2019年江苏省盐城市滨海县中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年江苏省盐城市滨海县中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1(3 分)| |的值为( )A B C2019 D20192(3 分)港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长约 55000 米,把55000 用科学记数法表示为( )A5510 3 B5.510 4 C5.510 5 D0.5510 53(3 分)已知正六边形 ABCDEF,如图图形中不是轴对称图形的是( )A BC D4(3 分)如图,ADBC,AC 平分BAD,若B4
2、0,则C 的度数是( )A40 B65 C70 D805(3 分)下列事件是必然事件的是( )A2018 年 5 月 15 日宁德市的天气是晴天B从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C在一个三角形中,任意两边之和大于第三边D打开电视,正在播广告6(3 分)如图所示的几何体的主视图是( )A BC D7(3 分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )A BC D8(3 分)把一些书分给几名同学,若_;若每人分 11 本,则不够依题意,设有 x 名同学,可列不等式 9x+711x ,则横线上的信息可以是( )A每人分 7 本,则可多分 9 个人B每人分 7 本,则剩余 9 本C每人分 9 本,则剩余
3、 7 本D其中一个人分 7 本,则其他同学每人可分 9 本二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9(3 分)使分式 有意义的 x 的取值范围是 10(3 分)分解因式:ax 2ax 11(3 分)若 x+y1,x y5,则 xy 12(3 分)小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机地停留在某块方砖上,那么小球最终停留在黑色区域的概率是 13(3 分)如图,在边长相同的小正方形网格中,点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上,AB , CD 相交于点 P,则PBD 与PAC 的面积比为 14(3 分)如图,将AB
4、C 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED,若AB 5,AC4 ,BC2,则 BE 的长为 15(3 分)已知 x1 是一元二次方程 ax2+bx80 的一个解,且 ab,则的值为 16(3 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,8),点 B(3,4),点 P 是 x轴上的一个动点,作 OQ AP,垂足为点 Q,连接 QB,则AQB 的面积的最大值为 三、解答题(本大题共 11 小题,共 102 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(6 分)计算:|2| +tan4518(6 分)先化简,再求值:x(x+2y )(x+1) 2+2x,其中 x
5、+1,y 119(8 分)先化简,再求值:(1 ) ,其中 a 是方程 a(a+1)0 的解20(8 分)如图,在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,ACB90,点 C 的坐标为(2, 0),点 A 的坐标为(0,4),一次函数 ykx+b 的图象经过点 B、C,反比例函数 y 的图象经过点 B(1)求反比例函数的表达式;(2)直接写出当 x0 时,kx+b 0 的解集21(8 分)盐城市大力发展绿色交通,构建公共绿色交通体系,“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间 t(单位:分),将获得的数据分成四组
6、,绘制了如图统计图,请根据图中信息,解答下列问题:(1)这次被调查的总人数是 ;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,求表示 A 组(t 10 分)的扇形圆心角的度数;(4)如果骑共享单车的平均速度为 12km/h,请估算,在租用共享单车的市民中,骑车路程不超过 4km 的人数所占的百分比22(10 分)在一个不透明的口袋里装有质地均匀、大小相同的四张分别标有1、2、3、4 的卡,小明先从口袋里随机地取出一张卡片,记下数字为 x,不放回;小红在剩下的三张卡片中随机取出一张卡片,记下数字 y(1)请列表或画树状图写出所有可能出现的结果(x,y);(2)计算由 x,y 确定的点(x ,y)在
7、反比例函数 y 图象上的概率23(10 分)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,E 是 AB 的中点,连接 DE 并延长交CB 的延长线于点 F,点 G 在边 BC 上,且GDF ADF(1)求证:ADEBFE;(2)连接 EG,判断 EG 与 DF 的位置关系并说明理由24(10 分)如图,在ABC 中,ABC 90,以 AB 为直径的O 交 AB 于点 D,点E 为 BC 的中点,连接 OD、 DE(1)求证:ODDE;(2)若BAC30,AB 12,求阴影部分的面积25(10 分)创客联盟的队员想用 3D 打印完成一幅边长为 6 米的正方形作品 ABCD,设计图案如图所示(四周阴影是
