2019年四川省资阳市安岳县中考数学一诊试卷（含答案解析）

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1、2019 年四川省资阳市安岳县中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1（4 分）3 的绝对值是（ ）A B C3 D32（4 分）2019 年我县体育中考项目有：长跑、立定跳远、掷实心球、垫排球、坐位体前屈五个项目，共 80 分某校在该学期的体育课上对学生严格训练和检测，其中小姜同学的五次检测总成绩是：69，75，72，75，74这组数据的中位数是（ ）A75 B74 C73 D723（4 分）下列运算正确的是（ ）A Ba 2+a3a 5 C2 2+222 3 Da 6a3a 24（4 分）宇宙中有着无

2、穷的奥秘，人类对太空探索的脚步一直没有停下宇宙到底有没有边界，这大概是很多人都想知道的知识越渊博的人会觉得自己懂的太少，而知识越浅薄的人，越觉得自已知道世界上所有的一切，现在的科技知道宇宙的直径是 920 亿光年请将数 920 亿用科学记数法表示为（ ）A9.210 10 B9.210 9 C9210 9 D9.210 115（4 分）已知抛物线 y（x+3） 24，将其图象沿 y 轴向下平移 1 个单位，再沿 x 轴向左平移 2 个单位，则该抛物线的解析式为（ ）Ay（x+5） 2 5 By（ x+1） 2 3Cy（ x+1） 2 5 Dy（ x+5） 2 36（4 分）如图，P 为平行四边

3、形 ABCD 边 AB 上一点，E、F 分别为 PD、PC 的三等分点（靠近 P），则阴影部分的面积与四边形 CDEF 的面积比为（ ）A B C D7（4 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ABAC 2，BAC 90，点 D 是 AC 的中点，点 P 是 BC 边上的动点，连接 PA、PD 则 PA+PD 的最小值为（ ）A B C D38（4 分）初中学习了对立体图形的基本认识三视图主视图：等长同高；左视图：等宽同高；俯视图：等长同宽图 1 是一个棱长为 acm 的三棱椎，它的三视图如图 2 所示，则在它的三视图中，边长为 acm 的线段条数为（ ）A4 B5 C9 D129（4 分

4、）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A、B 在反比例函数y （k 0，x0）的图象上，点 A、B 横坐标分别为 2 和 6，对角线 BDx 轴，若菱形 ABCD 的面积为 40，则 k 的值为（ ）A15 B10 C D510（4 分）如图是二次函数 yax 2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）图象的一部分，与x 轴的右交点在点（ 2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x1，对于下列说法：abc0； 2a+b 0； 3a+c0； 当1x2 时，y0； b2 4ac0其中正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.）

5、11（4 分）分解因式：a 2a 12（4 分）某班 55 名学生在 2018 年（下）期末的县质量检测中，数学成绩在 90110分这个分数段的频率为 0.2，则该班在这个分数段的学生有 人13（4 分）计算： 14（4 分）我县某楼盘准备以每平方米 6500 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 5265 元的均价开盘销售，则每次下调的百分率是 15（4 分）寒假中，小王向小李借一本数学培优资料，但相互找不到对方的家，电话中两人商量，走两家之间长度为 2400 米的一条路，相向而行小李在小王出

6、发 5 分钟后带上数学培优资料出发在整个行走过程中，两人均保持各自的速度匀速行走两人相距的路程 y（单位：米）与小王出发的时间 x（单位：分）之间的关系如图所示，则两人相遇时，小李走了 米16（4 分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点 P1（0，1）；P 2（1，1）；P 3（1，0）；P 4（1，1）；P5（2， 1）；P 6（2，0），则点 P2019 的坐标是 三、解答题（共 8 个小题，共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（9 分）先化简，再求值：（ ）（a 21），其中 a 满足 a22a501

