2019年4月广东省深圳市龙岗区丽湖学校中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2019 年广东省深圳市龙岗区丽湖学校中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1在2，0.01， ，1 四个数中，最小的数是（ ）A2 B0.01 C D12下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B（a 2） 3a 5Ca 2aba 3b Da 5a3 23下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4从 1978 年 12 月 18 日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经 40 周年了，我国 GDP（国内生产总值）从 1978 年的 1495 亿美元到 2017 年已经达到了 122

2、400 亿美元，全球排名第二，将 122400 用科学记数法表示为（ ）A12.2410 4 B1.22410 5 C0.122410 6 D1.22410 65如图，在ABC 中，D，E 分别在边 AC 与 AB 上，DEBC，BD、CE 相交于点O， ，AE 1，则 EB 的长为（ ）A1 B2 C3 D46如图的立体图形，从左面看可能是（ ）A BC D7某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了 100 名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵树（单位：棵） 4 5 6 8 10人数（人） 30 22 25 15 8则这 100 名学生所植树棵树的中位数为（ ）A4

3、B5 C5.5 D68明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时 10km，则可早到 8 分钟，若速度为每小时 8km，则就会迟到 5 分钟，设她家到游乐场的路程为 xkm，根据题意可列出方程为（ ）A B +C + D +8 +59在ABC 中，已知 ABAC ，sin A ，则 tanB 的值是（ ）A B2 C D10如图，点 O 是ABC 的内心，过点 O 作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 O 作 ODAC于 D下列四个结论：BOC90+ A；EF 不可能是ABC 的中位线；设ODm，AE +AFn，则 SAEF mn；以 E 为圆心、BE 为半径的圆与以 F 为圆心

4、、CF 为半径的圆外切其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11函数（1）y2x +1，（2）y ，（3）y x 2+2x+2，y 值随 x 值的增大而增大的有（ ）个A0 个 B1 个 C2 个 D3 个12如图，在边长 4 的正方形 ABCD 中，E 是边 BC 的中点，将CDE 沿直线 DE 折叠后，点 C 落在点 F 处，再将其打开、展平，得折痕 DE连接 CF、BF、EF，延长 BF 交 AD 于点 G则下列结论： BGDE；CFBG； sinDFG ；S DFG ，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 4 小题，每小题 3

5、分，满分 12 分）13已知 a，b，c 是三角形的三边，且满足（a+b+c） 23（a 2+b2+c2），则这个三角形是 三角形14甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 15如图，在平面直角坐标系中，边长为 4 的正六边形 ABCDEF 的对称中心与原点 O 重合，点 A在 x 轴上，点 F 在反比例函数 y 位于第四象限的图象上，则 k 的值为 16已知 AD 是ABC 的中线，ABC30，ADC45，则ACB 度三解答题（共 7 小题，满分 52 分）17（5 分）计算（3） 2+ cos30（ ） 118（7 分）化简代数式： ，再从不等式组 的解集中取一个合

6、适的整数值代入，求出代数式的值19（6 分）某品牌牛奶供应商提供 A，B，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 ；（4）若该校有 600 名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约多少盒？20（8 分）等腰ABC 中，ABBC 8，ABC120 ，BE 是AB

7、C 的平分线，交 AC 于 E，点 D 是 AB 的中点，连接 DE，作 EFAB 于点 F（1）求证四边形 BDEF 是菱形；（2）如图以 DF 为一边作矩形 DFHG，且点 E 是此矩形的对称中心，求矩形另一边的长21（8 分）如图，在东西方向的海岸线 MN 上有 A，B 两港口，海上有一座小岛 P，渔民每天都乘轮船从 A，B 两港口沿 AP，BP 的路线去小岛捕鱼作业已知小岛 P 在 A 港的北偏东 60方向，在 B 港的北偏西 45方向，小岛 P 距海岸线 MN 的距离为 30 海里（1）求 AP，BP 的长（参考数据： 1.4， 1.7， 2.2）；（2）甲、乙两船分别从 A，B 两

