江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查数学试题(一)含答案
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1、苏锡常镇四市 2019 届高三教学情况调查(一)数学注意事项:1.本试卷考试时间为 120 分钟,试卷满分 160 分,考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分。3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上。 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1已知集合 A0,1,2,B ,则 A B 1x2i 为虚数单位,复数 的虚部为 2(i)3抛物线 的焦点坐标为 24yx4箱子中有形状、大小都相同的 3 只红球、1 只白球,一次摸出 2 只球,则摸到的 2 只球
2、颜色相同的概率为 5如图是抽取某学校 160 名学生的体重频率分布直方图,已知从左到右的前 3 组的频率成等差数列,则第 2 组的频数为 6如图是一个算法流程图,则输出的 S 的值是 7已知函数 ,若 ,则实数 a 2log(3)0()1xf, 1()2fa8中国古代著作张丘建算经有这样一个问题:“今有马行转迟,次日减半疾,七日行七百里”,意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢,每天行走的里程是前一天的一半,七天一共行走了 700 里那么这匹马在最后一天行走的里程数为 9已知圆柱的轴截面的对角线长为 2,则这个圆柱的侧面积的最大值为 10设定义在区间(0, )上的函数 的图象与 的图象交于点23s
3、inyx3cos2yxP,则点 P 到 x 轴的距离为 11在ABC 中,角 A,B ,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 5a8b,A2B,则sin(A ) 412若直线 l: 上存在相距为 2 的两个动点 A,B,圆 O: 上存40axy 21xy在点 C,使得ABC 为等腰直角三角形(C 为直角顶点),则实数 a 的取值范围为 13在ABC 中,已知 AB2,AC1,BAC 90 ,D,E 分别为 BC,AD 的中点,过点 E 的直线交 AB 于点 P,交 AC 于点 Q,则 的最大值为 BCP14己知函数 , ,若函数 与函数2()fxa()21)lngxax()yfxy的图象恰好有
4、两个不同的交点,则实数 a 的取值范围为 ()g二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 14 分)如图,三棱锥 DABC 中,己知 ACBC,ACDC,BCDC,E,F 分別为BD,CD 的中点(1)求证:EF平面 ABC;(2)BD平面 ACE16(本小题满分 14 分)已知向量 ( , ), ( , )a2cosinbcosincosin(1)求向量 与 的夹角;b(2)若 ,求实数 的值()17(本小题满分 14 分)某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化已知空地的一边是直路 AB,余下的外围是
5、抛物线的一段弧,直路 AB 的中垂线恰是该抛物线的对称轴(如图)拟在这个空地上划出一个等腰梯形 ABCD 区域种植草坪,其中 A,B ,C ,D 均在该抛物线上经测量,直路 AB 长为 40 米,抛物线的顶点 P 到直路 AB 的距离为 40 米设点 C 到抛物线的对称轴的距离为 m 米,到直路 AB 的距离为 n 米(1)求出 n 关于 m 的函数关系式;(2)当 m 为多大时,等腰梯形草坪 ABCD 的面积最大?并求出其最大值18(本小题满分 16 分)已知椭圆 E: 的离心率为 ,焦点到相应准线的距离21(0)xyab32为 3(1)求椭圆 E 的标准方程;(2)已知 P(t,0)为椭圆
6、 E 外一动点,过点 P 分别作直线 l1 和 l2,直线 l1 和 l2 分别交椭圆 E 于点 A,B 和点 C,D,,且 l1 和 l2 的斜率分别为定值 k1 和 k2,求证: 为定PABCD值19(本小题满分 16 分)已知函数 ()1ln(R)fxxa(1)若 在(1, )处的切线方程为 ,求实数 a,b 的值;yf 0xyb(2)设函数 , 1,e (其中 e 为自然对数的底数)当 a1 时,()gxx求 的最大值;若 是单调递减函数,求实数 a 的取值范围()gx)(exgh20(本小题满分 16 分)定义:若有穷数列 , , 同时满足下列三个条件,则称该数列为 P 数1a2na
7、列首项 ; ;对于该数列中的任意两项 和 (1ij n),1ia其积 或商 仍是该数列中的项ijaji(1)问等差数列 1,3,5 是否为 P 数列?(2)若数列 a,b,c,6 是 P 数列,求 b 的取值范围;(3)若 n4,且数列 , , 是 P 数列,求证:数列 , , 是等12n 1b2nb比数列20182019 学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)数学 II(加试)21【选做题】本题包括 A, B,C 三小题,请选定其中两题作答,每小题 10 分共计 20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤A选修 42:矩阵与变换已知 x,y R, 是矩阵 A 的属于特征值1 的
8、一个特征向量,求矩阵1 0xyA 的另一个特征值B选修 44:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知直线 l: ,在直角坐标系(原点与极点重合,xsin()03轴正方向为极轴的正方向)中,曲线 C 的参数方程为 (t 为参数)设 l 与 C14yx交于 A,B 两点,求 AB 的长C选修 45:不等式选讲若不等式 对任意的 x R 恒成立,求实数 a 的取值范围15xa【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤22(本小题满分 10 分)从批量较大的产品中随机取出 10 件产品进行质量检测,若这批产品的不合格率为0.05,随机变量
9、 X 表示这 10 件产品中的不合格产品的件数(1)蚊:这 10 件产品中“恰好有 2 件不合格的概率 P(X2) ”和“恰好有 3 件不合格的概率 P(X3)”哪个大?请说明理由;(2)求随机变量 X 的数学期望 E(X)23(本小题满分 10 分)已知 , ,其中34268245110() nCfn 5624831610()nCg, N(1)求 , , , 的值;(2)f3f(2)g3(2)记 ,求证:对任意的 m ,m 2,总有 hnnN1()2mh2018-2019 学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)数学参考答案一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分
10、 1 2 3 4 540 04(1,0)126 7 8. 9 103 32log7211 12 13 147503, 41a二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分 15( 1)三棱锥 中,DABC 为 的中点, 为 的中点, , 3 分EFEFBC 平面 , 平面 ,EA 平面 6 分F(2 ) , , ,D 平面 , 8 分ACB 平面 , , 10 分DACB 为 的中点, , 12 分,EE , 平面 14 分D16( 1)设向量 与 的夹角为 ,ab因为 , ,4 分222(cosin)(cosin)所以 cosab, ,cosin) 7 分22in考虑到 ,得向量 与 的夹角
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