2019年浙江省温州市中考数学押题卷（含答案解析）

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1、2019 年浙江省温州市中考数学押题卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不绐分）1在3，1，0，1 四个数中，比2 小的数是（ ）A3 B1 C0 D12.如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A BC D3.下列说法正确的是（ ）A“打开电视机，正在播放 新闻联播”是必然事件B天气预报“明天降水概率 50%”，是指明天有一半的时间会下雨C数据 6，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7D甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲20.3，S 乙 20.4，则甲的成绩

2、更稳定4.下列计算中正确的是（ ）A（a+b） 2 a2+b2 Ba 2a3a 5Ca 8a2a 2 Da 2+a3 a55.如图，ABC 和DBC 均为等腰三角形， A60， D 90，AB12，若点E、F 、G、H 分别为边 AB、AC 、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的面积为（ ）A36（ +1） B18（ +1） C12（ +1） D9（ +1）6.关于 x 的一元二次方程 x2+2x+3m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm 7.我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短

3、一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A BC D8.下列命题为假命题的是（ ）A若 ab，则 a2019b 2019B若 ab，则C若 ab，则 a2abD若 ab，则 a2cb2c9.二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x1，下列结论：ab 0； b24ac ；a+b+c0；3a+ c0其中正确的是（ ）A B C D10.如图，在 RtABC 中， B90，AB 6，BC 8，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有

4、ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A4 B6 C8 D10二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11因式分解：（2a+1 ）a 4a2 12.如图，在ABC 中，ACB90，A30，BC 4，以点 C 为圆心，CB 长为半径作弧，交 AB 于点 D；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 CE 交 AB 于点 F，则 AF 的长为 13.如图，ABCD 中，B 70，BC6，以 AD 为直径的 O 交 CD 于点 E，则弧 DE 的长为 14.如图，曲线 l 是由函数 y 在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 90

5、得到的，且过点 A （m，6），B （6，n），则OAB 的面积为 15.如图，在 RtABC 中， ACB90，B30，AC2，E 为斜边 AB 的中点，点P 是射线 BC 上的一个动点，连接 AP、PE，将AEP 沿着边 PE 折叠，折叠后得到EPA，当折叠后EPA 与 BEP 的重叠部分的面积恰好为ABP 面积的四分之一，则此时 BP 的长为 16.如图，在菱形 ABCD 中， DAB45，AB4，点 P 为线段 AB 上一动点，过点 P 作PE AB 交 AD 于点 E，沿 PE 将A 折叠，点 A 的对称点为点 F，连接 EF、DF、CF，当CDF 为等腰三角形时，AP 的长为 三、

6、解答题（本题有 8 小题，共 80 分）17.（ 10 分）（1）计算：| |+21 3tan45（2）先化简，再求值：2（a+ ）（a ）a（a6）+6，其中 a 118.（8 分）如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，连接 AE，过 B 点作 BHAE，垂足为点 H，延长 BH 交 CD 于点 F，连接 AF（1）求证：AEBF （2）若正方形边长是 5，BE2，求 AF 的长19（8 分）某品牌牛奶供应商提供 A，B，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图根据

7、统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 ；（4）若该校有 600 名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约多少盒？20（8 分）地铁 10 号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯 AB 的两端分别距顶部9.9 米和 2.4 米，在距电梯起点 A 端 6 米的 P 处，用 1.5 米的测角仪测得电梯终端 B 处的仰角为 14，求电梯 AB 的坡度与长度参考数据：sin140.24，tan140.25，cos14 0

8、.9721（10 分）某景区在同一线路上顺次有三个景点 A，B，C，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点 C；乙花 20 分钟时间排队后乘观光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C甲、乙两人离景点 A 的路程 s（米）关于时间 t（分钟）的函数图象如图所示（1）甲的速度是 米/分钟；（2）当 20t30 时，求乙离景点 A 的路程 s 与 t 的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点 C 时，乙与景点 C 的路程为 360 米，则乙从景点 B 步行到景点 C的速度是多少？22（10 分）某五金商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售

9、若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 900 元正好可以购进 50 个甲种零件和 50 个乙种零件（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个，购进两种零件的总数量不超过 95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元，每个乙种零件的销售价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润售价进价）超过 371 元，通过计算求出该五金商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有哪几种方案？23.（10 分）如图，AB 为O 的直径，F 为弦 AC

