2019年广东省数学中考押题试卷（三）含答案解析

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1、2019 广东省数学中考押题卷三1选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如图，点 A 表示的有理数是 x，则 x，x，1 的大小顺序为（ ）Axx1 Bxx1 Cx1x D1x x2拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省 3240 万斤，这些粮食可供 9 万人吃一年“3240 万”这个数据用科学记数法表示为（ ）A0.32410 8 B32.410 6 C3.2410 7 D32410 83.下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B（a 2） 3a 5Ca 2aba 3b Da 5a3 24.用 4 个完全相同的小正方体搭

2、成如图所示的几何体，该几何体的（ ）A主视图和左视图相同 B主视图和俯视图相同C左视图和俯视图相同 D三种视图都相同5.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为下表是某个小区随机抽查到的10 户家庭的月用水情况，则下列关于这 10 户家庭的月用水量说法错误的是（ ）月用水量（吨） 4 5 6 9户数（户） 3 4 2 1A中位数是 5 吨 B众数是 5 吨C极差是 3 吨 D平均数是 5.3 吨6.如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DE BC ，若 AD2，DB1，ADE、ABC 的面积分别为 S1、S 2，则 的值为（ ）A B C D27.如图，一扇形纸扇完全

3、打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120，AB 长为 25cm，贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）A175cm 2 B350cm 2 C cm2 D150cm 28.如图，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 y （k0，x 0）的图象同时经过顶点 C，D若点 C 的横坐标为 5，BE 3 DE，则 k 的值为（ ）A B3 C D59.如图，已知 AB 是O 的切线，点 A 为切点，连接 OB 交 O 于点 C，B 38，点 D是O 上一点，连接 CD， AD则D 等于

4、（ ）A76 B38 C30 D2610.如图，在边长 4 的正方形 ABCD 中，E 是边 BC 的中点，将CDE 沿直线 DE 折叠后，点 C 落在点 F 处，再将其打开、展平，得折痕 DE连接 CF、BF、EF，延长 BF 交 AD于点 G则下列结论：BGDE ；CF BG ；sinDFG ；S DFG ，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11分解因式：3x 23y 2 12. 已知 a2b10，则代数式 a24ab+4b 2 的值为 13.若|3x2y1|+ 0，则 xy 14.如图，已知 DEBC，2D 3D

5、BC，12则DEB 度15.如图，在计算机白色屏幕上有一个矩形画刷 ABCD，它的边 AB1，AD ，以 B 点为中心，将矩形 ABCD 按顺时针方向转动到 ABCD的位置（A点在对角线 BD上），则 与线段 AD 及线段 AD 所围成的图形的面积为 （结果保留）16.在平面直角坐标系中，对于点 P（a，b），我们把 Q（b+1，a+1）叫做点 P 的伴随点，已知 A1 的伴随点为 A2，A 2 的伴随点为 A3，这样依次下去得到A1，A 2，A 3，A n，若 A1 的坐标为（3，1），则 A2018 的坐标为 3解答题（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17.计算： sin45|

6、 3|+（2018 ） 0+（ ） 118.化简代数式： ，再从不等式组 的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值19.如图，ABC 中，BD 是ABC 的角平分线（1）尺规作图：作线段 BD 的垂直平分线 EF，交 AB 于点 E，交 BC 于点 F（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接 DE，若 DE4，AE3，求 BC 的长4解答题（共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20.为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校

7、这次调查共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中， “戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ；（4）设该校共有学生 2000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？21.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务该工程队有 A，B 两种型号的挖掘机，已知 1 台 A 型和2 台 B 型挖掘机同时施工 1 小时共挖土 80 立方米，2 台 A 型和 3 台 B 型挖掘机同时施工 1 小时共挖土 140 立方米每台 A 型挖掘机一个小时的施工费用是 350 元，每台 B 型挖掘机一个小时的施工费用是 200 元（1）分别求每台