8、港口同时出发去小岛 P 捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛 24 分钟已知甲船速度是乙船速度的 1.2 倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？22（9 分）已知 AB 是O 的直径，点 C 是 的中点，点 D 在 上，BD 、AC 的延长线交于点K，连接 CD（1）求证：AKBBCD45；（2）如图 2，若 DC DB 时，求证：BC 2CK；（3）在（2）的条件下，连接 BC 交 AD 于点 E，过点 C 作 CFAD 于点 F，延长 CF 交 AB 于点 G，连接 GE，若 GE5，求 CD 的长23（9 分）如图 1，抛物线与 y 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点

9、 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC ，点 D 是线段 AB 上一点，且 ADCA，连接 CD（1）如图 2，点 P 是直线 BC 上方抛物线上的一动点，在线段 BC 上有一动点 Q，连接PC、PD、PQ ，当 PCD 面积最大时，求 PQ+ CQ 的最小值；（2）将过点 D 的直线绕点 D 旋转，设旋转中的直线 l 分别与直线 AC、直线 CO 交于点 M、N，当CMN 为等腰三角形时，直接写出 CM 的长2019 年广东省深圳市龙岗区丽湖学校中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】有理数大小比较的法则

10、：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得2 10.01，在2，0.01， ，1 四个数中，最小的数是2故选：A【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式a 5，故 A 错误；（B）原式a 6，故 B 错误；（D）原式a 2，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属

11、于基础题型3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝

12、对值1 时，n 是负数【解答】解：1224001.22410 5，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5【分析】先由 DEBC，根据平行线分线段成比例定理得到 ；同样得到 ，然后计算出 AB，从而得到 BE 的长【解答】解：DEBC， ；DEBC， ，AB3AE3，BE312故选：B【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了平行线分线段成比例定理6【分析】依据几何体的位置，从左面看该立体图形，可得左视

13、图为一个三角形【解答】解：如图的立体图形，从左面看可能是：故选：A【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握左视图的观察方向是解决问题的关键7【分析】利用中位数的定义求得中位数即可【解答】解：因为共有 100 个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第 50 个数和第 51 个数的平均数，所以中位数是（5+5）25故选：B【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8【分析】设她家到游乐场的路程为 xkm，根据时间路程速度结合“若速

14、度为每小时 10km，则可早到 8 分钟，若速度为每小时 8km，则就会迟到 5 分钟”，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解【解答】解：设她家到游乐场的路程为 xkm，根据题意得： + 故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键9【分析】过点 C 作 CD AB，垂足为 D，设 CD3k，则 ABAC5k，继而可求出 BDk，从而求出 tanB 的值【解答】解：过点 C 作 CD AB，垂足为 D，在 Rt ACD 中， sinA ，设 CD4k，则 ABAC5k，AD 3k ，在BCD 中，BDAB AD 5k 3k2k，t

15、anB 2，故选：B【点评】本题考查了解直角三角形的知识，过点 C 作 CDAB，构造直角三角形是关键10【分析】由在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得BOC90+ A 正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得设 ODm，AE+AFn，则 SAEF mn 正确；又由在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC 交 AB 于 E，可判定BEO 与CFO 是等腰三角形，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系，即可求得正确【解答】解：在ABC 中，ABC 和ACB

16、的平分线相交于点 O，OBC ABC，OCB ACB，A+ABC +ACB180，OBC+OCB90 A，BOC180（OBC+OCB）90+ A ；故正确；假设 EF 是ABC 的中位线，则 EAEB，FAFC，EOEA，FOFA，EA+FAEO+ FOEF ，推出在AEF 中两边之和等于第三边，不成立，EF 不可能是ABC 的中位线，故 结论正确；过点 O 作 OMAB 于 M，作 ONBC 于 N，连接 OA，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，ONODOMm，S AEF S AOE +SAOF AEOM+ AFOD OD（AE+AF） mn；故正确；在ABC 中，AB