10、的中点，连接 OF 并延长交弧 AC 于点D，过点 D 作O 的切线，交 BA 的延长线于点 E（1）求证：ACDE；（2）连接 AD、CD、OC填空当 OAC 的度数为 时，四边形 AOCD 为菱形；当 OAAE2 时，四边形 ACDE 的面积为 24（14 分）已知：直线 与 y 轴交于 A，与 x 轴交于 D，抛物线 y x2+bx+c 与直线交于 A、E 两点，与 x 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为 （1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是直线 AE 上一动点，当PBC 周长最小时，求点 P 坐标；（3）动点 Q 在 x 轴上移动，当QAE 是直角三角形时，求点 Q

11、的坐标；（4）在 y 轴上是否存在一点 M，使得点 M 到 C 点的距离与到直线 AD 的距离恰好相等？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年浙江省温州市中考数学押题卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不绐分）1在3，1，0，1 四个数中，比2 小的数是（ ）A3 B1 C0 D1【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案【解答】解：|3| 3，|2|2，比2 小的数是：3故选：A【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键2.如图是由长方

12、体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A BC D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图3.下列说法正确的是（ ）A“打开电视机，正在播放 新闻联播”是必然事件B天气预报“明天降水概率 50%”，是指明天有一半的时间会下雨C数据 6，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7D甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲20.3，S 乙 20.4，则甲的成绩更稳定【分析】根据必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的

13、定义逐一判断即可得【解答】解：A“打开电视机，正在播放新闻联播”是随机事件，此选项错误；B天气预报“明天降水概率 50%”，是指明天有一半的可能性会下雨，此选项错误；C数据 6，6，7，7，8 的中位数是 7，众数是 6 和 7，此选项错误；D甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲20.3，S 乙 20.4，由甲的方差小值甲的成绩更稳定，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义与意义4.下列计算中正确的是（ ）A（a+b） 2 a2+b2 Ba 2a3a 5Ca 8a2

14、a 2 Da 2+a3 a5【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘除法运算法则化简求出即可【解答】解：A、（a+b） 2a 2+b2+2ab，故此选项错误；B、a 2a3a 5，正确；C、a 8a2a 6，故此选项错误；D、a 2+a3 无法计算，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键5.如图，ABC 和DBC 均为等腰三角形， A60， D 90，AB12，若点E、F 、G、H 分别为边 AB、AC 、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的面积为（ ）A36（ +1） B18（ +1） C12（ +1）

15、 D9（ +1）【分析】由已知条件得到ABC 是等边三角形，DBC 等腰直角三角形，求得BD6 ，连接 AD 交 BC 于 O，推出四边形 EFGH 是平行四边形，得到四边形 EFGH是矩形，根据三角形的中位线的性质得到 EH AD 3 +3，HG BC6，于是得到结论【解答】解：ABC 和DBC 均为等腰三角形，A60，D90，ABC 是等边三角形，DBC 等腰直角三角形，AB12，BC12，BD6 ，连接 AD 交 BC 于 O，ABAC，BDCD ，ADBC，BOCO，ADAO +OD6 +6，点 E、F 、G 、H 分别为边 AB、AC 、CD、BD 的中点，EHAD ，EH AD，F

16、GAD，FG AD，EHFG ，EHFG，四边形 EFGH 是平行四边形，ADBC，EHBD ，HGAD ，EHHG ，EHG 90 ，四边形 EFGH 是矩形，EH AD3 +3，HG BC6，四边形 EFGH 的面积18（ +1），故选：B【点评】本题考查的是三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质，中点四边形解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形6.关于 x 的一元二次方程 x2+2x+3m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am Bm C

17、m Dm 【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式b 24ac0，建立关于 m 不等式，求出 m 的取值范围【解答】解：a1，b2，c3m ，b 24ac2 2413m 412m 0，解得 m 故选：A【点评】考查了根的判别式总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7.我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索

18、长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A BC D【分析】设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组【解答】解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据题意得： 故选：A【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键8.下列命题为假命题的是（ ）A若 ab，则 a2019b 2019B若 ab，则C若 ab，则 a2abD若 ab，则 a2cb2c【分析】根据等式的性质、不等式的性质进行判断即可【解答】解：A、若 ab，则 a2019b2019，是真命

19、题；B、若 ab，则 ，是真命题；C、若 ab，当 a0 时，则 a2ab；a0 时，a 2ab，是假命题；D、若 ab，则 a2cb2c，是真命题；故选：C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等式的性质、不等式的性质，属于基础定义，难度不大9.二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x1，下列结论：ab 0； b24ac ；a+b+c0；3a+ c0其中正确的是（ ）A B C D【分析】由抛物线开口方向得到 a0，然后利用抛物线的对称轴得到 b 的符号，则可对进行判断；利用判别式的意义和抛物线与 x 轴有 2 个交点可对进行判断；利用 x1时，y