8、 A 型，B 型挖掘机一小时各挖土多少立方米？（2）若 A 型和 B 型挖掘机共 10 台同时施工 4 小时，至少完成 1360 立方米的挖土量，且总费用不超过 14000 元问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？22.已知，如图，正方形 ABCD，菱形 EFGP，点 E、F、 G 分别在 AB、AD、CD 上，延长DC，PHDC 于 H（1）求证：GHAE；（2）若菱形 EFGP 的周长为 20cm， ，FD2，求PGC 的面积5解答题（共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23.如图，过原点 O 的直线与双曲线 y 交于上 A（m ，n）、B，过

9、点 A 的直线交 x 轴正半轴于点 D，交 y 轴负半轴于点 E，交双曲线 y 于点 P（1）当 m2 时，求 n 的值；（2）当 OD：OE1：2，且 m3 时，求点 P 的坐标；（3）若 ADDE，连接 BE， BP，求PBE 的面积24.如图，在 RABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点经过点 A， D 两点的O 分別交 AB，AC 于点 F、E，（1）求证：BC 是O 的切线；（2）已知 AD2 ，试求 ABAE 的值；（3）在（2）的条件下，若B30，求图中阴影部分的面积，（结果保留 和根号）25.如图，Rt ABC 中，C90，BC8cm，A

10、C6cm点 P 从 B 出发沿 BA 向 A 运动，速度为每秒 1cm，点 E 是点 B 以 P 为对称中心的对称点，点 P 运动的同时，点 Q 从 A出发沿 AC 向 C 运动，速度为每秒 2cm，当点 Q 到达顶点 C 时，P，Q 同时停止运动，设 P，Q 两点运动时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，PQBC？（2）设四边形 PQCB 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式；（3）四边形 PQCB 面积能否是ABC 面积的 ？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由；（4）当 t 为何值时，AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果）2019 广东省数学中考押题卷三6选择题（共 10

11、 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如图，点 A 表示的有理数是 x，则 x，x，1 的大小顺序为（ ）Axx1 Bxx1 Cx1x D1x x【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可【解答】解：因为1x0，所以 0x1，可得：xx1故选：A【点评】此题考查有理数大小的比较问题，要让学生结合数轴理解这一规律：数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加给学生渗透数形结合的思想2拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年

12、就可以节省 3240 万斤，这些粮食可供 9 万人吃一年“3240 万”这个数据用科学记数法表示为（ ）A0.32410 8 B32.410 6 C3.2410 7 D32410 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 3240 万用科学记数法表示为：3.2410 7故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10

13、，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B（a 2） 3a 5Ca 2aba 3b Da 5a3 2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式a 5，故 A 错误；（B）原式a 6，故 B 错误；（D）原式a 2，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型4.用 4 个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）A主视图和左视图相同 B主视图和俯视图相同C左视图和俯视图相同 D三种视图都相同【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案【解答】

14、解：如图所示：，故该几何体的主视图和左视图相同故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键5.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为下表是某个小区随机抽查到的10 户家庭的月用水情况，则下列关于这 10 户家庭的月用水量说法错误的是（ ）月用水量（吨） 4 5 6 9户数（户） 3 4 2 1A中位数是 5 吨 B众数是 5 吨C极差是 3 吨 D平均数是 5.3 吨【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案【解答】解：A、中位数（5+5）25（吨），正确，故选项错误；B、数据 5 吨出现 4 次，次数最多，所以 5 吨是

15、众数，正确，故选项错误；C、极差为 945（吨），错误，故选项正确；D、平均数（43+5 4+62+91）105.3，正确，故选项错误故选：C【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念要掌握这些基本概念才能熟练解题6.如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DE BC ，若 AD2，DB1，ADE、ABC 的面积分别为 S1、S 2，则 的值为（ ）A B C D2【分析】根据相似三角形的判定定理得到ADEABC，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解：DEBC，ADEABC， （ ） 2 ，故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比

16、等于相似比的平方是解题的关键7.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120，AB 长为 25cm，贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）A175cm 2 B350cm 2 C cm2 D150cm 2【分析】贴纸部分的面积等于扇形 ABC 减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为 120，扇形的半径为 25cm 和 10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积【解答】解：AB25，BD15，AD10，S 贴纸 2（ ）2175350cm 2，故选：B【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，

