河南省商丘市四中2019年中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、河南省商丘市四中 2019 年中考数学二模试卷一选择题（每题 3 分，满分 30 分）12018 的相反数是（ ）A2018 B2018 C D22018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一” ，大桥总长度 55000 米数字 55000 用科学记数法表示为（ ）A5510 3 B5.510 4 C0.5510 5 D5.510 33如图是一个机械铸件，则其主视图是（ ）A B C D4把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A BC D5如图，直线 AB CD， C44， E 为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C 1

2、36 D1386某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按 60%，面试按 40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为 90 分，面 试成绩为 80 分，那么小红的总成绩为（ ）A80 分 B85 分 C86 分 D90 分7 “同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是 3”的概率为（ ）A B C D8在 ABCD 中， DBC45， DE BC 于 E， BF CD 于 F， BF 交 DE 于点 H，交 AD 的延长线于点 G，下面结论中： BD BE； A BHE； CD2+BG2 AG2； BHDG EDGH正确的结论是（ ）A B C D9在平面直角坐标系中，一个智能机器人

3、接到如下指令：从原点 O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1m其行走路线如图所示，第 1 次移动到A1，第 2 次移动到 A2，第 n 次移动到 An则 OA2A2018的 面积是（ ）A504 m2 B m2 C m2 D1009 m210如图，正方形 ABCD 内接于圆 O， AB4，则图中阴影部分的面积是（ ）A416 B816 C1632 D32 16二填空题（满分 15 分，每小题 3 分）11计算：1 2019+（3） 0+（ ） 2 12定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（ x1， y1） ， （ x2， y2） ，当x1 x2时

4、，都有 y1 y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 （填上所有正确答案的序号） y2 x； y x+1； y x2（ x0） ； y 13已知关于 x 的一元二次方程 x22 x+k0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 14如图， ABC 是等边三角形，动点 P 从点 A 出发，匀速沿 A C B 运动，到达 B 点即停止运动，过点 P 作 PD AB 于点 D，设运动时间为 x（ s） ， ADP 的面积为 y（ cm2） ， y与 x 之间函数关系的图象如图所示则这个三角形的周长是 cm15如图，在矩形 ABCD 中， AD8， AB4，将

5、矩形 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 MN给出以下四个结论： CDM CEN； CMN 是等边三角形； CM5； BN3其中正确的结论序号是 三解答题16 （8 分）先化简，后求值 ，其中 x 是方程 x2+2x30 的解17 （9 分）某市环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市一年内若干天的空气质量，并将所得数据整理后绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，其中， A，空气质量为优（ W50） ； B，空气质量为良（50 W100） ； C，空气质量为轻微污染（100 W150） 按要求回答下列问题：污染指数（ W） 天数（ t）40 a60 490 b110 9120 3

6、（1）本次调查中，一共调查了 天的空气质量， a+b ；（2）扇形统计图中， C 项对应的扇形的圆心角为 度；（3）请你估计该市这一年（365 天）中有多少天空气质量达到良及以上？18 （9 分）如图，上午 9：00 时，甲、乙两船分别在 A、 B 两处，乙船在甲船的正东方向，且两船之间的距离为 33 海里甲船以 30 海里/时的速度沿北偏东 45方向匀速航行，乙船同时沿北偏东 30方向匀速航行上午 11：00 时，甲船航行到 C 处，乙船航行到D 处，此时乙船仍在甲船的正东方向求两船之间的距离（结果精确到 1 海里） （参考数据： 1.41， 1.73， 2.45）19 （9 分）如图，已知

7、 OC 是 O 的半径， ，弦 CD6， AB OC，垂足为 M，若 CM2（1）联结 AC，求 CAM 的正弦值；（2）求 O 的半径长20 （9 分 ）冬季来临，某网店准备在厂家购进 A、 B 两种暖手宝共 100 个用于销售，若购买 A 种暖手宝 8 个， B 种暖手空 3 个，需要 950 元，若购买 A 种暖手宝 5 个， B 种暖手宝 6 个，则需要 800 元（1）购买 A， B 两种暖手宝每个各需多少元？（2）由于资金限制，用于购买这两种暖手宝的资金不能超过 7650 元，设购买 A 种暖手宝 m 个，求 m 的取值范围；在的条件下，购进 A 种暖手宝不能少于 50 个，则有哪

8、几种购买方案？（3）购买后，若一个 A 种暖手宝运费为 5 元，一个 B 种暖手宝运费为 4 元，在第（2）各种购买方案中，购买 100 个暖手宝，哪一种购买方案所付的运费最少？最少运费多少元？21 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx+b（ k0）的图象与反比例函数 y （ n0）的图象交于第二、四象限内的 A、 B 两点，与 x 轴交于点 C，点 B 坐标为（ m，1） ， AD x 轴，且 AD3，tan AOD （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOB 的面积；（3）点 E 是 x 轴上一点，且 AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件