20、 0 可对 进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到 b2a，加上 x1 时，y0，即 ab +c0，则可对进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线 x 1，b2a0，ab0，所以正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点，b 24ac0，所以 正确；x1 时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x 1，b2a，而 x1 时，y 0，即 ab+c 0，a+2a+c0，所以错误故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax 2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一

21、次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c ）抛物线与 x 轴交点个数由决定：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点10.如图，在 RtABC 中， B90，AB 6，BC 8，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A4 B6 C8 D10【分析】平行

22、四边形 ADCE 的对角线的交点是 AC 的中点 O，当 ODBC 时，OD 最小，即 DE 最小，根据三角形中位线定理即可求解【解答】解：平行四边形 ADCE 的对角线的交点是 AC 的中点 O，当 ODBC 时，OD最小，即 DE 最小ODBC，BCAB，ODAB，又OCOA，OD 是ABC 的中位线，OD AB3，DE2OD 6故选：B【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解 DE 最小的条件是关键二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11因式分解：（2a+1 ）a 4a2 【分析】直接提取公因式 2a+1，进

23、而分解因式得出答案【解答】解：（2a+1）a4a2（2a+1）a2（2a+1 ）（2a+1）（a2）故答案为：（2a+1）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12.如图，在ABC 中，ACB90，A30，BC 4，以点 C 为圆心，CB 长为半径作弧，交 AB 于点 D；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 CE 交 AB 于点 F，则 AF 的长为 【分析】连接 CD，根据在ABC 中，ACB90，A30，BC 4 可知AB 2BC8，再由作法可知 BCCD4，CE 是线段 BD 的垂直平分线，据此可得

24、出BD 的长，进而可得出结论【解答】解：如图，连接 CD，在ABC 中，ACB90，A30，BC 4，AB2BC8 由题可知 BCCD4，CE 是线段 BD 的垂直平分线，CDBCBD60，DF BD，ADCDBC4，BDAD 4，BFDF 2，AFAD +DF4+26故答案为：6【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键解题时注意：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半13.如图，ABCD 中，B 70，BC6，以 AD 为直径的 O 交 CD 于点 E，则弧 DE 的长为 【分析】连接 OE，求出DOE40，根据弧长公式计算，得到

25、答案【解答】解：连接 OE，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC6，DB 70，ODOE ，OED D70，DOE 40 ，弧 DE 的长 ，故答案为： 【点评】本题考查的是弧长计算、平行四边形的性质，掌握弧长公式是解题的关键14.如图，曲线 l 是由函数 y 在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 90得到的，且过点 A （m，6），B （6，n），则OAB 的面积为 【分析】作 AMy 轴于 M，BN x 轴于 N，直线 AM 与 BN 交于点 P，根据旋转的性质得出点 A （m，6），B （6，n）在函数 y 的图象上，根据待定系数法求得m、n 的值，继而得出 P（6， 6），

26、然后根据 SAOB S 矩形 OMPNS OAM S OBN S PAB 即可求得结果【解答】解：作 AMy 轴于 M，BN x 轴于 N，直线 AM 与 BN 交于点 P，曲线 l 是由函数 y 在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 90得到的，且过点 A （m，6），B （ 6，n），点 A （m，6），B （6 ，n）在函数 y 的图象上，6m12，6n12，解得 m2，n2，A（2，6），B（6，2），P（6，6），S AOB S 矩形 OMPNS OAM S OBN S PAB66 26 62 4416，故答案为 16【点评】本题考查反比例函数的图象、旋转的性质、待定系数法求

27、反比例函数的解析式，解题的关键是矩形解决问题，属于中考填空题中的压轴题15.如图，在 RtABC 中， ACB90，B30，AC2，E 为斜边 AB 的中点，点P 是射线 BC 上的一个动点，连接 AP、PE，将AEP 沿着边 PE 折叠，折叠后得到EPA，当折叠后EPA 与 BEP 的重叠部分的面积恰好为ABP 面积的四分之一，则此时 BP 的长为 【分析】根据 30角所对的直角边等于斜边的一半可求出 AB，即可得到 AE 的值，然后根据勾股定理求出 BC若 PA与 AB 交于点 F，连接 AB，如图 1，易得 SEFP SBEP SAEP ，即可得到 EF BEBF ， PF APAF从而

28、可得四边形 AEPB 是平行四边形，即可得到 BPAE，从而可求出 BP；若 EA与BC 交于点 G，连接 AA，交 EP 与 H，如图 2，同理可得GPBG，EG EA1，根据三角形中位线定理可得 AP2AC，此时点 P 与点 C重合（BP BC ），从而可求出 BP【解答】解：ACB90，B30，AC 2，E 为斜边 AB 的中点，AB4，AE AB2，BC2 若 PA与 AB 交于点 F，连接 AB，如图 1由折叠可得 SAEP S AEP ，A EAE2，点 E 是 AB 的中点，S BEP S AEP SABP 由题可得 SEFP SABP ，S EFP SBEP SAEP SA E

