2019年江苏常州市中考第二次模拟数学试卷（含答案）

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1、九年级数学 第 1 页 （共 11 页）常州市九年级教学情况调研测试第二次模拟测试 2019.5数 学 试 题注意事项：1本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟2学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与 ） 3请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的）14 的相反数是A4 B4 C D14142计算 的结果是23)(aA B C D55a6a6a3如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、

2、左视图的顺序是 A B C D 42018 年常州接待游客预计 72 200 000 人次，将 72 200 000 用科学记数法表示为A B C D672.107.21080.72187.2105下列说法正确的是A打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D甲、乙两人射中环数的方差分别为 ， ，说明甲的射击成绩比乙稳定2S216已知点 ， 是直线 上两点，则下列正确的是)3,(1x)2,(1yxA B02 021xC D1 7 如图，O 与 BC 相切于点 B，弦 ABOC ，若C40，则AOB

3、的度数是A60 B70C80 D90AB九年级数学 第 2 页 （共 11 页）8如图，ABC 纸片中，点 ， ， 分别是ABC 三边的1AB1C中点，点 ， ， 分别是 三边的中点，点 ，2AB23A， 分别是 三边的中点，若小明向纸板上投掷3C飞镖（每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上） ，则飞镖落在阴影部分的概率是A B C D21641322148712二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）9计算： 0510若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x11分解因式： 24y12已知A 比它的补角大 40，则A 度数是 .13点 P（2，4）与点 Q（ 3，4）之

4、间的距离是 .14已知实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 0（填“” ， “”或“” ）. 15在半径为 2 cm 的O 中，用刻度尺（单位： cm）测得弦 AB 的长如图所示，则劣弧 AB的长为 cm16如图，已知直线 yx b 与 x、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数 （x 0）6y交于点 C，ABBC，则点 B 的坐标是 A B120O（第 15 题）OABCyx（第 16 题）ABCDFEHC（第 18 题）17已知分式 的值为 2，且 y1，则分式 的值为 yx312y18如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别为 AB、BC 的中点，点 H 是

5、 AD 边上一点，将DCF 沿 DF 折叠得 F，将AEH 沿 EH 折叠后点 A 的对应点 刚好落在DC 上，则 cos DCAH三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分）19 （本小题满分 6 分）计算： 21()54cos60A3C3B32 A2B2C1 A1B1AB Cab10 1 2九年级数学 第 3 页 （共 11 页）20 （本小题满分 8 分）解方程和不等式组： 240x25043x21 （本小题满分 8 分）如图， ABCD 中，点 E 是 AB 边的中点，延长 DE 交 CB 的延长线于点 F 求证：ADEBFE； 若 DEAB 且 DEAB，连接 EC，求FEC 的

6、度数22 （本小题满分 8 分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市某旅游景区有A、B 、C 、D、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出 2018 年“十一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：某市 2018 年“十一”长假期间旅游情况统计图 DCBA其它E18 % 24 %人数/万人景点0246810121416 ABCDE其它464915 2018 年“十一”期间，该市此旅游景区共接待游客 万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是 ； 补全条形统计图； 根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计 2019 年“十一”节将有 80 万游客选择该市旅游，请估计有

7、多少万人会选择去 E 景点旅游？ABCDEF九年级数学 第 4 页 （共 11 页）23 （本小题满分 8 分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀 随机抽取一张卡片，求抽到标有负数的卡片的概率； 设 平 面 直 角 坐 标 系 内 点 A（ x， y） ， 现 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 将 卡 片 上 的 数 字 记 作 x， 然后 不 放 回 ， 再 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 将 卡 片 上 的 数 字 记 作 y 请 求 出 点 A 在 第 二 象 限 的 概率 24 （本小题满分 8 分）某商场计划购进

8、甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 1 件共需 50 元；购进甲商品 1 件和乙商品 2 件共需 70 元 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ 商场决定甲商品以每件 20 元出售，乙商品以每件 50 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 60 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润九年级数学 第 5 页 （共 11 页）25 （本小题满分 8 分）如图是某户外看台的截面图，长 10 m 的看台 AB 与水平地面 AP 的夹角为 35，与 AP 平行的平台 BC 长为 1.9 m，点 F 是遮阳棚 DE 上端 E

9、正下方在地面上的一点，测得 AF2 m，在挡风墙 CD 的点 D 处测得点 E 的仰角为 26，求遮阳棚 DE 的长. （参考数据：sin350.57， cos350.82， sin260.44，cos26 0.90）26 （本小题满分 9 分）我们定义：有一组对角为直角的四边形叫做“对直角四边形” 如图1，四边形 ABCD 中，AC 90，则四边形 ABCD 是“对直角四边形”. “对角线相等的对直角四边形是矩形”是 命题；（填“真”或“假” ） 如图 2，在对直角四边形 ABCD 中，DAB 90，AD CDABBC 试说明ADC 的面积与ABC 的面积相等； 如图 3，在ABC 中，C9

10、0，AC 6，BC8，过 AB 的中点 D 作射线DPAC，交 BC 于点 O，BDP 与ADP 的角平分线分别交 BC，AC 于点 E、F. 图中是对直角四边形的是 ; 当 OP 的长是 时，四边形 DEPF 为对直角四边形 .DCBAFPABCD图 1ABCD图 2ABCFPODE图 3九年级数学 第 6 页 （共 11 页）27 （本小题满分 10 分）如图 1，AB 为半圆 O 的直径，半径 OPAB，过劣弧 AP 上一点 D作 DCAB 于点 C连接 DB，交 OP 于点 E，DBA22.5 若 OC2，则 AC 的长为 ； 试写出 AC 与 PE 之间的数量关系，并说明理由； 连接

