2019年广东省中考数学押题试卷（四）含答案解析

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1、2019 广东省中考数学押题卷四一、选择题：（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）1在 、 、|2| 、 这四个数中，最大的数是（ ）A B C|2| D2.张敏同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”能搜索到与之相关的结果的条数约为 67 100 000，这个数 67 100 000 用科学记数法可表示为（ ）A67110 5 B6.7110 6 C6.7110 7 D0.67110 83.如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）A BC D4.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D5.下列运算不正确的是（ ）A（x1） 2x 21 B2a 3+

2、a33a 3C（a） 2a3a 5 D（a 2 ） 3a 66.在同一坐标系中，函数 y 和 ykx+3 的大致图象可能是（ ）A BC D7.将一把直尺与一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点 A，如果CDE50，那么BAF 的度数为（ ）A15 B20 C30 D408如图，E 为矩形 ABCD 的边 AB 上一点，将矩形沿 CE 折叠，使点 B 恰好落在 ED 上的点 F 处，若 BE1，BC3，则 CD 的长为（ ）A6 B5 C4 D39.如图，抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），顶点坐标为（ 1，n），与 y 轴

3、的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：当 x3 时，y0；1a ；3n4； 关于 x 的方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10.如图所示，反比例函数 y （x0）的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 M，分别与 AB，BC 交于点 D、E，若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为（ ）A2 B2 C2 D2二、填空题：（本大题共 6 道小题，每小题 4 分，共 24 分）11若 ，则 的值为 12分式方程 的根为 13在一个不透明的盒子中有 12 个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，

4、其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 ，则黄球的个数 14如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 在格点上，则AED 的正切值为 15.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以 60 海里/时的速度沿北偏东 60方向航行，乙船沿北偏西 30方向航行，半小时后甲船到达 C 点，乙船正好到达甲船正西方向的B 点，则乙船的路程 （结果保留根号）16.如图，已知 A1，A 2，A 3， An 是 x 轴上的点，且 OA1A 1A2A 2A3A n1 An1，分别过点 A1，A 2，A 3，A n 作 x 轴的垂线交反比例函数 y （x 0）的图象于点B1，B 2，B 3，B

5、 n，过点 B2 作 B2P1A 1B1 于点 P1，过点 B3 作 B3P2A 2B2 于点 P2，记B 1P1B2 的面积为 S1，B 2P2B3 的面积为 S2， BnPnBn+1 的面积为 Sn，则S1+S2+S3+Sn 三、解答题：（本大题共 3 道小题，每小题 6 分，共 18 分）17.计算：1 2019+| 2|+2cos30+（2tan60） 018.先化简，再求值：（ ） ，其中 x19.如图，AB 、AD 是O 的弦，ABC 是等腰直角三角形，ADCAEB，请仅用无刻度直尺作图：（1）在图 1 中作出圆心 O；（2）在图 2 中过点 B 作 BFAC四、解答题：（本大题共

6、 3 道小题，每小题 7 分，共 21 分）20.某校为了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为 4 类情形：A 表示仅学生参与：B 表示家长和学生一起参与；C 表示仅家长参与；D 表示家长和学生都未参与，现绘制如下不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）根据抽样调查的结果，估计该校 1000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数21.如图，在ABC 中，ACB90，D 为 AB 边上一点，连接 CD，E 为 CD 中点，连接BE 并延长至点 F，使得 EFEB ，连接 DF 交 A

7、C 于点 G，连接 CF（1）求证：四边形 DBCF 是平行四边形；（2）若A30，BC4，CF 6，求 CD 的长22.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆售后统计，盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 19 元调研发现：盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1，W 2（单位：元）（1）用含 x 的代数式分别表示 W1，W 2；（2）当 x 取何值时，第

8、二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是多少？五、解答题：（本大题共 3 道小题，每小题 9 分，共 27 分）23.如图，直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，经过 B、C 两点的抛物线yx 2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P（1）求该抛物线的解析式；（2）当 0x3 时，在抛物线上求一点 E，使CBE 的面积有最大值；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点 M，使以 C、P、M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出所符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由24.已知，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，点 P 是 A

9、B 延长线上一点，连接 CP（1）如图 1，若PCBA求证：直线 PC 是O 的切线；若 CPCA ，OA2，求 CP 的长；（2）如图 2，若点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，MNMC9，求 BM 的值25.如图，正方形 ABCD 边长为 4，点 O 在对角线 DB 上运动（不与点 B，D 重合），连接OA，作 OPOA，交直线 BC 于点 P（1）判断线段 OA，OP 的数量关系，并说明理由（2）当 OD 时，求 CP 的长（3）设线段 DO，OP，PC，CD 围成的图形面积为 S1， AOD 的面积为 S2，求 S1S 2的最值2019 广东省中考数学押题卷四一、选择