7、8（10 分）某校为了接受“省艺术特色学校”的验收，对义务教育的七、八、九三个年级学生举行了书法大赛，赛后对三个年级的获奖情况进行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请解答下列问题：（1）请补全两幅统计图；（2）获得一等奖的同学有 来自七年级，有 来自八年级，其余同学均来自九年级现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内书法大赛，请你通过列表或画树状图，求所选两人中既有八年级同学又有九年级同学的概率19（10 分）知识改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大的方便了人们的出行中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活如图，某校组织学生到某地（用 A 表示）开展社会实践活动

8、，车到达 B 地后，发现 A 地恰好在 B 地的正北方向，且距离 B 地 10 千米导航显示车辆应沿北偏东 60方向行驶至 C 地，再沿北偏西 45方向行驶一段距离才能到达 A 地求 A、C 两地间的距离20（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx +b 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（2，3）， B（3，n）两点，与 x 轴交于点 C（1）求直线和双曲线的函数关系式（2）若 kx+b 0，请根据图象直接写出 x 的取值范围21（11 分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务该工程队有 A，B 两种型号的挖

9、掘机，已知1 台 A 型和 2 台 B 型挖掘机同时施工 1 小时共挖土 80 立方米，2 台 A 型和 3 台 B 型挖掘机同时施工 1 小时共挖土 140 立方米每台 A 型挖掘机一个小时的施工费用是 350 元，每台 B 型挖掘机一个小时的施工费用是 200 元（1）分别求每台 A 型，B 型挖掘机一小时各挖土多少立方米？（2）若 A 型和 B 型挖掘机共 10 台同时施工 4 小时，至少完成 1360 立方米的挖土量，且总费用不超过 14000 元问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？22（11 分）如图，在ABC 中，ABAC ，AHBC 于点

10、H，HEAB 于点 E，以 H 为圆心，HE 为半径作半圆，交 AH 于点 F（1）求证：AC 是H 的切线；（2）若点 F 是 AH 的中点， HE6，求图中阴影部分的面积23（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，F 为 BE 上的一点，连接 CF 并延长交 AB 于点 M，MNCM 交射线 AD 于点 N（1）如图 1，当点 F 为 BE 中点时，求证：AM CE；（2）如图 2，若 3 时，求 的值；（3）若 n（n3）时，请直接写出 的值（用含 n 的代数式表示）24（13 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 yx1 与抛物线 yx 2+bx+c 交于A、B

11、 两点，其中 A（m， 0）、B（4，n），该抛物线与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于另一点 D（1）求 m、n 的值及该抛物线的解析式；（2）如图 2，若点 P 为线段 AD 上的一动点（不与 A、D 重合），分别以 AP、DP 为斜边，在直线 AD 的同侧作等腰直角 APM 和等腰直角DPN ，连接 MN，试确定MPN面积最大时 P 点的坐标；（3）如图 3，连接 BD、CD ，在线段 CD 上是否存在点 Q，使得以 A、D、Q 为顶点的三角形与ABD 相似，若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年四川省资阳市安岳县中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（

12、本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1（4 分）3 的绝对值是（ ）A B C3 D3【分析】根据绝对值的性质计算即可得解【解答】解：3 的绝对值是 3，即| 3| 3故选：D【点评】本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数2（4 分）2019 年我县体育中考项目有：长跑、立定跳远、掷实心球、垫排球、坐位体前屈五个项目，共 80 分某校在该学期的体育课上对学生严格训练和检测，其中小姜同学的五次检测总成绩是：69，75，72，75，74这组数据的中位数是（ ）A75 B74 C73 D72【分析】找中位数要把数据按从小到大

13、的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：把这些数从小到大排列为：69，72，74，75，75，最中间的数是 74，则这组数据的中位数是 74；故选：B【点评】此题考查了确定一组数据的中位数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数3（4 分）下列运算正确的是（ ）A Ba 2+a3a 5 C2 2+222 3 Da 6a3a 2【分析】根据同类二次根式和同类项的概念、有理数的乘方及同底数幂的

