的一部分在水平地面上MA 处，另一部分

7、影子落在斜坡上 AP 处，已知点 P 的距水平地面 AB 的高度 PD5 米，斜坡 AC 的坡度为 （即 tanPAD ），且 M，A，D ，B 在同一条直线上（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）（1）求此时建筑物 MN 落在斜坡上的影子 AP 的长；（2）求建筑物 MN 的高度22.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知 2 根 A 型跳绳和 1 根 B 型跳绳共需 56 元，1 根 A 型跳绳和 2 根 B 型跳绳共需 82 元（1）求一根 A 型跳绳和一根 B 型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共 50 根，并且 A 型跳绳的数量不多于 B 型跳

8、绳数量的 3 倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由5解答题（27 分）23.如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为 BC 边上的点，反比例函数 y （ k0）在第一象限内的图象经过点 D（ m，2）和 AB 边上的点E（3， ）（1）求反比例函数的表达式和 m 的值；（2）将矩形 OABC 的进行折叠，使点 O 于点 D 重合，折痕分别与 x 轴、y 轴正半轴交于点 F，G，求折痕 FG 所在直线的函数关系式24.如图，在ABC 中，BC 为 O 的直径，AB 交O 于点 D，DEAC，垂足为点 E，延长 DE 交 BC 的延长线于点 F，若AABC

9、（1）求证：BDAD；（2）求证：DF 是O 的切线；（3）若O 的半径为 6，sinF ，求 DE 的长25.如图，已知抛物线 yx 2+mx+4m 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C（0，8）（1）求抛物线的解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）抛物线上是否存在点 E，使ABE 的面积为 15？若存在，请求出所有符合条件 E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结 BD，动点 P 在线段 BD 上运动（不含端点 B、 D），连结 CP，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 H，设 OH 的长度为 t，四边形 PCOH 的面积为 S试探究：四边形PCOH 的面积 S 有无最

10、大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由2019 年广东省中考数学押题卷二一选择题（30 分）12019 的相反数是（ ）A2019 B C D2019【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案【解答】解：2019 的相反数是：2019故选：A【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2据统计，截止 2019 年 2 月，我市实际居住人口约 4210000 人，4210000 这个数用科学记数法表示为（ ）A42.110 5 B4.2110 5 C4.2110 6 D4.2110 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确

11、定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 4210000 用科学记数法表示为：4.2110 6故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3下列运算结果，正确的是（ ）Ax+2x2x 2 B（x1） 2x 21C（x 2） 3 x 5 D12x 34x23x【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式3x ，不符合题意；B、原式

12、x 2 2x+1，不符合题意；C、原式x 6，不符合题意；D、原式3x，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）A BC D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5在一个不透明的口袋中装有 6 个红球，2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球摸到绿球的概率为（ ）A1 B C D【分析】先求出总的

13、球的个数，再根据概率公式即可得出摸到绿球的概率【解答】解：袋中装有 6 个红球，2 个绿球，共有 8 个球，摸到绿球的概率为： ；故选：B【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 6.如图，ABCD，点 E 在 CB 的延长线上，若ABE60，则ECD 的度数为（ ）A120 B100 C60 D20【分析】利用平行线的性质和邻补角互补作答【解答】解：依题意得ABE+ABC 180，ABC120，ABCD，ECDABC120故选：A【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，即由两直线平行的关

14、系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 20 名运动员的成绩如表所示：成绩（m） 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 4 3 5 6 1 1则这些运动员成绩的众数与中位数为（ ）A1.55m，1.65m B1.65m，1，70mC1.70m，1.65m D1.80m ，1.55m【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：1.70m 出现了 6 次，出现的次数最多，这些运动员成绩的众数是 1.70m

15、；把这些数从小到大排列数从小到大排列，最中间的数是第 10 和 11 个数的平均数，则这组数据的中位数是： 1.65m ；故选：C【点评】此题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8.如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，ADCACB ，AD 2，BD6，则边AC 的长为（ ）A2 B4 C6 D8【分析】只要证明ADCACB，可得 ，即 AC2ADAB，由此即可解决问题；

16、【解答】解：AA，ADCACB，ADCACB， ，AC 2ADAB 2816，AC0，AC4，故选：B【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型9若关于 x 的一元二次方程 kx24x+10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak4 Bk4 Ck4 且 k0 Dk 4【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx24x+10 有实数根， ，解得：k4 且 k0故选：C【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当0 时，方程有实数根

17、”是解题的关键10.如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分贝为（0，3）、（1，0），将线段 AB绕点 B 顺时针旋转 90，得到线段 BC，若点 C 落在函数 y （x0）的图象上，则k 的值为（ ）A3 B4 C6 D8【分析】过 C 点作 CHx 轴于 H，如图，利用旋转的性质得 BABC，ABC90，再证明ABO BCH 得到 CHOB1，BH OA3，则 C（4，1），然后把 C 点坐标代入 y （x0）中可计算出 k 的值【解答】解：过 C 点作 CH x 轴于 H，如图，线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90，得到线段 BC，BABC， ABC90，ABO+CBH90，A