11、 AD 并延长，交 OP 的延长线于点 G，设 DCx， GPy，请求出 x 与 y 之间的等量关系式. （请先补全图形，再解答）28 （本小题满分 11 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y kxm 交 y 轴于点 C，与抛物线 交于点 A（4，0） 、B（ ） bxay2 3,28 直线 l 的表达式为： ，抛物线的表达式为： ； 若点 P 是二次函数 在第四象限内的图像上的一点，且 ，xy2 AOBPS2求AOP 的面积； 若点 Q 是二次函数图像上一点，设点 Q 到直线 l 的距离为 d，到抛物线的对称轴的距离为 ，当 时，请直接写出点 Q 的坐标. 1d1图 1ABO

12、CEDP图 2ABOCEDPOAxylCB备用图OAxylCB九年级数学 第 7 页 （共 11 页）九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一、选择题（本题有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 B D A B C B C B评分标准 选对一题给 2 分，不选，多选，错选均不给分二、填空题 （每小题 2 分，共 20 分）94 10 11 12110 135x)(yx14 15 16 172 18330 2三、解答题（共 84 分）19计算： 6cos4251原式 - 3 分 - 6 分120 解方程： 042x解： - 1 分5- 2

13、分 ， . - 4 分112 解不等式组： x3405解： 解不等式得： - 1 分2解不等式得： - 2 分1x 原不等式组的解集是 - 4 分5x九年级数学 第 8 页 （共 11 页）21 四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC - 1 分 A=ABF - 2 分 点 E 是 AB 的中点 AE=BE - 3 分在ABE 和 ACD 中BEFAD ADEBFE - 4 分 ADEBFE DE =EF 四边形 ABCD 是平行四边形 ABDC，AB=CD CDF=BEF DE AB BEF=90 CDF=90 - 5 分 DE=AB DE= DC- 6 分 DEC=DCE =45 - 7

14、 分 FEC=135 - 8 分22 50，108 - 4 分 - 6 分 （万人） - 7 分9.6850答：估计有 9.6 万人会选择去 E 景点旅游. - 8 分23解： 随机抽取一张卡片，数字有 4 种等可能的结果其中，抽到负数的可能有两种，分别是1 或3 - 1 分 抽到标有负数的卡片的概率是 . - 2 分21 用树状图列出所有等可能的结果如下： 4-32-1 -12-34(2图4)2-3)(2图-1) (4图-1)(42)(4图-3)(-3图-1)(-32)(-3图4)(-1图4)(-1-3)(-1图2) -12-344-32-1- 5 分由图可得，一共有 12 种等可能的结果

15、- 6 分其中，点 A 在第二象限有 4 种情况 - 7 分FE CABD九年级数学 第 9 页 （共 11 页） P（点 A 在第二象限）= . - 8 分312424 设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元；由题意得： - 1 分7025y解得： - 3 分31x答：甲种玩具的进价为 10 元，则乙种玩具的进价为 30 元 - 4 分 设该商场购进甲种商品 m 件，则购进乙种商品（ 60m）件，设卖完甲、乙两种商品商场的利润为 w；则 w=（2010）m（5030） （60m）=10m12 00 - 5 分由题意得：m4（60m） ，解得： m48 - 6 分 k=1

16、00 w 随 m 的增大而减小 当 m=48 时， w 取最大值，最大利润为 720 元 - 7 分 当购进甲商品 48 件，乙商品 12 件时可获得最大利润 720 元 - 8 分25解：分别过点 B、D 作 BHAM ，DGEF，垂足分别为点 H，G. BHA=DGE=90由题意得：AB=10 m，A=35，EDG=26 RtBAH 中:AH=ABcos35100.82=8.2 m - 2 分 FH=AH AF=8.22=6.2m - 3 分GD=FHBC=6.21.9=8.1m - 5 分RtEGD 中，cosEDG= 26cosEDG - 7 分DE90.1826cos答：遮阳棚 DE

17、 的长为 9 米. - 8 分MEDCBGA HF九年级数学 第 10 页 （共 11 页）26 真 - 1 分 四边形 ABCD 是对直角四边形，DAB90 D=B =90- 2 分 222,ACBAC - 3 分 AD DC=ABBC - 4 分22)()即： 2BD - 5 分BCA 即： - 6 分21ACDS 四边形 ECFD - 7 分 2 - 9 分27解： . - 1 分C C图1 图2FGPEBAOPEBAO DD 连接 AD， DP，OD，过点 D 作 DFOP，垂足为点 F.证 AC=PF 或 AC=EF - 2 分证 DP=DE - 3 分证 PF=EF= - 4 分P

18、E21证 PE=2AC - 5 分 由DCO=90，DOC=45得 - 6 分xCDO2 ADB=90，点 O 是 AB 中点 AB=2OD= - 7 分x2再证DGE DBA - 8 分 GE=AB= PE=2 AC PE=2 )(x GP=GEPE= - 9 分2-即：y= - 10 分x2九年级数学 第 11 页 （共 11 页）28 直线 l：y= ， - 1 分34x抛物线： - 2 分y21ly xO ABFEDC P 如图，将直线 l 沿 y 轴向下平移 个单位长度得直线 ， 交二次函数在232943xy第四象限内的图像于点 P ，交 y 轴于点 D，过点 O 作 OEDP，垂足为点 E，交AB 于点 F. FCED 1COE 即：2ABPOS AOBPS解方程 得： - 3 分xx9432291x当 x= 时，y= . - 4 分2848AOPS即：AOP 的面积是 . 4 （ ， ） ； （ ， ） ； - 6 分1Q632Q623（ ， ） ； （ ， ） ； - 8 分3415（1， ） ； （4，0） ； （ ， ） ； - 11 分526741