17、C 和ACB 的平分线相交于点 O，EAB OBC，FCOOCB，EFBC，EOBOBC，FOCOCB，EBOEOB，FOCFCO，EBEO ，FOFC，EFEO +FOBE +CF，以 E 为圆心、BE 为半径的圆与以 F 为圆心、CF 为半径的圆外切，故正确其中正确的结论是故选：D【点评】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质，以及圆与圆的位置关系此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用11【分析】根据一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的增减性对各小题分析判断即可得解【解答】解：（1）y2x +1，k 20，y 值随 x 值的增大而增大，（2）y ，k 30

18、 ，x0 时，y 值随 x 值的增大而增大，x0 时，y 值随 x 值的增大而增大，（3）yx 2+2x+2，对称轴为直线 x 1，x1 时，y 值随 x 值的增大而减小，x1 时，y 值随 x 值的增大而增大，综上所述，y 值随 x 值的增大而增大只有（1）共 1 个故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质，反比例函数的增减性要注明所在的象限，二次函数的增减性要注意对称轴12【分析】根据正方形的性质得到 ABBCAD CD4，ABCBCD90，根据折叠的性质得到 DFCD4，EF CE2，DFEDCE90，DEFDEC，根据三角形的内角和和平角的定义得到GB

19、EDEC，根据平行线的性质得到 BGDE ，推出四边形 BEDG是平行四边形，根据平行四边形的性质得到 BGDE ，故 正确；根据等腰三角形的性质得到EFC ECF，根据三角形的内角和得到 BFC90，求得 CFBG，故正确；根据余角的性质得到ABG DFG ，根据三角函数的定义得到 sinDFGsinABG ，故错误；过 G 作 GHDF 于 H，根据跟勾股定理得到 DH ，根据三角形的面积公式得到 SDFG 41.2 ，故正确【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABBCADCD 4，ABCBCD90，E 是边 BC 的中点，BECE2，将CDE 沿直线 DE 折叠得到 DFE，DFCD

20、4，EFCE2，DFEDCE90，DEFDEC，EFEB，EBF BFE，EBF BFE （180BEF），CEDFED （180BEF），GBEDEC，BGDE ，BEDG，四边形 BEDG 是平行四边形，BGDE ，故 正确；EFCE，EFCECF，FBE +BCF BFE+CFE 18090，BFC90，CFBG，故正确；ABG+CBGBFE+ DFG 90，ABGDFG，AB4，DGBE 2，AG2，BG2 ，sinDFGsinABG ，故错误；过 G 作 GHDF 于 H，tanGFH tanABG ，设 GHx，则 FH2x，DH ，DFFH +DH2x + 4，解得：x1.2，x

21、 2（舍去），GH1.2，S DFG 41.2 ，故正确；故选：C【点评】本题考查了正方形的性质，翻折变换，平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13【分析】将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题【解答】解：（a+b+ c） 23（a 2+b2+c2），a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，3a 2+3b2+3c2，a2+b22ab+b 2+c22bc+ a2+c22ac0，即（ab） 2+（bc） 2+（ca） 20，ab0，bc0，c a0，abc，故ABC 为等边三角形故答案是：等边

22、【点评】本题考查了配方法的运用，非负数的性质，等边三角形的判断关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题14【分析】根据概率公式计算可得【解答】解：甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这 6 种等可能结果，而甲排在中间的只有 2 种结果，甲排在中间的概率为 ，故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 15【分析】连接 OF，过 F 作 FGOA 于 G，得出等边三角形 OFA，求出 OF，求出 OG、FG，得出 F 的

23、坐标，即可得到答案【解答】解：连接 OF，过 F 作 FGOA 于 G，ABCDEF 是正六边形，AOF60，OFOA ，AOF 是等边三角形，OFOA AF4，FGOA ，FGO 90 ，OFG 30 ，OG OF2，由勾股定理得：FG2 ，即 F 的坐标是（2，2 ），F 点在反比例函数 y 上，k2（2 ）4 ，故答案为4 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正六边形的性质，含 30 度角的直角三角形性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出 F 点的坐标，题目比较典型，难度适中16【分析】设 AEx ，过 A 作 AEBC 于 E，根据三角形内角和定理