14、除法法则逐一计算可得【解答】解：A 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；Ba 2 与 a3 不是同类项，不能合并，此选项错误；C2 2+224+482 3，此选项正确；Da 6a3a 3，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握同类二次根式和同类项的概念、有理数的乘方及同底数幂的除法法则4（4 分）宇宙中有着无穷的奥秘，人类对太空探索的脚步一直没有停下宇宙到底有没有边界，这大概是很多人都想知道的知识越渊博的人会觉得自己懂的太少，而知识越浅薄的人，越觉得自已知道世界上所有的一切，现在的科技知道宇宙的直径是 920 亿光年请将数 920 亿用科学记数法表示为

15、（ ）A9.210 10 B9.210 9 C9210 9 D9.210 11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 920 亿用科学记数法表示为：9.210 10故选：A【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5（4 分）已知抛物线 y（x+3） 24，将其图

16、象沿 y 轴向下平移 1 个单位，再沿 x 轴向左平移 2 个单位，则该抛物线的解析式为（ ）Ay（x+5） 2 5 By（ x+1） 2 3Cy（ x+1） 2 5 Dy（ x+5） 2 3【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线 y（x+3） 24，将其图象沿 y 轴向下平移 1 个单位，再沿 x 轴向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式为 y（x+3+2） 241，即 y（x+5）25，故选：A【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减6（4 分）如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AB 上一点，E、F

17、 分别为 PD、PC 的三等分点（靠近 P），则阴影部分的面积与四边形 CDEF 的面积比为（ ）A B C D【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，S CPD S 四边形 ABCD，E、F 分别为 PD、PC 的三等分点， ，EPF DPC，PEF PDC， ， ， ，阴影部分的面积与四边形 CDEF 的面积比为 ，故选：D【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答问题7（4 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，A

18、BAC 2，BAC 90，点 D 是 AC 的中点，点 P 是 BC 边上的动点，连接 PA、PD 则 PA+PD 的最小值为（ ）A B C D3【分析】找出 A 点关于 BC 的对称点 A，连接 AD 交 BC 于 P，则 AD 就是PA+PD 的最小值，求出即可【解答】解：找出 A 点关于 BC 的对称点 A，连接 AD 交 BC 于 P，则 PAPA，PA+PDPA + PDA D，即 AD 就是 PA+PD 的最小值连接 AC，ABAC2， BAC 90 ，AA垂直平分 BC，CAA45，AAC 是等腰三角形，ACA90，ACAC 2，ADDC AC1，在 Rt ADC 中，AD ，

19、即 PA+PD 的最小值为 故选：C【点评】本题主要考查轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，勾股定理等知识点，确定 P 点的位置是解答本题的关键8（4 分）初中学习了对立体图形的基本认识三视图主视图：等长同高；左视图：等宽同高；俯视图：等长同宽图 1 是一个棱长为 acm 的三棱椎，它的三视图如图 2 所示，则在它的三视图中，边长为 acm 的线段条数为（ ）A4 B5 C9 D12【分析】根据三棱锥的棱长为 a，据此可知主视图的三角形中只有底边长为 a、左视图中左上线段的长度为 a，俯视图中大三角形的三条边均为 a，即可得出答案【解答】解：因为主视图中线段 ABa，所以该三棱锥的棱长为 a

20、，在主视图的三角形中只有底边长为 a、左视图中左上线段的长度为 a，俯视图中大三角形的三条边均为 a，即三视图中长度为 a 的线段有 5 条，故选：A【点评】本题主要考查了三视图的相关内容，熟悉立体图形三视图是解答此题的关键9（4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A、B 在反比例函数y （k 0，x0）的图象上，点 A、B 横坐标分别为 2 和 6，对角线 BDx 轴，若菱形 ABCD 的面积为 40，则 k 的值为（ ）A15 B10 C D5【分析】连接 AC，与 BD 交于点 M，通过面积求得 AM 5，进而设出 A、B 两点坐标，A、B 在反比例函数 y ，确定

