江苏省常州市2019年4月八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
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1、第 1 页,共 10 页2018-2019 学年江苏省常州市八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,共 20.0 分)1. 下列图案中,不是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 2. “学习强国”的英语“Learningpower ”中,字母“n”出现的频率是( )A. B. C. 2 D. 1213 1123. 下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是( )了解市面上一次性筷子的卫生情况 了解我校九年级学生身高情况了解一批导弹的杀伤范围 了解全世界网迷少年的性格情况A. B. C. D. 4. 一次跳远比赛中,成绩在 4.05 米以上的有 8 人,频率为 0.4,则参
2、加比赛的共有( )A. 40 人 B. 30 人 C. 20 人 D. 10 人5. 下列事件是必然事件的是( )A. 乘坐公共汽车恰好有空座 B. 同位角相等C. 打开手机就有未接电话 D. 三角形内角和等于 1806. 下列说法中,不正确的是( )A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D. 有一组邻边相等的矩形是正方形7. 如图,在ABCD 中, ODA=90,AC =10cm,BD =6cm,则 AD 的长为( )A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm8. 如图,矩形纸片 ABCD
3、 中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿 AE 对折,使得点 B 落在边 AD 上的点 B1 处,折痕与边 BC 交于点 E,则 CE 的长为( )A. 1cm B. 2cmC. 4cm D. 6cm9. 如图,在ABC 中,D 是 AB 上一点,AD =AC,AECD,垂足为点E,F 是 BC 的中点,若 BD=16,则 EF 的长为( )A. 32 B. 16C. 8 D. 410. 如图,四边形 ABCD 是正方形,直线 a,b,c 分别通过 A、D、C 三点,且 abc若 a 与 b 之间的距离是 5,b 与 c 之间的距离是 7,则正方形 ABCD 的面积是( )A. 70B. 7
4、4C. 144D. 148二、填空题(本大题共 10 小题,共 20.0 分)11. “抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是_事件(从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个)12. 把 64 个数据分成 8 组,从第 1 组到第 4 组的频数分别是 6,9,12,14,第 5 组到第 7 组的频率和是0.25,那么第 8 组的频数是_13. 每年 5 月 11 日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日,某校为了解全校 2000 名学生的体重情况,随机抽测了 200 名学生的体重,根据体质指数(BMI )标准,体重超标的有 15 名学生,则估计全校体重超标学生的人数为_名14. 一只不透明的袋子中
5、有 1 个白球、1 个红球和 2 个黄球,这些球除颜色不同外其它都相同搅均后从中任意摸出 1 个球,摸出白球可能性_摸出黄球可能性(填“等于”或“小于”或“大于”)15. 在ABCD 中, A+C=220,则B=_16. 菱形 ABCD 的对角线 AC=6cm,BD=8cm ,则菱形 ABCD 的面积 S=_17. 如图,已知矩形 ABCD,P、R 分别是 BC 和 DC 上的点,E、F 分别是 PA,PR 的中点如果 DR=3,AD=4,则 EF 的长为_18. 一块矩形场地,长为 101 米,宽为 70 米,从中留出如图所示的宽为 1 米的小道,其余部分种草,则草坪的面积为_m 219.
6、如图,将正方形 ABCD 沿 BE 对折,使点 A 落在对角线 BD 上的 A处,连接 AC ,则BAC =_度20. 如图,在平面直角坐标系中,平行四边形 OABC 的边 OC 落在x 轴的正半轴上,且点 B(6,2),C (4,0),直线 y=2x+1第 2 页,共 10 页以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴向下平移,经过_秒该直线可将平行四边形 OABC 分成面积相等的两部分三、解答题(本大题共 6 小题,共 60.0 分)21. 正方形网格中(每个小正方形边长是 1,小正方形的顶点叫做格点),ABC 的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下列问题:(1)作出ABC 绕点 A
7、逆时针旋转 90后的 AB1C1,再作出AB 1C1 关于原点 O 成中心对称的A1B2C2(2)请直接写出以 A1、B 2、C 2 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标_22. 某校随机抽取部分学生,就“学习习惯”进行调查,将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为:很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理,绘制成部分统计图如下:请根据图中信息,解答下列问题(1)该调查的样本容量为_,a=_%,b=_%,“常常”对应扇形的圆心角为_(2)请你补全条形统计图;(3)若该校共有 3200 名学生,请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?23. 如图,ABC
