2019年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019 年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（3 分）8 的相反数是（ ）A8 B8 C D2（3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A厉 B害 C了 D国3（3 分）下列运算正确的是（ ）A（2m） 22m 2 Bm（m +1）1 Cm 3m2 m6 Dm 3+m2m 54（3 分）有一组数据：2，0，2，1，2，则这组数据的中位数、众数分别是（ ）A1，2 B2，2 C2，1 D1，15（3 分

2、）将一把直尺与一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点 A，如果CDE50，那么BAF 的度数为（ ）A15 B20 C30 D406（3 分）小刚从家跑步到学校，每小时跑 12km，会迟到 5 分钟；若骑自行车，每小时骑 15km，则可早到 10 分钟设他家到学校的路程是 xkm，则根据题意列出方程是（ ）A + B C +10 5 D + 7（3 分）过线段 AB 外一点 C，用直尺和圆规作 AB 的垂线段 CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）A BC D8（3 分）若关于 x 的不等式（a1）x3（a1）的解都能使不等式 x5a 成立，则a

3、的取值范围是（ ）Aa1 或 a2 Ba2 C1a2 Da29（3 分）已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象过点（O ，m）（2，m）（m0），与 x 轴的一个交点为（ x1，0），且1x 10则下列结论：若点（ ）是函数图象上一点，则 y0；若点（ ），（ ）是函数图象上一点，则 y0；（a+c） 2b 2其中正确的是（ ）A B C D10（3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACB 90，AC 3，BC4，点 P 在边 AB上，CPB 的平分线交边 BC 于点 D，DE CP 于点 E，DFAB 于点 F当PED 与BFD 的面积相等时， BP 的值为（ ）A B C D

4、二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.11（4 分）比较大小：3 （填写“”或“”）12（4 分）因式分解：ax 2a 13（4 分）有 20 瓶饮料，其中有 2 瓶已过保质期从 20 瓶饮料中任取 1 瓶，取到未过保质期的饮料的概率是 14（4 分）已知反比例函数 y ，若 y3，则 x 的取值范围为 15（4 分）如图，直角三角形 ABC 中，ACB 90，以边 AC 为直径的O 交边 AB 于点 D，过点 D 作O 的切线，与边 BC 交于点 E若 tanB ，AC4，则 DE 的长为 16（4 分）如图，正方形纸片 ABCD 边长为 6，点 E，F 分别是 A

5、B，CD 的中点，点G，H 分别在 AD，AB 上，将纸片沿直线 GH 对折，当顶点 A 与线段 EF 的三等分点重合时，AH 的长为 三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6 分）两条直线被第三条直线所截，1 是2 的同旁内角，2 是3 的内错角（1）画出示意图，标出1，2，3（2）若122，223，求3 的度数18（8 分）某校为了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为 4 类情形：A 表示仅学生参与：B 表示家长和学生一起参与；C 表示仅家长参与；D 表示家长和学生都未参与，现绘制

6、如下不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）根据抽样调查的结果，估计该校 1000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数19（8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以边 BC 为直径的 O 与边 AB 交于点 D，与边 AC 交于点 E，连结 OD， OE（1）求证：BDCE（2）若C55，BC10，求扇形 DOE 的面积20（10 分）小华有一个容量为 8GB（1GB 1024MB）的 U 盘，U 盘中已经存储了 1 个视频文件，其余空间都用来存储照片若每张照片占用的内存容量均相同，照片数量x（张）和剩余可用空间 y（MB ）的部

7、分关系如表：照片数量 100 150 200 400 800剩余可用空间 5700 5550 5400 4800 3600（1）求出 y 与 x 之间的关系式（2）求出 U 盘中视频文件的占用内存容量（3）若 U 盘中已经存入 1000 张照片，那么最多还能存入多少张照片？21（10 分）锐角三角形 ABC 中，AC BC ，点 D 是边 AC 的中点，点 E 在边 AB 上如果 DEBC ，那么 DE BC如果 DE BC，那么 DEBC 判断上述两个命题是否成立，若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例22（12 分）已知二次函数 ya（x+a）（x +a1）（1）当 a2 时，求该二次函