17、此题难度一般8.如图，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 y （k0，x 0）的图象同时经过顶点 C，D若点 C 的横坐标为 5，BE 3 DE，则 k 的值为（ ）A B3 C D5【分析】由已知，可得菱形边长为 5，设出点 D 坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出 k 值【解答】解：过点 D 做 DFBC 于 F由已知，BC5四边形 ABCD 是菱形DC5BE3DE设 DEx，则 BE3xDF3x，BFx ，FC5x在 Rt DFC 中，DF2+FC2DC 2（3x） 2+（5x ） 25 2解得 x1DE1，

18、FD3设 OBa则点 D 坐标为（1，a+3），点 C 坐标为（5，a）点 D、C 在双曲线上1（a+3）5aa点 C 坐标为（5， ）k故选：C【点评】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数 k 值性质解题关键是通过勾股定理构造方程9.如图，已知 AB 是O 的切线，点 A 为切点，连接 OB 交 O 于点 C，B 38，点 D是O 上一点，连接 CD， AD则D 等于（ ）A76 B38 C30 D26【分析】先根据切线的性质得到OAB90，再利用互余计算出AOB52，然后根据圆周角定理求解【解答】解：AB 是O 的切线，OAAB，OAB90，B38，AOB903852，D

19、AOB26故选：D【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理的运用10.如图，在边长 4 的正方形 ABCD 中，E 是边 BC 的中点，将CDE 沿直线 DE 折叠后，点 C 落在点 F 处，再将其打开、展平，得折痕 DE连接 CF、BF、EF，延长 BF 交 AD于点 G则下列结论：BGDE ；CF BG ；sinDFG ；S DFG ，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据正方形的性质得到 ABBCAD CD4，ABCBCD90，根据折叠的性质得到 DFCD4， EFCE2，DFEDCE90，DEFDEC，根据三角形的内角和

20、和平角的定义得到GBEDEC，根据平行线的性质得到BGDE，推出四边形 BEDG 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到 BGDE ，故正确；根据等腰三角形的性质得到 EFC ECF，根据三角形的内角和得到BFC 90，求得 CF BG，故 正确；根据余角的性质得到 ABGDFG，根据三角函数的定义得到 sinDFGsinABG ，故错误；过 G 作GHDF 于 H，根据跟勾股定理得到 DH ，根据三角形的面积公式得到 SDFG 41.2 ，故正确【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABBCADCD 4，ABCBCD90，E 是边 BC 的中点，BECE2，将CDE 沿直线 DE 折叠得到

21、 DFE，DFCD4，EFCE2，DFEDCE90，DEFDEC，EFEB，EBF BFE，EBF BFE （180BEF ），CEDFED （180BEF），GBEDEC，BGDE ，BEDG，四边形 BEDG 是平行四边形，BGDE ，故 正确；EFCE，EFCECF，FBE +BCF BFE+CFE 18090，BFC90，CFBG，故正确；ABG+CBGBFE+ DFG 90，ABGDFG，AB4，DGBE 2，AG2，BG2 ，sinDFGsinABG ，故 错误；过 G 作 GHDF 于 H，tanGFH tanABG ，设 GHx，则 FH2x，DH ，DFFH +DH2x +

22、4，解得：x1.2，x 2（舍去），GH1.2，S DFG 41.2 ，故 正确；故选：C【点评】本题考查了正方形的性质，翻折变换，平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键7填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11分解因式：3x 23y 2 【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式3（x 2y 2）3（x +y）（xy），故答案为：3（x+y ）（x y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13. 已知 a2b10，则代数式 a24ab+4b 2 的值为 【分析】将代数式 a