29、P ，EF BEBF，PF APAF四边形 AEPB 是平行四边形，BPAE 2；若 EA与 BC 交于点 G，连接 AA，交 EP 与 H，如图 2同理可得 GP BPBG，EG EA 21BEAE，EG AP1，AP2AC，点 P 与点 C 重合，BPBC2 故答案为 2 或 2 【点评】本题主要考查了轴对称的性质、30角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定与性质、等高三角形的面积比等于底的比、三角形中位线定理等知识，运用分类讨论的思想是解决本题的关键16.如图，在菱形 ABCD 中， DAB45，AB4，点 P 为线段 AB 上一动点，过点 P 作PE AB 交 AD

30、于点 E，沿 PE 将A 折叠，点 A 的对称点为点 F，连接 EF、DF、CF，当CDF 为等腰三角形时，AP 的长为 【分析】如图 1，当 DFCD 时，有两个解，如图 2，当 CFCD4 时，有两个解，如图3 中，当 FDFC 时有一个解，分别求出即可【解答】解：如图 1，当 DFCD 时，点 F 与 A 重合或在点 F处在菱形 ABCD 中，AB 4，CDAD4，作 DNAB 于 N，在 RTADN 中，AD4，DAN45DNAN NF2 ，AP2 ，如图 2，当 CFCD4 时，点 F 与 B 重合或在 F处，点 F 与 B 重合，PE 是 AB 的垂直平分线，AP AB2，如图 3

31、 中，当 FDFC 时，AF2 +2，AP AF +1综上所述：当CDF 为等腰三角形时，AP 的长为 2 或 +1 或 2 故答案为：2 或 +1 或 2 【点评】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分）17.（ 10 分）（1）计算：| |+21 3tan45【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式 + 31 + 31【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题

32、型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算（3）先化简，再求值：2（a+ ）（a ）a（a6）+6，其中 a 1【分析】直接利用多项式乘法将原式变形，进而把已知代入求出答案【解答】解：原式2（a 23）a 2+6a+62a 26a 2+6a+6a 2+6a把 a 1 代入，得，原式a 2+6a（ 1） 2+6（ 1）4 3【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简原式是解题关键18.（8 分）如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，连接 AE，过 B 点作 BHAE，垂足为点 H，延长 BH 交 CD 于点 F，连接 AF（1）求证：

33、AEBF （2）若正方形边长是 5，BE2，求 AF 的长【分析】（1）根据 ASA 证明ABEBCF，可得结论；（2）根据（1）得：ABEBCF ，则 CFBE2，最后利用勾股定理可得 AF 的长【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABBC， ABEBCF90，BAE +AEB90，BHAE，BHE90，AEB +EBH90，BAE EBH，在ABE 和BCF 中，ABE BCF（ASA ），AEBF；（2）解：ABBC5，由（1）得：ABEBCF ，CFBE2，DF523，四边形 ABCD 是正方形，ABAD 5，ADF90，由勾股定理得：AF 【点评】此题考查了正方形的性质、

34、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明ABE BCF 是解本题的关键19（8 分）某品牌牛奶供应商提供 A，B，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 ；（4）若该校有 600 名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约多少盒？【分析】（1）利用 A 类别人

35、数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去 A、B、D 类别人数，求得 C 的人数即可补全图形；（3）360C 类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中 A、B 人数占总人数的比例即可【解答】解：（1）本次调查的学生有 3020%150 人；（2）C 类别人数为 150（30+45+15）60 人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 360 144故答案为：144（4）600（ ）300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约 300 盒【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信

36、息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大20（8 分）地铁 10 号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯 AB 的两端分别距顶部9.9 米和 2.4 米，在距电梯起点 A 端 6 米的 P 处，用 1.5 米的测角仪测得电梯终端 B 处的仰角为 14，求电梯 AB 的坡度与长度参考数据：sin140.24，tan140.25，cos14 0.97【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯 AB 的坡度，然后根据勾股定理即可求得 AB 的长度【解答】解：作 BCPA 交 PA 的延长线于点 C，作 QDPC 交 BC 于点 D，由题意可得，BC9.92.4 7.5 米，QPDC1.5 米，BQD14，则 BDBCDC7.51.56 米，tanBQD ，tan14 ，即 0.25 ，解得，ED18，ACED18，BC7.5，tanBAC ，即电梯 AB 的坡度是 5：12，BC7.5，AC18，BCA90，AB 19.5，即电梯 AB 的坡度是 5：12，长度是 19.5 米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答