8、D 中,点 E、F 分别在 AB、CD 上,且 BE=DF,EF与 AC 相交于点 P,求证:PA=PC 24. 如图,菱形 ABCD 中,AE BC 于点 E,BAE=30, AD=4cm(1)求菱形 ABCD 的各角的度数;(2)求 AE 的长25. 如图,点 B、E 分别在 AC、DF 上,AF 分别交 BD、 CE 于点M、N, A=F,1=2(1)求证:四边形 BCED 是平行四边形;(2)已知 DE=2,连接 BN,若 BN 平分DBC,求 CN 的长第 3 页,共 10 页26. 我们定义:如图 1,在ABC 中,把 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 (0180)得到 AB,把A
9、C 绕点 A 按逆时针方向旋转 得到 AC,连接 BC ,当 +=180时,我们称ABC是ABC 的“旋补三角形”,ABC 边 BC上的中线 AD 叫做ABC 的“旋补中线”,点 A 叫做“旋补中心”(1)特例感知:在图 2、图 3 中,AB C是 ABC 的“旋补三角形”,AD 是ABC 的“旋补中线”如图 2,当ABC 为等边三角形时,AD 与 BC 的数量关系为 AD=_BC;如图 3,当BAC =90,BC=8 时,则 AD 长为_(2)精确作图:如图 4,已知在四边形 ABCD 内部存在点 P,使得PDC 是PAB 的“旋补三角形”(点 D 的对应点为点 A,点 C 的对应点为点 B
10、),请用直尺和圆规作出点 P(要求:保留作图痕迹,不写作法和证明)(3)猜想论证:在图 1 中,当ABC 为任意三角形时,猜想 AD 与 BC 的数量关系,并给予证明第 4 页,共 10 页答案和解析1.【答案】B【解析】解:A、是中心对称图形,故此选项错误; B、不是中心对称图形,故此选项正确; C、是中心对称图形,故此选项错误; D、是中心 对 称图形,故此选项错误; 故选:B 根据把一个图形绕某一点旋转 180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可此题主要考查了中心对称图形的定义,判断中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 18
11、0 度后与原图重合2.【答案】A【解析】解:“学习强国” 的英语“Learningpower” 中,一共有 13 个字母,n 有 2 个,字母“n”出现的频率是: 故选:A直接利用频率的定义分析得出答案此题主要考查了频率的求法,正确把握定义是解题关键3.【答案】D【解析】解:A、了解市面上一次性筷子的卫生情况不适合普查而适合抽样调查,符合题意; B、了解我校九年级学生身高情况适合普 查,不合题意; C、了解一批导弹的杀伤范 围不适合普查而适合抽样调查 ,符合题意; D、了解全世界网迷少年的性格情况不适合普查而适合抽样调查,符合题意 故选:D根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间
12、较多,而抽 样调查得到的调查结果比较近似解答本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查4.【答案】C【解析】解:一次跳 远比赛中,成 绩在 4.05 米以上的有 8 人, 频率为 0.4, 参加比赛的共有:80.4=20(人) 故选:C 直接利用频率的定义分析得出答案此题主要考查了频率的求法,正确把握定义是解题关键5.【答案】D【解析】解:A乘坐公共汽车恰好有空座,是随机事件; B同位角相等,是随机事件; C打
13、开手机就有未接电话 ,是随机事件; D三角形内角和等于 180,是必然事件 故选:D根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别根据 实际情况即可解答本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为:确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件6.【答案】C【解析】第 5 页,共 10 页解:A、正确两 组对边分别平行的四边形是平行四边形; B、正确对角线互相平分且垂直的四边形是菱形; C、错误比如等腰梯形,满 足条件,不是平行
14、四边形; D、正确有一 组邻边相等的矩形是正方形; 故选:C 根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定即可一一判断本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型7.【答案】A【解析】解:四 边形 ABCD 是平行四边形, AC=10cm,BD=6cmOA=OC= AC=5cm,OB=OD= BD=3cm,ODA=90,AD= =4cm故选:A由平行四边形 ABCD,根据平行四 边形的对角线互相平分,可得 OA=OC,OB=OD,又由ODA=90,根据勾股定理,即可求得 AD 的长此题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分,
15、解题时还要注意勾股定理的应用8.【答案】B【解析】解:B 1=B=90,BAB1=90, 四边形 ABEB1 为矩形,又 AB=AB1, 四边形 ABEB1 为菱形, BE=AB=6, EC=BC-BE=2, 故选:B 根据翻折变换的性质可以证明四边形 ABEB1 为菱形,得到 BE=AB,根据 EC=BC-BE 计算得到答案本题考查的是翻折变换、矩形和菱形的判定和性质,掌握翻折变换的性质和矩形和菱形的判定定理和性质定理是解题的关键9.【答案】C【解析】解:BDEF ,且 BD=2EF理由如下:在ACD 中,AD=AC,AECD,E 为 CD 的中点,又F 是 CB 的中点,EF 为BCD 的
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