8、数图象的对称轴（2）当 a0 时，判断该二次函数图象的顶点所在的象限，并说明理由（3）当 0x3 时，y 随着 x 增大而增大，求 a 的取值范围23（12 分）如图，正方形 ABCD 边长为 4，点 O 在对角线 DB 上运动（不与点 B，D 重合），连接 OA，作 OP OA，交直线 BC 于点 P（1）判断线段 OA，OP 的数量关系，并说明理由（2）当 OD 时，求 CP 的长（3）设线段 DO，OP，PC，CD 围成的图形面积为 S1， AOD 的面积为 S2，求 S1S 2的最值2019 年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有 10 个小题，每小

9、题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（3 分）8 的相反数是（ ）A8 B8 C D【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【解答】解：由相反数的定义可知，8 的相反数是（8）8故选：B【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2（3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A厉 B害 C了 D国【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对

10、面，“了”与“历”是相对面，“我”与“国”是相对面；故选：D【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手3（3 分）下列运算正确的是（ ）A（2m） 22m 2 Bm（m +1）1 Cm 3m2 m6 Dm 3+m2m 5【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可【解答】解：A、（2m） 2 4m2，故 A 选项错误；B、m（m+1）1，故 B 选项正确；C、m 2m3m 5，故 C 选项错误；D、m 3 与 m2 不是同类项，不能合并，故 D 选项错误；故选：B【点评】本题主要考查幂的乘方和积的乘方运算法则、整式的加减混合运算，属于简单题4（3 分）

11、有一组数据：2，0，2，1，2，则这组数据的中位数、众数分别是（ ）A1，2 B2，2 C2，1 D1，1【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数即是中位数，在这组数据中出现次数最多的是 2，从而得到这组数据的众数【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列2，0，1，2，2，所以中位数是 1；在这组数据中出现次数最多的是 2，即众数是 2，故选：A【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求5（3 分）将一把直尺与一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，

12、直尺的一边恰好经过点 A，如果CDE50，那么BAF 的度数为（ ）A15 B20 C30 D40【分析】先根据CDE40，得出CED40，再根据 DEAF，即可得到CAF40，最后根据BAC60，即可得出BAF 的大小【解答】解：由图可得，CDE50，C90，CED40，又DEAF，CAF40，BAC60，BAF 604020，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等6（3 分）小刚从家跑步到学校，每小时跑 12km，会迟到 5 分钟；若骑自行车，每小时骑 15km，则可早到 10 分钟设他家到学校的路程是 xkm，则根据题意列

13、出方程是（ ）A + B C +10 5 D + 【分析】设他家到学校的路程是 xkm，根据时间路程速度结合上课时间不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解【解答】解：设他家到学校的路程是 xkm，依题意，得： + 故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键7（3 分）过线段 AB 外一点 C，用直尺和圆规作 AB 的垂线段 CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）A BC D【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解【解答】解：A、根据过直线外一点作已知直线的尺规作图可知此选项不符合题意；B、无法证明 CD 是 A

14、B 上的垂线，符合题意C、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD 是 AB 上的垂线段，不符合题意；D、根据相交两圆的公共弦的性质可知， CD 是 AB 上的垂线段，不符合题意；故选：B【点评】此题考查了作图基本作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法8（3 分）若关于 x 的不等式（a1）x3（a1）的解都能使不等式 x5a 成立，则a 的取值范围是（ ）Aa1 或 a2 Ba2 C1a2 Da2【分析】根据关于 x 的不等式（a1）x3（a1）的解都能使不等式 x5a 成立，列出关于 a 的不等式，即可解答【解答】解：关于 x 的不等式（a1）x3（a1）的解都能使不等

