2019年内蒙古赤峰市初中升学考试预测卷数学试题卷（含答案解析）

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1、2019年赤峰市初中升学考试预测卷数 学注意事项:1.本试卷共 4 页,满分为 120 分, 考试时间为 120 分钟 .2.答题前,考生务必先将自己的座位号、准考证号、姓名等信息填写在试卷和答题卡的指定位置 .请认真核对条形码上的相关信息后,将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 .3.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 修改时用橡皮擦干净,再选涂其他答案 .4.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米的黑色字迹签字笔书写, 作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5 毫米的黑色字迹签字笔描清楚 .要求字体工整、笔迹清晰 .严格按题号所示的答题区域作答,超出答题区域书写的答

2、案无效; 在试卷、草稿纸上答题无效 .5.保持答题卡清洁、完整 .严禁折叠、破损,严禁在答题卡上做任何标记, 严禁使用涂改液、胶带纸、修正带 .考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 .一、选择题:本大题共有 12 小题 ,每小题 3 分,共 36 分 .每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .1.在 , ,- ,0 四个实数中,最大的是 ( )12 12A. B. C.- D.01 2 122.下列计算结果正确的是 ( )A.2 =4 B.(-3m2)(-2m3)=6m64C.(-tan60- )-1=- D.(-a+2b)2=a2-4b23363.由 6 个大小相同的正

3、方体搭成的几何体如图 6-1 所示,若小正方体的棱长为 a,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是 ( )图 6-1A.它的主视图面积最大,最大面积为 4a2 B.它的左视图面积最大,最大面积为 4a2C.它的俯视图面积最大,最大面积为 5a2 D.它的表面积为 22a24.数据 -5,-1,0,1,x 的众数为 0,则方差为 ( )A.0 B. C. D.125 2 2255.下列说法正确的是 ( )A.全国文明办对包头市全体市民进行文明指数测评适合采用普查的方式B.已知平面直角坐标系第二象限中一点 A 的坐标为( -4,-a),则点 A 到 x 轴的距离为 aC.因式分解: x4+81=(

4、x-3)(x+3)(x2+9)D.小明沿着坡度为 1 的坡面向下走了 2 米,那么他下降的高度为 1 米36.甲、乙两人将分别标有 2,3,5,6 四个数字的小球放入一个不透明的袋子里并搅匀,这些小球除数字外都相同,然后两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为 x,再由乙猜这个小球上的数字,记为 y.如果 x,y 满足 |x-y|2,那么就称甲、乙两人“ 心领神会”,则两人“心领神会”的概率是 ( )A. B. C. D.12 716 58 347.如图 6-2, ABC 中, BD 平分 ABC,BC 的垂直平分线交 BC 于点 E,交 BD 于点 F,连接 CF

5、.若 ACF=2 ABD, BFC=132,则 cosA 的值为 ( )A. B. C. D.12 22 32 33图 6-2图 6-38.如图 6-3,在 O 中,弦 AB BC,AB=3,BC=4,D 是 上一点,弦 AD 与 BC 所夹的锐角度数是 72,则扇形BOD 的面积为 ( )A. B. C. D.2 58 35 349.关于 x 的不等式组 的整数解共有 3 个,则关于 x 的一元二次方程 -ax2+2(a+1)x+1-a=0 根0,10的存在情况是 ( )A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.无法确定10.已知下列命题: 若 a ;11 若三角形的

6、三边 a、 b、 c 满足 a2+b2+c2=ac+bc+ab,则该三角形是正三角形; 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似; 两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形 .其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 ( )A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个11.如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点,那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 .请根据你对这句话的理解,解决下面问题: 若 m、 n(m6,124518.如图 6-6,已知 O 的半径为 3,锐角 ABC 内接于 O,BD AC 于点 D,AB=4 ,则 tan CBD 的值为

7、 .2图 6-6图 6-719.如图 6-7,反比例函数的图象经过点 A(-1,1),过点 A 作 AB y 轴,垂足为 B,在 y 轴的正半轴上取一点 P(0,t),过点 P 作直线 OA 的垂线 l,以直线 l 为对称轴,点 B 经轴对称变换得到的点 B在此反比例函数的图象上,则 t 的值是 . 20.如图 6-8,正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 为边 AB 上一动点 ,连接 CE 并将其绕点 C 顺时针旋转 90得到 CF,连接 DF,以 CE、 CF 为邻边作矩形 CFGE,GE 与 AD、 AC 分别交于点 H、 M,GF 交 CD 的延长线于点 N.图 6-8现有以下结论:

