2019年4月四川省宜宾市叙州区第一学区中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2019 年四川省宜宾市叙州区第一学区中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题：（本大题共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分）1（3 分） 的倒数是（ ）A B C D2（3 分）据统计，2017 年长沙市地区生产总值约为 10200 亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据 10200 用科学记数法表示为（ ）A0.10210 5 B10.210 3 C1.0210 4 D1.0210 33（3 分）如图所示的几何体的俯视图为（ ）A B C D4（3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D5（3 分）九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中 A 卷成绩进行

2、统计后，制成如下的统计表：成绩（分） 80 82 84 86 87 90人数 8 12 9 3 5 8则该班学生 A 卷成绩的众数和中位数分别是（ ）A82 分，82 分 B82 分，83 分 C80 分，82 分 D82 分，84 分6（3 分）“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A BC D7（3 分）如图，菱形 ABCD 的边 AB8，B60，P 是 AB 上一点，BP3，Q 是CD

3、边上一动点，将梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠，A 的对应点 A当 CA的长度最小时，CQ 的长为（ ）A5 B7 C8 D8（3 分）如图，关于二次函数 yax 2+bx+c（a0）的结论正确的是（ ）2a+b0；当1x 3 时，y 0； 若（x 1，y 1），（x 2，y 2），在函数图象上，当 x1x 2 时，y 1y 2；3a+c 0A B C D二、填空题（本大题共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分）9（3 分）分解因式：ax 22ax+a 10（3 分）使代数式 有意义的 x 的取值范围是 11（3 分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中

4、随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 12（3 分）若一个反比例函数的图象经过点 A（m ，m ）和 B（2m，1），则这个反比例函数的表达式为 13（3 分）已知关于 x 方程 x23x +a0 有一个根为 1，则方程的另一个根为 14（3 分）如图，在ABC 中，AC 3，BC 4，若 AC，BC 边上的中线 BE，AD 垂直相交于 O 点，则 AB 15（3 分）以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE，则 BEC 的度数是 16（3 分）如图，点 O 是 ABCD 的对称中心，AD AB，E、F 是 AB 边上的点，且EF AB；G、 H

5、 是 BC 边上的点，且 GH BC，若 S1，S 2 分别表示EOF 和GOH 的面积，则 S1 与 S2 之间的等量关系是 三、解答题：（本大题共 8 个题，共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤17（10 分）（1）计算：2 2+ 2sin60+| |（2）先化简，再求值：（ ） ，其中 x18（6 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BECF ，AB DC，BC ，AF 与 DE 交于点G，求证：GEGF19（8 分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图

6、，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ；（4）设该校共有学生 2000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？20（8 分）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 105 元，几天后，遇上这种大米 8 折出售，她用 140 元又买了一些，两次一共购买了 40kg这种大米的原价是多少？21（8 分）如图，两座建筑物的水平距离 BC 为 60m，从 C 点测得 A 点的仰角 为 53，从 A 点测得 D 点的俯角 为 37，求两座建筑物的高度（参考数据： sin37 ，cos37 ，t

7、an37 ，sin53 ，cos53 ，tan53 ）22（10 分）如图，一次函数 y x+ 的图象与反比例函数 y （k 0）的图象交于A，B 两点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM 面积为 1（1）求反比例函数的解析式；（2）在 y 轴上求一点 P，使 PA+PB 的值最小，并求出其最小值和 P 点坐标23（10 分）如图，在 Rt ABC 中，C90，BE 平分ABC 交 AC 于点 E，作EDEB 交 AB 于点 D， O 是BED 的外接圆（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知O 的半径为 2.5，BE4，求 BC，AD 的长24（12 分）如图，在平面直角坐标系

8、中，ACB90，OC2OB，tanABC2，点B 的坐标为（ 1，0）抛物线 yx 2+bx+c 经过 A、B 两点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D，交线段 AB于点 E，使 PE DE求点 P 的坐标；在直线 PD 上是否存在点 M，使ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年四川省宜宾市叙州区第一学区中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分）1（3 分） 的倒数是（ ）A B C D【分析

9、】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1，即可解答【解答】解： 的倒数是 ，故选：D【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2（3 分）据统计，2017 年长沙市地区生产总值约为 10200 亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据 10200 用科学记数法表示为（ ）A0.10210 5 B10.210 3 C1.0210 4 D1.0210 3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相

