云南省曲靖市麒麟区2019年5月中考模拟数学试卷（含答案解析）

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1、曲靖市麒麟区 2019 年五月中考模拟卷一填空题（共 4 小题）1分解因式：x 34xy 2 2.据统计 2019 年曲靖市麒麟区初中毕业生人数约为 23100 人，数据 23100 用科学记数法表示为 3. 如图，在ABC 中，BC12，tanA ，B30，则 AB 长为 4. 关于 x 的一元二次方程 kx2+2x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 5. 如图，在 ABCD 中，AB 为 O 的直径，O 与 DC 相 切 于 点 E， 与 AD 相 交 于 点 F， 已 知 AB12，C60，则 的长为 6. 如图，直线 OD 与 x 轴所夹的锐角为 30，OA 1 的长为

2、1，A 1A2B1、 A 2A3B2、 A 3A4B3、A nAn+1Bn 均为等边三 角形，点 A1、 A2、A 3、A n+1 在 x 轴的正半轴 上依次排列，点 B1、B 2、B 3、 、B n 在直线 OD 上依次排列，那么 B2019 的坐标为 二选择题（共 10 小题）7. 下列计算正确的是（ ）Aa 2aa 2 Ba 6a2 a3C a2b 2ba2 a2b D （ ） 3 8. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. BC D 9. 如图，AB 为O 的直径， ACD 内接于 O，BAD3C，则C 度数为（ ）A20 B22.5 C25 D3010. 函数 y 的大致

3、图象是（ ）A B C D11. 如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，已知折痕 AE25，且 tanBAF ， 则矩形 ABCD 的面积为（ ）A300 B400 C480 D50012. 某学校学生进行急行军训练，预计行 60 千米的路程在下午 5 时到达，后来由于把速度加快 20%，结果于下午 4 时到达，求原计划行军的速度设原计划行军的速度为 xkm/h，则可列方程（ ）A BC D13. 如图，在 RtAOB 中，OAOB 3 ，O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作O 的一条切线 PQ（ 点 Q 为 切 点 ） ， 则

4、 线 段 PQ 的 最 小 值 为 （ ）A 1 B2 C 2 D 3 14. 如图，AB 为 半 圆 O 的直径，C 为 AO 的中点，CDAB 交 半 圆 于 点 D， 以 C 为圆心，CD 为 半 径 画 弧 交 AB于 E 点，若 AB4，则图中阴影部分的面积是（ ）C D三解答题（共 9 小题）15.16. 如 图 ， 点 B，D，C，F 在一条直线上，ABEF，ABCEFD ，BDCF 证明：ACDE17. 为 发 展 学 生 的 核 心 素 养 ， 培 养 学 生 的 综 合 能 力 ， 某 学 校 计 划 开 设 四 门 选 修 课 ： 乐 器 、 舞 蹈 、 绘 画 、 书

5、法 学 校采 取 随机 抽 样 的 方 法 进 行 问 卷 调 查 （ 每 个 被 调 查 的 学 生 必 须 选 择 而 且 只 能 选 择 其 中 一 门 ） 对 调 查 结 果 进 行 整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（ 1） 本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m 的值是 ；（ 2） 将条形统计图补充完整；（ 3） 在 被 调 查 的 学 生 中 ， 选 修 书 法 的 有 2 名 女 同 学 ， 其 余 为 男 同 学 ， 现 要 从 中 随 机 抽 取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学

6、和 1 名女同学的概率18 观察下列等式： ； ； ，按照此规律， 解决下列问题：（ 1） 完成第个等式；（ 2） 写 出 你 猜 想 的 第 n 个 等 式 （ 用 含 n 的 式 子 表 示 ） ， 并 证 明 其 正 确 性 A B19. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小 时 内 其 血 液 中 酒 精 含 量 y（毫克/ 百毫升）与 时 间 x（时） 成正比例；1.5 小时后（包 括 1.5 小时）y 与 x 成反比例根据图中提供的信息，解答下列问题：（ 1） 写出一般成人喝半斤低度白酒后，y 与 x 之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（ 2） 按 国 家 规

7、定 ， 车 辆 驾 驶 人 员 血 液 中 的 酒 精 含 量 大 于 或 等 于 20 毫 克 /百 毫 升 时 属 于 “酒 后 驾 驶 ”， 不 能 驾 车 上路 参 照 上 述 数 学 模 型 ， 假 设 某 驾 驶 员 晚 上 21：00 在 家 喝 完 半 斤 低 度 白 酒 ， 第 二 天 早 上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由20. 如 图 ， 九 年 级 学 生 在 一 次 社 会 实 践 活 动 中 参 观 了 具 有 深 厚 文 化 底 蕴 的 观 音 山 后 感 概 万 千 ， 这 座 观 音 多 高 呢 ？ 为 了测 量 这 座 观 音 像 的 高 度 AB，

