2019年广东省汕头市潮南区中考模拟数学试题（含答案）

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1、第 1 页（共 11 页）2019年汕头市潮南区初中毕业生学业考试(模拟)数学科试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1 2019 的倒数是（ ）A2019 B C D20192 据民政部网站消息截至 2018 年底，我国 60 岁以上老年人口巳经达到 2.56 亿人其中 2.56 亿用科学记数法表示为（ ）A2.5610 7 B2.5610 8 C2.56l0 9 D2.56l0 103 如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（ ）A B C D4 下列变形属于因式分解的是（ ）

2、A4x+x5x B （x+2） 2x 2+4x+4Cx 2+x+1x（ x+1）+1 Dx 23xx（x3）5 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B正六边形 C正方形 D圆6 不等式组 的解为（ ）Ax5 Bx1 C1x5 Dx 5 或 x17 已知直线 l1l 2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置，135，则2 等于（ ）A25 B35 C40 D458 关于 x 的一元二次方程（m2）x 2+5x+m240 的常数项是 0，则（ ）Am4 Bm2Cm2 或 m2 Dm 2第 2 页（共 11 页）9 在 ABC 中，DEBC，AE：EC 2：3，则 S

3、ADE ：S 四边形 BCED 的值为（ ）A4：9 B4：21 C4：25 D4：510 如图，在 ABC 中，C90，AC BC 3cm，动点 P 从点 A 出发，以 cm/s 的速度沿AB 方向运动到点 B，动点 Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 ACCB 方向运动到点B设APQ 的面积为 y（cm 2） ，运动时间为 x（s ） ，则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是（ ）A B C D二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)请把下列各题正确答案填写在答卷对应横线上.11若 有意义，则 x 的取值范围为 21x12同时抛掷两枚硬币，恰好均

4、为正面向上的概率是 13 如图， O 的弦 AC 与半径 OB 交于点 D，BCOA ，AOAD ，则C 的度数为 14已知 ，则 .2()0xyyx15 如图， RtABC 中，ACB90，AC BC2，在以 AB 的中点 O 为坐标原点、AB 所在直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中，将ABC 绕点 B 顺时针旋转，使点 A 旋转至 y 轴正半轴上的 A处，则图中阴影部分面积为_ .16 将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第 10 个图形有 个五角星第 3 页（共 11 页）三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 解答须写出文字说明、证明过程和

5、演算步骤 .17计算： +（2019） 0（ ） 2 4cos30 18 先化简，再求值： （ ） ，其中 a +219 如图， ABC 中，AB AC10，BC16点 D 在边 BC 上，且点 D 到边 AB 和边 AC 的距离相等 （1）用直尺和圆规作出点 D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点 D） ；（2）求点 D 到边 AB 的距离四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)解答须作出文字说明、证明过程和演算步骤.20 如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，使得点 D 落在点 H 的位置上，点 C 恰好落在边 AD上的点 G 处，连接 EG（1）GEF 是等腰三角

6、形吗？请说明理由；（2）若 CD4，GD8，求 HF 的长度21. 某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） （1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；人人1015 人人人人 36912518 人人人人人人 人人人25%人30%O第 4 页（共 11 页）（3）该校共有 3000 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22 某文具店购进 A，B 两种钢笔，若购进 A 种钢笔 2 支，B 种钢笔 3 支，共需 90 元；购

7、进 A 种钢笔 3 支，B 种钢笔 5 支，共需 145 元（1）求该文具店购进 A、B 两种钢笔每支各多少元？（2）经统计，B 种钢笔售价为 30 元时，每月可卖 64 支；每涨价 3 元，每月将少卖 12 支，求该文具店 B 种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？五、解答题(本大题共有3小题，每小题9分，共27分) 解答须作出文字说明、证明过程和演算步骤.23 如图，已知二次函数 yax 2+bx3a 经过点 A（1， 0），C （0，3），与 x 轴交于另一点 B，抛物线的顶点为 D（1）求此二次函数解析式；（2）连接 DC、BC、DB，求证：BCD 是直角三角形；

8、（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由24 如图， AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，CEAD，交 AD的延长线于点 E（1）求证：BDCA；（2）若 CE2 ，DE2，求 AD 的长（3）在（2）的条件下，求弧 BD 的长25.如图，在矩形 ABCD 中，AB ，BC 3，在 BC 边上取两点 E、F（点 E 在点 F 的左边） ，以 EF 为边所作等边PEF，顶点 P 恰好在 AD 上，直线 PE、PF 分别交直线 AC 于点 G、H（1）求PEF 的边长；第

9、 5 页（共 11 页）（2）若PEF 的边 EF 在线段 CB 上移动，试猜想：PH 与 BE 有何数量关系？并证明你猜想的结论；（3）若PEF 的边 EF 在射线 CB 上移动（分别如图 和图 所示，CF1，P 不与 A 重合） ，（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论2019年 汕 头 市 潮 南 区 中 考 模 拟 考 试数 学 参 考 答 案一、15 C B A D A 610 C A D B D 二、11 、 x-1 且 x2 12、 13、36 14、16 15、 16、12041三、17、解:原式 =2 +1（3） 24 4 分2 +192 5 分8 6 分