23、24ab+4b 2 因式分解，然后根据 a2b10，即可解答本题【解答】解：a2b10，a 24ab+4b 2（a2b） 210 2100，故答案为：100【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式因式分解，求出相应的式子的值13.若|3x2y1|+ 0，则 xy 【分析】根据绝对值的定义和算术平方根的定义，得到关于 x 和 y 的二元一次方程组，利用加减消元法解之，求出 x 和 y 的值，代入 xy，计算求值即可【解答】解：根据题意得：，方程可整理得：，+2 得：5x5，解得：x1，把 x1 代入得：1+y2，解得：y1，原方程组的解为： ，xy110，故答案

24、为：0【点评】本题考查了解二元一次方程组，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：算术平方根，正确掌握绝对值和算术平方根的定义和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键14.如图，已知 DEBC，2D 3DBC，12则DEB 度【分析】首先证明12B，设12Bx，利用三角形内角和定理构建方程，即可解决问题【解答】解：DEBC，E1，12，12B，设12Bx，2D3DBC，D3x，5x180，x36故答案为 36【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题15.如图，在计算机白色屏幕上有一个矩形画刷 ABCD，它的边 AB1，AD ，以 B 点为中心，

25、将矩形 ABCD 按顺时针方向转动到 ABCD的位置（A点在对角线 BD上），则 与线段 AD 及线段 AD 所围成的图形的面积为 （结果保留）【分析】根据矩形的性质得到A90，根据勾股定理得到 BD 2，根据旋转的性质得到ABD ABD60，AB AB2，ADAD ，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，A90，AB1，AD ，BD 2，ADB30，ABD 60，将矩形 ABCD 按顺时针方向转动到 ABC D的位置，AB D ABD60，ABAB2，ADAD ， 与线段 AD 及线段 AD 所围成的图形的面积 S 扇形 DBD S AB D 1 ，故答

26、案为： 【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，特殊角的三角函数，旋转的性质，扇形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键16.在平面直角坐标系中，对于点 P（a，b），我们把 Q（b+1，a+1）叫做点 P 的伴随点，已知 A1 的伴随点为 A2，A 2 的伴随点为 A3，这样依次下去得到A1，A 2，A 3，A n，若 A1 的坐标为（3，1），则 A2018 的坐标为 【分析】根据题意可以分别写出 A1 的坐标为（3，1）时对应的点 A2，A 3，A 4，A 5，从而可以发现其中的规律，进而得到 A2018 的坐标，本题得以解决【解答】解：点 A1 的坐标为（3，1），A 2 的坐标为（0

27、，4），A3 的坐标为（3，1），A4 的坐标为（0，2），A5 的坐标为（3，1），每连续的四个点一个循环，201845042，A 2018 的坐标为（0，4），故答案为：（0，4）【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标8解答题（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17.计算： sin45| 3|+（2018 ） 0+（ ） 1【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得【解答】解：原式 3+1+213+1+21【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对

28、值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则18.化简代数式： ，再从不等式组 的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值【分析】直接将去括号利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出 x 的值，即可计算得出答案【解答】解：原式 3（x+1）（x 1）2x+4，解得： x1，解得： x3，故不等式组的解集为：3x1，把 x2 代入得：原式0【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键19.如图，ABC 中，BD 是ABC 的角平分线（1）尺规作图：作线段 BD 的垂直平分线 EF，交 AB 于点 E，交 BC 于点 F（保留作图痕迹，不要求写

29、作法）；（2）连接 DE，若 DE4，AE3，求 BC 的长【分析】（1）利用基本作图，作线段 BD 的垂直平分线；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到 EBED4，再证明EDB CBD 得到DEBC，则可判定ADE ACB，然后利用相似比可计算出 BC 的长【解答】解：（1）如图，EF 为所作；（2）EF 垂直平分 BD，EBED 4，EDBEBC，ABDCBD，EDBCBD，DEBC，ADEACB， ，即 ，BC 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了相似三角

30、形的判定与性质9解答题（共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20.为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中， “戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ；（4）设该校共有学生 2000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为 1010%100 名，故答案为：100；（2） “民乐”的人数为 10020%20 人，补全图形如下：（3）

