2019年天津市河北区中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年天津市河北区中考数学一模试卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(3 分)计算(5)3 的结果等于( )A8 B2 C2 D82(3 分)sin45的值等于( )A B C D13(3 分)下列表示天气的图形中,是中心对称图形的是( )A BC D4(3 分)据国家统计局全国农村贫困监测调查,按现行国家农村贫困标准测算,2018 年末,全国农村贫困人口 1660 万人,比上年末减少 13860000 人将 13860000 用科学记数法表示为( )A0.138610 8 B1.38610 7 C13.
2、8610 6 D138610 45(3 分)如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )A B C D6(3 分)估计 2 的值在( )A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间7(3 分)计算 +1 的结果为( )A B C D8(3 分)若关于 x,y 的方程组 的解是 ,则 mn 的值为( )A2 B1 C1 D29(3 分)已知在反比例函数 y 上有两个点 A(x A, yA),B(x B,y B),若xA0x B,则下列结论正确的是( )Ay A+yB0 By A+yB0 Cy Ay B Dy Ay B10(3 分)某同学记录了
3、一个秋千离地面的高度 h(m )与摆动时间 t(s)之间的关系,如图所示,则这个秋千摆动第一个来回所需的时间为( )A0.7s B1.4s C2.8s D5.4s11(3 分)如图,已知点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点,正方形 EFGH 的顶点 G、H 都在边 AD 上,若 AB2,BC 5,则 tanAFE 的值( )A等于B等于C等于D不确定,随点 E 位置的变化而变化12(3 分)如图,一段抛物线 yx 2+9(3x 3)为 C1,与 x 轴交于 A0,A 1 两点,顶点为 D1;将 C1 绕点 A1 旋转 180得到 C2,顶点为 D2;C 1 与 C2 组成一个
4、新的图象垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1(x 1,y 1),P2(x 2,y 2),与线段 D1D2 交于点 P3(x 3,y 3),且 x1,x 2,x 3 均为正数,设 tx 1+x2+x3,则 t 的最大值是( )A15 B18 C21 D24二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.13(3 分)计算 a4(a 3) 2 的结果等于 14(3 分)分解因式:abac 15(3 分)在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字,这个字是“山”的概率是 16(3 分)已知正多边形的一个外角等于 40,那么这个正多边形的边数为 17(3 分)若 m 为任意
5、实数,则关于 x 的一元二次方程( x3)(x 2) m2 m+1实数根的个数为 18(3 分)如图,在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A、B、O、P 均在格点上(I)OB 的长等于 ;(II)点 M 在射线 OA 上,点 N 在射线 OB 上,当PMN 的周长最小时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出PMN,并简要说明点 M,N 的位置是如何找到的(不要求证明) 三、解答题:本大题共 7 小题,共 66 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.19(8 分)本小题 8 分解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答(I)解不等式 ,得 ;(II)解不等式,得 ;(III)把
6、不等式和的解集在数轴上表示出来:(IV)原不等式组的解集为 20(8 分)某学校组织全校 1500 名学生进行经典诗词诵背活动,为了解本次系列活动的效果,学校团委在活动开展一个月之后,随机抽取部分学生调查了“一周诗词诵背数量”,并根据调查结果绘制成如下的统计图 1 和图 2请根据相关信息,解答下列问题:(I)图 2 中的 m 值为 ;(II)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;(III)估计此时该校学生一周诗词诵背 6 首(含 6 首)以上的人数21(10 分)已知ABC 内接于O,D 是 上一点,ODBC,垂足为 H,连接AD、CD,AD 与 BC 交于点 P(I)如图 1,求证:ACD
7、 APB ;(II)如图 2,若 AB 过圆心,ABC30,O 的半径长为 3,求 AP 的长22(10 分)如图,某同学要测量海河某处的宽度 AB,该同学使用无人机在 C 处测得A,B 两点的俯角分别为 45和 30,若无人机此时离地面的高度 CH 为 1000 米,且点 A,B ,H 在同一水平直线上,求这处海河的宽度 AB(结果取整数)参考数据:1.414, 1.73223(10 分)某货运公司有大小两种货车,3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 29 吨,2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 31 吨(I)请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨;(II)目前有
8、 46.4 吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共 10 辆,全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费 500 元,每辆小货车一次运货花费 300 元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?24(10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 第一象限中有正方形 OABC,A(4,0),点P(m, 0)是 x 轴上一动点( 0m 4),将ABP 沿直线 BP 翻折后,点 A 落在点 E处,在 OC 上有一点 M(0, t),使得将OMP 沿直线 MP 翻折后,点 O 落在直线 PE上的点 F 处,直线 PE 交 OC 于点 N,连接 BN(I)求证:BP PM;(II)求 t 与 m 的函数关
9、系式,并求出 t 的最大值;(III)当 ABPCBN 时,直接写出 m 的值25(10 分)如图,抛物线 yx 2+bx+c 与 y 轴交于点 A( 0,2),对称轴为直线 x2,平行于 x 轴的直线与抛物线交于 B、C 两点,点 B 在对称轴左侧,BC6(I)求此抛物线的解析式;(II)已知在 x 轴上存在一点 D,使得ABD 的周长最小,求点 D 的坐标;(III)若过点 C 的直线 l 将ABC 的面积分成 2:3 两部分,试求直线 l 的解析式2019 年天津市河北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选
