2019年河南省许昌市中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019 年河南省许昌市中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1（3 分）下列四个数中，是正整数的是（ ）A1 B0 C D12（3 分）据经济日报2018 年 5 月 21 日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到 7nm（1nm10 9m），主流生产线的技术水平为 1428nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为 28nm将 28nm 用科学记数法可表示为（ ）A2810 9 m B2.810 8 m C2810 9m D2.810 8m3（3 分）如图，它是由 5 个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正

2、方体拿走，则下列结论正确的是（ ）A主视图不变 B左视图不变C俯视图不变 D三视图都不变4（3 分）下列运算正确的是（ ）A2m 2+m23 m4 B（mn 2） 2mn 4 C2m4m 28m 2 Dm 5m3m 25（3 分）受央视朗读者节目的启发的影响，某校七年级 2 班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ）每天阅读时间（小时） 0.5 1 1.5 2人数 8 9 10 3A2，1 B1，1.5 C1，2 D1，16（3 分）若二次函数 yx 22x +m 的图象与 x 轴

3、有两个交点，则实数 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm I7（3 分）如图，在ABC 中，ABAC ，点 D 在 AC 上，DEAB，若CDE160，则B 的度数为（ ）A80 B75 C65 D608（3 分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（ ）A B C D9（3 分）如图，AC 是矩形 ABCD 的一条对角线，E 是 AC 中点，连接 BE，再分别以A，D 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 F，连接 EF 交 AD 于点 G若AB 3，B

4、C4 ，则四边形 ABEG 的周长为（ ）A8 B8.5 C9 D9.510（3 分）如图 1，在 Rt ABC 中，C90，点 P 从点 A 出发，沿 ACB 的路径匀速运动到点 B 停止，作 PDAB 于点 D，设点 P 运动的路程为 x，PD 长为 y，y 与 x之间的函数关系图象如图 2 所示，当 x12 时，y 的值是（ ）A6 B C D2二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）计算：（ ） 2|2| 12（3 分）不等式组 的解集是 13（3 分）已知点 A（1，m ），B（2，n）在一次函数 y3x +b 的图象上，则 m 与 n 的大小关系为 14（3 分）如

5、图，等边三角形ABC 的边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，阴影部分的面积是 15（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 9，点 E 是 AB 边上的一个动点，点 F 是 CD 边上一点，CF4，连接 EF，把正方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A，D 分别落在点A，D 处，当点 D落在直线 BC 上时，线段 AE 的长为 三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分）16（8 分）先化简，再求值（ ） ，其中 a，b 满足a+b 017（9 分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计

6、图表如下：类别 家庭藏书 m 本 学生人数A 0m25 20B 26m100 aC 101m200 50D m201 66根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a ；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为 ；（3）若该校有 2000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数18（9 分）如图，将ABCD 放置在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（2，0），B（2， 0），D（0，3），反比例函数 y （x0）的图象经过点 C（1）求反比例函数的解析式；（2）能否通过平移ABCD，使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上？若能，请直接写出平移过程；若

7、不能，请说明理由19（9 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径， BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC，分别交 AC、AB 的延长线于点 E、F（1）求证：EF 是O 的切线；（2） 当BAC 的度数为 时，四边形 ACDO 为菱形；若O 的半径为 5，AC3CE ，则 BC 的长为 20（9 分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端 H 的仰角HDE 为 45，此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH 上，再向前走 9 米到达 B 处，又测得教学楼顶端 G 的仰角GEF 为 68，点A、B 、

8、C 三点在同一水平线上（1）计算古树 BH 的高；（2）计算教学楼 CG 的高（结果精确到 0.1 米，参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50， 1.41）21（10 分）某公司投入研发费用 80 万元（80 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为 6元/件，此产品年销售量 y（万件）与售价 x（元/件）之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润 20 万元