8、 DCF BCE;BE AH=AEDN; 若 MN EF,则 AE=4- ; 当 AE=1 时, DH 取得最小值 .232其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号) 三、解答题:本大题共有 6 小题 ,共 60 分 .请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置 .21.(本小题满分 8 分)包头市第二届互联网大会于 2017 年 12 月 26 日在石拐区召开, 大会以“ 智慧包头 共享未来”为主题,为反映我市作为全国首批信息化建设的试点城市的成果,我市某调查公司按大会主办方要求对我市青山区居民使用互联网时间情况进行统计,现将调查结果分成五类: A.平均一天使用时间不超过

9、 1 小时; B.平均一天使用 14 小时; C.平均一天使用 46 小时; D.平均一天使用 610小时(每个时间段不包括前一个数值,包括后一个数值); E.平均一天使用超过 10 小时 .并将得到的数据绘制成了如图 6-9 所示两幅不完整的统计图,请根据相关信息, 解答下列问题:(1)将扇形统计图和条形统计图补充完整;(2)若一天中互联网使用时间超过 6 小时, 则称为“ 网络达人 ”.包头市青山区共有居民 55 万人,试估计青山区可称为“网络达人”的人数;(3)在被调查的平均一天使用时间不超过 1 小时的 4 位我市青山区居民中有 2 男 2 女, 现要从中随机选出两位居民去参加此次大会

10、的座谈,请你用列表法或树状图法求出所选两位居民中至少有一位女士的概率 .图 6-922.(本小题满分 8 分)为推进呼包鄂三地沿黄流域共治工作 ,包头市测绘院采用一热气球对横跨包鄂两地的黄河某段进行测量,现已知从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B、 C 的俯角分别为 75,30,此时气球的高 AD 是 60 米, D,B,C 在同一水平面上 .如图 6-10 所示 .(1)求该段黄河 BC 的宽度;(2)若该热气球在南北方向来回飞行( CD 段) 测量水文数据, 此时该处刮正北风,风速约为 4 米 /秒, 该气球顺风飞行比逆风飞行 CD 段少用时 6 分 48 秒,求该热气球在无风时的速度

11、(假设该热气球随风沿直线飞行,参考数据: 1 .4, 1 .7).2 3图 6-1023.(本小题满分 10 分)为遏制风沙对草原植被的破坏, 我市计划购买甲、乙两种树苗共 800 株,甲种树苗每株 24 元,乙种树苗每株 30 元 .相关资料表明: 甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%、90% .(1)若购买这两种树苗共用去 21000 元, 则甲、乙两种树苗各购买多少株?(2)若要使这批树苗的总成活率不低于 88%,则甲种树苗至多购买多少株?(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低 ?并求出最低费用 .24.(本小题满分 10 分)如图 6-11, ABC 内接于 O,

12、AB 是 O 的直径, CD 平分 ACB 交 O 于点 D,交AB 于点 F,弦 AE CD 于点 H,连接 CE、 OH.(1)延长 AB 到圆外一点 P,连接 PC,若 PC2=PBPA,求证: PC 是 O 的切线;(2)求证: CFAE=ACBC;(3)若 = , O 的半径是 ,求 tan AEC 和 OH 的长 .32 13图 6-1125.(本小题满分 12 分)已知:Rt ABC 中, ACB=90,点 D 为斜边 AB 的中点, DEF 的顶点 E、 F 分别在边 AC、 BC 上 .(1)如图 6-12 , DEF 的面积为 , EDF=90,若 = ,求 ABC 的面积

13、;323(2)若 AC=6,sinA= ,翻折 C,使点 C 与点 D 重合,折痕为 EF,如图 6-12 所示,求 EF 的长和四边形 CEDF45的面积;(3)若 AC=BC,AB=4, EDF=90,如图 6-12 所示 .EC+CF 的值是否为定值?若是,请予以证明; 若不是,请说明理由; 连接 CD 交 EF 于点 P,若 = ,求 DP 的值 .38图 6-1226.(本小题满分 12 分)已知开口向下的抛物线 y=ax2+bx+c 可以由 y=a(x-m)2 向上平移 n 个单位长度所得,且抛物线过点 B(t,0)(t0)和 C(0,3),实数 a,m 是一元二次方程 8x2-6

