2019年江苏省连云港市赣榆区中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019 年江苏省连云港市赣榆区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）2019 的绝对值是（ ）A2019 B C2019 D2（3 分）下列计算正确的是（ ）Aa+ aa 2 B（2a） 36a 3 Ca 3a32a 3 Da 3aa 23（3 分）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A BC D4（3 分）已知ABC DEF，且ABC 的面积为 2cm2，DEF 的面积为 8m2，则ABC 与 DEF 的相似比是（ ）A1

2、：4 B4：1 C1：2 D2：15（3 分）下列说法正确的是（ ）A为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B某彩票设“中奖概率为 ”，购买 100 张彩票就一定会中奖一次C某地会发生地震是必然事件D若甲组数据的方差 S2 甲 0.1，乙组数据的方差 S2 乙 0.2，则甲组数据比乙组稳定6（3 分）下列四个实数中，比 5 小的是（ ）A2 B C D7（3 分）已知函数：yx；y （x0）；yx +3；yx 2+x（x0），其中，y 随 x 的增大而增大的函数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8（3 分）已知圆锥的侧面积是 8cm2，若圆锥底面半径为 R（cm ），母线长

3、为 l（cm ），则 R 关于 l 的函数图象大致是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是 10（3 分）分解因式：a 2bb 3 11（3 分）“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为 0.0000084 米，则数据 0.0000084 可以用科学记数法表示为 12（3 分）一次函数的图象经过第二、四象限，则这个一次函数的关系式可以是 （写出一个即可）13（3 分）如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A30，A

4、PD70，则B 等于 14（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A130，C80，将BEF 沿着 EF 翻折，得到BEF ，若 BFAD，BEDC 则B 的度数为 15（3 分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B ，C ，D 都在格点处，AB 与 CD 相交于 O，则 sinBOD 的值等于 16（3 分）如图，直线 l 为 y x，过点 A1（1，0）作 A1B1x 轴，与直线 l 交于点B1，以原点 O 为圆心，OB 1 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2；再作 A2B2x 轴，交直线 l于点 B2，以原点 O 为圆心， OB2 长为半径画圆弧交 x 轴于点

5、A3；，按此作法进行下去，则点 An 的坐标为（ ）三、解答题（本题共 11 小题，共 102 分：解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）计算： 18（6 分）化简： 19（6 分）解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来20（8 分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查并将调查数据作出如下不完整的整理；看法 频数 频率赞成 5无所谓 0.1反对 40 0.8（1）本次调查共调查了 人；（直接填空）（2）请把整理的不完整图表补充完整；（3）若该校有 3000 名学生，请您估计该校持“反对”态

6、度的学生人数21（10 分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学（1）他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为 ；（2）他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率22（10 分）如图，B、C 在直线 EF 上，AEFD ，AE FD ，且 BECF （1）求证：ABEDCF；（2）求证：以 A、B、D、C 为顶点的四边形是平行四边形23（10 分）如图，已知菱形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数 的图象与 AD 边交于 E（4， ），F（m，2）两点（1）则 k ，m ；（2）求经过 E、F 两点的直线的函数关系式；（3）直接

7、写出函数 图象在菱形 ABCD 内的部分所对应的 x 的取值范围24（10 分）如图，某考察船在某海域进行科考活动，在点 A 测得小岛 C 在它的东北方向上，它沿南偏东 37方向航行了 2 海里到达点 B 处，又测得小岛 C 在它的北偏东 23方向上（1）求C 的度数；（2）求该考察船在点 B 处与小岛 C 之间的距离（精确到 0.1 海里）（参考数据：sin220.37， cos220.93，tan220.40， 1.41， 1.73）25（10 分）某手机专营店，第一期进了品牌手机与老年机各 50 部，售后统计，品牌手机的平均利润是 160 元/部，老年机的平均利润是 20 元/部，调研发