9、再次投入研发（20 万元只计入第二年成本），以降低产品的生产成本，预计第二年的年销售量与售价仍存在（1）中的函数关系为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价为 14 元/件，若想实现第二年利润不低于 88 万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过多少元？22（10 分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法如图 1，点 P 是等边三角形 ABC 内一点，PA1，PB ，PC2求 BPC 的度数为利用已知条件，不妨把BPC 绕点 C 顺时针旋转 60得AP C ，连接 PP，则PP的长为 ；在PAP 中，易证PAP 90，且PPA 的度数为 ，综上可得BPC 的度数为 ；（

10、2）类比迁移如图 2，点 P 是等腰 RtABC 内的一点，ACB90，PA2，PB ，PC1，求APC 的度数；（3）拓展应用如图 3，在四边形 ABCD 中，BC3，CD 5，AB AC ADBAC2ADC，请直接写出 BD 的长23（11 分）如图，二次函数 yax 2+bx+c 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B（3，0），交 y轴于点 C，抛物线上一点 D 的坐标为（4，3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图 1，点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一个动点，PEx 轴，PFy 轴，求线段EF 的最大值；（3）如图 2，点 M 是线段 CD 上的一个动点，过点 M 作

11、 x 轴的垂线，交抛物线于点N，当CBN 是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标2019 年河南省许昌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1（3 分）下列四个数中，是正整数的是（ ）A1 B0 C D1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解【解答】解：A、1 是负整数，故选项错误；B、0 是非正整数，故选项错误；C、 是分数，不是整数，错误；D、1 是正整数，故选项正确故选：D【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单2（3 分）据经济日报2

12、018 年 5 月 21 日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到 7nm（1nm10 9m），主流生产线的技术水平为 1428nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为 28nm将 28nm 用科学记数法可表示为（ ）A2810 9 m B2.810 8 m C2810 9m D2.810 8m【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：28nm2810 9 m2.810 8 m故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般

13、形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3（3 分）如图，它是由 5 个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（ ）A主视图不变 B左视图不变C俯视图不变 D三视图都不变【分析】根据三视图的定义，即可判断【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变故选：B【点评】本题考查几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题4（3 分）下列运算正确的是（ ）A2m 2+m23 m4 B（mn 2） 2mn 4 C2m4m

14、28m 2 Dm 5m3m 2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案【解答】解：A、2m 2+m23m 2，故此选项错误；B、（mn 2） 2m 2n4，故此选项错误；C、2m4m 28m 3，故此选项错误；D、m 5m3m 2，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3 分）受央视朗读者节目的启发的影响，某校七年级 2 班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ）每天

15、阅读时间（小时） 0.5 1 1.5 2人数 8 9 10 3A2，1 B1，1.5 C1，2 D1，1【分析】根据表格中的数据可知七年级 2 班有 30 人，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决【解答】解：由表格可得，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是 1、1.5，故选：B【点评】本题考查众数、加权平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数6（3 分）若二次函数 yx 22x +m 的图象与 x 轴有两个交点，则实数 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm I【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由

16、题意可知：44m 0，m1，故选：D【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型7（3 分）如图，在ABC 中，ABAC ，点 D 在 AC 上，DEAB，若CDE160，则B 的度数为（ ）A80 B75 C65 D60【分析】利用平角的定义可得ADE15，再根据平行线的性质知AADE 20，再由内角和定理可得答案【解答】解：CDE160，ADE20，DEAB，AADE 20，B （180A） （18020）80故选：A【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等8（3 分）在一个不透

17、明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（ ）A B C D【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有 4 种结果，两次都摸到黄球的概率为 ，故选：A【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完

18、成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验9（3 分）如图，AC 是矩形 ABCD 的一条对角线，E 是 AC 中点，连接 BE，再分别以A，D 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 F，连接 EF 交 AD 于点 G若AB 3，BC4 ，则四边形 ABEG 的周长为（ ）A8 B8.5 C9 D9.5【分析】连接 ED，如图，利用基本作图得 FAFD ，再根据矩形的性质判断 B、E、D共线，EAED，所以 EF 垂直平分 AD，接着证明 GE 为ABD 的中位线得到GE ，然后利用勾股定理计算出 AC 后便可计算出四边形 ABEG 的周长【解答】解：连接 ED，如图，由作法得