14、x-9=0 的两个根,若点 P 是抛物线上的一个动点,过点 P 作 PE x 轴于点 E,交直线 BC 于点 D,连接 PC.(1)求抛物线的解析式和实数 n 的值;(2)当动点 P 在第一象限的抛物线上运动时, 过点 P 作 PF BC 于点 F,试问 PDF 的周长是否有最大值?如果有,请求出其最大值;如果没有,请说明理由;(3)当点 P 在抛物线上运动时, 将 CPD 沿直线 CP 翻折,点 D 的对应点为点 Q,试问四边形 CDPQ 能否成为菱形?如果能, 请求出此时点 P 的坐标; 如果不能,请说明理由 .图 6-131.B 解析 1, 01;- 0- ,故最大的实数是 .21 12

15、 22.C 解析 A . =2, 2 =4,故 A 错误;B .(-3m2)(-2m3)=(-3)(-2)m2+3=6m5,故 B 错误; C.(-4 4tan60- )-1=(-2 )-1= =- =- ,故 C 正确; D.(-a+2b)2=(-a)2+2(-a)2b+(2b)2=a2-4ab+4b2,3 3123 3233 36故 D 错误 .3.C 解析 主视图有 4 个小正方形,故面积为 4a2,左视图有 4 个小正方形,故面积为 4a2,俯视图有 5个小正方形,故面积为 5a2,因此俯视图的面积最大 .其表面积为 5a2+5a2+4a2+4a2+4a2+4a2=26a2.4.D 解

16、析 由于这组数据除 x 外互不相等,故只有 x=0 时满足这组数据的众数是 0,则这组数据的平均数为 =-1,故其方差为:5+(1)+0+1+05= = .5(1)2+1(1)2+0(1)2+0(1)2+1(1)25 16+0+1+1+45 2255.D 解析 A .由于对包头市全体市民进行文明指数测评对象较多 ,无法短时间内得出结果,故适宜用抽样调查的方式,故 A 选项错误 ;B. 点 A 是第二象限的点, a0,10, 不等式组的整数解有三个, - 3 a ,原命题为真命题,逆命题:若 ,则 a ,无法说明 a、 b 为负数, 则 的逆命题是假命题,故 不满足题意; 原命题: 若三角形的三

17、边11a、 b、 c 满足 a2+b2+c2=ac+bc+ab,则 2a2+2b2+2c2=2ac+2bc+2ab,a 2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc=0, (a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,a=b=c , ABC 为等边三角形 , 原命题为真命题,其逆命题 :若三角形是正三角形,则三角形三边关系满足 a2+b2+c2=ac+bc+ab. ABC 为等边三角形, a=b=c ,a 2+b2+c2=ac+bc+ab, 的逆命题也是真命题,故 符合题意; 原命题:斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似, 根据直角三角形相似的判定法则知 的原命题为真命题

18、,逆命题:若两个直角三角形相似,则其斜边和一条直角边对应成比例,根据相似三角形的性质知 的逆命题也是真命题,故 符合题意; 原命题 :两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形,根据矩形的判定条件知, 的原命题是假命题,两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形,两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形, 的逆命题: 矩形是两条对角线互相垂直且平分的四边形 ,根据矩形的性质知,矩形是对角线相等且互相平分的四边形 ,而无法证明对角线垂直 ,故 的逆命题也是假命题,故不符合题意 .符合题意的是 ,共 2 个 .11.A 解析 1-(x-a)(x-b)=0, 1=(x-a)(x-b).m 、 n(m16,1245

19、, 6 得:3 x+2x-21,解得: x ,35解不等式 得: x1,故不等式组的解集为 x1.3518. 解析 过 B 作 O 的直径 BM,连接 AM,24故 MAB= CDB=90.由圆周角定理知: M= C, MBA= CBD.过 O 作 OE AB 于 E,由垂径定理知: AE=BE= AB=2 ,而 OB=3,12 2 在 Rt BOE 中,由勾股定理知 :OE2+EB2=OB2,OE= = =1.22 32(22)2 tan CBD=tan EBO= = = .122 2419. 解析 设直线 l OA 于点 Q,A 点坐标为( -1,1),k=- 11=-1,1+52 反比例