8、四个全等的矩形,用材料甲打印;中心区是正方形MNPQ,用材料乙打印)在打印厚度保持相同的情况下,两种材料的消耗成本如下表:材料 甲 乙价格(元/米 2) 80 50设矩形的较短边 AH 的长为 x 米,打印材料的总费用为 y 元(1)MQ 的长为 米(用含 x 的代数式表示);(2)求 y 关于 x 的函数解析式;(3)当中心区的边长不小于 2 米时,预备材料的购买资金 2800 元够用吗?请利用函数的增减性来说明理由26(12 分)已知:如图,ABC ADE,BAC DAE90,AB 3,AC4 ,点 D 在线段 BC 上运动(1)如图 ,求证: ABDACE ;(2)如图 ,当 ADBC
9、时,判断四边形 ADCE 的形状并说明理由;(3)当点 D 从点 B 运动到点 C 时,设 P 为线段 DE 的中点,求在点 D 的运动过程中,点 P 经过的路径长(直接写出结论)27(14 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l:y xm 经过点A(4m, 4),与 y 轴交于点 B,抛物线 y x2+bx+4 经过点 A,交 y 轴于点 C(1)求直线 l 的解析式及抛物线的解析式;(2)如图 ,点 D 是线段 AB 上一点(不与 A、B 两点重合),过点 D 作直线 EFy轴,交抛物线于点 E,交 x 轴于点 F,若CEFCBA,求此时点 D 的坐标;(3)在(2)的结论下,若
10、点 P 是直线 EF 上一点,点 Q 是直线 l 上一点当PAF PAQ 时,直接写出点 P 和相应的点 Q 的坐标附加题:附加题28如图,在平面直角坐标系中,直线 ykx+b 经过点 A(4,0)、B(0,2),点 P 是 x轴正半轴上的动点,过点 P 作 PCx 轴,交直线 AB 于点 C,以 OA、AC 为边构造平行四边形 OACD设点 P 的横坐标为 m(1)若四边形 OACD 恰是菱形,请求出 m 的值;(2)在(1)的条件下,y 轴上是否存在点 Q,连结 CQ,使得 OQC +ODC 180?若存在,请求出所有符合条件的点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由2019 年江苏省盐城市滨
11、海县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1(3 分)| |的值为( )A B C2019 D2019【分析】根据绝对值的定义, 的绝对值是指在数轴上表示 的点到原点的距离,即可得到正确答案【解答】解:| | 故 的绝对值是 故选:A【点评】本题考查的是绝对值的定义,抓住定义及相关知识点即可解决问题2(3 分)港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长约 55000 米,把55000 用科学记数法表示为( )A5510 3 B
12、5.510 4 C5.510 5 D0.5510 5【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:55000 用科学记数法可表示为:5.510 4,故选:B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3(3 分)已知正六边形 ABCDEF,如图图形中不是轴对称图形的是( )A
13、BC D【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案【解答】解:A、是轴对称图形,不合题意;B、是轴对称图形,不合题意;C、是轴对称图形,不合题意;D、不是轴对称图形,符合题意;故选:D【点评】此题主要考查了轴对称图形,正确把握定义是解题关键4(3 分)如图,ADBC,AC 平分BAD,若B40,则C 的度数是( )A40 B65 C70 D80【分析】根据平行线性质得出B+BAD180,C DAC,求出BAD,求出DAC,即可得出C 的度数【解答】解:ADBC,B+BAD180,B40,BAD140,AC 平分DAB ,DAC BAD70,ABC,CDAC70,故选:C【点评】本题考查了平行
14、线性质和角平分线定义,关键是求出DAC 或BAC 的度数5(3 分)下列事件是必然事件的是( )A2018 年 5 月 15 日宁德市的天气是晴天B从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C在一个三角形中,任意两边之和大于第三边D打开电视,正在播广告【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【解答】解:A、2018 年 5 月 15 日宁德市的天气是晴天是随机事件;B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件;C、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边是必然事件;D、打开电视,正在播广告是随机事件;故选:C【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一