19、FAFD ，AC 是矩形 ABCD 的一条对角线，E 是 AC 中点，B、E、D 共线， EAED，EF 垂直平分 AD，AGDG AD BC 42，G 为 AD 的中，E 为 BD 的中点，GE 为ABD 的中位线，GE AB ，在 Rt ABC 中，AC 5，BE ，四边形 ABEG 的周长3+ + +29故选：C【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质和矩形的性质10（3 分）如图 1，在 Rt ABC 中，C90，点 P 从点 A

20、 出发，沿 ACB 的路径匀速运动到点 B 停止，作 PDAB 于点 D，设点 P 运动的路程为 x，PD 长为 y，y 与 x之间的函数关系图象如图 2 所示，当 x12 时，y 的值是（ ）A6 B C D2【分析】设 P 的速度为 v，根据图 2 可判断 AC6v，BC8v，则可确定 x12 时 BP 的值，利用 sinB 的值，可求出 PD【解答】解：设 P 的速度为 v，由图 2 可得，AC6v，BC8v，AB ，当 x12 时，如图所示：，此时 AC+CP12v，故 BPBC CP2v，sinB ，PDBPsin B 2v 故 y 的值是 故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图

21、象，解答本题的关键是根据图 2 得到 AC、BC 的长度，此题难度一般二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）计算：（ ） 2|2| 1 【分析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式321故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3 分）不等式组 的解集是 5x2 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解： ，解得： x5，解得： x2，则不等式组的解集是：5x2故答案是：5x2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常

22、要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间13（3 分）已知点 A（1，m ），B（2，n）在一次函数 y3x +b 的图象上，则 m 与 n 的大小关系为 nm 【分析】根据一次函数解析式中 k0，所以 y 随 x 的增大而增大， B 点的横坐标大，所以对应的纵坐标大；【解答】解：一次函数 y3x+b 中，k 3，y 随 x 的增大而增大，点 A（1，m），B（2，n）中， 21，nm；故答案为 nm【点评】本题考查一次函数图象的性质牢记 k 对 x、y 的变化情况的影响是解题的关键14（3 分）如图，等边三角形ABC 的边长为 4，以 BC

23、 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，阴影部分的面积是 2 【分析】连接 OD、DE、OE，根据菱形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案，【解答】解：连接 OD、DE、OE ，ABC 为等边三角形，BC60，BOD 60 ，COE60 ，DOE 60 ，即DOE 为等边三角形，AODB 60，ODAE，同理，OE OD，四边形 ADOE 为菱形，阴影部分的面积2 2 ，故答案为：2 ，【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S 是解题的关键15（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 9，点 E 是 AB 边上的一个动点，点 F 是 CD 边上一点，CF4

24、，连接 EF，把正方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A，D 分别落在点A，D 处，当点 D落在直线 BC 上时，线段 AE 的长为 2 或 8 【分析】分两种情况：当 D落在线段 BC 上时，连接 ED、ED、DD ，由折叠可得，D，D关于 EF 对称，即 EF 垂直平分 DD，得出 DED E，求出DFDF CDCF5，CD 3，得出 BDBCCD6，设AEx ，则 BE9x，在 RtAED 和 RtBED中，由勾股定理得出方程，解方程即可；当 D落在线段 BC 延长线上时，连接 ED、ED、DD，解法同【解答】解：分两种情况：当 D落在线段 BC 上时，连接 ED、ED、DD ，如图