10、题：（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）1在 、 、|2| 、 这四个数中，最大的数是（ ）A B C|2| D【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解： |2| ，在 、 、|2| 、 这四个数中，最大的数是 故选：B【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2.张敏同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”能搜索到与之相关的结果的条数约为 67 100 000，这个数 67 100 000 用科学记数法可表示为（

11、）A67110 5 B6.7110 6 C6.7110 7 D0.67110 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：67 100 000 用科学记数法可表示为 6.71107，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）

12、A BC D【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从几何体上面看，2 排，上面 3 个，下面 1 个，左边 2 个正方形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图解答此题时要有一定的生活经验4.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是不轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是

13、寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合5.下列运算不正确的是（ ）A（x1） 2x 21 B2a 3+a33a 3C（a） 2a3a 5 D（a 2 ） 3a 6【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则、完全平方公式，合并同类项法则计算即可【解答】解：A、（x 1） 2x 22x+1，故 A 选项错误，符合题意；B、2a 3+a33a 3，故 B 选项正确，不符合题意；C、（a） 2a3a 5，故 C 选项正确，不符合题意；D、（a 2） 3a 6，故 D 选项正确，不符合题意；故选：A【点评】本题主要考查幂的乘方和积的乘方运算法则

14、、完全平方公式，是中考必考题型6.在同一坐标系中，函数 y 和 ykx+3 的大致图象可能是（ ）A BC D【分析】根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的 k 是否可以取到相同的符号，从而判断【解答】解：A、由反比例函数图象得函数 y （k 为常数，k0）中 k0，根据一次函数图象可得k0，则 k0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数 y （k 为常数，k0）中 k0，根据一次函数图象可得k0，则 k0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数 y （k 为常数，k0）中 k0，根据一次函数图象可得k0，则 k0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数 y （k 为常数，k0）中

15、 k0，根据一次函数图象可得k0，则 k0，故选项正确故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，能根据函数的图象判断 k 的符号是关键7.将一把直尺与一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点 A，如果CDE50，那么BAF 的度数为（ ）A15 B20 C30 D40【分析】先根据CDE40，得出CED40，再根据 DEAF，即可得到CAF 40，最后根据BAC60，即可得出BAF 的大小【解答】解：由图可得，CDE50，C90，CED40，又DEAF，CAF40，BAC60，BAF 604020，故选：B【点评】本题主要考查了平行线

16、的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等8如图，E 为矩形 ABCD 的边 AB 上一点，将矩形沿 CE 折叠，使点 B 恰好落在 ED 上的点 F 处，若 BE1，BC3，则 CD 的长为（ ）A6 B5 C4 D3【分析】设 CDx，则 AEx 1，证明ADEFCD ，得 EDCDx，根据勾股定理列方程可得 CD 的长【解答】解：设 CDx，则 AEx 1，由折叠得：CFBC3，四边形 ABCD 是矩形，ADBC3，A90，ABCD，AEDCDF，ACFD90，AD CF3，ADEFCD，EDCDx，RtAED 中，AE 2+AD2ED 2，（x1） 2+32x

17、 2，x5，CD5，故选：B【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的性质；熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键9.如图，抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），顶点坐标为（ 1，n），与 y 轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：当 x3 时，y0；1a ；3n4； 关于 x 的方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】 求出与 x 轴另一个交点为（3，0）； 3， c3a，由 2c3 的取值确定 a 的取值范围；将 a+b+cn，化为

18、 a2a3a4an，1a ， n4；由 ax2+bx+cn1，可得 ax22ax3an+10，4a（a+n+2），结合 1a， n4，确定0；【解答】解：轴交于点 A（1，0），顶点坐标为（1，n），与 x 轴另一个交点为（3，0），当 x3 时，y0 正确；与 y 轴交点（0，c），与 y 轴的交点在（0，2）与（0，3）之间，2c3，x1 是对称轴， 1，b2a，又 3，c3a，23a3，1a ，故正确；当 x1 时 yn，a+b+cn，a2a3a4an，1a ， n4，故不正确；由 ax2+bx+cn1，可以看做是 yax 2+bx+c 与直线 yn1 的交点个数，抛物线顶点（1，n），

19、yn1 与抛物线一定有两个不同的交点，关于 x 的方程 ax2+bx+cn 1 有两个不相等的实数根，故正确；故选：C【点评】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程根与系数的关系；能够熟练掌握公式，能够准确的从图象中获取信息是解题的关键10.如图所示，反比例函数 y （x0）的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 M，分别与 AB，BC 交于点 D、E，若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为（ ）A2 B2 C2 D2【分析】过点 M 作 MFOA 于点 F，连接 OB，由矩形的性质可知：BMOM ，从而可求SOMF S AMO SABO S 矩形 ABCO1 |k|，再由

