2019年山东省潍坊市诸城市孟疃初中中考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、2019 年山东省潍坊市诸城市孟疃初中中考数学模拟试卷一.选择题(本大题共 13 小题,在每个小题的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分,选错、不选或者选出的答案超过一个均记零分)1若 a 为任意实数,则下列式子恒成立的是( )Aa+ aa 2 Baa2a C3a 3+2a2a D2a3a 26a 32如图,甲、乙、丙、丁四人分坐在一方桌的四个不同方向上,看到桌面上的图案呈“A”种形状的是( )A甲 B乙 C丙 D丁3下列用英文字母设计的五个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个4一元二次方程 x2+px+q0
2、的两根为 3、4,那么二次三项式 x2+px+q 可分解为( )A (x+3) (x4) B (x3) (x+4) C (x3) (x4) D (x +3) (x +4)5如图,立方体 ABCDA 1B1C1D1 中,与棱 AD 垂直的平面是( )A平面 A1B,平面 CD1 B平面 A1D,平面 BC1C平面 AC,平面 A1C1 D平面 BD,平面 AD16在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(1,1) ,点 B 的坐标为(11,1) ,点 C 到直线AB 的距离为 5,且ABC 是直角三角形,则满足条件的 C 点有( )A4 个 B5 个 C6 个 D8 个7如图所示,O 的直径 EF
3、为 10cm,弦 AB,CD 分别为 6cm 和 8cm,且AB EFCD,则图中阴影部分的面积和为( )A cm2 B cm2 C cm2 D cm28如图,在ABC 中,C90,AC8,AB 10,点 P 在 AC 上,AP2,若O 的圆心在线段 BP 上,且O 与 AB、AC 都相切,则O 的半径是( )A1 B C D9如图,已知O 中,直径 MN10,正方形 ABCD 的四个顶点分别在半径 OM、OP 以及O 上,并且POM45 ,则 AB 的长为( )A5 B4 C3 D10已知:点 P 到直线 l 的距离为 3,以点 P 为圆心,r 为半径画圆,如果圆上有且只有两点到直线 L 的
4、距离均为 2,则半径 r 的取值范围是( )Ar1 Br 2 C2r2 D1r511如图是一个圆柱形木块,四边形 ABB1A1 是经边它的轴的剖面,设四边形 ABB1A1 的面积为 S,圆柱的侧面积为 S 侧 ,则 S 与 S 侧 的关系是( )AS S 侧 BS C D不能确定12抛物线 yax 2+bx+c 如右图所示,则它关于 x 轴对称的抛物线的解析式是( )Ayx 24x+3 Byx 2+4x+3 Cyx 24x3 Dy x 2+4x313给出下列四个命题:(1)如果某圆锥的侧面展开图是半圆,则其轴截面一定是等边三角形;(2)若点 A 在直线 y2x 3 上,且点 A 到两坐标轴的距
5、离相等,则点 A 在第一或第四象限;(3)半径为 5 的圆中,弦 AB8,则圆周上到直线 AB 的距离为 2 的点共有四个;(4)若 A(a,m) 、B(a 1,n) (a0)在反比例函 y 的图象上,则 mn其中,正确命题的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(本大题共 6 小题,共 18 分只要求填写最后结果,每小题填对得 3 分.其中,第 14 小题为选做题,只需做(A ) (B)两题中的一个即可;如果两题多做,只以(A)题计分.)14 (A)一束光线垂直照射水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为 (
6、B)如图中,阴影部分表示的四边形是 15如图,直线 AEBD ,点 C 在 BD 上,若 AE5,BD8,ABD 的面积为 16,则ACE 的面积为 16如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子:观察图形的变化规律,写出第 n 个小房子用了 块石子17 (1)善于思考的小迪发现:半径为 a,圆心在原点的圆(如图 1) ,如果固定直径 AB,把圆内的所有与 y 轴平行的弦都压缩到原来的 倍,就得到一种新的图形椭圆(如图2) 她受祖冲之“割圆术”的启发,采用“化整为零,积零为整” 、 “化曲为直,以直代曲”的方法,正确地求出了椭圆的面积,她求得的结果为 ;(2)小迪把图 2 的椭圆绕 x 轴旋转一周
7、得到一个“鸡蛋型”的椭球已知半径为 a 的球的体积为 a3,则此椭球的体积为 18已知:如图,O 的半径为 1,C 为 O 上一点,以 C 为圆心,以 1 为半径作弧与O 相交于 A、B 两点,则图中阴影部分的面积是 19如图,在四个正方形拼接成的图形中,以这十个点中任意三点为顶点,共能组成 个等腰直角三角形你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?若愿意,请在下方简要写出你的探究过程三、解答题(本大题共 8 小题,共 63 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)20王老师要求学生进行编题解题训练,其中小聪同学编的练习题是:设 k3,方程 x23x +k0 的两个实数根是 x1,x
8、2,求 的值小明同学对这道题的解答过程是:解:k3,已知方程是 x23x +30,又x 1+x23, x1x23, 即 1(1)请你针对以上的练习题和解答的正误作出判断,再简述理由;(2)请你只对小聪同学所编的练习题中的 k 另取一个适当的正整数,其他条件不变,改求 的值21某校学生会准备调查初中 2018 级同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间(1)确定调查方式时,甲同学说:“我到 1 班去调查全体同学” ;乙同学说:“我到体育场上去询问参加锻炼的同学” ;丙同学说:“我到初中 2008 级每个班去随机调查一定数量的同学” 请你指出哪位同学的调查方式最为合理;(2)他们采用了最为合理的调查方