21、A、B 的坐标，通过坐标求出 k 的值；【解答】解：连接 AC，与 BD 交于点 M，菱形对角线 BDx 轴，ACBD，点 A、B 横坐标分别为 2 和 6，AM4，菱形 ABCD 的面积为 40，2AMBM40，AM5，设 B（6，m），则 A（2，m+5），A、B 在反比例函数 y ，6m2（m+5），m ，B（6， ），k15故选：A【点评】本题考查反比例函数图象点的特点，菱形的性质和面积通过菱形面积确定点的坐标是解题的关键10（4 分）如图是二次函数 yax 2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）图象的一部分，与x 轴的右交点在点（ 2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x1，对于

22、下列说法：abc0； 2a+b 0； 3a+c0； 当1x2 时，y0； b2 4ac0其中正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由二次函数的图象可知：a0，c0，由对称轴可知：x 0，b0，abc0，故正确；由对称轴可知： 1，2a+b0，故正确；由于（ 2，0 ）关于直线 x1 的对称点为（0，0），（3，0）关于直线 x1 的对称点为（1，0），由抛物线的对称性可知：当 x1 时，y0，即 yab+c a+2 a+c3a+c0，故错误；设抛物线与 x 轴的交点分别为 x1，x 2，且 x1x 2，由图象可知：当1xx 1 时，y

23、0，当 x1x2，y 0，故 错误；由图象可知抛物线与 x 轴有两个交点，故b 24ac0，故 正确；故选：B【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.）11（4 分）分解因式：a 2a a（a1） 【分析】这个多项式含有公因式 a，分解因式时应先提取公因式【解答】解：a 2aa（a1）【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项12（4 分）某班 55 名学生在 2018 年（下）期末的县质量检测中，数学成绩在 90110分这个分数段的频率为 0.2，则该班在这个分数段的学

24、生有 11 人【分析】根据频率公式，可得答案【解答】解：该班在这个分数段的学生有 550.211 人，故答案为：11【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和频率频数数据总和13（4 分）计算： 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数分别化简得出答案【解答】解：原式3+ 12 故答案为： 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14（4 分）我县某楼盘准备以每平方米 6500 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开

25、发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 5265 元的均价开盘销售，则每次下调的百分率是 10% 【分析】设出平均每次下调的百分率为 x，利用预订每平方米销售价格（1每次下调的百分率） 2开盘每平方米销售价格列方程解答即可【解答】解：设平均每次降价的百分率是 x，根据题意列方程得，6500（1x） 25265，解得：x 110%，x 2 （不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为 10%，故答案为：10%【点评】此题考查基本数量关系：预订每平方米销售价格（1每次下调的百分率）2开盘每平方米销售价格15（4 分）寒假中，小王向小李借一本数学培优资料，但相互找不到对方的家，电话中两人商量，走

26、两家之间长度为 2400 米的一条路，相向而行小李在小王出发 5 分钟后带上数学培优资料出发在整个行走过程中，两人均保持各自的速度匀速行走两人相距的路程 y（单位：米）与小王出发的时间 x（单位：分）之间的关系如图所示，则两人相遇时，小李走了 1200 米【分析】由图象上所给两点的坐标先求出两人各自的速度，再求出两人相距的时间，由此可得小李在相距时所走的时间，问题即可得到解决【解答】解：由图象可知点 A 坐标为（5，2100），小王先出发 5 分钟走了 300 米，且保持匀速行走，小王的速度为 60 米/分又知点 B 坐标为（15，700），小王出发 15 分钟时两人相距 700 米，小李的速