18、BO+BAO90，BAOCBH，在ABO 和BCH 中，ABOBCH，CHOB1，BHOA3，C（4，1），点 C 落在函数 y （x0）的图象上，k414故选：B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180也考查了三角形全等的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征二填空题（24 分）11分解因式：x 24x 【分析】直接提取公因式 x 进而分解因式得出即可【解答】解：x 24x x （x4）故答案为：x（x 4）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解

19、题关键12.下列各式是按新定义的已知“”运算得到的，观察下列等式：2523+511，2（1）23+（1）5，6363+321，4（3）43+（3）9根据这个定义，计算（2018）2018 的结果为 【分析】由已知等式知 ab3a+b，据此代入计算可得【解答】解：根据题意知（2018）201820183+20184036，故答案为：4036【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出 ab3a+b13.有下列平面图形：线段；等腰直角三角形； 平行四边形；矩形； 正八边形；圆其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （填序号）【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合各项

20、进行判断即可【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意圆是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故答案为：【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合14.如图，在矩形 ABCD 中， AD2AB2，E 是 BC 边上的一个动点，连接 AE，过点 D

21、 作DFAE 于 F，连接 CF，当CDF 为等腰三角形时，则 BE 的长是 【分析】过点 C 作 CMDF，垂足为点 M，判断CDF 是等腰三角形，要分类讨论，CF CD；DF DC ； FDFC ，根据相似三角形的性质进行求解【解答】解：CFCD 时，过点 C 作 CMDF，垂足为点 M，则 CMAE，DMMF，延长 CM 交 AD 于点 G，AGGD 1 ，AGEC，AE CG ，四边形 AECG 是平行四边形，CEAG1，当 BE1 时，CDF 是等腰三角形DFDC 时，则 DCDF 1，DFAE，AD2，DAE30，AEB 30则 BE当 BE 时，CDF 是等腰三角形；FDFC 时

22、，则点 F 在 CD 的垂直平分线上，故 F 为 AE 中点AB1，BEx ，AE ，AF ，ADFEAB， ， ，x24x+10，解得：x2 或 2+ （舍弃），当 BE2 时，CDF 是等腰三角形综上，当 BE1、3 、2 时，CDF 是等腰三角形故答案为：1 或 或 2 【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型15如图，ABC 是O 的内接正三角形， O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积是 【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可【解

23、答】解：ABC 是等边三角形，A60，根据圆周角定理可得BOC2A120，阴影部分的面积是 ，故答案为：【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键16.如图，在平面直角坐标系中，直线 y4x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB为边在第一象限作正方形 ABCD，将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则 a 的值是 【分析】如图作 CNOB 于 N，DMOA 于 M，CN 与 DM 交于点 F，CN 交反比例函数于H，利用三角形全等，求出点 C、点 H

24、 坐标即可解决问题【解答】解：如图，作 CNOB 于 N，DMOA 于 M，CN 与 DM 交于点 F，CN 交反比例函数于 H直线 y4x +4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 B（0，4），点 A（1，0），四边形 ABCD 是正方形，ABAD DCBC，BAD90，BAO+ABO 90，BAO +DAM90，ABODAM，在ABO 和DAM 中，ABODAM，AMBO 4，DMAO1，同理可以得到：CFBNAO1，DF CNBO4，点 F（5，5），C（4，5）， D（5，1），设点 D 在双曲线 y （k0）上，则 k5，反比例函数为 y ，直线 CN 与反比例函数图象的

25、交点 H 坐标为（1，5），正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，顶点 C 恰好落在双曲线 y 上时，a413，故答案为 3【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型三解答题（18 分）17计算：（ ） 06tan30+ （ ） 2 +|1 |【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：原式12 +4+ 14 【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.先化简，再求值：（ +

26、 ） ，其中 x1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：当 x1 时，原式 3x+21【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19.如图，ABC 中，AC8，BC 10，ACAB（1）用尺规作图法在ABC 内求作一点 D，使点 D 到两点 A、C 的距离相等，又到边AC、BC 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若ACD 的周长为 18，求BCD 的面积【分析】（1）作线段 AC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 M，作ACB 的平分线 CK，交 MN于点 D，点 D 即为所求（2）作 DFBC 于 F，连接 AD，BD 利用角平分线

27、的性质定理求出 DF 即可解决问题【解答】解：（1）作线段 AC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 M，作ACB 的平分线 CK，交 MN 于点 D，点 D 即为所求（2）作 DFBC 于 F，连接 AD，BD AC+CD +AD18，ACDA，AC 8，CD5，CE4，DE 3，CD 平分ACB，DEAC，DF CB，DFDE 3，S BCD BCDF 10315【点评】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型四解答题（21 分）20为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成

28、绩，将学生的成绩分为 A，B，C ，D 四个等级，并将结果绘制成图 1 的条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图 1 的条形统计图（2）在图 2 扇形统计图中，m 的值为 ，表示 “D 等级”的扇形的圆心角为 度；（3）组委会决定从本次比赛获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知 A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率【分析】（1）根据等级为 A 的人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数求出 B 等级人数可