10、同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：102001.0210 4，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）如图所示的几何体的俯视图为（ ）A B C D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看外边是正六边形，里面是圆，故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键4（3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图

11、形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是不轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合5（3 分）九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中 A 卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分） 80 82 84 86 87 90人数 8 12 9 3 5 8则该班学生 A 卷成绩的众数和中位数分别是（

12、）A82 分，82 分 B82 分，83 分 C80 分，82 分 D82 分，84 分【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可【解答】解：把这组数据从小到大排列，则该班学生成绩的中位数是 84；82 出现了 12 次，出现的次数最多，则众数是 82；故选：D【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数6（3 分）“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到

13、来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A BC D【分析】设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，根据工作时间工作总量工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得： 30，即 故选：C【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键7（3 分）如图，菱形 ABCD 的边 AB8，B60，P 是 AB 上一点，BP3，Q

14、是CD 边上一动点，将梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠，A 的对应点 A当 CA的长度最小时，CQ 的长为（ ）A5 B7 C8 D【分析】作 CHAB 于 H，如图，根据菱形的性质可判断ABC 为等边三角形，则CH AB4 ，AH BH4，再利用勾股定理计算出 CP7，再根据折叠的性质得点 A在以 P 点为圆心，PA 为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点 A在PC 上时，CA的值最小，然后证明 CQCP 即可【解答】解：作 CHAB 于 H，如图，菱形 ABCD 的边 AB8，B60，ABC 为等边三角形，CH AB4 ，AH BH4，PB3，HP1，在 Rt CHP 中， CP 7

15、，梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠， A 的对应点 A，点 A在以 P 点为圆心，PA 为半径的弧上，当点 A在 PC 上时，CA的值最小，APQCPQ，而 CDAB ，APQCQP，CQPCPQ，CQCP7故选：B【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了折叠的性质解决本题的关键是确定 A在 PC 上时 CA的长度最小8（3 分）如图，关于二次函数 yax 2+bx+c（a0）的结论正确的是（ ）2a+b0；当1x 3 时，y 0； 若（x 1，y 1），（x 2，y 2），在函数图象上，当

16、 x1x 2 时，y 1y 2；3a+c 0A B C D【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：抛物线过点（1，0）与（3，0），抛物线的对称轴为 x1， 1，b+2a0，故正确；由图象可知：当1x3 时，y0，故错误；当 1 x1x 2 时，y 1y 2，故 错误；当 x1 时，yab+c0，2ab，a+2a+c0，3a+c0，故正确；故选：B【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与的性质，本题属于基础题型二、填空题（本大题共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分）9（3 分）分解因式：ax 22ax+a a（x 1） 2 【分析】先提公因式

17、 a，再利用完全平方公式继续分解因式【解答】解：ax 22ax +a，a（x 22x+1），a（x1） 2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10（3 分）使代数式 有意义的 x 的取值范围是 x0 且 x 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x0 且 2x10，解得 x0 且 x 故答案为：x0 且 x 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数11（3 分）在一个不透明的盒子中，装有除颜

18、色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 6 【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为 ，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数【解答】解：装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16 6故答案为：6【点评】此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键12（3 分）若一个反比例函数的图象经过点 A（m ，m ）和 B（2m，1），则这个反比例函数的表达式为 【分析】设反比例函数的表达式为 y

19、 ，依据反比例函数的图象经过点 A（m，m）和B（2m，1），即可得到 k 的值，进而得出反比例函数的表达式为 【解答】解：设反比例函数的表达式为 y ，反比例函数的图象经过点 A（m ，m ）和 B（2m，1），km 22m ，解得 m12，m 20（舍去），k4，反比例函数的表达式为 故答案为： 【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y ）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk13（3 分）已知关于 x 方程 x23x +a0 有一个根为 1，则方程的另一个根为 2 【分析】设方程的另一个根为 m，根据两根之和等于 ，即可得出关于 m 的一