20、函数解析式为 y=- ,1OB=AB= 1, OAB 为等腰直角三角形, AOB=45,PQ OA, OPQ=45, 点 B 和点 B关于直线 l 对称,PB=PB ,BB PQ, BPQ= BPQ=45,即 BPB=90,BP y 轴, B 点的坐标为 - ,t ,1PB=PB ,t- 1= = ,|1| 1整理得 t2-t-1=0,解得 t1= ,t2= (舍去),1+52 152t 的值为 .1+5220. 解析 四边形 ABCD 是正方形,CD=CB , BCD= B= ADC=90,由旋转知: CE=CF, ECF=90, ECF= DCB, DCF= BCE.在 DCF 和 BCE

21、 中, =,=,=, DCF BCE(SAS),故结论 正确; DCF BCE,BE=DF , CDF= B=90.A ,D,F 三点在同一直线上 . 四边形 ABCD 是正方形, FDN= EAH=90, 四边形 CFGE 是矩形, DFN+ FHG=90, EHA+ HEA=90, EHA= FHG, HEA= DFN, DFN AEH, = ,DF AH=AEDN,BE=DF ,BE AH=AEDN,故结论 正确; 四边形 CFGE 是矩形, CF=CE, 四边形 CFGE 是正方形,GF=GE , GFE= GEF=45,NM EF, GNM= GFE, GMN= GEF, GMN=

22、GNM,GN=GM ,FN=EM.在 CEM 和 CFN 中, =,=,=, CFN CEM(SAS), FCN= ECM. MCN=45, FCN= ECM= BCE=22.5,如图所示,在 BC 上取一点 P,使得 PC=PE,则 PBE 是等腰直角三角形,设 PB=BE=a,a+ a=2,a= 2 -2,2 2AE=AB-BE= 4-2 ,故结论 错误;2设 AE=x,DH=y,则 AH=2-y,BE=2-x, 四边形 CFGE 是矩形, CEG=90, CEB+ AEH=90, CEB+ ECB=90, ECB= AEH, B= EAH=90, ECB HEA, = , = ,222y

23、= x2-x+2(0x2).12y= x2-x+2= (x-1)2+ ,12 12 32 当 AE=x=1 时, DH=y 取得最小值 ,最小值为 ,故结论 正确 .3221.解:(1) 根据题意得 :2040%=50(人),则 B 类的人数为 50-(4+20+9+5)=12(人),B 类的人数所占百分比:12 50100%=24%,补全统计图,如图所示 .(3 分)(2)根据题意得: 55=15.4(万人),5+950答:青山区可称为“网络达人”的人数为 15.4 万人 . (5 分)(3)树状图如下:或列表如下:男 1 男 2 女 1 女 2男 1 (男 2,男1) (女 1,男1) (

24、女 2,男1)男 2 (男 1,男2) (女 1,男2) (女 2,男2)女 1 (男 1,女1) (男 2,女1) (女 2,女1)女 2 (男 1,女2) (男 2,女2) (女 1,女2) (6 分)所有等可能的情况有 12 种,其中所选两位居民中至少有一位女士共有 10 种,则 P(至少有一位女士) = = .101256答:所选两位居民中至少有一位女士的概率为 . (8 分)5622.解: (1) 如图 ,作 BE AC 于 E, 从 A 处看 B、 C 的俯角分别为 75,30, FAB=75, FAC=30,AF CD, ACD=30, BAC=45. 在 Rt ADC 中,si

25、n ACD= ,AD=60 米,AC= = =120(米),设 BE=x 米,6030在 Rt AEB 中,tan BAC= , BAC=45,AE= = =x.45在 Rt CEB 中,sin ACD= ,tan ACD= , ACD=30, CE= = = x.30 3AC=AE+CE ,x+ x=120,3解得 x=60( -1)米,3BC= = =120( -1)(米) .60(31)30 3答:该段黄河 BC 的宽度为 120( -1)米 . (4 分)3(2)在 Rt ADC 中,tan ACD= ,AD=60 米, ACD=30,CD= = =60 102(米) .6030 36