15、定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件6(3 分)如图所示的几何体的主视图是( )A BC D【分析】主视图是从图形的正面看,观察图形结合选项,即可求解【解答】解:从已知图中可以,主视图是从正面看到的,符合条件的是 A故选:A【点评】本题考查组合图形的主视图能够从正确的方向观察图形是解题的关键7(3 分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )A BC D【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解: ,解得 ,故选:B【点评】把每个不等式的解集
16、在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示8(3 分)把一些书分给几名同学,若_;若每人分 11 本,则不够依题意,设有 x 名同学,可列不等式 9x+711x ,则横线上的信息可以是( )A每人分 7 本,则可多分 9 个人B每人分 7 本,则剩余 9 本C每人分 9 本,则剩余 7 本D其中一个人分 7 本,则其他同学每人可分 9 本【分析】根据不等式表示的意义解答即可【解答】解:由不等式 9x+711
17、x,可得:把一些书分给几名同学,若每人分 9 本,则剩余 7 本;若每人分 11 本,则不够;故选:C【点评】本题考查根据实际问题列不等式,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9(3 分)使分式 有意义的 x 的取值范围是 x1 【分析】分式有意义时,分母不等于零【解答】解:当分母 x10,即 x1 时,分式 有意义故答案是:x1【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义分母为零;(2)分式有意义分母不为零;(
18、3)分式值为零分子为零且分母不为零10(3 分)分解因式:ax 2ax ax (x1) 【分析】提取公因式 ax,然后整理即可【解答】解:ax 2ax ax ( x1)【点评】本题主要考查提公因式法分解因式,项本身就是公因式的提取公因式后要注意剩下 1 或1,不要漏项11(3 分)若 x+y1,x y5,则 xy 6 【分析】原式利用完全平方公式变形,将已知等式代入计算即可求出值【解答】解:x+y 1,x y5,xy (x+y ) 2(xy) 26,故答案为:6【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12(3 分)小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机地停留在某块方
19、砖上,那么小球最终停留在黑色区域的概率是 【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值,再根据其比值即可得出结论【解答】解:由图可知,黑色方砖 2 块,共有 9 块方砖,黑色方砖在整个地板中所占的比值 ,它停在黑色区域的概率是 故答案为: 【点评】本题考查的是几何概率,用到的知识点为:几何概率相应的面积与总面积之比13(3 分)如图,在边长相同的小正方形网格中,点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上,AB , CD 相交于点 P,则PBD 与PAC 的面积比为 1:9 【分析】只要证明DBPCAP,利用相似三角形的性质即可解决问题;【解答】解:BDAC,BD1,AC3,DBPCAP, (
20、 ) 2 ,故答案为 1:9【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质,属于中考常考题型14(3 分)如图,将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED,若AB 5,AC4 ,BC2,则 BE 的长为 5 【分析】由旋转的性质可得 ABAE5,BAE60,可证ABE 是等边三角形,即可证 BEAB5【解答】解:将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED,ABAE5,BAE 60ABE 是等边三角形BEAB5故答案为:5【点评】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定和性质,证明ABE 是等边三角形是本题的关键15(3 分)已知 x1 是
21、一元二次方程 ax2+bx80 的一个解,且 ab,则的值为 4 【分析】先利用约分得到原式 ,再利用一元二次方程根的定义得到 ab8,然后利用整体的方法计算【解答】解:x1 是一元二次方程 ax2+bx80 的一个解,ab80,即 ab8,所以原式 4故答案为 4【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解16(3 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,8),点 B(3,4),点 P 是 x轴上的一个动点,作 OQ AP,垂足为点 Q,连接 QB,则AQB 的面积的最大值为 16 【分析】利用 AB 为定长和三角形面积公式得到当
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