8、数 学 兴 趣 小 组 在 C 处 用 高 为 1.5 米 的 测 角 仪 CE， 测 得 塔 顶 A 角 为 42，再向 观音 像 方 向 前 进 12 米 ， 又 测 得 观 音 像 的 顶 端 A 的 仰 角 为 61， 求 这 座 观 音 像 的 高 度 AB（参考数据：sin420.67， tan420.90，sin610.87 ，tn611.80，结果保留整数）21. 我 国 古 代 数 学 著 作 九 章 算 术 中 有 这 样 一 题 ， 原 文 是 ： “今 有 大 器 五 小 器 一 容 三 斛 ， 大 器 一 小 器 五 容 二 斛 ， 问 大小 器 各 容 几 何 ”意

9、 思 是 ： 有 大 小 两 种 盛 酒 的 桶 ， 已 知 5 个 大 桶 加 上 1 个 小 桶 可 以 盛 酒 3 斛 （ 斛 ， 是 古 代 的 一 种容 量 单 位 ） ， 1 个 大 桶 加 上 5 个 小 桶 可 以 盛 酒 2 斛 1 个 大 桶 、 1 个 小 桶 分 别 可 以 盛 酒 多 少 斛 ？ 请 解 答 22. 如 图 ， PA、 PB 是 O 的切线，A、 B 为 切 点 ， 连 AO 并延长交O 于 E， 交 PB 的 延 长 线 于 C， 连 PO 交O 于 D（ 1） 求证：BEPO ；（ 2） 连 DB、DC， 若 DBAC， 求 tanODC 的值23

10、. 如 图 ， 抛 物 线 y ax2+bx 的 对 称 轴 为 y 轴 ， 且 经 过 点 （ ， ） ， P 为 抛 物 线 上 一 点 ， A（ 0， ） （1）求抛物线解析式；（ 2） Q 为 直 线 AP 上 一 点 ， 且 满 足 AQ 2AP 当 P 运 动 时 ， Q 在 某 个 函 数 图 象 上 运 动 ， 试 写 出 Q 点所在函数的解析式；（ 3） 如 图 2， 以 PA 为 半 径 作 P 与 x 轴 分 别 交 于 M（ x1， 0） ， N（ x2， 0） （ x1 x2） 两 点 ， 当 AMN 为 等 腰三 角 形 时 ， 求 点 P 的横坐标（32 2017

11、， 22017）2019 年中考模拟卷参考答案与试题解析一填空题（共 4 小题）1 分 解 因 式 ： x3 4xy2 x（ x+2y） （ x 2y） 【 解 答 】 解 ： 原 式 x（ x2 4y2） x（ x+2y） （ x 2y） ，故 答 案 为 ： x（ x+2y） （ x 2y）2. 某 市 2019 年 初 中 毕 业 生 人 数 约 为 23100 人 ， 数 据 23100 用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.311043. 如图，在ABC 中，BC12，tanA ，B30，则 AB 长为【解答】解：如图，作 CHAB 于 H 在 Rt BCH 中， BHC 90，B

12、30，BC 12， CH BC6，BH CH6 ， 在 Rt ACH 中， tan A ，AH8， AB 8+6 ，4 关于 x 的一元二次方程 kx2+2x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k1 且 k0 【解答】解：由已知得： ，即 ，解得：k1 且 k 0故答案为：k1 且 k 05. 如图，在 ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与 DC 相 切 于 点 E， 与 AD 相 交 于 点 F， 已 知 AB12，C60，则 的长为 【解答】解：如图连接 OE、 OF，CD 是O 的切线，OECD，OED 90 ，四边形 ABCD 是平行四边形，C60，AC60，D120

13、，OAOF ，AOFA 60，DFO 120 ，EOF360D DFO DEO30，的长 故答案为：6. 如 图 ， 直 线 OD 与 x 轴 所 夹 的 锐 角 为 30，OA 1 的 长 为 1，A 1A2B1、 A2A3B2、 A3A4B3、A nAn+1Bn均为等边三角形，点 A 1、A 2、A 3、A n+1 在 x 轴的正半轴上依次排列，点 B1、B 2、B 3、B n 在直线 OD上依次排列，那么 B2019 的坐标为 【解答】解：A 1B1A2 为等边三角形，B 1A1A260 ，B 1OA230 ，B 1OA2 A1B1O30 ，OA 22OA 12，同理可得，OA n2 n