9、的 E 点的坐标22 （10 分） 【数学概念】若四边形 ABCD 的四条边满足 ABCD ADBC，则称四边形 ABCD 是和谐四边形【特例辨别】（1）下列四边形：平行四边形，矩形，菱形，正方形其中一定是和谐四边形的是 【概念判定】（2）如图，过 O 外一点 P 引圆的两条切线 PS、 PT，切点分别为 A、 C，过点 P 作一条射线 PM，分别交 O 于点 B、 D，连接 AB、 BC、 CD、 DA求证：四边形 ABCD 是和谐四边形【知识应用】（3）如图， CD 是 O 的直径，和谐四边形 ABCD 内接于 O，且 BC AD请直接写出AB 与 CD 的关系23 （11 分）如图 1，

10、已知抛物线 y ax22 x+c（ a0）与 x 轴交于 A、 B 两点（ A 点在 B点左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，对称轴是直线 x1， ACB 的外接圆 M 交 y 轴的正半轴与点 D，连结 AD、 CM，并延长 CM 交 x 轴于点 E（1）求抛物线的函数表达式和直线 BC 的函数表达式；（2）求证： CAD CEB；（3）如图 2， P 为 x 轴正半轴上 的一个动点， OP t， （0 t3） ，过 P 点与 y 轴平行的直线交抛物线与点 Q，若 QAD 的面积为 S，写出 S 与 t 的函数表达式，问：当 t 为何值时， QAD 的面积最大，且最大面积为多少？参考答

11、案一选择题1解：2018 的相反数是：2018故选： A2解：数字 55000 用科学记数法表示为 5.5104故选： B3解：如图是一个机械铸件，则其主视图是故选： A4解：由，得 x2，由，得 x3，所以不等式组的解集是：2 x3不等式组的解集在数轴上表示为：故选： A5解：过 E 作 EF AB， AB CD， AB CD EF， C FEC， BAE FEA， C44， AEC 为直角， FEC44， BAE AEF904446，1180 BAE18046134，故选： B6解：根据题意得：小红的总成绩为：9060%+8040%86（分） ，故选： C7解：列表如下 1 2 3 4 5

12、 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）由表可知一共 36 种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是 3 的有 11 种结果，所以至少有一枚骰子的点数是 3 的概率为 ，故选： B8解： DB

13、C45， DE BC， BDE 为等腰直角三角形， BE DE， BD BE，所以正确； BF CD， C+ CBF90，而 BHE+ CBF90， BHE C，四边形 ABCD 为平行四边形， A C， A BHE，所以正确； AB DF， AB BG， ABG90， AB2+BG2 AG2， AB CD， CD2+BG2 AG2；所以正确； DG BE， BEH GDH， ， BHDG BEHG， BE DE， BHDG EDGH，所以正确；故选： D9解：由题意知 OA4n2 n，201845042， OA2017 +11009， A2A2018100911008，则 OA2A2018的

14、面积是 11008504 m2，故选： A10解：连接 OA、 OB，四边形 ABCD 是正方形， AOB90， OAB45， OA ABcos454 2 ，所以阴影部分的面积 S O S 正方形 ABCD（2 ） 244816故选： B二填空题11解：原式1+1+99，故答案为：912解： y2 x，20，是增函数；y x+1，10，不是增函数；y x2，当 x0 时，是增函数，是增函数；y ，在每个象限是增函数，因为缺少条件，不是增函数故答案为：13解： a1， b2 ， c k，方程有两个不相等的实数根， b24 ac124 k0， k3故填： k314解：由图象可得，当 t2 时， y

15、 ，即当 t2 时，点 P 正好运动到点 C，设 AC 的长为 a， ABC 是等边三角形， PD AB 于点 D， 2 ，解得， a4 或 a4（舍去） ，这个三角形的周长是：4312（ cm） ，故答案为：1215解：四边形 ABCD 是矩形 AD BC， AD BC8， AB CD4， AMN MNC，折叠 AB CE4， AMN NMC， AM CM MNC CMN， CM CN，且 CE CDRt CDMRt CEN（ HL） CN CM， MC2 MD2+CD2， MC2（8 MC） 2+16， MC5， CN5， BN BC CN3故正确 MD AD AM3，且 MC5， MD