26、 分 48 秒 =408 秒,设热气球无风时的速度为 y 米 /秒,由题意可列分式方程 - =408,1024102+4解得: y1=3 4 .2,y2=-3 (不合题意, 舍去),2 2经检验, y1=3 4 .2 是该分式方程的根 .2答:该热气球在无风时的速度约为 4.2 米 /秒 . (8 分)23.解:(1) 设购买甲种树苗 x 株 ,乙种树苗 y 株, 由题意得:解得+=800,24+30=21000, =500,=300.答:购买甲种树苗 500 株,乙种树苗 300 株 . (3 分)(2)设甲种树苗购买 z 株,由题意得 :85%z+90%(800-z)800 88%,解得

27、z320 .答:甲种树苗至多购买 320 株 . (6 分)(3)设购买两种树苗的费用之和为 m 元, 则m=24z+30(800-z)=24000-6z,- 60,m 随 z 的增大而减小 , 当 z=320 时, m 取得最小值,其最小值为 24000-6320=22080(元) .答:购买甲种树苗 320 株,乙种树苗 480 株,既可满足这批树苗的成活率不低于 88%,又使购买树苗的费用最低,其最低费用为 22080 元 . (10 分)24.解:(1) 证明: PC 2=PBPA, = , BPC= APC, PBC PCA, BAC= PCB,连接 OC,如图所示,AO=OC ,

28、ACO= BAC, ACO= PCB.AB 是 O 的直径, ACB=90, BCO+ ACO=90, BCO+ PCB=90, PCO=90.OC 是半径, PC 是 O 的切线 . (3 分)(2)证明: AB 是 O 的直径, ACB=90.CD 平分 ACB, ACD= FCB=45.AE CD, CAE=45= FCB.在 ACE 与 CFB 中, CAE= FCB, AEC= FBC, ACE CFB, = ,CF AE=ACBC. (6 分 )(3)作 FM AC 于 M,FN BC 于 N,CQ AB 于 Q,延长 AE、 CB 交于点 K.CD 平分 ACB,FM=FN.S

29、ACF= ACFM= AFCQ,12 12S BCF= BCFN= BFCQ,12 12 = = ,12121212 = .AB 是 O 的直径, ACB=90且 tan ABC= . = 且 AEC= ABC,32 tan AEC=tan ABC= = . (8 分)32设 AC=3k,BC=2k, 在 Rt ACB 中, AB2=AC2+BC2 且 AB=2 ,13 (3k)2+(2k)2=(2 )2,k= 2(k=-2 舍去),13AC= 6,BC=4, FCB=45, CHK=90, K=45= CAE,HA=HC=HK ,CK=CA=6.CB= 4,BK= 6-4=2,OA=OB ,

30、HA=HK,OH 是 ABK 的中位线, OH= BK=1. (10 分)1225.解:(1) 作 DG AC 于 G,DH BC 于 H,如图所示, ACB=90, 四边形 DGCH 为矩形, GDH=90,即 GDF+ FDH=90, EDF=90, EDG+ GDF=90, EDG= FDH. EGD= FHD=90, DEG DFH, = . 四边形 DGCH 为矩形,GD BC,HD AC,D 是 AB 的中点, DG= BC,DH= AC,12 12 = = = , = ,1212 EDF= ACB=90, EDF BCA. = , = 2= 2= .23 23 29S DEF=

31、,S ABC= . (3 分)392 3(2)作 CH AB 于 H,设 EF 与 CD 交于点 G. ACB=90,AC=6,sinA= = ,45 设 BC=4k,AB=5k,在 Rt ACB 中,由勾股定理知: AC2+BC2=AB2, 62+(4k)2=(5k)2,解得 k=2,BC= 8,AB=10.S ACB= ACBC= ABCH,CH= .12 12 245 ACB=90,AD=DB,CD= AB=5,12 EDF 是由 ECF 翻折所得,CG= CD= .12 52 ECG+ CEG=90, ECG+ GCF=90, GCF= CEG.CD=BD , CBD= DCB, CB