8、现：品牌手机每增加 1 部，品牌手机的平均利润减少 2 元/部；老年机的平均利润始终不变该店计划第二期进货品牌手机与老年机共 100 部，设品牌手机比第一期增加 x 部（1）第二期品牌手机售完后的利润为 8400 元，那么品牌手机比第一期要增加多少部？（2）当 x 取何值时，第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是多少？26（12 分）抛物线 yax 2+bx+5 经过 A（1，0）和 B（ 5，0），与 y 轴交于点 C，顶点为点 D，连接 BC，BD点 P 是抛物线对称轴上的一个动点（1）求 a 和 b 的值；（2）若CPB90，求点 P 的坐标；（3）是否存在

9、点 P，使得以 P、D 、B 为顶点的三角形中有两个内角的和等于ABC？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由27（14 分）【问题情境】如图 1，点 E 是平行四边形 ABCD 的边 AD 上一点，连接BE、 CE求证： （说明：S 表示面积）请以“问题情境”为基础，继续下面的探究【探究应用 1】如图 2，以平行四边形 ABCD 的边 AD 为直径作 O，O 与 BC 边相切于点 H，与 BD 相交于点 M若 AD6，BDy，AMx，试求 y 与 x 之间的函数关系式【探究应用 2】如图 3，在图 1 的基础上，点 F 在 CD 上，连接 AF、BF，AF 与 CE 相交于点 G，若

10、 AFCE，求证：BG 平分AGC【迁移拓展】如图 4，平行四边形 ABCD 中，AB：BC4：3，ABC120，E 是 AB的中点，F 在 BC 上，且 BF：FC 2：1，过 D 分别作 DGAF 于 G，DH CE 于 H，请直接写出 DG：DH 的值2019 年江苏省连云港市赣榆区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）2019 的绝对值是（ ）A2019 B C2019 D【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案【解

11、答】解：2019 的绝对值是：2009故选：A【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2（3 分）下列计算正确的是（ ）Aa+ aa 2 B（2a） 36a 3 Ca 3a32a 3 Da 3aa 2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式2a，故 A 错误；（B）原式8a 3，故 B 错误；（C）原式a 6，故 C 错误；故选：D【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型3（3 分）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A BC D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边

12、看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图4（3 分）已知ABC DEF，且ABC 的面积为 2cm2，DEF 的面积为 8m2，则ABC 与 DEF 的相似比是（ ）A1：4 B4：1 C1：2 D2：1【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案【解答】解：ABC 的面积为 2cm2，DEF 的面积为 8m2，ABC 与DEF 的面积比为 1：4，ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 1：2，故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键5（3 分）下列

13、说法正确的是（ ）A为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B某彩票设“中奖概率为 ”，购买 100 张彩票就一定会中奖一次C某地会发生地震是必然事件D若甲组数据的方差 S2 甲 0.1，乙组数据的方差 S2 乙 0.2，则甲组数据比乙组稳定【分析】根据用全面调查和抽样调查的条件，必然事件与随机事件的区别，方差的意义，分析判断即可【解答】解：A、因为数量太大，不宜采用全面调查，应采用抽样调查，故选项错误；B、某彩票设“中奖概率为 ”，购买 100 张彩票中奖为随机事件，故选项错误；C、显然是随机事件，故选项错误；D、正确故选：D【点评】考用到的知识点为：不易采集到的数据的调查方式应采用抽

14、样调查的方式；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；一组数据的方差越小，稳定性越好6（3 分）下列四个实数中，比 5 小的是（ ）A2 B C D【分析】根据无理数的估计解答即可【解答】解： ，4 ，5 ， ，故选：B【点评】考查实数的比较；用到的知识点为：0 大于一切负数；正数大于 0；注意应熟记常见无理数的约值7（3 分）已知函数：yx；y （x0）；yx +3；yx 2+x（x0），其中，y 随 x 的增大而增大的函数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】直接利用反比例函数以及二次函数和一次函数的性质分别分析得出答案【解答】解：yx，是 y 随 x 的增大

15、而增大的函数；y （x0），是 y 随 x 的增大而增大的函数；yx+3，是 y 随 x 的增大而减小的函数，不合题意；yx 2+x（x0），是 y 随 x 的增大而增大的函数，故选：C【点评】此题主要考查了反比例函数的性质、二次函数函数的性质、一次函数的性质，正确记忆相关函数的性质是解题关键8（3 分）已知圆锥的侧面积是 8cm2，若圆锥底面半径为 R（cm ），母线长为 l（cm ），则 R 关于 l 的函数图象大致是（ ）A BC D【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可【解答】解：由题意得， 2Rl8，则 R ，故选：A【点评】本题考查的