20、元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设方程的另一个根为 m，根据题意得：1+m3，解得：m2故答案为：2【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于 是解题的关键14（3 分）如图，在ABC 中，AC 3，BC 4，若 AC，BC 边上的中线 BE，AD 垂直相交于 O 点，则 AB 【分析】利用三角形中线定义得到 BD2，AE ，且可判定点 O 为ABC 的重心，所以 AO2OD，OB2OE ，利用勾股定理得到 BO2+OD24，OE 2+AO2 ，等量代换得到 BO2+ AO24， BO2+AO2 ，把两式相加得到 BO2+AO25，然后再利用勾股定理可计算出 AB 的长【解答】

21、解：AD、BE 为 AC，BC 边上的中线，BD BC2，AE AC ，点 O 为ABC 的重心，AO2OD ， OB2OE ，BEAD ，BO 2+OD2BD 24，OE 2+AO2AE 2 ，BO 2+ AO24， BO2+AO2 ， BO2+ AO2 ，BO 2+AO25，AB 故答案为 【点评】本题考查了重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 也考查了勾股定理15（3 分）以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE，则 BEC 的度数是 30或 150 【分析】分等边ADE 在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得【解答】解：如图 1，四边形 ABCD 为正方

22、形，ADE 为等边三角形，ABBCCDADAE DE，BADABCBCD ADC90，AEDADEDAE 60 ，BAE CDE150，又 ABAE，DCDE，AEB CED15，则BECAEDAEB CED30如图 2，ADE 是等边三角形，ADDE ，四边形 ABCD 是正方形，ADDC，DEDC，CEDECD，CDEADCADE906030，CEDECD （18030）75，BEC36075260150故答案为：30或 150【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键16（3 分）如图，点 O 是 ABCD 的对称中心，AD

23、 AB，E、F 是 AB 边上的点，且EF AB；G、 H 是 BC 边上的点，且 GH BC，若 S1，S 2 分别表示EOF 和GOH 的面积，则 S1 与 S2 之间的等量关系是 【分析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出 ， ，再由点 O 是ABCD 的对称中心，根据平行四边形的性质可得 SAOB S BOC SABCD，从而得出 S1 与 S2 之间的等量关系【解答】解： ， ，S 1 SAOB ，S 2 SBOC 点 O 是ABCD 的对称中心，S AOB S BOC SABCD， 即 S1 与 S2 之间的等量关系是 故答案为 【点评】本题考查了中心对称，三角形的面积，

24、平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出 ， 是解题的关键三、解答题：（本大题共 8 个题，共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤17（10 分）（1）计算：2 2+ 2sin60+| |（2）先化简，再求值：（ ） ，其中 x【分析】（1）根据立方根、特殊角的三角函数值、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）2 2+ 2sin60+| |4+22 +4+2 +6；（2）（ ） ，当 x 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答

25、本题的关键是明确它们各自的计算方法18（6 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BECF ，AB DC，BC ，AF 与 DE 交于点G，求证：GEGF【分析】求出 BFCE，根据 SAS 推出ABFDCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论【解答】证明：BECF，BE+EFCF +EF，BFCE，在ABF 和DCE 中ABF DCE（SAS），GEFGFE，EGFG 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键19（8 分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进

26、行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了 100 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 36 ；（4）设该校共有学生 2000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？【分析】（1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用 360乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为 1010%100 名，故答案为：100；（2）“民乐”的

27、人数为 10020%20 人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 36010%36，故答案为：36；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为 200025%500 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想20（8 分）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 105 元，几天后，遇上这种大米 8 折出售，她用 140 元又买了一些，两次一共购买了 40kg这种大米的原价是多少？【分析】

28、设这种大米的原价是每千克 x 元，根据两次一共购买了 40kg 列出方程，求解即可【解答】解：设这种大米的原价是每千克 x 元，根据题意，得 + 40，解得：x7经检验，x7 是原方程的解答：这种大米的原价是每千克 7 元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键21（8 分）如图，两座建筑物的水平距离 BC 为 60m，从 C 点测得 A 点的仰角 为 53，从 A 点测得 D 点的俯角 为 37，求两座建筑物的高度（参考数据： sin37 ，cos37 ，tan37 ，sin53 ，cos53 ，tan53 ）【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，则 D

29、EBC60m，在 RtABC 中，求出 AB，在RtADE 中求出 AE 即可解决问题；【解答】解：过点 D 作 DEAB 于 E，则 DEBC60m，在 Rt ABC 中，tan53 ， ，AB80（m），在 Rt ADE 中，tan37 ， ，AE45（m），BECDAB AE35（m），答：两座建筑物的高度分别为 80m 和 35m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键22（10 分）如图，一次函数 y x+ 的图象与反比例函数 y （k 0）的图象交于A，B 两点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM 面积为