10、18、解：原式 2 分 3 分 4 分 5 分第 6 页（共 11 页）当当 a +2 时，原式 1+2 6 分19. 解：（1）作A 的角平分线（或 BC 的垂直平分线）与 BC 的交点即为点 D 3 分（2）ABAC ，AD 是A 角平分线ADBC，垂足为 D，BC16，BDCD8，AB10，在 Rt ABD 中，根据勾股定理得 AD6，设点 D 到 AB 的距离为 h，则 10h86 ，解得 h4.8，所以点 D 到边 AB 的距离为 4.8 6 分四、20. 解：（1）长方形纸片 ABCD，ADBC，GFEFEC，FECGEF，GFEGEF，GEF 是等腰三角形 3 分（2）CH90，

11、HFDF ，GD8，设 HF 长为 x，则 GF 长为（ 8x ） ，在 Rt FGH 中，x 2+42（8x） 2，解得 x3，HF 的长为 3 7 分第 7 页（共 11 页）21.（1）40 人 （2 分） ， （2）足球：12 人 跑步：3 人 （2 分） ， （3）225 人 （3 分） 22. 解：（1）设文具店购进 A 种钢笔每支 m 元，购进 B 种钢笔每支 n 元，根据题意，得： ，解得： ，答：文具店购进 A 种钢笔每支 15 元，购进 B 种钢笔每支 20 元； 3 分（2）设 B 种钢笔每支售价为 x 元，每月获取的总利润为 W，则 W（x20） （6412 ）4x 2

12、+264x 36804（x33） 2+676，a40，当 x33 时，W 取得最大值，最大值为 676，答：该文具店 B 种钢笔销售单价定为 33 元时，每月获利最大，最大利润是 676 元 7 分五. 解答题 23. 解：（1）二次函数 yax 2+bx3a 经过点 A（ 1，0）、C（0，3），根据题意，得 ，解得 ，抛物线的解析式为 yx 2+2x+3 3 分（2）由 yx 2+2x+3（x 1） 2+4 得，D 点坐标为（1，4），CD ，BC 3 ，BD 2 ，CD 2+BC2（ ） 2+（3 ） 220，BD 2（2 ） 220，CD 2+BC2BD 2，BCD 是直角三角形； 6

13、 分第 8 页（共 11 页）（3）存在yx 2+2x+3 对称轴为直线 x1若以 CD 为底边，则 P1DP 1C，设 P1 点坐标为（x ，y ），根据勾股定理可得 P1C2x 2+（3y） 2，P 1D2（x 1） 2+（4y）2，因此 x2+（3y ） 2（x 1） 2+（4y ） 2，即 y4x 7 分又 P1 点（x，y）在抛物线上，4xx 2+2x+3，即 x23x+10 ，解得 x1 ，x 2 1，应舍去，x ，y4x ，即点 P1 坐标为（ ， ） 8 分若以 CD 为一腰，点 P2 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P2 与点 C 关于直线 x1 对称，此时点

14、P2 坐标为（2，3）符合条件的点 P 坐标为（ ， ）或（2，3） 9 分24. （1）证明：连接 OD，CD 是O 切线，ODC90，即ODB +BDC90，AB 为O 的直径，第 9 页（共 11 页）ADB90，即ODB +ADO90，BDCADO，OAOD ，ADO A，BDCA； 3 分（2）CEAE，EADB 90，DBEC，DCEBDC，BDCA，ADCE，EE ，AECCED， ，EC 2DEAE ，（2 ） 22（2+AD） ，AD4 6 分（3）直角CDE 中，tanDCE ，DCE30，又AECCED，ADCE30，DOB 2 A60，BD ADtanA4 ，OBD 是

15、等边三角形，则 ODBD ，则弧 BD 的长是 9 分第 10 页（共 11 页）25.解：（1）过 P 作 PQ BC 于 Q（如图 1） ，四边形 ABCD 是矩形，B90，即 ABBC，又ADBC，PQAB ，PEF 是等边三角形，PFQ60，在 Rt PQF 中，FPQ30，设 PF2x，QFx ，PQ ，根据勾股定理得：（2x） 2x 2+（ ） 2，解得：x1，故 PF2，PEF 的边长为 2； 4 分（2）PHBE1，理由如下：在 RtABC 中，AB ，BC 3，由勾股定理得 AC2 ，CD AC，CAD30ADBC，PFE60，FPD60，PHA30CAD，PAPH ，APH 是等腰三角形，作 ERAD 于 R（如图 2）RtPER 中，RPE60，PR PE1，第 11 页（共 11 页）PHBEPABEPR 1 7 分（3）结论不成立，当 1CF2 时，如图 2， （即点 P 在 AD 上时） ，PH1BE当 CF2 时，如图 3， （即点 P 在 DA 延长线上时） ，PHBE1意， 9 分