20、|k|2，求得 k【解答】解：过点 M 作 MFOA 于点 F，连接 OB，由矩形的性质可知：BMOM，FAFO ，S OMF SAMO SABO S 矩形 ABCO1，S OMF |k|，|k |2，图象在第二象限，k2，故选：D【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是求出 |k|1，本题属于中等题型二、填空题：（本大题共 6 道小题，每小题 4 分，共 24 分）11若 ，则 的值为 【分析】利用 ，则可设 y3k，x 4k，所以 ，然后约分即可【解答】解： ，设 y3k，x 4k， 故答案为 【点评】本题考查了比例的性质：灵活运用比例的性质计算14分式方程 的根为 【

21、分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+13x3，解得：x2，经检验 x2 是分式方程的解故答案为：2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15在一个不透明的盒子中有 12 个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 ，则黄球的个数 【分析】设黄球的个数为 x 个，根据概率公式得到 ，然后解方程即可【解答】解：设黄球的个数为 x 个，根据题意得 ，解得 x6，所以黄球的个数为 6 个故答案为

22、6【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数14如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 在格点上，则AED 的正切值为 【分析】根据圆周角定理可得AEDABC，然后求出 tanABC 的值即可【解答】解：由图可得，AEDABC， O 在边长为 1 的网格格点上，AB2，AC 1，则 tanABC ，tanAED 故答案为： 【点评】本题考查了圆周角定理和锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等15.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以 60 海里/时的速度沿北偏东 60方向航行，乙船沿北

23、偏西 30方向航行，半小时后甲船到达 C 点，乙船正好到达甲船正西方向的B 点，则乙船的路程 （结果保留根号）【分析】本题可以求出甲船行进的距离 AC，根据三角函数就可以求出 AB，即可求出乙船的路程【解答】解：由已知可得：AC 600.530 海里，又甲船以 60 海里/时的速度沿北偏东 60方向航行，乙船沿北偏西 30，BAC90，又乙船正好到达甲船正西方向的 B 点，C30，ABACtan3030 10 海里答：乙船的路程为 10 海里故答案为：10 海里【点评】本题主要考查的是解直角三角形的应用方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键16.如图，已知 A1，A 2，

24、A 3， An 是 x 轴上的点，且 OA1A 1A2A 2A3A n1 An1，分别过点 A1，A 2，A 3，A n 作 x 轴的垂线交反比例函数 y （x 0）的图象于点B1，B 2，B 3， Bn，过点 B2 作 B2P1A 1B1 于点 P1，过点 B3 作 B3P2A 2B2 于点 P2，记B 1P1B2 的面积为 S1，B 2P2B3 的面积为 S2，B nPnBn+1 的面积为 Sn，则S1+S2+S3+Sn 【分析】由 OA1A 1A2A 2A3A n1 An1 可知 B1 点的坐标为（ 1，y 1），B 2 点的坐标为（2，y 2）， B3 点的坐标为（3，y 3）B n

25、点的坐标为（ n，y n），把x1，x 2，x3 代入反比例函数的解析式即可求出 y1、y 2、y 3 的值，再由三角形的面积公式可得出 S1、S 2、S 3Sn 的值，故可得出结论【解答】解：OA 1A 1A2A 2A3A n1 An1，设 B1（1，y 1），B 2（2，y 2），B 3（3，y 3），B n（n，y n），B 1，B 2，B 3Bn 在反比例函数 y （x0）的图象上，y 11，y 2 ，y 3 yn ，S 1 1（y 1y 2） 1（1 ） （1 ）；S2 1（y 2y 3） （ ）；S3 1（y 3y 4） （ ）；Sn （ ），S 1+S2+S3+Sn （1 + +

26、 + ） 故答案为： 【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题：（本大题共 3 道小题，每小题 6 分，共 18 分）17.计算：1 2019+| 2|+2cos30+（2tan60） 0【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+2 + +12【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18.先化简，再求值：（ ） ，其中 x【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（ ） ，当 x 时

27、，原式 【点评】本题考查分式的化简求值。解答本题的关键是明确它们各自的计算方法19.如图，AB 、AD 是O 的弦，ABC 是等腰直角三角形，ADCAEB，请仅用无刻度直尺作图：（1）在图 1 中作出圆心 O；（2）在图 2 中过点 B 作 BFAC【分析】（1）画出O 的两条直径 BK，DE，交点即为圆心 O（2）作直线 AO 交O 于 F，直线直线 BF，直线 BF 即为所求【解答】解：（1）设 AC 交 O 于 K，连接 BK，DE，BK 交 DE 于点 O，点 O 即为所求（2）如图 2 中，作直线 AO 交O 于 F，直线直线 BF，直线 BF 即为所求【点评】本题考查作图复杂作图，

