2019年安徽省宿州市泗县中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019 年安徽省宿州市泗县中考数学一模试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）2 的倒数是（ ）A2 B C2 D2（4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a32a 6 B（a 2） 3a 6 Ca 6a2a 3 Da 5a3a 83（4 分）2018 年安徽新能源汽车产销量突破 12 万辆其中 12 万用科学记数法可表示为（ ）A1.210 4 B1.210 5 C1210 4 D0.1210 64（4 分）把不等式1x2 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A BC D5（4 分）把多项式 4a2b+4ab2+b3 因式分解正确的是（ ）Aa（2a+b） 2 Bb（2a

2、+b） 2 C（a+2b） 2 D4b（a+b） 26（4 分）设 x1 为一元二次方程 2x24x 较小的根，则（ ）A0x 11 B1x 10 C2x 11 D5x 17（4 分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 9 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（ ）A中位数 B方差 C平均数 D众数8（4 分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120，AB 长为 25cm，贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）A175cm 2

3、B350cm 2 C cm2 D150cm 29（4 分）定义新运算 f：f（x，y） ，则 f（a，b）f（b，a）（ ）A0 Ba 2b 2 C D10（4 分）已知二次函数 yax 2+bx 的图象经过点 A（ 1，1），则 ab 有（ ）A最小值 0 B最大值 1C最大值 2 D有最小值 二、填空题（每小题 5 分，共 20）11（5 分） 的整数部分为 a，则 a23 12（5 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+2x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 13（5 分）某工程队依据城市规划轨道交通计划，为地铁二号线修建一条长 4800 米的隧道在打通 1200 米隧道后

4、，为了尽快减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加了人力，故现在每天打通隧道的长度是原来的 1.2 倍，最终 40 天完成任务若设该工程队原来每天打通隧道 x 米，则列出的方程为： 14（5 分）已知在矩形 ABCD 中，AB6，BC10，沿着过矩形顶点的一条直线将B折叠，使点 B 的对应点 B落在矩形的边上，则折痕长为 三、（本大题共 2 小题，第 15 题 8 分，第 16 题 8 分）15（8 分）计算：|3| 2sin30 +（ ） 216（8 分）计算：（ ） 四、（本大题共 2 小题，每题 8 分）17（8 分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意如下：100 匹马恰好拉

5、了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题18（8 分）观察下列等式：22211 2+132222 2+142233 2+1（1）第 个等式为 ；（2）根据上面等式的规律，猜想第 n 个等式（用含 n 的式子表示，n 是正整数），并说明你猜想的等式正确性五、（本大题共 2 小题，每题 10 分）19（10 分）据某省商务厅最新消息，2018 年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为 10 亿美元，第三季度的投资额增加到了 14.4 亿美元求该省第二、三季度投资额的平均增长率20（10 分）如图，AB 是 O 的直

6、径，点 C 为 O 外一点，连接 OC 交O 于点 D，连接 BD 并延长交线段 AC 于点 E，CDECAD（1）求证：CD 2ACEC；（2）判断 AC 与O 的位置关系，并证明你的结论；（3）若 AEEC ，求 tanB 的值六、（本大题共 2 小题，每题 12 分）21（12 分）在“2010 年重庆春季房交会”期间，某房地产开发企业推出 A、B、C、D四种类型的住房共 1000 套进行展销，C 型号住房销售的成交率为 50%，其它型号住房的销售情况绘制在图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图中（1）参加展销的 D 型号住房套数为 套（2）请你将图 2 的统计图补充完整（3）若由 2

7、套 A 型号住房（用 A1，A 2 表示），1 套 B 型号住房（用 B 表示），1 套 C型号住房（用 C 表示）组成特价房源，并从中抽出 2 套住房，将这两套住房的全部销售款捐给青海玉树地震灾区，请用树状图或列表法求出 2 套住房均是 A 型号的概率22（12 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y （x0）的图象交于A（m， 6），B（3，n）两点（1）求一次函数关系式；（2）根据图象直接写出 kx+b 0 的 x 的取值范围；（3）求AOB 的面积七、（本大题共 14 分）23（14 分）新鑫公司投资 3000 万元购进一条生产线生产某产品，该产品的成本为每件40 元，市场调