16、是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【分析】分式有意义，分母不等于零【解答】解：依题意得：2x0，解得 x2故答案是：x2【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零10（3 分）分解因式：a 2bb 3 b（a+b）（ab） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式b（a 2b 2）b（a+b）（ab），故答案为：b（a+b）（ab）【点评】

17、此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11（3 分）“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为 0.0000084 米，则数据 0.0000084 可以用科学记数法表示为 8.410 6 【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000848.410 6 故答案为：8.410 6 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 1

18、0，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12（3 分）一次函数的图象经过第二、四象限，则这个一次函数的关系式可以是 yx +1（答案不唯一） （写出一个即可）【分析】由一次函数的图象经过的象限判断出 k 的取值范围，由此即可确定最后的答案【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象经过第二，四象限，k0，k 的值可以为1，故答案是：yx +1（答案不唯一）【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 ykx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与

19、y 轴正半轴相交b0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交13（3 分）如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A30，APD70，则B 等于 40 【分析】由A30，APD70，利用三角形外角的性质，即可求得C 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B 的度数【解答】解：A30，APD70，CAPD A40，B 与C 是 对的圆周角，BC40故答案为：40【点评】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用14（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A130，C80，将B

20、EF 沿着 EF 翻折，得到BEF ，若 BFAD，BEDC 则B 的度数为 75 【分析】由平行线的性质可得ABFB130，CBEB 80，由四边形的内角和定理可求B 的度数【解答】解：BFAD，BEDCABFB，C BEB，A130，C80，BFB 130 ，BEB 80，将BEF 沿着 EF 翻折，得到BEF，BB B+B+BFB+ BEB 3602B+130 +80360B75【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质，折叠的性质，熟练运用四边形的内角和定理解决问题是本题的关键15（3 分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B ，C ，D 都在格点处，AB 与

21、CD 相交于 O，则 sinBOD 的值等于 【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得sinBOD 的值，本题得以解决【解答】解：连接 AE、EF ，如图所示，则 AECD，FAE BOD，设每个小正方形的边长为 a，则 AE ，AF ，EF a，FAE 是直角三角形，FEA90，sinFAE ，即 sinBOD ，故答案为： 【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答16（3 分）如图，直线 l 为 y x，过点 A1（1，0）作 A1B1x 轴，与直线 l 交于点B1，以原点 O 为圆心，OB 1

22、长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2；再作 A2B2x 轴，交直线 l于点 B2，以原点 O 为圆心， OB2 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A3；，按此作法进行下去，则点 An 的坐标为（ 2 n1 ，0 ）【分析】依据直线 l 为 y x，点 A1（1，0），A 1B1 x 轴，可得 A2（2，0），同理可得，A 3（4，0），A 4（8，0），依据规律可得点 An 的坐标为（2 n1 ，0）【解答】解：直线 l 为 y x，点 A1（1，0），A 1B1x 轴，当 x1 时，y ，即 B1（1， ），tanA 1OB1 ，A 1OB160 ，A 1B1O30，OB 12OA 12，以原点

23、O 为圆心，OB 1 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2，A 2（2，0），同理可得，A 3（4，0），A 4（8，0），点 An 的坐标为（2 n1 ，0），故答案为：2 n1 ，0【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx+b三、解答题（本题共 11 小题，共 102 分：解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）计算： 【分析】先分别计算立方根、零指数幂、幂的运算，然后算加减法【解答】解：原式2+112【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握立方根、零指数幂、幂的运算是解题的关键18（6 分）化简： 【分析】

24、先将原式进行因式分解化为 ，然后再进行化简运算即可【解答】解：原式 【点评】本题考查因式分解，分式的化简能够正确的将多项式进行因式分解是解题的关键19（6 分）解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来【分析】先求不等式组中每个不等式的解集；再利用数轴求公共部分【解答】解：解不等式 ，可得 x1；解不等式 ，可得 x1；不等式组的解集为1x1，在数轴上表示解集为：【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集20（8 分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的

