广东省汕头市龙湖区2019年中考模拟数学试题（含答案）

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1、2019 年中考模拟考试数学试卷 第 1 页( 共 4 页)2019年 中 考 模 拟 考 试 试 卷数 学请将答案写在答题卡相应的位置上总分120分 时间100分钟一、选择题(本大题10小题，每小题 3分，共30分) 在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2019的相反数是( )A2019 B - 2019 C D 120912092. 2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为( )A3.8910 11 B. 0.3891011 C3.8910 10 D38.910 103.如图是一个由5个完全相同的小正

2、方体组成的立体图形，它的俯视图是( )A B C D4.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )Aab B |a|b|Cab 0 D ab5.如图，ABCD，D=42，CBA=64 ，则CBD的度数是( )A42 B64 C74 D1066.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位：分) 依次为 21，16，17，23，20，20，23，则这组数据的平均数与中位数分别是( )A20分，17分 B20分，22分 C20分，19分 D20分，20分7.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A矩形 B平行四边形 C正五边形 D等边三角形8.下列运算正确的是(

3、 )Aa 2+a3=a5 Ba 2a3=a6 C(a+b) 2=a2+b2 D(a 2)3=a69已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形是( )2019 年中考模拟考试数学试卷 第 2 页( 共 4 页)A九边形 B八边形 C七边形 D六边形10.如图，等边ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)， y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为( ( )A B C D二、填空题(本大题6小题，每小题 4分，共24分) 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.)11.要使分式 有意义，x的取值应满足 112.

4、因式分解：2x 28= 13.若关于x的一元二次方程x 2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= 14.如图，在RtABC 中，C=90，BC=4，AC=3 ，则sinB= 15.如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，C=150，CD=4，以AB为直径的O交BC于点E，则阴影部分的面积为 16.如图，在平面直角坐标系中，P 1OA1，P2A1A2，P 3A2A3，都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P 2， P3，均在直线y= x+4上设3P1OA1，P 2A1A2，P 3A2A3，的面积分别为S1，S 2，S 3， ，依据图形所反映的规律， S2019= 三、解答题( 一 )(

5、本大题3小题，每小题6分，共18分)2019 年中考模拟考试数学试卷 第 3 页( 共 4 页)17.计算：| 3|+(2019)02sin 30+( )1318.先化简，再求值：( -1) ，其中x= .x2x219.如图，点D在ABC的AB 边上.(1)作BDC的平分线DE，交 BC于点E(用尺规作图法， 保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若DEAC, 求证：ACD= A 四、解答题( 二 )(本大题3小题，每小题7分，共21分)20.某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本

6、(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？21.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；(2)将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数” 是 ；(3)在一次购物中，小明和

7、小亮都想从“微信”、 “支付宝” 、 “银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则两人恰好选择同一种支付方式的概率为 2019 年中考模拟考试数学试卷 第 4 页( 共 4 页)22.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示(1)求证：ABEADF；(2)试判断四边形AECF 的形状，并说明理由五、解答题( 三 )(本大题3小题，每小题9分，共27分)23.如图，A(4 ， 3)是反比例函数y= 在第一象限图象上一点，连接OA ，过A作ABx轴，截kx取AB=OA(B在A右侧)，连接OB，交反比例函数y= 的图象于点 Pkx(

8、1)求反比例函数y= 的表达式；kx(2)求点B的坐标及OB所在直线解析式；(3)求OAP的面积24.如图，在ABC中，C=90 ，ABC的平分线交AC 于点E，过点E作BE的垂线交AB于点 F，O是BEF的外接圆 (1)求证：AC 是 O的切线；(2)过点E作EHAB，垂足为 H，求证：CD=HF ；(3)若CD=1，EH=3，求BF及AF 长25.把Rt ABC和RtDEF按如图 摆放(点C与E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上已知：ACB= EDF=90，DEF=45，AC=8，BC=6，EF=10如图，DEF从图的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向 ABC匀速移动，在DEF移

9、动的同时，点P从ABC的顶点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB 向点B 匀速移动；当点P移动到点B 时，点P停止移动， DEF也随之停止移动 DE与AC交于点Q ，连接 PQ，设移动时间为t(s)(1)DEF在平移的过程中，AP=CE= (用含 的代数式表示);当点D 落在 RtABCt的边AC上时，求 的值.t(2)在移动过程中，当0 5时，连接PE, t设四边形APEQ的面积为 ，求 与 之间的函数关系式并试探究 的最大值；yt y是否存在PQE为直角三角形？若存在，请直接写出 的值；若不存在，请说明理由t2019年 中 考 模 拟 考 试 试 卷数学参考答案一选择题1. B 2. C 3