15、式 x5a 成立，a10，即 a1，解不等式（a1）x3（a1），得：x3，则有：5a3，解得：a2，则 a 的取值范围是 1a2故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变9（3 分）已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象过点（O ，m）（2，m）（m0），与 x 轴的一个交点为（ x1，0），且1x 10则下列结论：若点（ ）是函数图象上一点

16、，则 y0；若点（ ），（ ）是函数图象上一点，则 y0；（a+c） 2b 2其中正确的是（ ）A B C D【分析】先根据抛物线经过的三点可判断抛物线开口向下，利用函数图象，当 x 时，y0，可对进行判断；点（ ），（ ）是函数图象上一点，则 y1 的符合不能确定，y 20，可对进行判断；由于 x1，y0；x1，y0，则a+b+c 0，ab+ c0，于是可对进行判断【解答】解：抛物线经过点（0，m ）（2，m ）（m0），（x 1，0）（1x 10），抛物线开口向下，当 x 时，y 0，则正确；若点（ ），（ ）是函数图象上一点，则 y1 的符合不能确定，y 20，所以 错误；x1，y0；x

17、 1，y0，即 a+b+c0，ab+ c0，（a+b+c）（ab+ c）0，即（a+c） 2b 2，则正确故选：C【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质10（3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACB 90，AC 3，BC4，点 P 在边 AB上，CPB 的平分线交边 BC 于点 D，DE CP 于点 E，DFAB 于点 F当PED 与BFD 的面积相等时， BP 的值为（ ）A B C D【分析】根据勾股定理得到 AB5，根据角平分线的性质得到

18、DEDF ，根据全等三角形的性质得到 BFPF ，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，AB5，PD 平分BPC，DF PB，DEPC ，DEDF ，在 Rt PDF 与 RtPDE 中， ，RtPDFRtPDE（HL），S PDF S PDE ，当PED 与BFD 的面积相等时，S PDF S BDF ，BFPF，BDPD ，BBPD CPD，BFDACB90，BDFBAC， ， ，PCDBCP，BCPPCD， ，PC ，CD ，BD ，PB 故选：D【点评】本题考查了相似三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的

19、性质，熟练正确相似三角形的性质是解题的关键二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.11（4 分）比较大小：3 （填写“”或“”）【分析】将 3 转化为 ，然后比较被开方数即可得到答案【解答】解：3 ，且 97，3 ，故答案为：【点评】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法（1）正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小12（4 分）因式分解：ax 2a a（x+1）（x 1） 【分析】

20、首先提公因式 a，再利用平方差进行二次分解即可【解答】解：原式a（x 21）a（x+1）（x 1）故答案为：a（x+1）（x 1）【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解13（4 分）有 20 瓶饮料，其中有 2 瓶已过保质期从 20 瓶饮料中任取 1 瓶，取到未过保质期的饮料的概率是 【分析】由有 20 瓶饮料，其中有 2 瓶已过保质期，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：有 20 瓶饮料，其中有 2 瓶已过保质期，从 20 瓶饮料中任取 1 瓶，取到未过保质期的饮

21、料的概率为： 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14（4 分）已知反比例函数 y ，若 y3，则 x 的取值范围为 x2 【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出 y3 时 x 的值即可得出结论【解答】解：反比例函数 y 中 k60，此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，y 3，当 y3 时，x 2故答案为：x2【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是能够根据反比例函数的比例系数的符号确定其增减性，难度不大15（4 分）如图，直角三角形 ABC 中，ACB 90，

22、以边 AC 为直径的O 交边 AB 于点 D，过点 D 作O 的切线，与边 BC 交于点 E若 tanB ，AC4，则 DE 的长为 【分析】解直角三角形 ABC 求得 BC，连接 OD，CD由切线长定理得 CDDE，可证明BDE 是等腰三角形，则可证得 DEBE，从而求得 DE BC，即可求得 DE 的长【解答】解：连接 OD、CD ACB90，tan B ， AC4，tanB ，BC ，AC 为O 的直径，ADC90，B+BCD90，DE 是切线，CDE+ODC90OCD+DCB90，BCDCDE，DECECDE+EDB90，BBDE ，DEBE，DE BC ，故答案为 【点评】本题考查了