25、1 所示：由折叠可得，D，D关于 EF 对称，即 EF 垂直平分 DD，DEDE ，正方形 ABCD 的边长是 9，ABBCCDAD9，CF4，DFDF CDCF9 45，CD 3 ，BDBCCD6，设 AEx，则 BE9x，在 Rt AED 和 RtBED中，由勾股定理得：DE2AD 2+AE29 2+x2，D E2BE 2+BD2（9x） 2+62，9 2+x2（9x ） 2+62，解得：x2，即 AE2；当 D落在线段 BC 延长线上时，连接 ED、ED、DD，如图 2 所示：由折叠可得，D，D关于 EF 对称，即 EF 垂直平分 DD，DEDE ，正方形 ABCD 的边长是 9，ABB

26、CCDAD9，CF4，DFDF CDCF9 45，CD 3，BDBC+CD12，设 AEx，则 BE9x，在 Rt AED 和 RtBED中，由勾股定理得：DE2AD 2+AE29 2+x2，D E2BE 2+BD2（9x） 2+122，9 2+x2（9x ） 2+122，解得：x8，即 AE8；综上所述，线段 AE 的长为 2 或 8；故答案为：2 或 8【点评】本题考查了正方形的性质、折叠变换的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分）16（8 分）先化简，再求值（ ） ，其

27、中 a，b 满足a+b 0【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式 ，由 a+b 0，得到 a+b ，则原式2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（9 分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别 家庭藏书 m 本 学生人数A 0m25 20B 26m100 aC 101m200 50D m201 66根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 200 ，a 64 ；（2）在扇

28、形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为 36 ；（3）若该校有 2000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数【分析】（1）根据“C”的人数和在扇形图中所占的百分比，先求出样本容量，再根据“B”的百分比计算出 a 的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“A”对应的扇形的圆心角；（3）依据家庭藏书 200 本以上的人数所占的比例，即可估计该校家庭藏书 200 本以上的人数【解答】解：（1）因为“C” 有 50 人，占样本的 25%，所以样本5025%200（人）因为“B”占样本的 32%，所以 a20032%64（人）故答案为：200，64；（2）“A”对应的扇形的圆心角 36

29、036，故答案为：36；（3）全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数为：2000 660（人）答：全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数为 660 人【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18（9 分）如图，将ABCD 放置在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（2，0），B（2， 0），D（0，3），反比例函数 y （x0）的图象经过点 C（1）求反比例函数的解析式；（2）能否通过平移ABCD，使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上？若能，请直接写出平移过程；若不能，

30、请说明理由【分析】（1）由 A 与 B 的坐标求出 AB 的长，根据四边形 ABCD 为平行四边形，求出DC 的长，进而确定出 C 坐标，设反比例解析式为 y ，把 C 坐标代入求出 k 的值，即可确定出反比例解析式；（2）设 D和 B根据平移后落在反比例函数的图象上，代入反比例解析式解答即可【解答】解：（1）ABCD 中，A（2，0），B（2，0），D（0，3），ABCD4，DCAB，C（4，3），设反比例解析式为 y ，把 C 坐标代入得：k 12，则反比例解析式为 y ；（2）B（2，0），D（0， 3）平移ABCD，使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，B（2+a，0+b），D

31、（0+a，3+b），即可得：0+b ，3+b ，解得：a 12，a 24（不合题意舍去），把 a2 代入 b ，所以点 D，点 B 落在反比例函数图象上，平移规律为向右平移 2 个单位，再向上平移 3个单位【点评】此题考查了反比例函数的综合题，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键19（9 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径， BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC，分别交 AC、AB 的延长线于点 E、F（1）求证：EF 是O 的切线；（2） 当BAC 的度数为 60 时，四边形 ACDO

32、 为菱形；若O 的半径为 5，AC3CE ，则 BC 的长为 8 【分析】（1）连接 OD，由 OAOD 知OAD ODA，由 AD 平分EAF 知DAEDAO，据此可得DAEADO，继而知 ODAE ，根据 AEEF 即可得证；（2） 连接 CD，根据平行线的性质得到OAD ADC30，求得CAOADC30，根据全等三角形的性质得到 ACAO，于是得到结论；（3）设 OD 与 BC 交于 G，根据圆周角定理得到ACB90，推出四边形 CEDG 是矩形，得到 DGCE，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）如图，连接 OD，OAOD ，OAD ODA，AD 平分EAF，DAEDAO，DAE