10、.B 4.D 5. C 6.D 7. A 8.D 9. B 10.C二填空题11. x1 12. 2(x+2)(x2) 13. 2 14. 15. 16. 3543201894三解答题( 一 )17解：(1)原式=3+1 2 +3 4分1=6 6分18. 解：原式= 1分12)1-x(x= 3分+2(-)= 4分1x当x= 时，原式= 6分21-219. 解：解：(1)如图射线DE 为 所示； 3分(2)DE 平分 BDC，BDE=CDC， 4分DEACBDE =A，CDC =ACD， 5分A= ACD 6分四解答题(二)20. 解：(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是 2.5x元

11、，根据题意可得： =24， 2分80x2.5解得：x=20， 3分经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50， 4分答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；(2)设购买甲图书本数为a，则购买乙图书的本数为：2a+8，根据题意可得：50a+20(2a+8)1060， 5分解得：a10，故2a+828， 6分答：该图书馆最多可以购买28本乙图书 7分21. (1)200、81； 2分(2)微信人数为20030%=60 人，银行卡人数为 20015%=30人，补全图形如下： 4分由条形图知，支付方式的“众数”是“ 微信”. 5分(3)7分3122. 证明：(1)正方形ABCD，A

12、B=AD，ABD=ADB， 1分ABE=ADF， 2分在ABE与ADF中，ABEADF(SAS) ； 4分(2)连接AC ，四边形AECF是菱形 5分理由：正方形ABCD，OA=OC，OB=OD，ACEF，OB+BE=OD+DF，即OE=OF，OA=OC，OE=OF，四边形AECF是平行四边形， 6分ACEF ，四边形AECF是菱形 7分五解答题(三)23. 解：(1)将点A(4，3)代入y= (k0)，kx得：k=12， 1分则反比例函数解析式为y= ； 2分12(2)如图，过点A作AC x轴于点C ，则OC=4、AC=3，OA= =5， 3分243ABx轴，且AB=OA=5，点B的坐标为(

13、9，3)； 4分设OB所在直线解析式为y=mx(m0)将点B(9，3)代入得m= 5分31OB所在直线解析式为y= x， 6分(3)由 可得点P 坐标为 (6，2)， 7分过点P作PDx轴，延长DP 交AB于点E，则点E坐标为(6，3) ，AE=2,PE=1,PD=2， 8分则OAP 的面积= (2+6)3 62 21=5 9分121224(1)证明：如图，连接OE BEEF，BEF=90，BF 是圆O的直径BE平分ABC，CBE= OBE， 1分OB=OE，OBE=OEB，OEB=CBE ，OEBC， 2分AEO=C=90，AC是O的切线； 3分(2)证明：如图，连结DE CBE= OBE，

14、ECBC于C ，EH AB于H，EC=EHCDE+BDE=180，HFE+BDE=180，CDE=HFE 4分在CDE与HFE中，CDEHFE(AAS)， 5分CD=HF 6分(3)由(2)得CD=HF，又CD=1 ， HF=1，在Rt HFE中，EF= = ，EFBE，BEF=90，EHF= BEF=90，EFH= BFE，EHFBEF， = ，即 = ，BF=10， 7分OE= BF=5，OH=5 1=4，21Rt OHE中，cosEOA= ，54Rt EOA中，cosEOA= = ，OAE = ，OA54OA= ， 8分2AF= 5= 9分425. 解：(1) t 1分当D在AC上时，D

15、E=DF，EC=CF= EF=5， 2分21t=5 3分(2)如图4，过点P 作PMBE于M，BMP=ACB =90ABC PBM， ,BAC t-10P8PM=8- 4分54又EDF=90，DEF=45EQC=DEF=45CE=CQ=ty= ACBC- ECCQ- BEPM2121= 86- tt- (6-t)(8- )t54= (0t5) 5分tt53109-2a= 0当x= 时93252-aby最大值 = 6分451)(109-2存在. 7分当t= 或t=4时，PQE是直角三角形 9分310附：(3)的参考做法：如图4，过点P作PH BE于H，过点P 作PWAC于WABCAPW， ,AW

16、CBPW= t，AW= t，534QW=8- t-t=8- t，9EH=t- t= t2由可得：CE=CQ=t，, PH=8- t54PQ 2=PW2+QW2=( t)2+(8- t)2= t2- t+64，3918PE2=PH2+EH2=(8- )2+( t)2= t2- t+64，t6EQ2=CE2+CQ2= 当PQE=90，在RtPEQ中PQ2+EQ2=PE2，即：( t2- t+64)+( )= t2- t+645184546解得：t1=0(舍去) t 2= ；103当PEQ=90，PE2+EQ2=PQ2即：( t2- t+64)+( )= t2- t+64546t5184解得：t 1=0(舍去) t 2=20(舍去 )此时不存在；当EPQ=90时PQ2+PE2=EQ2，即：( t2- t+64)+( t2- t+64)=51845642tt1= (舍去) t 2=4，30综合上述：当t= 或t=4时，PQE是直角三角形103