32、D= CEG,又 ECF= ACB, ECF BCA, = , CFE= A, sin CFE=sinA= ,45 在 Rt CFG 中,sin CFE= = ,45CF= .258EF= AB= . (5 分 ) 12524S 四边形 CEDF=S ECF+S EDF,S ECF=S EDF,S 四边形 CEDF=2S ECF=2 CGEF= = . (7 分) 12 52 1252462548(3)EC+CF 为定值 .证明:连接 CD,如图所示,AC=BC , ACB=90, ACB 为等腰直角三角形,AC=BC= 4 =2 .22 2D 为 AB 的中点,CD AB,CD=AD=BD=

33、 AB=2,CD 平分 ACB,12 ACD= BCD=45, EDF=90,即 EDC+ FDC=90,而 EDC+ ADE=90, ADE= CDF,在 ADE 和 CDF 中, =,=,=, ADE CDF,AE=CF.EC+CF=EC+AE=AC= 2 . (9 分)2 由 知: AE=CF,在 Rt ECF 中,由勾股定理得 :EC2+CF2=EF2,EC 2+AE2=EF2. ADE CDF,DE=DF , EDF=90, EDF 为等腰直角三角形 , EFD=45,且由勾股定理得: EF2=DE2+DF2=2DF2, PFD= DCF=45, CDF= FDP, DPF DFC,

34、 = ,DF 2=DPDC,EC 2+AE2=2DF2=2DPDC. = 且 BC=AC=2 ,38 2AE= ,CE= ,34 2 54 2设 DP=x,CD= 2. 2+ 2=22x,34 2 54 2解得: x= ,DP 的长度为 . (12 分)1716 171626.解:(1) 抛物线 y=ax2+bx+c 开口向下, a 0. 实数 a,m 是一元二次方程 8x2-6x-9=0 的两个根,解方程得: a=- ,m= .34 32 抛物线 y=ax2+bx+c 可以由 y=a(x-m)2 向上平移 n 个单位长度所得 ,x=m 是抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴,m=- ,b=

35、- 2am= .2 94 抛物线过点 C(0,3),c= 3, 抛物线的解析式为 y=- x2+ x+3. (3 分)34 94 抛物线 y=ax2+bx+c 可以由 y=a(x-m)2 向上平移 n 个单位长度所得 ,y=- x- 2+n=- x2+ x+3,34 32 34 94n= .(4 分)7516(2)设抛物线与 x 轴的另一交点为 A,如图 ,令 y=- x2+ x+3=0,34 94解得: x1=-1,x2=4,A (-1,0)、 B(4,0).设 P m,- m2+ m+3 , PFD 的周长为 L,34 94 直线 BC 经过 B(4,0)、 C(0,3)两点, 设直线 B

36、C 的解析式为: y=kx+d, 解得 :4+=0,=3, =34,=3. 直线 BC 的解析式为: y=- x+3.34则 D m,- m+3 ,PD=|yP-yD|=- m2+3m,34 34PE x 轴, PE OC, PDF= BCO, PFD= BOC=90, PFD BOC, = ,B (4,0),C(0,3),+OC= 3,OB=4,在 Rt BOC 中,由勾股定理知 BC= =5,故 OC+OB+BC=12,2+2 = ,12342+35L=- m2+ m=- (m-2)2+ ,95 365 95 365 当 m=2 时, L 最大 = .365即当 P 点横坐标为 2 时,

37、PDF 的周长取得最大值, 最大周长为 . (8 分)365(3)存在这样的 Q 点,使得四边形 CDPQ 是菱形 .由轴对称的性质知: CD=CQ,PQ=PD, PCQ= PCD,CD=PD 时,四边形 CDPQ 是菱形 ,过 D 作 DG y 轴于点 G,如图 ,设 P n,- n2+ n+3 ,34 94则 D n,- n+3 ,34G 0,- n+3 ,34在 Rt CGD 中,由勾股定理知 :CD2=CG2+GD2,CD= = ,而 PD= ,(34+3)3 2+2|54| |342+3|PD=CD ,- n2+3n= n 或 - n2+3n=- n ,34 54 34 54解方程 得: n1= 或 n2=0(不符合题意 ,舍去),73解方程 得: n3= 或 n4=0(不符合题意, 舍去),173当 n= 时, P , ,当 n= 时, P ,- ,73 73256 173 173 253综上所述,存在这样的 Q 点,使得四边形 CDPQ 是菱形,此时点 P 的坐标为 , 或 ,- . (1273256 173 253分)