25、问题在该校校园内进行了随机调查并将调查数据作出如下不完整的整理；看法 频数 频率赞成 5无所谓 0.1反对 40 0.8（1）本次调查共调查了 50 人；（直接填空）（2）请把整理的不完整图表补充完整；（3）若该校有 3000 名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数【分析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可【解答】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为 40，频率为 0.8，故调查的人数为：400.850 人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：505405 人，赞成的频率为：10

26、.10.80.1；看法 频数 频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对 40 0.8统计图为：（3）0.830002400 人，答：该校持“反对”态度的学生人数是 2400 人【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21（10 分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学（1）他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为 ；（2）他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率【分析】（1）根据四只鞋子中右脚鞋有 2 只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；（2）依据树状图

27、即可得到共有 12 种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有 4 种，进而得出恰好为一双的概率【解答】解：（1）四只鞋子中右脚鞋有 2 只，随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为 ，故答案为： ；（2）画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有 4 种，拿出两只，恰好为一双的概率为 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（10 分）如图，B、C 在直线 EF 上，AEFD ，AE FD ，且 BE

28、CF （1）求证：ABEDCF；（2）求证：以 A、B、D、C 为顶点的四边形是平行四边形【分析】（1）根据 SAS 即可证明；（2）只要证明 ABCD，ABCD 即可解决问题【解答】证明：（1）AEDF，AEF DFE，AEB DFC，AEFD ，BECF，AEB DFC（SAS）（2）连接 AC、BDAEB DFC，ABCD，ABEDCF，ABDC，四边形 ABDC 是平行四边形【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23（10 分）如图，已知菱形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数 的

29、图象与 AD 边交于 E（4， ），F（m，2）两点（1）则 k 2 ，m 1 ；（2）求经过 E、F 两点的直线的函数关系式；（3）直接写出函数 图象在菱形 ABCD 内的部分所对应的 x 的取值范围【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出 k 和 m；（2）利用待定系数法求出经过 E、F 两点的直线的函数关系式；（3）根据菱形 ABCD 和反比例函数 y 的图象是中心对称图形，利用数形结合思想解答【解答】解：（1）反比例函数 y 的图象经过点 E（4， ），则 k4 2，点 F（m，2）在反比例函数 y 的图象上，则 2，解得，m1，故答案为：2；1；（2）设经过 E、F 两点的直

30、线的函数关系式为：yax +b，则 ，解得， ，经过 E、F 两点的直线的函数关系式为：y x+ ；（3）菱形 ABCD 和反比例函数 y 的图象是中心对称图形，E（4， ），F（1，2），点 M 的坐标为（4， ），点 N 的坐标为（1，2），当4x1 或 1x 4 时，函数 y 的图象在菱形 ABCD 内部【点评】本题考查的是一次函数的图象和性菱形的性质，掌握待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式的一般步骤是解题的关键24（10 分）如图，某考察船在某海域进行科考活动，在点 A 测得小岛 C 在它的东北方向上，它沿南偏东 37方向航行了 2 海里到达点 B 处，又测得小岛 C 在它的

31、北偏东 23方向上（1）求C 的度数；（2）求该考察船在点 B 处与小岛 C 之间的距离（精确到 0.1 海里）（参考数据：sin220.37， cos220.93，tan220.40， 1.41， 1.73）【分析】（1）由已知方位角，根据平行线的性质、角的和差关系及三角形的内角和定理可得CAB、ABC、C 的度数（2）过点 A 作 AMBC，构造直角ABM 和直角CAM，利用直角三角形的边角关系，可求出线段 AM、CM、BM 的长，从而问题得解【解答】解：（1）过点 A 作 AMBC，垂足为 M由题意知：AB2 海里，NAC CAE 45，SAB37，DBC23，SAB37，DB AS，D