8、查统计：年销售量 y（万件）与销售价格 x（元）（40x80，且 x 为整数）之间的函数关系如图所示（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如何确定售价才能使每年产品销售的利润 W（万元）最大？（3）新鑫公司计划五年收回投资，如何确定售价（假定每年收回投资一样多）？2019 年安徽省宿州市泗县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）2 的倒数是（ ）A2 B C2 D【分析】根据倒数定义求解即可【解答】解：2 的倒数是 故选：D【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键2（4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a

9、32a 6 B（a 2） 3a 6 Ca 6a2a 3 Da 5a3a 8【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可【解答】解：A、a 3+a32a 3，故原题计算错误；B、（a 2） 3a 6，故原题计算错误；C、a 6a2a 4，故原题计算错误；D、a 5a3a 8，故原题计算正确；故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则3（4 分）2018 年安徽新能

10、源汽车产销量突破 12 万辆其中 12 万用科学记数法可表示为（ ）A1.210 4 B1.210 5 C1210 4 D0.1210 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 12 万用科学记数法表示为：1.210 5故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的

11、值4（4 分）把不等式1x2 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A BC D【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得【解答】解：不等式1x2 的解集表示在数轴上为： ，故选：D【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线5（4 分）把多项式 4a2b+4ab2+b3 因式分解正确的是（ ）Aa（2a+b） 2 Bb（2a+b） 2 C（a+2b） 2 D4b（a+b） 2【分析】先提公因式，再利用完全平方公式因式分解【解答】解：4a 2b+4ab2+b3b（4a 2+4ab+

12、b2）b（2a+b） 2，故选：B【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解题的关键6（4 分）设 x1 为一元二次方程 2x24x 较小的根，则（ ）A0x 11 B1x 10 C2x 11 D5x 1【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案【解答】解：2x 24x ，8x216x50，x ，x 1 为一元二次方程 2x24x 较小的根，x 1 1 ，5 6，1x 10故选：B【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小7（4 分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 9 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩

13、各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（ ）A中位数 B方差 C平均数 D众数【分析】根据题意，可以选取合适的统计量，从而可以解答本题【解答】解：有 9 名学生参加比赛，一名学生想知道自己能否进入前 5 名，这名学生要知道这组数据的中位数，故选：A【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量8（4 分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120，AB 长为 25cm，贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）A175cm 2 B350cm 2 C

14、 cm2 D150cm 2【分析】贴纸部分的面积等于扇形 ABC 减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为 120，扇形的半径为 25cm 和 10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积【解答】解：AB25，BD15，AD10，S 贴纸 2（ ）2175350cm 2，故选：B【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般9（4 分）定义新运算 f：f（x，y） ，则 f（a，b）f（b，a）（ ）A0 Ba 2b 2 C D【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 ，故选：C【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是正确理解新定

15、义，本题属于中等题型10（4 分）已知二次函数 yax 2+bx 的图象经过点 A（ 1，1），则 ab 有（ ）A最小值 0 B最大值 1C最大值 2 D有最小值 【分析】把点 A（1，1）代入 yax 2+bx，可得出 a 与 b 的关系，用含 a 的代数式表示 b，进而得出 ab 与 a 的函数关系式，最后根据函数的性质得出结果【解答】解：点 A（1，1）代入 yax 2+bx 得，ab1，ba1，aba（a1）a 2a（a ） 2 ；有最小值 故选：D【点评】本题考查了图象上的点和解析式之间的关系，然后转化为关于 a 的二次式解答二、填空题（每小题 5 分，共 20）11（5 分） 的

16、整数部分为 a，则 a23 6 【分析】因为 3 4，由此求得整数部分，可得 a，再代入计算即可求解【解答】解： 的整数部分为 a，3 4，a3，a 23936故答案为：6【点评】此题考查无理数的估算，注意找出最接近的整数范围是解决本题的关键12（5 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+2x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 1 且 k0 【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由已知得： ，即 ，解得：k1 且 k0故答案为：k1 且 k0【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于

17、k 的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键13（5 分）某工程队依据城市规划轨道交通计划，为地铁二号线修建一条长 4800 米的隧道在打通 1200 米隧道后，为了尽快减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加了人力，故现在每天打通隧道的长度是原来的 1.2 倍，最终 40 天完成任务若设该工程队原来每天打通隧道 x 米，则列出的方程为： + 40 【分析】设该工程队原来每天打通隧道 x 米，则现在每天打通隧道 1.2x 米，根据工作时间工作总量工作效率，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解【解答】解：设该工程队