10、项中,只有一项是符合题目要求的.1(3 分)计算(5)3 的结果等于( )A8 B2 C2 D8【分析】将减法转化为加法,再根据加法法则计算可得【解答】解:(5)3(5)+(3)8,故选:A【点评】本题主要考查有理数的减法,解题的关键是掌握有理数的减法法则2(3 分)sin45的值等于( )A B C D1【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可【解答】解:sin45 故选:B【点评】此题比较简单,只要熟记特殊角度的三角函数值即可3(3 分)下列表示天气的图形中,是中心对称图形的是( )A BC D【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项
11、错误;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、是中心对称图形,故本选项正确;D、不是中心对称图形,故本选项错误故选:C【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后两部分重合4(3 分)据国家统计局全国农村贫困监测调查,按现行国家农村贫困标准测算,2018 年末,全国农村贫困人口 1660 万人,比上年末减少 13860000 人将 13860000 用科学记数法表示为( )A0.138610 8 B1.38610 7 C13.8610 6 D138610 4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值时,
12、要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是非负数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 13 860 000 用科学记数法表示为:1.38610 7故选:B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5(3 分)如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )A B C D【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解:从上面看易得:有 3 列小正方形第 1
13、 列有 2 个正方形,第 2 列有 1 个正方形,第 3 列有 1 个正方形故选:A【点评】本题考查了简单组合体的三视图,解题时不但要具有丰富的数学知识,而且还应有一定的生活经验6(3 分)估计 2 的值在( )A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间【分析】根据 的取值范围进行估计解答【解答】解:2.6 2.7,5 6,故选:B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出 的取值范围是解题关键7(3 分)计算 +1 的结果为( )A B C D【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解:原式 ,故选:B【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟
14、练运用分式的运算法则,本题属于基础题型8(3 分)若关于 x,y 的方程组 的解是 ,则 mn 的值为( )A2 B1 C1 D2【分析】根据二元一次方程组的解的定义,把未知数的值代入方程组求出 m、n 的值,根据有理数的乘法法则进行计算即可【解答】解:把 代入方程组 中,可得: ,解得:m1,n2,所以 mn2,故选:A【点评】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和有理数的乘方,掌握能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解是解题的关键,注意有理数的乘法法则的正确运用9(3 分)已知在反比例函数 y 上有两个点 A(x A, yA),B(x B,y B),若xA0x B,则
15、下列结论正确的是( )Ay A+yB0 By A+yB0 Cy Ay B Dy Ay B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答【解答】解:反比例函数 y 中的 k10,反比例函数 y 的图象经过第二、四象限x A0x B,点 A(x A,y A)在第二象限,则 yA0,点 B(x B,y B)在第四象限,则 yB0,y Ay B,故选:D【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系10(3 分)某同学记录了一个秋千离地面的高度 h(m )与摆动时间 t(s)之间的关系,如图所示,则这个秋千摆动第一个来回所需的时间为( )A0.7s B1.4s C
16、2.8s D5.4s【分析】结合荡秋千的经验,秋千先从一端的最高点下落到最低点,再荡到另一端的最高点,再返回到最低点,最后回到开始的一端,符合这一过程的即是 02.8s,由此即可得出结论【解答】解:观察函数图象,可知:秋千摆动第一个来回需 2.8s故选:C【点评】本题考查函数图象和函数概念,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答11(3 分)如图,已知点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点,正方形 EFGH 的顶点 G、H 都在边 AD 上,若 AB2,BC 5,则 tanAFE 的值( )A等于B等于C等于D不确定,随点 E 位置的变化而变化【分析】由AEHACD,
17、找到 EH 和 AH 关系,从而得到 FG 和 AG 关系,根据tanAFEtanFAG 求解【解答】解:EHCD,AEHACD 设 EH2x,则 AH5x ,HGGF 2 xtanAFEtanFAG 故选:B【点评】本题主要考查了正方形、矩形的性质、解直角三角形,解题的关键是转化角进行求解12(3 分)如图,一段抛物线 yx 2+9(3x 3)为 C1,与 x 轴交于 A0,A 1 两点,顶点为 D1;将 C1 绕点 A1 旋转 180得到 C2,顶点为 D2;C 1 与 C2 组成一个新的图象垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1(x 1,y 1),P2(x 2,y 2),与线段
18、D1D2 交于点 P3(x 3,y 3),且 x1,x 2,x 3 均为正数,设 tx 1+x2+x3,则 t 的最大值是( )A15 B18 C21 D24【分析】先求出旋转后函数的顶点和对称轴,再由垂直于 y 轴的直线 l 与新图象相交,所以交点的横坐标关于对称抽对称,得到 x1+x212,再结合 0x 36 即可求 t 的最大值【解答】解:由已知可得:A 1(3,0),D 1(0,9),将 C1 绕点 A1 旋转 180后,得到: D2(6,9),新函数的对称轴为 x6,垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1(x 1,y 1),P2(x 2,y 2),P 1(x 1,y 1),P
19、2(x 2,y 2)两点关于对称轴 x6 对称,x 1+x212,垂直于 y 轴的直线 l 与线段 D1D2 交于点 P3(x 3,y 3),0x 36,tx 1+x2+x312+ x3,当 x36 时,t 有最大值 18故选:B【点评】本题考查二次函数图象的旋转解题中找到旋转后的对称轴和顶点坐标是解题的关键,能够根据点的对称性将三个变量的关系转化为一个变量是解题的突破点二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.13(3 分)计算 a4(a 3) 2 的结果等于 a 10 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解:原式a 4a6a
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