24、求出DAE45，求出DE、BE、BD、DC、CE 的长，根据锐角三角函数求出 tanACB 即可【解答】解：设 AEx ，过 A 作 AEBC，交 BC 延长线于 E，AEBC，AEDAEB90，ADC45，DAE180904545ADE，AEDE x，B30，AB2x，由勾股定理得：BE x，BDDC xx，CEx（ xx）（2 ）x，tanACE 2+ ，tan75tan（45+30） 2+ACE75，则ACB18075105故答案为：105【点评】本题主要考查对解直角三角形，三角形的内角和定理，勾股定理，垂线，等腰三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能用 x 表示出一些线段的长度是解

25、此题的关键三解答题（共 7 小题，满分 52 分）17【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（3） 2+ cos30（ ） 19+ +211+1.512.5【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18【分析】直接将去括号利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出 x 的值，即可计算得出答案【解答】解：原式 3（x+1）

26、（x 1）2x+4，解得： x1，解得： x3，故不等式组的解集为：3x1，把 x2 代入得：原式0【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键19【分析】（1）利用 A 类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去 A、B、D 类别人数，求得 C 的人数即可补全图形；（3）360C 类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中 A、B 人数占总人数的比例即可【解答】解：（1）本次调查的学生有 3020%150 人；（2）C 类别人数为 150（30+45+15）60 人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 360 144

27、故答案为：144（4）600（ ）300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约 300 盒【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大20【分析】（1）先证明四边形 BDEF 是平行四边形，再根据 DE ABBD，即可得到四边形BDEF 是菱形；（2）先证明四边形 BEFH 是平行四边形，得到 BEFH ，再根据 BE BC4，即可得到FH4【解答】解：（1）ABBC，BE 是ABC 的平分线，E 是 AC 的中点，且 BEAC ，又点

28、D 是 AB 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEBF，又EFBD ，四边形 BDEF 是平行四边形，又Rt ABE 中，点 D 是 AB 的中点，DE ABBD，四边形 BDEF 是菱形；（2）连接 EH，点 E 是此矩形的对称中心，D，E，H 在同一直线上，DEBF，EHBF，BEDF ，FHDF，BEFH ，四边形 BEFH 是平行四边形，BEFH ，ABC120，BE 平分ABC ，EBF 60，又BEC90，C30，BE BC4，FH4【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质，矩形是轴对称图形，又是中心对称图形它有 2 条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中

29、心是两条对角线的交点21【分析】（1）过点 P 作 PEMN，垂足为 E构造直角三角形 APE 和 BPE，利用直角三角形中特殊角所对应的边角关系，求出 AP、BP（2）设乙船的速度是 x 海里/ 时，根据甲船比乙船晚到小岛 24 分钟，列出方程，求解方程即可【解答】解：（1）过点 P 作 PEMN，垂足为 E由题意，得PAB906030，PBA904545PE30 海里，AP60 海里PEMN，PBA45，PBE BPE45，PEEB30 海里在 Rt PEB 中，BP30 42（海里）故 AP60（海里），BP 42（海里）（2）设乙船的速度是 x 海里/ 时，则甲船的速度是 1.2x 海

30、里/时，根据题意，得 ，解得 x20经检验，x20 是原方程的解甲船的速度为 1.2x1.22024答：甲船的速度是 24 海里/时，乙船的速度是 20 海里/ 时【点评】本题考查了解直角三角形的应用和列分式方程解应用题解决（1）的关键是构造直角三角形，利用特殊角的边角关系；解决（2）的关键是根据题意，找到等量关系列出分式方程22【分析】（1）连接 AD，先证 ABC 是等腰直角三角形得CABCBA45，设CBKDAC，则 DABDCB45，K90，据此可得；（2）过点 C 作 CHAD，先证EBDEHC 可得 CEBE BC，再证ACEBCK 得CKCE，从而得证；（3）证 CGBD 知GC