18、原来每天打通隧道 x 米，则现在每天打通隧道 1.2x 米，依题意，得： + 40故答案为： + 40【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键14（5 分）已知在矩形 ABCD 中，AB6，BC10，沿着过矩形顶点的一条直线将B折叠，使点 B 的对应点 B落在矩形的边上，则折痕长为 6 或 【分析】分两种情形分别画出图形解决问题即可【解答】解：如图 1 中，当折痕为直线 AM 时，易知 ABBM6，AM6 如图 2 中，当直线 CM 为折痕时，在 Rt CDB 中，DB 8，AB1082，设 BMMB x，在 Rt AMB 中，x 2（6x） 2+

19、22，x ，CM ，满足条件的折痕的长为 6 和 故答案为 6 和 【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、（本大题共 2 小题，第 15 题 8 分，第 16 题 8 分）15（8 分）计算：|3| 2sin30 +（ ） 2【分析】根据特殊角的锐角三角函数值以及实数的运算法则即可求出答案【解答】解：原式341+42【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数值，本题属于基础题型16（8 分）计算：（ ） 【分析】原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】

20、解：原式 xy【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、（本大题共 2 小题，每题 8 分）17（8 分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意如下：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题【分析】求大马和小马的总数，直接设两个未知数，依据大马的总数+小马的总数100，大马拉瓦的总数+小马拉瓦的总数100，构建一个二元一次方程组求解【解答】解：设大马 x 匹，小马 y 匹，依题意得：，解得： ，答：大马有 25 匹，小马有 75 匹【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，

21、关键找到大小马的总数和大小马拉的瓦总数两个等量关系，难点是会小马总数来表示拉瓦总数18（8 分）观察下列等式：22211 2+132222 2+142233 2+1（1）第 个等式为 5 2244 2+1 ；（2）根据上面等式的规律，猜想第 n 个等式（用含 n 的式子表示，n 是正整数），并说明你猜想的等式正确性【分析】（1）根据的规律即可得出第 个等式；（2）第 n 个等式为（n+1） 22nn 2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边【解答】解：（1）2 2211 2+132222 2+142233 2+1第 个等式为 52244 2+1，故答案为：5 2244 2

22、+1，（2）第 n 个等式为（n+1） 22nn 2+1（n+1） 22nn 2+2n+12n n 2+1【点评】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键五、（本大题共 2 小题，每题 10 分）19（10 分）据某省商务厅最新消息，2018 年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为 10 亿美元，第三季度的投资额增加到了 14.4 亿美元求该省第二、三季度投资额的平均增长率【分析】设增长率为 x，则第二季度的投资额为 10（1+x）万元，第三季度的投资额为10（1+x） 2 万元，由第三季度投资额为 10（1+x） 214.4 万元建立方程求出其解即可【解答】

23、解：设该省第二、三季度投资额的平均增长率为 x，由题意，得：10（1+x） 214.4，解得：x 10.220% ，x 22.2（舍去）答：第二、三季度的平均增长率为 20%【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为 10（1+x） 214.4 建立方程是关键20（10 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 为 O 外一点，连接 OC 交O 于点 D，连接 BD 并延长交线段 AC 于点 E，CDECAD（1）求证：CD 2ACEC；（2）判断 AC 与O 的位置关系，并证明你的结论；（3）若 AEEC ，求 tanB 的值【分析】（1

24、）根据相似三角形的判定和性质定理证明；（2）证明 BAAC，证明结论；（3）根据相似三角形的性质得到 CD CE，证明CDECAD，根据相似三角形的性质解答即可【解答】（1）证明：CDECAD，CC ，CDECAD， ，CD 2CACE；（2）AC 与O 相切，证明：AB 是O 的直径，ADB90，BAD+B90，OBOD ，BODB ，ODB CDE ，CDE CAD，BCAD，BACBAD+ CADB+BAD90，BAAC，AC 与O 相切；（3）解：AEEC，CD 2CACE（AE+CE）CE2CE 2，CD CE，CDECAD， ，ADE180ADB 90，B CAD，tan Btan