29、补全条形图；（2）根据 D 级的人数求得 D 等级扇形圆心角的度数，由 C 等级人数及总人数可求得m 的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：315%20（人），参赛学生共 20 人，则 B 等级人数 20（3+8+4）5 人补全条形图如下：（2）C 等级的百分比为 100%40%，即 m40，表示“D 等级”的扇形的圆心角为 360 72，故答案为：40，72（3）列表如下：男 女 女男 （男，女） （男，女）女 （女，男） （女，女）女 （女，男） （女，女）所有等可能的结果有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况

30、有 4 种，则 P（恰好是一名男生和一名女生） 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键21.如图所示，建筑物 MN 一侧有一斜坡 AC，在斜坡坡脚 A 处测得建筑物顶部 N 的仰角为60，当太阳光线与水平线夹角成 45时，建筑物 MN 的影子的一部分在水平地面上MA 处，另一部分影子落在斜坡上 AP 处，已知点 P 的距水平地面 AB 的高度 PD5 米，斜坡 AC 的坡度为 （即 tanPAD ），且 M，A，D ，B 在同一条直线上（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）（1）求此时建筑物 MN 落在斜坡上的影子

31、 AP 的长；（2）求建筑物 MN 的高度【分析】（1）如图，作 PH MN 于 H则四边形 PDMH 是矩形解直角三角形求出 PA即可（2）设 NHPHx 米，在 RtAMN 中，根据 tan60 ，可得 MN AM，由此构建方程即可解决问题【解答】解：（1）如图，作 PHMN 于 H则四边形 PDMH 是矩形tanPAD ，PD5，AD15，PA 5 （米），此时建筑物 MN 落在斜坡上的影子 AP 的长为 5 米（2）NPH45，PHN90，PNHNPH45，NHPH，设 NHPHx 米，则 MN（x +5）米，AM（x15）米，在 Rt AMN 中，tan60 ，MN AM，x5 （x

32、 15）解得 x（10 +25）（米），MNx+5（10 +30）米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题22.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知 2 根 A 型跳绳和 1 根 B 型跳绳共需 56 元，1 根 A 型跳绳和 2 根 B 型跳绳共需 82 元（1）求一根 A 型跳绳和一根 B 型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共 50 根，并且 A 型跳绳的数量不多于 B 型跳绳数量的 3 倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由【分析】（1）设一根 A 型跳绳售价是 x 元，一根 B 型跳绳的

33、售价是 y 元，根据：“2 根 A型跳绳和 1 根 B 型跳绳共需 56 元，1 根 A 型跳绳和 2 根 B 型跳绳共需 82 元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A 型跳绳的数量不多于 B 型跳绳数量的 3 倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和 A 型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可【解答】解：（1）设一根 A 型跳绳售价是 x 元，一根 B 型跳绳的售价是 y 元，根据题意，得：，解得： ，答：一根 A 型跳绳售价是 10 元，一根 B 型跳绳的售价是 36 元；（2）设购进 A 型跳绳 m 根，总费用为 W 元，根据题意，得：W10m+36（50m ）26m

34、+1800，260，W 随 m 的增大而减小，又m3（50m），解得：m37.5，而 m 为正整数，当 m37 时，W 最小 2637+1800838，此时 503713，答：当购买 A 型跳绳 37 只，B 型跳绳 13 只时，最省钱【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键五解答题（27 分）23.如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为 BC 边上的点，反比例函数 y （ k0）在第一象限内的图象经过点 D（ m，2）和 AB 边上的点E（3， ）（1）求反比例函数的表达式和 m 的值；（

35、2）将矩形 OABC 的进行折叠，使点 O 于点 D 重合，折痕分别与 x 轴、y 轴正半轴交于点 F，G，求折痕 FG 所在直线的函数关系式【分析】（1）由点 E 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值，再由点B 在反比例函数图象上，代入即可求出 m 值；（2）设 OGx ，利用勾股定理即可得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可求出 x 值，从而得出点 G 的坐标再过点 F 作 FHCB 于点 H，由此可得出 GCDDHF，根据相似三角形的性质即可求出线段 DF 的长度，从而得出点 F 的坐标，结合点 G、F 的坐标利用待定系数法即可求出结论【解答】解：（1）反比例函数 y

36、 （k0）在第一象限内的图象经过点E（3， ），k3 2，反比例函数的表达式为 y 又点 D（m，2）在反比例函数 y 的图象上，2m2，解得：m1（2）设 OGx ，则 CGOCOG2x，点 D（1，2），CD1在 Rt CDG 中，DCG 90，CG2x，CD1，DG OG x，CD 2+CG2DG 2，即 1+（2x ） 2x 2，解得：x ，点 G（0， ）过点 F 作 FH CB 于点 H，如图所示由折叠的特性可知：GDF GOF 90，OGDG，OFDFCGD+CDG90， CDG+HDF90，CGDHDF，DCGFHD90，GCDDHF， 2，DF2GD ，点 F 的坐标为（ ，0）设折痕 FG 所在直线的函数关系式为 yax+b，有 ，解得： 折痕 FG 所在直线的函数关系式为 y x+