31、在扇形统计图中， “戏曲”所在扇形的圆心角度数为 36010%36，故答案为：36；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为 200025%500 人21.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务该工程队有 A，B 两种型号的挖掘机，已知 1 台 A 型和2 台 B 型挖掘机同时施工 1 小时共挖土 80 立方米，2 台 A 型和 3 台 B 型挖掘机同时施工 1 小时共挖土 140 立方米每台 A 型挖掘机一个小时的施工费用是 350 元，每台 B 型挖掘机一个小时的施工费用是 200 元（1）分别求每台 A 型，B 型挖掘机一小时各挖

32、土多少立方米？（2）若 A 型和 B 型挖掘机共 10 台同时施工 4 小时，至少完成 1360 立方米的挖土量，且总费用不超过 14000 元问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？【解答】解：（1）设每台 A 型挖掘机一小时挖土 x 立方米，每台 B 型挖掘机一小时挖土y 立方米，依题意，得： ，解得： 答：每台 A 型挖掘机一小时挖土 40 立方米，每台 B 型挖掘机一小时挖土 20 立方米（2）设有 m 台 A 型挖掘机参与施工，施工总费用为 w 元，则有（10m）台 B 型挖掘机参与施工，4 小时至少完成 1360 立方米的挖土量，且总费用不超过

33、14000 元， ，解得：7m10共有四种调配方案，调配 7 台 A 型、3 台 B 型挖掘机施工；调配 8 台 A 型、2台 B 型挖掘机施工；调配 9 台 A 型、1 台 B 型挖掘机施工；调配 10 台 A 型挖掘机施工依题意，得：w3504m+2004（10m）600m +8000，6000，w 的值随 m 的增大而增大，当 m7 时，即选择方案时，w 取得最大值，最大值为 12200 元22.）已知，如图，正方形 ABCD，菱形 EFGP，点 E、F 、G 分别在 AB、AD、CD 上，延长 DC，PHDC 于 H（1）求证：GHAE；（2）若菱形 EFGP 的周长为 20cm， ，

34、FD2，求PGC 的面积【分析】（1）根据图形性质可证明AEFHGP ，从而即得 GHAE（2）PGC 的面积 GCPH，而由（1）知 PH AF，再根据题中已知条件及边长可求得边 AD、AF 和 DG 的长，从而得到 GC 的长，即可求得面积【解答】（1）证明：由菱形性质知：EFG+FGP180，EFGP EPFG，又AEF +AFE90， DFG+DGF90，AFE+EFG+DFG180，DGF +FGP +PGH180，AFE GPH，又AH，AEF HGP，（AAS ）GHAE；（2）解：菱形 EFGP 的周长为 20cm，EFGP EPFG5cm ，又 ，在AEF 中，AF4，EF5

35、，又FD2，正方形边长ADDC6 ，在DFG 中， DG ，GC6 ，又由（1）知 PHAF ，PGC 的面积 GCPH GCAF122 （cm 2）【点评】本题考查了正方形性质以及菱形性质，是基础题10解答题（共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23.如图，过原点 O 的直线与双曲线 y 交于上 A（m ，n）、B，过点 A 的直线交 x 轴正半轴于点 D，交 y 轴负半轴于点 E，交双曲线 y 于点 P（1）当 m2 时，求 n 的值；（2）当 OD：OE1：2，且 m3 时，求点 P 的坐标；（3）若 ADDE，连接 BE， BP，求PBE 的面积【分析】（1）先得出 mn6 ，再将 m2 代入即可得出结论；（2）先求出 n2，进而得出点 A 的坐标，再设出 OD a，OE2a，进而求出直线 DE的解析式，最后将点 A 坐标代入求出 k，最后联立方程组求解即可得出结论；（3）先求出直线 DE 的解析式，进而求出点 E，坐标，再求出点 B 的坐标，即可得出结论【解答】解：点 A（m，n）在双曲线 y 上，mn6，m2，n3；（2）由（1）知，mn6，m3，n2，A（3，2），OD：OE 1 ：2，