23、切线长定理、圆周角定理、解直角三角形等，是基础知识要熟练掌握16（4 分）如图，正方形纸片 ABCD 边长为 6，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，点G，H 分别在 AD，AB 上，将纸片沿直线 GH 对折，当顶点 A 与线段 EF 的三等分点重合时，AH 的长为 或 【分析】由题意可证四边形 AEFD 是矩形，可得 ADEF6，分两种情况讨论，由HM2HE 2+EM2，可求 AH 的长【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABDC，ADBCAB CD6，A90点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，AEBE3DFCF，四边形 AEFD 是矩形，ADEF6，如图，EM EF2折叠AHH

24、M ，在 Rt HEM 中，HM 2HE 2+EM2，AH 2（3AH） 2+4，AH如图，EM EF4，折叠AHHM ，在 Rt EHM 中，HM 2HE 2+EM2，AH 2（AH 3） 2+16，AH故答案为： 或【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6 分）两条直线被第三条直线所截，1 是2 的同旁内角，2 是3 的内错角（1）画出示意图，标出1，2，3（2）若122，223，求3 的度数【分析】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线

25、所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而画出图形即可；（2）利用邻补角的关系进而求出1，2 的度数【解答】解：（1）如图所示：（2）122，223，设3x，则22x ，14x ，故 x+4x180 ，解得：x36，故1436144，272【点评】此题主要考查了三线八角以及邻补角的性质，得出1 与3 的关系是解题关键18（8 分）某校为了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取

26、部分学生做调查，把收集的数据分为 4 类情形：A 表示仅学生参与：B 表示家长和学生一起参与；C 表示仅家长参与；D 表示家长和学生都未参与，现绘制如下不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）根据抽样调查的结果，估计该校 1000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数【分析】（1）由 A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以样本中 D 类别人数所占比例【解答】解：（1）在这次抽样调查中，调查的总人数为 8020%400（人）；（2）估计该校 1000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数为 1000 50（人）【点评】本

27、题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19（8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以边 BC 为直径的 O 与边 AB 交于点 D，与边 AC 交于点 E，连结 OD， OE（1）求证：BDCE（2）若C55，BC10，求扇形 DOE 的面积【分析】（1）欲证明 BDCE，只要证明 即可（2）求出DOE，利用扇形的面积公式计算即可【解答】（1）证明：ABAC，BC， ， ，ECBD（2）ABAC ，BC55，OBOD ，OCOE，BCDB55，COEC55，BOD EOC 70，DOE 40 ，S 扇形 ODE

28、【点评】本题考查扇形的面积，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（10 分）小华有一个容量为 8GB（1GB 1024MB）的 U 盘，U 盘中已经存储了 1 个视频文件，其余空间都用来存储照片若每张照片占用的内存容量均相同，照片数量x（张）和剩余可用空间 y（MB ）的部分关系如表：照片数量 100 150 200 400 800剩余可用空间 5700 5550 5400 4800 3600（1）求出 y 与 x 之间的关系式（2）求出 U 盘中视频文件的占用内存容量（3）若 U 盘中已经存入 1000 张照片，那么最多还能存入多少张照片？【

29、分析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）根据（1）结果解答即可；（3）代入函数关系式解答即可【解答】解：（1）设 y 与 x 之间的关系式为 ykx+ b，根据题意得，解得 ，故 y 与 x 之间的关系式为 y 3x+6000；（2）根据题意可知 U 盘中视频文件的占用内存容量为 6000MB；（3）当 x1000 时，y 31000+60003000，故最多还能存入 3000 张照片【点评】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键21（10 分）锐角三角形 ABC 中，AC BC ，点 D 是边 AC 的中点，点 E 在边 AB 上如果 DEBC ，那么