25、CAD 【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆的切线的判定定理、相似三角形的判定和性质定理、锐角三角函数的概念是解题的关键六、（本大题共 2 小题，每题 12 分）21（12 分）在“2010 年重庆春季房交会”期间，某房地产开发企业推出 A、B、C、D四种类型的住房共 1000 套进行展销，C 型号住房销售的成交率为 50%，其它型号住房的销售情况绘制在图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图中（1）参加展销的 D 型号住房套数为 250 套（2）请你将图 2 的统计图补充完整（3）若由 2 套 A 型号住房（用 A1，A 2 表示），1 套 B 型号住房（用 B 表示），1 套 C型

26、号住房（用 C 表示）组成特价房源，并从中抽出 2 套住房，将这两套住房的全部销售款捐给青海玉树地震灾区，请用树状图或列表法求出 2 套住房均是 A 型号的概率【分析】（1）首先求出所占百分比，再用 1000百分比即可（2）首先求出成交的套数，再画出条形图（3）利用已知由树状图表示出所有结果，再求出 2 套住房均是 A 型号的概率【解答】解：（1）由扇形图可以得出 D 型号住房所占百分比为：135%20%20% 25%，100025%250（套）；（2）100020%50%100 套；（3）如图所示：一共有 12 种可能，2 套住房均是 A 型号的有两种，2 套住房均是 A 型号的概率为： 【

27、点评】此题主要考查了扇形图与条形图以及树状图求概率，正确从图中得到信息是解题的关键，考查同学们的识图能力是中考中的热点22（12 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y （x0）的图象交于A（m， 6），B（3，n）两点（1）求一次函数关系式；（2）根据图象直接写出 kx+b 0 的 x 的取值范围；（3）求AOB 的面积【分析】（1）先把 A、B 点坐标代入 y 求出 m、n 的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数 k、b 的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据图象可以直接写出答案；（3）分别过点 A、B 作 AEx 轴，BCx 轴，垂足分别是 E、C 点直

28、线 AB 交 x 轴于D 点S AOB S AOD S BOD ，由三角形的面积公式可以直接求得结果【解答】解：（1）A（m， 6），B（3，n）在反比例函数 y （x0）的图象上，m1，n2，即点 A（1，6），B（3，2），代入一次函数 ykx+b，得 ，解得y2x+8；（2）由图可得，kx+b 0 时，1x3；（3）如图，分别过点 A、B 作 AEx 轴，BCx 轴，垂足分别是 E、C 点直线 AB 交x 轴于 D 点令2x+80，得 x4，即 D（4，0）A（1，6），B（3，2），AE6，BC 2，S AOB S AOD S BOD 46 428【点评】本题考查了反比例函数与一次函数

29、的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想七、（本大题共 14 分）23（14 分）新鑫公司投资 3000 万元购进一条生产线生产某产品，该产品的成本为每件40 元，市场调查统计：年销售量 y（万件）与销售价格 x（元）（40x80，且 x 为整数）之间的函数关系如图所示（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如何确定售价才能使每年产品销售的利润 W（万元）最大？（3）新鑫公司计划五年收回投资，如何确定售价（假定每年收回投资一样多）？【分析】（1）根据图象可知分为 40x60 与 60x80 两段，且都是一次函数，利用待定系

30、数法即可求得解析式；（2）分别从当 40x60 时与当 60x80 时去分析，注意当 40x60 时，W（2x+150）（x40），当 60x80 时，W（x+90）（x40），利用二次函数的知识求解即可；（3）首先求得五年的投资，则分别从当 40x60 时与当 60x80 时去分析即可求得答案【解答】解：（1）y （且 x 是整数）；（2）当 40x60 时，W （2x+150）（x40）2x 2+230x 60002（x 57.5） 2+612.5x57 或 58 时，W 最大 612；当 60x80 时，W （x+90）（x40）x 2+130x3600（x65） 2+625x65 时，W 最大 625定价为 65 元时，利润最大（3）30005600当 40x60 时，W （2x+150）（x40）2（x 57.5） 2+612.5600，解得 x155，x 260当 60x80 时，W （x+90）（x40）（x65 ） 2+625600，解得 x170，x 260答：售价为 55 元，60 元，70 元都可在 5 年收回投资【点评】此题考查了一次函数与二次函数的知识，注意待定系数法的应用解题的关键是注意数形结合思想的应用