33、ADO，ODAE，AEEF，ODEF，EF 是O 的切线；（2） 当BAC 的度数为 60 时，四边形 ACDO 为菱形；BAC60，AOD 120 ，OAOD ，OAD ODA30，CAD30，连接 CD，ODAE，OAD ADC 30，CAOADC30，ACCD，ADAD ，ACDAOD（ASA），ACAO，ACAOCDOD，四边形 ACDO 为菱形；故答案为：60；（3）设 OD 与 BC 交于 G，AB 为直径，ACB90，DEAC，四边形 CEDG 是矩形，DGCE，AC3CE，OG AC 1.5CE，OD2.5CE5，CE2，AC6，AB2510，BC 8故答案为：60，8【点评】

34、本题考查了切线的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键20（9 分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端 H 的仰角HDE 为 45，此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH 上，再向前走 9 米到达 B 处，又测得教学楼顶端 G 的仰角GEF 为 68，点A、B 、C 三点在同一水平线上（1）计算古树 BH 的高；（2）计算教学楼 CG 的高（结果精确到 0.1 米，参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50， 1.41）【分析】（1）利用等腰直角三角

35、形的性质即可解决问题；（2）作 HJCG 于 G则HJG 是等腰三角形，四边形 BCJH 是矩形，设HJGJBCx构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形 ABED 是矩形，可得 DEAB 9 米，ADBE1.5米，在 Rt DEH 中，EDH 45，HEDE 9 米BHEH +BE10.5 米（2）作 HJCG 于 G则HJG 是等腰三角形，四边形 BCJH 是矩形，设HJGJBCx在 Rt EFG 中，tan68 ，2.5 ，x6，GF6+9 15CGCF+FG1.5+15 16.5 米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三

36、角形解决问题，属于中考常考题型21（10 分）某公司投入研发费用 80 万元（80 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为 6元/件，此产品年销售量 y（万件）与售价 x（元/件）之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润 20 万元再次投入研发（20 万元只计入第二年成本），以降低产品的生产成本，预计第二年的年销售量与售价仍存在（1）中的函数关系为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价

37、为 14 元/件，若想实现第二年利润不低于 88 万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过多少元？【分析】（1）由题目已知，设 ykx+b，：把（8，18），（20，6）代入，解出 k，b即可求出一次函数关系式；（2）利润售价成本，即可列出等量关系，解出 x 即可；（3）设若想实现第二年利润不低于 88 万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过 a 元，根据题目利润大于 88，即可列出不等式，解出不等式即可【解答】解：（1）设 ykx+b，由题意可得：把（8，18），（20，6）代入 ykx+b，得 ，解得 ，故函数关系式 yx +26（2）根据题意，（x6）（x+26）8020，

38、解得 x 16，故该产品第一年的售价是 16 元（3）设若想实现第二年利润不低于 88 万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过 a 元根据题意，当售价为 14 元时，销售量为：14+2612 元12（14a）2088，解得 a5，故若想实现第二年利润不低于 88 万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过5 元【点评】本题主要考查了一次函数，一元二次方程，一元一次不等式的实际应用，熟练掌握等量关系式解此题的关键22（10 分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法如图 1，点 P 是等边三角形 ABC 内一点，PA1，PB ，PC2求 BPC 的度数为利用已知条件，

39、不妨把BPC 绕点 C 顺时针旋转 60得AP C ，连接 PP，则PP的长为 2 ；在PAP中，易证PAP90，且PPA 的度数为 30 ，综上可得BPC 的度数为 90 ；（2）类比迁移如图 2，点 P 是等腰 RtABC 内的一点，ACB90，PA2，PB ，PC1，求APC 的度数；（3）拓展应用如图 3，在四边形 ABCD 中，BC3，CD 5，AB AC ADBAC2ADC，请直接写出 BD 的长【分析】（1）由旋转性质、等边三角形的判定可知CPP 是等边三角形，由等边三角形的性质知CPP60，根据勾股定理逆定理可得APP 是直角三角形，继而可得答案（2）如图 2，把BPC 绕点