30、 DE BC如果 DE BC，那么 DEBC 判断上述两个命题是否成立，若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例【分析】根据中位线定理和命题进行判断即可【解答】解：锐角三角形 ABC 中，AC BC，点 D 是边 AC 的中点，DEBC，AEEB，即 DE 是ABC 的中位线，DE BC故正确；锐角三角形 ABC 中，AC BC，点 D 是边 AC 的中点，DE BC，DE 是ABC 的中位线，DEBC故正确【点评】此题了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可22（12 分）已

31、知二次函数 ya（x+a）（x +a1）（1）当 a2 时，求该二次函数图象的对称轴（2）当 a0 时，判断该二次函数图象的顶点所在的象限，并说明理由（3）当 0x3 时，y 随着 x 增大而增大，求 a 的取值范围【分析】（1）当 a2 时，y2（x+2）（x +1），根据与 x 轴的交点坐标可知其对称轴为直线 x ；（2）求出二次函数与 x 轴的交点坐标为（a，0），（1a，0），然后判断其开口方向和交点的位置，画出二次函数的大致图象即可判断顶点的位置（3）分析可知当 a0 时，明显不符合题意；然后讨论 a0 和 a0 两种情况，根据二次函数的性质可求解【解答】解：（1）当 a2 时，y2

32、（x+2）（x +1），二次函数的对称轴为 x（2）由题知二次函数与 x 轴的交点坐标为（a，0），（1a，0）；a0，a0，1a0，且二次函数的开口方向向下；二次函数的大致图象如图：所以二次函数的顶象限（3）当 a0 时，明显不符合题意；a0；由（2）知，二次函数的对称轴为直线 x ，当 0x3 时，y 随着 x 增大而增大，当 a0 时， 0，解得 a ；当 a0， 3，解得 a a 的取值范围为 a 或 a 【点评】本题主要考查二次函数性质、与 x 轴的交点的坐标，解题关键是要熟练掌握二次函数的图象和性质，能快速画出简图分析问题，同时也要多方面考虑问题，避免漏解23（12 分）如图，正方

33、形 ABCD 边长为 4，点 O 在对角线 DB 上运动（不与点 B，D 重合），连接 OA，作 OP OA，交直线 BC 于点 P（1）判断线段 OA，OP 的数量关系，并说明理由（2）当 OD 时，求 CP 的长（3）设线段 DO，OP，PC，CD 围成的图形面积为 S1， AOD 的面积为 S2，求 S1S 2的最值【分析】（1）证明四边形 OGBH 是正方形，得 BGBH，GOH90，再证明AGO PHO（ASA ），则 OAOP；（2）如图 2，作辅助线，证明ODQ 是等腰直角三角形，得 OQDQ 1，证明ADO CDO（SSS），可得 PC 的长；（3）如图 3，作辅助线，构建三角

34、形全等，设 OHx，则DHx，CH OG4x ，PC2x，根据 SAOD S COD ，则 S1S 2S POC x 2+4x，配方后可得结论【解答】解：（1）OAOP，理由是：如图 1，过 O 作 OGAB 于 G，过 O 作 OHBC 于 H，四边形 ABCD 是正方形，ABOCBO，AB BC，OGOH，OGB GBHBHO90，四边形 OGBH 是正方形，BGBH ，GOH 90，AOPGOH90，AOG POH，AGO PHO（ASA ），OAOP ；（2）如图 2，过 O 作 OQCD 于 Q，过 O 作 OHBC 于 H，连接 OC，OQD90，ODQ45，ODQ 是等腰直角三角形，OD ，OQDQ1，ADCD，ADOCDO ，ODOD，ADO CDO（SSS），AOOCOP，OHPC，PHCHOQ1，PC2；（3）如图 3，连接 OC，过 O 作 OGBC 于 G，OHCD 于 H，设 OHx，则 DHx ，CHOG4x ，PC 2x，由（2）知：AODCOD，S AOD S COD ，S 1S 2S 1S COD S POC x 2+4x（x2）2+4，当 x2 时，S 1S 2 有最大值是 4【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角形全等的性质和判定等等知识的综合运用，熟练掌握正方形的性质是关键