32、BA37，EAB90SAB53ABCABD+ DBC37+23 60，CABEAB+ CAE 53+4598C180CABABC1809860 22（2）在 RtAMB 中，AB2 海里，ABC 60，BM1 海里，AM 海里在 Rt AMC 中，tanC ，CM 4.25（海里）CBCM+BM4.25+1 5.25 （海里）答：考察船在点 B 处与小岛 C 之间的距离为 5.25 海里【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题解决本题的关键是作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角间关系求解25（10 分）某手机专营店，第一期进了品牌手机与老年机各 50 部，售后统计，品牌手机的平

33、均利润是 160 元/部，老年机的平均利润是 20 元/部，调研发现：品牌手机每增加 1 部，品牌手机的平均利润减少 2 元/部；老年机的平均利润始终不变该店计划第二期进货品牌手机与老年机共 100 部，设品牌手机比第一期增加 x 部（1）第二期品牌手机售完后的利润为 8400 元，那么品牌手机比第一期要增加多少部？（2）当 x 取何值时，第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是多少？【分析】（1）品牌手机利润销售品牌手机的数量每件品牌手机的利润，根据这个关系即可列出方程；（2）第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润品牌手机利润+老年机的利润，根据二次函数，即

34、可求出最大利润【解答】解：（1）根据题意，（50+x）（1602x）8400，解得 x110，x 220，因为老年机的利润不变，增加 10 件和增加 20 件品牌手机的利润是相同的，故第二期品牌手机售完后的利润为 8400 元，品牌手机应该增加 10 部；（2）W（50+ x）（1602 x）+20（502x）2（x 5） 2+9050，当 x 取 5 时，第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是 9050 元【点评】本题考查了一元二次方程和二次函数的实际应用，能够根据实际问题列出一元二次方程和二次函数是解答此题的关键26（12 分）抛物线 yax 2+bx+5 经

35、过 A（1，0）和 B（ 5，0），与 y 轴交于点 C，顶点为点 D，连接 BC，BD点 P 是抛物线对称轴上的一个动点（1）求 a 和 b 的值；（2）若CPB90，求点 P 的坐标；（3）是否存在点 P，使得以 P、D 、B 为顶点的三角形中有两个内角的和等于ABC？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）根据待定系数法将 A，B 坐标代入 yax 2+bx+5 即可求得；（2）作 CEx 轴，交对称轴于 E，设对称轴交 x 轴于 M，设 P（3，n），通过证明PCEBPM，得出 ，即 ，解方程即可求得；（3）先证明OBC 为等腰直角三角形，则CBO45，推出以 P，

36、D，B 为顶点的三角形必有一个 135的钝角，当点 P 在对称轴上点 D 的上方时，在线段 MD 上截取MP1，使 MP1MB 2，此时 DP 1B135，可求出点 P 的坐标，再通过构造相似三角形，求出点 P 的另一个坐标，当点 P 在对称轴上点 D 的下方时，通过求出MDB45，可知不存在点 P【解答】解：（1）抛物线 yax 2+bx+5 经过 A（1，0）和 B（5，0）， ，解得， ；（2）如图 1，作 CEx 轴，交对称轴于 E，设对称轴交 x 轴于 M，CPB90，CPE+ BPM 90，PCE+ BPM 90，CPEPCE，PECPMB90，PCEBPM， ，由抛物线 yax

37、2+bx+5 可知 C（0，5），A（1，0）和 B（5，0），抛物线的对称轴为直线 x 3，设 P（3，n），则 PM| n|，PE|n5|，CE3，MB 532， 解得 n6 或1，P（3，6）或（3，1）；（3）在抛物线 yax 2+bx+5 中，当 a1，b6 时，yx 26x+5（x3） 24，顶点坐标为（3，4），当 x0 时，y5，C（0，5），B（5，0），OCOB5，OBC 为等腰直角三角形，OBC45，以 P，D，B 为顶点的三角形必有一个 135的钝角，设抛物线对称轴与 x 轴交点为 M，则 BM2，DM4，DB 2 ，当点 P 在对称轴上点 D 的上方时，如图 2，在线