31、B CBDCAD，由 CEBE BC AC 知tanGCBtanCAD ，据此设 GHBHa，则 CH2a、BC3a、BE a、EHa，在 RtEGH 中利用勾股定理可得 a 的值，即可知 CE3 ，再根据 tanGCB 可设 EFx、CF2x，在 RtCEF 中利用勾股定理求得 x 的值即可得出答案【解答】解：（1）如图 1，连接 AD，AB 是O 的直径，ACBADB90，点 C 是 的中点，ACBC，则ABC 是等腰直角三角形，CABCBA45，设CBK DAC ，则DABDCB45 ，K90 ，AKBBCD45；（2）如图 1，过点 C 作 CH AD，CDHCBA45，CD CH，C

32、D DB，CHDB，CEHBED、CHEBDE90，EBDEHC（AAS ），CEBE BC，CAECBK、ACE BCK、AC BC ，ACEBCK（ASA），CKCEBE BC，即 BC2CK；（3）如图 2，过点 G 作 GHBC 于点 H，则GHC90，AB 是直径，ADB90，CGAD 于点 F，CFEADB90，CGBD，GCBCBDCAD，ACE90，CEBE BC AC，tanGCBtan CAD ， ，ABC45，GHB90，GHBH ，设 GHBH a ，则 CH2a、BC 3a，BE a，EH a，在 Rt EGH 中，（ a） 2+a25 2，解得：a2 （负值舍去），

33、CE3 ，tanGCB ， ，设 EFx、CF2x，x 2+（2x） 2（ 3 ） 2，解得：x3（负值舍去），CF6，CDACBA45，CD6 【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆心角定理、全等三角形的判定与性质、直角三角形的有关性质等知识点23【分析】（1）设点 P 坐标，表示出PCD 的面积，列出二次函数关系式，求出PCD 面积最大时的点 P 坐标，作 PGCD ，PG 即为 PQ+ CQ；（2）等腰三角形分类讨论，分别以 C、N 和 M 为等腰顶点分别讨论，求出此时的点 M 坐标，获得 CM 线段长【解答】解：（1）当 y0 时，解得 x13，x 24A（3

34、，0），B（4，0）x0 时，y4C （0，4）设 ODm，则 ADm+3，在 Rt AOC 中，AC2AO 2+OC2（m+3 ） 23 2+42解得 m12，m 28D（2，0）如图 1，设点 P（m，n）SPCD S PCO +SPOD S CODa 0面积有最大值m 时，有最大值， P（ ）如图 2，过点 D 作 DHCBDHB 为等腰直角三角形DB2DHBH BCCHtanDCH过点 P 作 PG CD 交 BC 于 QPGPQ+ CQCD 直线解析式为 y2x +4设 G（m，2m+4）作 GM CO，PNGM，垂足分别为 M、N可知CMGPGN解得 mCDOGPN GPPQ+ C

35、Q 的最小值为（2）如图 3，过点 M1 作 M1HAB设直线 L 解析式为 ykx+b将（2，0）代入得 b2kykx 2k当 CM1CN 1ON 12k，CN 14+2k ， AM112kAM 1HAOC AH （12k ），M 1HM 1（ ， ）代入 ykx2k 得k（ ）2k解得 k12，k 2CM4+2k当 CN2MN 2 时，如图 4过 A 作 APBD设 AP 直线解析式为 ykx+ b将点 A 代入，3k +b0，b3kAP CO +3k4kDM 直线解析式为 y联立 ，解得CM当 M3CM 3N3 时如图 5在 x 正半轴上取点 Q（3，0）CQ 解析式为过点 D 作 DM3CQDM3 的解析式为联立解得M 3（ ， ）CM 3综上所述：CM 的长为 或 或 【点评】本题考查了二次函数与最大面积问题，线段极值问题，等腰三角形存在问题，综合难度较高，计算量较大，（3）问是本题难点，需要以 C、M、N 分别为顶点分三类讨论，主要思路是根据等腰三角形成立时，底角相等，于是有内错角相等，通过作平行线获得直线的 K 值，从而以交点的方式获得 M 点坐标，求得 CM 长，是一道很好的二次函数压轴题