9、法收集数据,并绘制出如图 1 所示的条形统计图和如图 2 所示的扇形统计图,请将其补充完整;(3)若该校初中 2018 级共有 240 名同学,请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于 20 分钟的人数,并根据调查情况向学生会提出一条建议 (注:图 2 中相邻两虚线形成的圆心角为 30 度 )22平面直角坐标系中,A(x 1,0) 、B(x 2,0) ,则|AB| x1x 2|;如 A(x 1,y 1) 、B(x 2,y 2) ,则 ;圆心( 0,0) ,半径为 r,设P(x,y )在圆上,则 x2+y2r 2,即圆心在原点,半径为 r 的圆的方程(1)写出圆心在原点,半径为 5 的圆
10、的方程;(2)如圆心 P(2,3) ,半径为 3,求此圆的方程;(3)方程 x2+y212x +8y+360 是否是圆的方程?如是,求圆心坐标与半径23善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好某一天小迪有 20 分钟时间可用于学习假设小迪用于解题的时间 x(单位:分钟)与学习收益量y 的关系如图 1 所示,用于回顾反思的时间 x(单位:分钟)与学习收益 y 的关系如图2 所示(其中 OA 是抛物线的一部分, A 为抛物线的顶点) ,且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间(1)求小迪解题的学习收益量 y 与用于解题的时间 x 之间的函数关系式;(2)求小迪回顾反思的学习
11、收益量 y 与用于回顾反思的时间 x 的函数关系式;(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这 20 分钟的学习收益总量最大?大?24阅读材料:如图(一) ,ABC 的周长为 l,内切圆 O 的半径为 r,连接OA、OB、OC ,ABC 被划分为三个小三角形,用 S ABC 表示ABC 的面积S ABC S OAB +SOBC +SOCA又S OAB ABr,S OBC BCr,S OCA CArS ABC ABr+ BCr+ CAr lr(可作为三角形内切圆半径公式)(1)理解与应用:利用公式计算边长分为 5、12、13 的三角形内切圆半径;(2)类比与推理:若四边形 ABCD 存在
12、内切圆(与各边都相切的圆,如图(二) )且面积为 S,各边长分别为 a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式;(3)拓展与延伸:若一个 n 边形(n 为不小于 3 的整数)存在内切圆,且面积为 S,各边长分别为 a1、a 2、a 3、a n,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由) 25如图,已知正方形 ABCD 与正方形 EFGH 的边长分别是 和 ,它们的中心O1,O 2 都在直线 l 上,ADl ,EG 在直线 l 上,l 与 DC 相交于点 M,ME72 ,当正方形 EFGH 沿直线 l 以每秒 1 个单位的速度向左平移时,正方形 ABCD 也绕 O1 以每秒 45顺时针方向开始旋
13、转,在运动变化过程中,它们的形状和大小都不改变(1)在开始运动前,O 1O2 ;(2)当两个正方形按照各自的运动方式同时运动 3 秒时,正方形 ABCD 停止旋转,这时 AE ,O 1O2 ;(3)当正方形 ABCD 停止旋转后,正方形 EFGH 继续向左平移的时间为 x 秒,两正方形重叠部分的面积为 y,求 y 与 x 之间的函数表达式26阅读材料并解答问题:与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆,与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆,与正 n 边形各边都相切的圆叫做正 n 边形的内切圆,设正 n(n3)边形的面积为 S 正 n 边形 ,其内切圆的半径为 r,试探索正 n 边形
14、的面积(1)如图 1,当 n3 时,设 AB 切 P 于点 C,连接 OC,OA,OB ,OCAB ,OAOB ,AOC AOB,AB 2BC在 Rt AOC 中,AOC 60,OCr,ACrtan60 ,AB 2rtan60,S OAB r2rtan60r 2tan60,S 正三角形 3S OAB 3r 2tan60 度(2)如图 2,当 n4 时,仿照(1)中的方法和过程可求得:S 正四边形 4S OAB ;(3)如图 3,当 n5 时,仿照(1)中的方法和过程求 S 正五边形 ;(4)如图 4,根据以上探索过程,请直接写出 S 正 n 边形 27某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产
15、销售,在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息,如图所示注:两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本,生产成本 6 月份最低,图甲的图象是线段,图乙的图象是抛物线请你根据图象提供的信息说明:(1)在 3 月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益售价成本)(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?说明理由;(3)已知市场部销售该种蔬菜,4、5 两个月的总收益为 48 万元,且 5 月份的销量比 4月份的销量多 2 万公斤,求 4、5 两个月销量各多少万公斤?参考答案一.选择题(本大题共 13 小
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