40、C 顺时针旋转 90得APC，连接 PP，同理可得CPP 是等腰直角三角形和APP 是直角三角形，所以APC90；（3）如图 3，将ABD 绕点 A 逆时针旋转得到ACG，连接 DG则 BDCG，根据勾股定理求 CG 的长，就可以得 BD 的长【解答】解：（1）把BPC 绕点 C 顺时针旋转 60得 APC，连接 PP（如图1）由旋转的性质知CPP 是等边三角形；PAPB 、CPP60、PPPC2，在APP 中， AP 2+PA 21 2+（ ） 24PP 2；APP 是直角三角形；PAP90 PA PC，APP30 ；BPCCPACP P+APP60+30 90故答案为：2；30；90；（2

41、）如图 2，把BPC 绕点 C 顺时针旋转 90得APC，连接 PP由旋转的性质知CPP 是等腰直角三角形；PCPC1，CPP 45、PP ，PBAP ，在APP 中， AP 2+PP 2（ ） 2+（ ） 22AP 2；APP 是直角三角形；APP90 APP 45APCAPP+CPP45+4590（3）如图 3，ABAC，将ABD 绕点 A 逆时针旋转得到ACG，连接 DG则 BDCG，BADCAG，BACDAG，ABAC，ADAG，ABCACBADG AGD ，ABCADG，AD2AB，DG2BC6，过 A 作 AEBC 于 E，BAE +ABC 90，BAEADC，ADG +ADC90

42、，GDC90，CG ，BDCG 【点评】本题是四边形的综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质和旋转的性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题23（11 分）如图，二次函数 yax 2+bx+c 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B（3，0），交 y轴于点 C，抛物线上一点 D 的坐标为（4，3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图 1，点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一个动点，PEx 轴，PFy 轴，求线段EF 的最大值；（3）如图 2，点 M

43、 是线段 CD 上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线，交抛物线于点N，当CBN 是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标【分析】（1）由 A、B 两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D 点坐标代入求出 a 的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式（2）点 P 在二次函数图象上，坐标为（p，p 24p+3）又因为 PFy 轴，点 F 在直线 BC 上，P 的坐标为（p，p+3 ），在 RtFPE 中，可得 FE PF，用纵坐标差的绝对值可求线段 EF 的最大值（3）求CBN 是直角三角形，分为 CBN 90和CNB90两类情况计算，利用三角形相似知识求解【

44、解答】解：（1）设二次函数的解析式为 ya（xb）（xc），yax 2+bx+与 x 轴 r 的两个交点 A、B 的坐标分别为（1，0）和（3，0），二次函数解析式：ya（x1）（x 3）又点 D（4，3）在二次函数上，（43）（41）a3，解得：a1二次函数的解析式：y（x1）（x 3），即 yx 24x+3（2）如图 1 所示因点 P 在二次函数图象上，设 P（p，p 24p+3）yx 24x+3 与 y 轴相交于点 C，点 C 的坐标为（0，3）又点 B 的坐标为 B（3，0），OBOCCOB 为等腰直角三角形又PFy 轴，PEx 轴，PEF 为等腰直角三角形EF PF设一次函数的 lBC 的表达式为 ykx+b，又B（3，0）和 C（0，3）在直线 BC 上，解得： ，直线 BC 的解析式为，y x+3y Fp+3FPp+3（p 24p+3）p 2+3pEF p2+3 p线段 EF 的最大值为，EF max （3） 如图 2 所示：若CNB 90 时，点 N 在抛物线上，作 MNy 轴，lx 轴交 y 轴于点 E，BFl 交 l 于点 F设点 N 的坐标为（m，m 24m +3），则点 M 的坐标为（ m，3），