27、度为：（24007006015）（155）80 米/分设直线 AB 的解析式为 ykx+b，代入点 A、B 的坐标得：，解得： ，y140x+2800 ，当两人相距时，y0 时，即140x+28000，x 20相距时小李走了 80（205）1200 米故答案为：1200【点评】本题考查了函数及其图象的特征，把握图象上特殊点的意义是解题的关键16（4 分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点 P1（0，1）；P 2（1，1）；P 3（1，0）；P 4（1，1）；P5（2， 1）；P 6（2，0），则点 P2019 的坐标是 （673，0

28、） 【分析】由 P3、P 6、P 9 可得规律：当下标为 3 的整数倍时，横坐标为 ，纵坐标为0，据此可解【解答】解：由 P3、P 6、P 9 可得规律：当下标为 3 的整数倍时，横坐标为 ，纵坐标为 0，20193673，P 2019 （673，0）则点 P2019 的坐标是 （673，0）故答案为 （673，0）【点评】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解本题难度中等偏上三、解答题（共 8 个小题，共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（9 分）先化简，再求值：（ ）（a 21），其中 a 满足 a22a50【分析】先根据分式的混合

29、运算顺序和运算法则化简原式，再由 a22a50 得a22a5，继而代入计算可得【解答】解：原式 （a +1）（a1） （a+1 ）（a 1）a 22a1，当 a22a50，即 a22a5 时，原式514【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则18（10 分）某校为了接受“省艺术特色学校”的验收，对义务教育的七、八、九三个年级学生举行了书法大赛，赛后对三个年级的获奖情况进行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请解答下列问题：（1）请补全两幅统计图；（2）获得一等奖的同学有 来自七年级，有 来自八年级，其余同学均来自九年级现准备从获得一等奖的同学中任

30、选两人参加市内书法大赛，请你通过列表或画树状图，求所选两人中既有八年级同学又有九年级同学的概率【分析】（1）用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再利用总人数分别减去其它得奖数得到一等奖人数，用得三等奖人数除以总人数得到三等奖的百分比，然后补全两统计图；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出所选两人中既有八年级同学又有九年级同学的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）调查的总人数为 1230%40（人），所以一等奖的人数为 406810124（人），三等奖所占的百分比 100%20%；统计图补全为：（3）获得一等奖的同学有 1 来自七年级，有 1 来自八年级，

31、2 个来自九年级画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中所选两人中既有八年级同学又有九年级同学的结果数为 4，所以所选两人中既有八年级同学又有九年级同学的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件B 的概率也考查了统计图19（10 分）知识改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大的方便了人们的出行中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活如图，某校组织学生到某地（用 A 表示）开展社会实践活动，车到达 B 地后，发现 A 地恰好在 B 地的正北

32、方向，且距离 B 地 10 千米导航显示车辆应沿北偏东 60方向行驶至 C 地，再沿北偏西 45方向行驶一段距离才能到达 A 地求 A、C 两地间的距离【分析】先过点 C 向 AB 作垂线，构造直角三角形，利用 60和 45特殊角，表示出相关线段，利用已知 AB 长度为 10 千米，建立方程，解出这些相关线段，从而求得A、C 两地的距离【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，则CBD60，DCA45，ADCBDC90，ADDC BD，AC DC，设 BDx，则 ADDC x，AB10 千米，BD+ ADx+ x10，x5（ 1），AC DC 5（ ）15 5 ，A、C 两地间的距离

33、为 15 5 【点评】本题属于勾股定理得应用题，首先构造直角三角形，然后利用特殊角表示相关线段，从而求解本题中等难度20（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx +b 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（2，3）， B（3，n）两点，与 x 轴交于点 C（1）求直线和双曲线的函数关系式（2）若 kx+b 0，请根据图象直接写出 x 的取值范围【分析】（1）先把 A 点坐标代入 中得 m6，则反比例函数解析式为 ，再利用反比例函数解析式确定 B（3，2），然后利用待定系数法求出一次函数解析式为yx+1；（2）观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围