14、 1，B nOAn+130，B nAnAn+160，B nOAn+1OB nAn30，B nAnOA n2 n 1，即A nBnAn+1 的边长为 2n 1，则可求得其高为 2n 1 2n 2，点 Bn 的横坐标为 2n 1+2n 1 2n 132 n 2， 点 Bn 的 坐 标 为 （ 32n 2， 2n 2） ， 点 B2019 的 坐 标 为 （ 322017， 22017） ， 故 答 案 为 （ 322017， 22017） 二选择题（共 10 小题）7. 下列计算正确的是（ ）Aa 2aa 2 Ba 6a2 a3C a2b 2ba2 a2b D （ ） 3 【解答】解：A、原式a

15、3，不符合题意； B、原式a 4，不符合题意； C、原式a 2b，符合题意； D、原式 ，不符合题意，故选：C8. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. BC D 【解答】解：解不等式得：x1， 解不等式 得： x1，不等式组的解集为1x1，在数轴上表示为： ，故选：A9. 如图，AB 为O 的直径， ACD 内接于 O，BAD3C，则C 度数为（ ）A20 B22.5 C25 D30【解答】解：连接 BD，AB 为O 的直径，ADB90，BAD+B90，由圆周角定理得，BC，BAD+C90，BAD3C，3C+C 90， 解得， C 22.5， 故选：B10. 函数 y 的大致图象是

16、（ ）A BC D 【解答】解：因为 k2，y 0，所以它的两个分支分别位于第三、四象限 故选：D11.如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，已知折痕 AE25，且 tanBAF ， 则矩形 ABCD 的面积为（ ）A300 B400 C480 D500【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，BCD90，ABCD，由折叠的性质得：AFAD ，EFDE，AFE D90，AFB +BAF90， AFB+EFC90，BAF EFC， tan BAF tan EFC ， 设 CE3k， 则 CF4k ，由勾股定理得：EFDE 5k，CDAB 8k ，BF6k，A

17、FBCAD10 k，在 Rt AFE 中，由勾股定理得：AF 2+EF2AE 2， 即（10k） 2+（5k ） 225 2，解 得： k ， AB 8 ， AD 10 ，矩形 ABCD 的面积AB AD8 10 400， 故选：B12.某学校学生进行急行军训练，预计行 60 千米的路程在下午 5 时到达，后来由于把速度加快 20%，结果于下午 4 时到达，求原计划行军的速度设原计划行军的速度为 xkm/h，则可列方程（ ）A BC D 【 解 答 】 解 ： 原 计 划 用 的 时 间 60x， 实 际 用 的 时 间 为 60（ 1+20%x） ，则可列方程为： ，故选：C13.如图，在

18、RtAOB 中，OAOB 3 ， O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作O 的一条切线 PQ（ 点 Q 为 切 点 ） ， 则 线 段 PQ 的 最 小 值 为 （ ）A 1 B2 C2 D3【解答】解：连接 OP、OQPQ 是 O 的切线，OQPQ ；根据勾股定理知 PQ 2OP 2OQ 2，当 POAB 时，线段 PQ 最短，在 RtAOB 中，OA OB3 ， AB OA 6， OP 3， PQ 2 故选：C14. 如图，AB 为 半 圆 O 的直径，C 为 AO 的中点，CDAB 交 半 圆 于 点 D， 以 C 为圆心，CD 为 半 径 画 弧 交 AB于 E

19、点，若 AB4，则图中阴影部分的面积是（ ）COD60，S 扇形 OAD ，S CDO COCD ，S 扇形 OADS CDO ，S 扇形 CDE ，阴影部分的面积S 半圆 （S 扇形 OADS CDO+S 扇形 CDE） + 故选：A三解答题（共 9 小题）15.【解答】解：原式2 + 1 16.如 图 ， 点 B，D，C，F 在一条直线上，ABEF，ABCEFD，BDCF 证明：ACDE【解答】解 ： 连 接 AD，OD，BD ，AB 为半圆 O 的直径，ADB90，又 CDAB，ACDCDB， ，即 ，CD ， 又 OC1，C D【解答】证明：BDCF，BD+ CDCF+ CD，即 BC

20、FD，在ABC 和EFD 中， ， ABC EFD（ SAS） ，ACDEA B证明：等式右边 ， ，17.为 发 展 学 生 的 核 心 素 养 ， 培 养 学 生 的 综 合 能 力 ， 某 学 校 计 划 开 设 四 门 选 修 课 ： 乐 器 、 舞 蹈 、 绘 画 、 书 法 学 校采 取 随机 抽 样 的 方 法 进 行 问 卷 调 查 （ 每 个 被 调 查 的 学 生 必 须 选 择 而 且 只 能 选 择 其 中 一 门 ） 对 调 查 结 果 进 行 整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（ 1） 本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，