38、段 MD 上截取 MP1，使 MP1MB2，则MP 1B 为等腰直角三角形，MP 1B45 ，DP 1B180 MP 1B135，P 1BD+P 1BD45，MP 12，P 1（3，2）；在射线 DM 上截取 DP2，使 ，P 1DB BDP2，P 1DB BDP2，即 ，DP 210，MP 210MP 16，P 2（3，6）；当点 P 在点 D 下方时，MP 1B45 ，MDB45，在以 P，B ，D 为顶点的三角形中不可能存在有两个内角的和为 45；综上所述，点 P 坐标为（3，2）或（3，6）【点评】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是会利用特殊角 45构

39、造特殊形状的三角形27（14 分）【问题情境】如图 1，点 E 是平行四边形 ABCD 的边 AD 上一点，连接BE、 CE求证： （说明：S 表示面积）请以“问题情境”为基础，继续下面的探究【探究应用 1】如图 2，以平行四边形 ABCD 的边 AD 为直径作 O，O 与 BC 边相切于点 H，与 BD 相交于点 M若 AD6，BDy，AMx，试求 y 与 x 之间的函数关系式【探究应用 2】如图 3，在图 1 的基础上，点 F 在 CD 上，连接 AF、BF，AF 与 CE 相交于点 G，若 AFCE，求证：BG 平分AGC【迁移拓展】如图 4，平行四边形 ABCD 中，AB：BC4：3，

40、ABC120，E 是 AB的中点，F 在 BC 上，且 BF：FC 2：1，过 D 分别作 DGAF 于 G，DH CE 于 H，请直接写出 DG：DH 的值【分析】【问题情境】作 EFBC 于 F，则 SBCE BCEF，S 平行四边形ABCDBCEF，即可得出结论；【探究应用 1】连接 OH，由切线的性质得出 OHBC，OH AD3，求出平行四边形 ABCD 的面积ADOH18，由圆周角定理得出 AMBD，得出ABD 的面积 BDAM 平行四边形的面积9，即可得出结果；【探究应用 2】作 BMAF 于 M，BN CE 于 N，同图 1 得：ABF 的面积BCE 的面积 平行四边形 ABCD

41、 的面积，得出 AFBM CEBN，证出 BMBN，即可得出 BG 平分AGC【迁移拓展】作 APBC 于 P，EQ BC 于 Q，由平行四边形的性质得出ABP60，得出BAP 30，设 AB4x，则 BC3x，由直角三角形的性质得出BP AB2x，BQ BE，AP BP2 x，由已知得出 BE2x，BF2x，得出BQx， EQ x，PF4x，QF3x，QC4x，由勾股定理求出 AF 2x，CE x，连接 DF、DE，由三角形的面积关系得出AFDGCE DH，即可得出结果【解答】【问题情境】证明：作 EFBC 于 F，如图 1 所示：则 SBCE BCEF，S 平行四边形 ABCDBCEF，

42、【探究应用 1】解：连接 OH，如图 2 所示： O 与 BC 边相切于点 H，OHBC，OH AD3，平行四边形 ABCD 的面积ADOH6318，AD 是 O 的直径，AMD90，AMBD ，ABD 的面积 BDAM 平行四边形的面积9，即 xy9，y 与 x 之间的函数关系式 y ；【探究应用 2】证明：作 BMAF 于 M，BN CE 于 N，如图 3 所示：同图 1 得：ABF 的面积BCE 的面积 平行四边形 ABCD 的面积， AFBM CEBN，AFCE，BMBN，BG 平分AGC【迁移拓展】解：作 APBC 于 P，EQBC 于 Q，如图 4 所示：平行四边形 ABCD 中，

43、AB：BC4：3，ABC 120，ABP 60，BAP 30，设 AB4x，则 BC3x，BP AB2x ，BQ BE，AP BP2 x，E 是 AB 的中点， F 在 BC 上，且 BF：FC2：1，BE2x，BF2x，BQx，EQ x， PF4x，QF 3x，QC4x，由勾股定理得：AF 2 x，CE x，连接 DF、DE ，则CDE 的面积ADF 的面积 平行四边形 ABCD 的面积，AFDGCE DH，DG：DHCE：AF x：2 x ：2 【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、平行四边形的性质、三角形面积公式、含 30角的直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的判定等知识；本题综合性强，需要添加辅助线，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键