28、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型四、解答题：（本大题共 3 道小题，每小题 7 分，共 21 分）20.某校为了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为 4 类情形：A 表示仅学生参与：B 表示家长和学生一起参与；C 表示仅家长参与；D 表示家长和学生都未参与，现绘制如下不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）根据抽样调查的结果，估计该校 1000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数【分析】（1）由 A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘

29、以样本中 D 类别人数所占比例【解答】解：（1）在这次抽样调查中，调查的总人数为 8020%400（人）；（2）估计该校 1000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数为 1000 50（人）【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21.如图，在ABC 中，ACB90，D 为 AB 边上一点，连接 CD，E 为 CD 中点，连接BE 并延长至点 F，使得 EFEB ，连接 DF 交 AC 于点 G，连接 CF（1）求证：四边形 DBCF 是平行四边形；（2）若A30，BC4，CF 6，求 CD 的长【分析】

30、（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）由平行四边形的性质可得 CFAB ，DF BC，可得FCGA30，CGFCGDACB90，由直角三角形的性质可得 FG，CG，GD 的长，由勾股定理可求 CD 的长【解答】证明：（1）点 E 为 CD 中点，CEDEEFBE，四边形 DBCF 是平行四边形（2）四边形 DBCF 是平行四边形，CFAB，DFBCFCGA30，CGFCGD ACB 90在 Rt FCG 中， CF6， ， DFBC4，DG1在 Rt DCG 中，CD 2【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，利用直角三角形的性质求线段 CG

31、的长度是本题的关键22.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆售后统计，盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 19 元调研发现：盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1，W 2（单位：元）（1）用含 x 的代数式分别表示 W1，W 2；（2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是多少？【分析】（1）设培植的盆景比第

32、一期增加 x 盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x ）盆，根据 “总利润盆数每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于 x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，所以 W1（50+ x）（1602 x）2x 2+60x+8000，W219（50x）19x+950；（2）根据题意，得：WW 1+W22x 2+60x+800019x +9502x 2+41x+89502（x ） 2+ ，20，且 x 为整数，当 x10 时，W 取得最大值

33、，最大值为 9160，答：当 x10 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是 9160 元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质五、解答题：（本大题共 3 道小题，每小题 9 分，共 27 分）23.如图，直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，经过 B、C 两点的抛物线yx 2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P（1）求该抛物线的解析式；（2）当 0x3 时，在抛物线上求一点 E，使CBE 的面积有最大值；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点 M，使以

34、 C、P、M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出所符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）用直线表达式求出点 B、C 的坐标，将点 B、C 的坐标代入 yx 2+bx+c，即可求解；（2）S CBE HEOB 3（x+3x 2+4x3） （x 2+3x），即可求解；（3）分 CMCP、CPPM、CMPM 三种情况，分别求解即可【解答】解：（1）yx +3，令 y0，则 x3，令 x0，则 y3，故点 B、C 的坐标为（3，0）、（ 0，3），将点 B、C 的坐标代入 yx 2+bx+c 并解得：b4，故抛物线的表达式为：yx 24x +3，令 y0，则 x1 或 3

35、，故点 A（1，0），点 P（2，1）；（2）过点 E 作 EHy 轴交 BC 于点 H，设点 E（x，x 24x+3 ），则点 H（x，x +3）SCBE HEOB 3（x+3x 2+4x3） （x 2+3x）， 0，当 x 时，S CBE 有最大值，点 E（ ， ）；（3）点 C（0，3）、点 P（ 2，1），设点 M（2，m ），CP24+1620 ，CM 24+ （m3）2m 26m +13，PM 2m 2+2m+1，当 CMCP 时，20m 26m+13，解得：m7 或1（舍去 m1）；当 CPPM 时，同理可得： m12 ；当 CMPM 时，同理可得：m ；故点 M 坐标为：（2，

36、7）或（ 2，1+2 ）或（2，12 ）或（2， ）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系24.已知，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，点 P 是 AB 延长线上一点，连接 CP（1）如图 1，若PCBA求证：直线 PC 是O 的切线；若 CPCA ，OA2，求 CP 的长；（2）如图 2，若点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，MNMC9，求 BM 的值【分析】（1）欲证明 PC 是O 的切线，只要证明 OCPC 即可；想办法证明P30即可解决问题；（2）如图 2 中，连接 MA由AMCNMA，可得 ，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图 1 中，OAOC，AACO，PCBA，ACOPCB，AB 是O 的直径，ACO+OCB90，PCB+ OCB90，即 OCCP ，OC 是O 的半径，PC 是O 的切线CP CA ，PA ，COB2A2P，OCP90，P30，OCOA2，OP2OC4， （2）解：如图 2 中，连接 MA点 M 是弧 AB 的中点， ，ACMBAM，AMCAMN，AMCNMA，