21、m 的值是 30% ；（ 2） 将条形统计图补充完整；（ 3） 在 被 调 查 的 学 生 中 ， 选 修 书 法 的 有 2 名 女 同 学 ， 其 余 为 男 同 学 ， 现 要 从 中 随 机 抽 取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率【 解 答 】 解 ： （ 1） 2040% 50（ 人 ） ， 1550 30%；故答案为：50；30%；（ 2） 5020% 10（ 人 ） ， 5010% 5（ 人 ） ， 如 图 所 示 ：（ 3） 5 2 3（ 名 ） ，选修书法的 5 名同学中，有 3 名男同学，2

22、名女同学，所 有 等 可 能 的 情 况 有 20 种 ， 其 中 抽 取 的 2 名 同 学 恰 好 是 1 名 男 同 学 和 1 名 女 同 学 的 情 况 有 12 种， 则 P（一男一女） 18 观察下列等式： ； ； ，按照此规律， 解决下列问题：（ 1） 完成第个等式；（ 2） 写 出 你 猜 想 的 第 n 个 等 式 （ 用 含 n 的 式 子 表 示 ） ， 并 证 明 其 正 确 性 【 解 答 】 解 ： （ 1） 观 察 发 现 ： 123 中 ， 13 3， 剩 个 2； 234 中 ， 24 8， 剩 个 3； 345 中，3515，剩下个 4， 应该为： （2）

23、结合（1）故猜想：第 n 个等式为： ， 左边，等式成立，即猜想正确19. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小 时 内 其 血 液 中 酒 精 含 量 y（毫克/ 百毫升）与 时 间 x（时） 成正比例；1.5 小时后（包 括 1.5 小时）y 与 x 成反比例根据图中提供的信息，解答下列问题：（ 1） 写出一般成人喝半斤低度白酒后，y 与 x 之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（ 2） 按 国 家 规 定 ， 车 辆 驾 驶 人 员 血 液 中 的 酒 精 含 量 大 于 或 等 于 20 毫克/百 毫 升 时 属 于 “酒 后 驾 驶 ”， 不 能 驾 车上 路 参

24、照 上 述 数 学 模 型 ， 假 设 某 驾 驶 员 晚 上 21：00 在 家 喝 完 半 斤 低 度 白 酒 ， 第 二 天 早 上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由男 3 （男 1 男 3） 男 2 男 3 女 1 男 3 女 2 男 3女 1 （男 1， 女 1） 男 2 女 1 男 3 女 1 女 2 女 1女 2 （男 1 女 2） 男 2 女 2 男 3 女 2 女 1 女 2 男 1 男 2 男 3 女 1 女 2男 1 男 2 男 1 男 3 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1男 2 （男 1 男 2） 男 3 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2【 解 答 】

25、解 ： （ 1） 由 题 意 可 得 ： 当 0 x 1.5 时 ， 设 函 数 关 系 式 为 ： y kx，则 1501.5k，解得：k100， 故 y100x，当 1.5x 时，设函数关系式为：y ，则 a1501.5225， 解得：a225，故 y （ x 1.5） ，综上所述：y 与 x 之间的两个函数关系式为：y ；（2）第二天早上 7：00 不能驾车去上班理由：晚上 21：00 到第二天早上 7：00，有 10 小时，x10 时，y 22.5 0，第二天早上 7：00 不能驾车去上班20. 如 图 ， 九 年 级 学 生 在 一 次 社 会 实 践 活 动 中 参 观 了 具 有

26、 深 厚 文 化 底 蕴 的 观 音 山 后 感 概 万 千 ， 这 座 观 音 多 高 呢 ？ 为 了测 量 这 座 观 音 像 的 高 度 AB， 数 学 兴 趣 小 组 在 C 处 用 高 为 1.5 米 的 测 角 仪 CE， 测 得 塔 顶 A 角 为 42，再向 观音 像 方 向 前 进 12 米 ， 又 测 得 观 音 像 的 顶 端 A 的 仰 角 为 61， 求 这 座 观 音 像 的 高 度 AB（参考数据：sin420.67， tan420.90，sin610.87 ，tn611.80，结果保留整数）【解答】解：如图，记 EF 的延长线交 CD 于 H ，根据题意得： B