34、即可【解答】解：（1）将 A（2，3）代入 中得 m6， ，n ，B（3，2），将 A（2，3），B（3，2）代入 ykx+b 中得：，解得：k1，b1，yx+1；（2）由图象可知，当 0x2 或 x3 时，直线落在双曲线的下方，所以关于 x 的不等式 kx+b 0 的解集是 0x2 或 x3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，函数与不等式之间的关系，利用了数形结合思想21（11 分）为落实“绿水青山就是金山银山”

35、的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务该工程队有 A，B 两种型号的挖掘机，已知1 台 A 型和 2 台 B 型挖掘机同时施工 1 小时共挖土 80 立方米，2 台 A 型和 3 台 B 型挖掘机同时施工 1 小时共挖土 140 立方米每台 A 型挖掘机一个小时的施工费用是 350 元，每台 B 型挖掘机一个小时的施工费用是 200 元（1）分别求每台 A 型，B 型挖掘机一小时各挖土多少立方米？（2）若 A 型和 B 型挖掘机共 10 台同时施工 4 小时，至少完成 1360 立方米的挖土量，且总费用不超过 14000 元问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种

36、调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？【分析】（1）设每台 A 型挖掘机一小时挖土 x 立方米，每台 B 型挖掘机一小时挖土 y立方米，根据“1 台 A 型和 2 台 B 型挖掘机同时施工 1 小时共挖土 80 立方米，2 台 A型和 3 台 B 型挖掘机同时施工 1 小时共挖土 140 立方米”，可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设有 m 台 A 型挖掘机参与施工，施工总费用为 w 元，则有（10m）台 B 型挖掘机参与施工，由 4 小时至少完成 1360 立方米的挖土量且总费用不超过 14000 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取

37、值范围，进而可得出各调配方案，再由施工总费用每台挖掘机所需费用调配台数工作时间，即可得出 w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设每台 A 型挖掘机一小时挖土 x 立方米，每台 B 型挖掘机一小时挖土 y 立方米，依题意，得： ，解得： 答：每台 A 型挖掘机一小时挖土 40 立方米，每台 B 型挖掘机一小时挖土 20 立方米（2）设有 m 台 A 型挖掘机参与施工，施工总费用为 w 元，则有（10m）台 B 型挖掘机参与施工，4 小时至少完成 1360 立方米的挖土量，且总费用不超过 14000 元， ，解得：7m10共有四种调配方案，调配 7 台

38、A 型、3 台 B 型挖掘机施工；调配 8 台 A 型、2台 B 型挖掘机施工；调配 9 台 A 型、1 台 B 型挖掘机施工；调配 10 台 A 型挖掘机施工依题意，得：w3504m+2004（10m）600m +8000，6000，w 的值随 m 的增大而增大，当 m7 时，即选择方案时，w 取得最大值，最大值为 12200 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组22（11 分）如图，在ABC 中，ABAC ，AHBC 于点 H，HEA

39、B 于点 E，以 H 为圆心，HE 为半径作半圆，交 AH 于点 F（1）求证：AC 是H 的切线；（2）若点 F 是 AH 的中点， HE6，求图中阴影部分的面积【分析】（1）作 HGAC 于 G，如图，利用等腰三角形的性质得 AH 平分BAC，再根据角平分线性质得 HGHE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先确定HAE30，AHE60，再计算出 AE6 ，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积S AHE S 扇形 EHF 进行计算；【解答】（1）证明：作 HGAC 于 G，如图，ABAC，AHBC 于点 H，AH 平分BAC，HEAB，HGAC，HGHE ，AC 是O 的切线；

40、（2）解：点 F 是 AH 的中点，AH2HF 12，而 HE6，HAE30，AHE 60，AE HE6 ，图中阴影部分的面积S AHE S 扇形EHF 66 18 6；【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”23（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，F 为 BE 上的一点，连接 CF 并延长交 AB 于点 M，MNCM 交射线 AD 于点 N（1）如图 1，当点 F 为 BE 中点时，求证：AM CE；（2）如图 2，若 3 时，求