30、1（1）求反比例函数的解析式；（2）在 y 轴上求一点 P，使 PA+PB 的值最小，并求出其最小值和 P 点坐标【分析】（1）根据反比例函数比例系数 k 的几何意义得出 |k|1，进而得到反比例函数的解析式；（2）作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB，交 y 轴于点 P，得到 PA+PB 最小时，点 P 的位置，根据两点间的距离公式求出最小值 AB 的长；利用待定系数法求出直线AB 的解析式，得到它与 y 轴的交点，即点 P 的坐标【解答】解：（1）反比例函数 y （k0）的图象过点 A，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM 面积为 1， |k|1，k0，k2，故反比例函

31、数的解析式为：y ；（2）作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB，交 y 轴于点 P，则 PA+PB 最小由 ，解得 ，或 ，A（1，2），B（4， ），A（1，2），最小值 AB 设直线 AB 的解析式为 ymx+n，则 ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y x+ ，x0 时，y ，P 点坐标为（0， ）【点评】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定 PA+PB 最小时，点 P 的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键23（10 分）如图，在 Rt ABC 中，C90，BE 平分ABC 交 AC 于点 E，作

32、EDEB 交 AB 于点 D， O 是BED 的外接圆（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知O 的半径为 2.5，BE4，求 BC，AD 的长【分析】（1）连接 OE，由 OBOE 知OBEOEB、由 BE 平分ABC 知OBECBE，据此得OEBCBE，从而得出 OEBC，进一步即可得证；（2）证BDEBEC 得 ，据此可求得 BC 的长度，再证 AOE ABC 得 ，据此可得 AD 的长【解答】解：（1）如图，连接 OE，EDEB，DEB90，BD 是 O 的直径，OBOE ，OBEOEB，BE 平分ABC，OBECBE，OEBCBE，OEBC，又C90，AEO90，即 OEAC，AC

33、 为O 的切线；（2）EDBE ，BEDC90，又DBEEBC ，BDEBEC， ，即 ，BC ；AEOC90，AA，AOEABC， ，即 ，解得：AD 【点评】本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，ACB90，OC2OB，tanABC2，点B 的坐标为（ 1，0）抛物线 yx 2+bx+c 经过 A、B 两点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D，交线段 AB于点 E，使 PE DE求点 P 的坐标；在直线 PD 上是否存在点 M

34、，使ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先根据已知求点 A 的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2） 先得 AB 的解析式为：y2x+2，根据 PDx 轴，设 P（x，x 23x+4），则 E（x ，2x+2），根据 PE DE，列方程可得 P 的坐标；先设点 M 的坐标，根据两点距离公式可得 AB，AM ， BM 的长，分三种情况：ABM为直角三角形时，分别以 A、B、M 为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点 M 的坐标【解答】解：（1）B（1，0），OB1，OC2OB2，C（2，0），RtABC 中，tanABC2，

35、， ，AC6，A（2，6），把 A（2，6）和 B（1，0）代入 yx 2+bx+c 得： ，解得： ，抛物线的解析式为：yx 23x +4；（2） A（ 2，6），B （1，0），易得 AB 的解析式为：y 2x +2，设 P（x ，x 23x+4 ），则 E（x，2x+2），PE DE，x 23x+4 （2x +2） （2x+2），x1（舍）或1，P（1，6）；M 在直线 PD 上，且 P（1，6），设 M（1，y），AM 2（1+2） 2+（y6） 21+（y6） 2，BM2（1+1） 2+y24+y 2，AB2（1+2） 2+6245，分三种情况：i）当AMB 90时，有 AM2+BM2AB 2，1+（y6） 2+4+y245，解得：y3 ，M（1，3+ ）或（1，3 ）；ii）当ABM 90时，有 AB2+BM2AM 2，45+4+ y21+ （y 6） 2，y1，M（1，1），iii）当 BAM 90时，有 AM2+AB2BM 2，1+（y6） 2+454+ y2，y ，M（1， ）；综上所述，点 M 的坐标为： M （1，3+ ）或（1，3 ）或（1，1）或（1， ）【点评】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用