27、H CE DF 1.5m， EF CD 12m， 设 AHx，在 Rt AEH 中，AEH42，AH x ， EH ，在 Rt AFH 中，AFH61，AH x ， FH ， EF EH FH 12，x21.6，AB1.5+21.623m，答：这座观音像的高度 AB 是 23m 21. 我 国 古 代 数 学 著 作 九 章 算 术 中 有 这 样 一 题 ， 原 文 是 ： “今 有 大 器 五 小 器 一 容 三 斛 ， 大 器 一 小 器 五 容 二 斛 ， 问 大小 器 各 容 几 何 ”意 思 是 ： 有 大 小 两 种 盛 酒 的 桶 ， 已 知 5 个 大 桶 加 上 1 个 小

28、 桶 可 以 盛 酒 3 斛 （ 斛 ， 是 古 代 的 一 种容 量 单 位 ） ， 1 个 大 桶 加 上 5 个 小 桶 可 以 盛 酒 2 斛 1 个 大 桶 、 1 个 小 桶 分 别 可 以 盛 酒 多 少 斛 ？ 请 解 答 【解答】解：设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛， 则 ，第 10页（共 11页）tan ，解得： ，答：1 个大桶可以盛酒 斛，1 个小桶可以盛酒 斛22. 如 图 ， PA、 PB 是 O 的切线，A、 B 为 切 点 ， 连 AO 并延长交 O 于 E， 交 PB 的 延 长 线 于 C， 连 PO 交 O 于 D（ 1） 求证：

29、BEPO ；（ 2） 连 DB、DC， 若 DBAC， 求 tanODC 的值【解答】（1）证明：如图 1，连接 AB、OB；PA、PB 分别是 O 的切线，APOBPO，OAPA，OBPB； AOP BOP（ 设为 ） ，则COB+2 180；OBOE ， OBE OEB（ 设为 ） ，COB+2180，COB+2 COB+2 ， ，即AOP OEB ，OPBE（2）解：如图 2，连 OB，过点 D 作 DMBE 交 EB 的延长线于点 M，DC 与 BE 交于 N，DBAC，BE OP，ODOE，四边形 ODBE 为菱形，OBE 和ODB 都是等边三角形，DBM60，OCB30，EBC30

30、，EBECDB，在BDN 和ECN 中 ， BDN ECN（ AAS） ， BN NE ，设 BNa，则 BD2a，BM a，DM ，23. 如 图 ， 抛 物 线 y ax2+bx 的 对 称 轴 为 y 轴 ， 且 经 过 点 （ ， ） ， P 为 抛 物 线 上 一 点 ， A（ 0， ） （1）求抛物线解析式；（ 2） Q 为 直 线 AP 上 一 点 ， 且 满 足 AQ 2AP 当 P 运 动 时 ， Q 在 某 个 函 数 图 象 上 运 动 ， 试 写 出 Q 点所在函数的解析式；（ 3） 如 图 2， 以 PA 为 半 径 作 P 与 x 轴 分 别 交 于 M（ x1，

31、0） ， N（ x2， 0） （ x1 x2） 两 点 ， 当 AMN 为 等 腰三 角 形 时 ， 求 点 P 的横坐标第 11页（共 11页）则 PM PN PA ，MHNH 【 解 答 】 解 ： （ 1） 抛物线 y ax2+bx 的 对 称 轴 为 y 轴，则 b 0，将 点 （ ， ） ， 代 入 y ax2 并 解 得 ： a ，故抛物线的表达式为：y x2；设 点 M（ m ， 0） ， 则 N（ m+ ， 0） ，则 MN3，（ 2） 设 点 Q 的 坐 标 为 （ x， y） ， 点 P（ m， m2） ，当 点 Q 在 点 P 下 方 时 （ 点 Q 位置 ） ，AQ2A

32、P，P 为 AP 的中点，由中点公式得：m x， m2 ， 整理得： y x2 ；当 点 Q 在 点 P 上 方 时 （ 点 Q 位置 ） ，同理可得： y x2+ ；Q 点所在函数的解析式为：y x2 或 y x2+ ；（ 3） 过 点 P 作 PH x 轴于点 H，设点 P（ m， m2） ，AM2 （ m ） 2+ ，AN 2（m + ） 2+ ，MN 29，当 AMAN 时，AM2 （ m ） 2+ （ m+ ） 2+ ，解得：m 0；当 AMMN 时，同 理 可 得 ： m （ 负 值 已 舍 去 ） ；当 AN MN 时，同 理 可 得 ： m （ 负 值 已 舍 去 ） ；故点 P 的横坐标为： 0 或 或