41、 的值；（3）若 n（n3）时，请直接写出 的值（用含 n 的代数式表示）【分析】（1）由 F 为 BE 的中点，可得 BFEF ，因为四边形 ABCD 为矩形，可得BCEABC90，CF BFEF，FBCFCB ，可推出MBCECB，则可推导出 AMCE（2）根据 ABCD，可得 3，设 MBa，则 ECDE 3a，ABCD6a，根据 3，可得 BCAD2a，根据 MNCM，可推出AMNBCM ，则可得， ，推出 AN ，DN a，则 5（3）同（2）的推导方法【解答】解：（1）F 为 BE 的中点，BFEF，四边形 ABCD 为矩形，BCEABC90，CFBFEF，FBCFCB，BCCB，

42、MBCECB（AAS），BMECDE，ABCD，BMAM，AMCE（2）ABCD， 3，设 MBa，则 ECDE 3a，ABCD6a， 3，BCAD2a，MNCM，AMNBCM， ， ，AN ，DN a， 5（3）ABCD， n，设 MBa，则 ECDE an，ABCD2an， n，BCAD2a，MNCM，AMNBCM， ， ，AN ，DN 【点评】此题考查了矩形的基本性质，及相似三角形的判定和性质，发现题目中的相似三角形，设参数求相应的边长为解题关键24（13 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 yx1 与抛物线 yx 2+bx+c 交于A、B 两点，其中 A（m， 0）、B（4，n），

43、该抛物线与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于另一点 D（1）求 m、n 的值及该抛物线的解析式；（2）如图 2，若点 P 为线段 AD 上的一动点（不与 A、D 重合），分别以 AP、DP 为斜边，在直线 AD 的同侧作等腰直角 APM 和等腰直角DPN ，连接 MN，试确定MPN面积最大时 P 点的坐标；（3）如图 3，连接 BD、CD ，在线段 CD 上是否存在点 Q，使得以 A、D、Q 为顶点的三角形与ABD 相似，若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）把 A 与 B 坐标代入一次函数解析式求出 m 与 n 的值，确定出 A 与 B 坐标，代入二次函数解析式

44、求出 b 与 c 的值即可；（2）由等腰直角APM 和等腰直角DPN，得到MPN 为直角，由两直角边乘积的一半表示出三角形 MPN 面积，利用二次函数性质确定出三角形面积最大时 P 的坐标即可；（3）存在，分两种情况，根据相似得比例，求出 AQ 的长，利用两点间的距离公式求出 Q 坐标即可【解答】解：（1）把 A（m， 0），B（4，n）代入 yx 1 得：m1，n3，A（1，0），B（4，3），yx 2+bx+c 经过点 A 与点 B， ，解得： ，则二次函数解析式为 yx 2+6x5；（2）如图 2，APM 与DPN 都为等腰直角三角形，APM DPN 45，MPN90，MPN 为直角三角

45、形，令x 2+6x5 0，得到 x1 或 x5，D（5，0），即 DA514，设 APm，则有 DP4m，PM m，PN （4m），S MPN PMPN m （4m） m2+m （m2） 2+1，当 m2，即 AP2 时，S MPN 最大，此时 OP3，即 P（3，0）；（3）存在，易得直线 CD 解析式为 yx 5，设 Q（x，x5），由题意得：BADADC45，当ABDDAQ 时， ，即 ，解得：AQ ，由两点间的距离公式得：（x1） 2+（x5） 2 ，解得：x 或 x ，此时 Q（ ， ）或（ ， ）（舍去）；当ABDDQA 时， 1，即 AQ ，（x1） 2+（x 5） 210，解得：x2 或 x4，此时 Q（2，3）或（4，1）（舍去），综上，点 Q 的坐标为（2， 3）或（ ， ）【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，两点间的距离公式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键