16、MC，即 MCD30 MCN60 CMN 不是等边三角形故错误故答案为三解答题16解： ，由 x2+2x30 得 x13， x21，当 x1 时原分式无意义，当 x3 时，原式 17解：（1）本次调查中，一共调查了 12（113.3546.7%）30 天的空气质量，a+b3013.3%+（3046.7%4）14；故答案为：30，14；（2）扇形统计图中， C 项对应的扇形的圆心角为 36040%144；故答案为：144；（3）365（13.3%+46.7%）219（天） ，答：估计该市这一年（365 天）中有 219 天空气质量达到良及以上18解：过点 C 作 CE AB，垂足为点 E过点 D

17、 作 DF AB，垂足为 D 点 F甲船的速度为 30 海里/小时，时间为 2 小时， AC30260 海里，又 CAE45， AE EC 海里，在 BDF 中， DF CE ， DBF60， BF 10 ，又 BE AE AB 339.3， EF BF BE10 9.3102.459.315.2 海里， CD EF15.215（海里）答：行至上午 11：00 时，两船之间的距离约为 15 海里19解：（1）连接 OA、 AC， ， OA DC，且 DN CN， CD6， NC3， OC 是 O 的半径， AB OC， AMO CNO90， AM BM，在 AOM 和 CON 中， AOM C

18、ON（ AAS） ， AM CN3，在 Rt AMC 中， CM2， AM3， AC sin CAM ；（2）连接 OA，设 OA r，则 OM r2，由勾股定理得（ r2） 2+ 32 r2，解得 r ，故 O 的半径长为 20解：（1）设购买 A 种暖手宝每个需 x 元，购买 B 种暖手宝每个需 y 元，由题意得：解得：故购买 A 种暖手宝每个需 100 元，购买 B 种暖手宝每个需 50 元（2）设购买 A 种暖手宝 m 个，则购买 B 种暖手宝（100 m）个，由题意得：100m+50（100 m）7650解得： m53， m0故 m 的取值范围为：0 m53购进 A 种暖手宝不能少于

19、 50 个50 m53故由四种购买方案，分别为：A 种购买 50 个， B 种购买 50 个； A 种购买 51 个， B 种购买 49 个；A 种购买 52 个， B 种购买 48 个； A 种购买 53 个， B 种购买 47 个（3）令两种暖手宝的运费为 w，则 w5 m+4（100 m）即 w m+400（50 m53）由一次函数的性质可知 w 随 m 的增大而增大，因此当 m50 时，函数取最小值，即 w50+400450故当 A 种购买 50 个， B 种购买 50 个时运费最少，为 450 元21解：（1）如图，在 Rt OAD 中， ADO90，tan AOD ， AD3， O

20、D2， A（2，3） ，把 A（2，3）代入 y ，考点： n3（2）6，所以反比例函数解析式为： y ，把 B（ m，1）代入 y ，得： m6，把 A（2，3） ， B （6，1）分别代入 y kx+b，得： ，解得： ，所以一次函数解析式为： y x+2；（2）当 y0 时， x+20，解得： x4，则 C（4，0） ，所以 ；（3）当 OE3 OE2 AO ，即 E2（ ，0） ， E3（ ，0） ；当 OA AE1 时，得到 OE12 OD4，即 E1（4，0） ；当 AE4 OE4时，由 A（2，3） ， O（0，0） ，得到直线 AO 解析式为 y x，中点坐标为（1，1.5）

21、，令 y0，得到 y ，即 E4（ ，0） ，综上，当点 E（4，0）或（ ，0）或（ ，0）或（ ，0）时， AOE 是等腰三角形22解：（1）如图 1，若 ABCD 为和谐四边形，则 ABCD ADBC， AB CD、 AD BC， AB2 BC2，即 AB CD，则 ABCD 为菱形；若矩形 PQMN 为和谐四边形，则 PQMN PNQM， PQ MN、 PN QM， PQ2 QM2，即 PQ MN，则矩形 PQMN 是正方形；一定是和谐四边形的是菱形和正方形，故答案为：（2）如图 2，连接 CO 并延长，交 O 于点 E，连接 BE PT 是 O 的切线，切点为 C， PCE90 PC

22、B+ ECB90 CE 是 O 的直径， CBE90， BEC+ ECB90， BEC PCB又 BEC BDC， PCB BDC又 BPC CPD， PBC PCD， 同理， PA、 PC 为 O 的切线， PA PC， ABCD ADBC四边形 ABCD 是和谐四边形（3）如图 3，连接 BD、作 BE CD 于点 E， BC AD， ， CDB ABD，则 AB CD，四边形 ABCD 是等腰梯形，设 BC AD a、 AB x、 CD y，则 CE ， CD 为 O 的直径， CBD CEB90，又 C C， CBE CDB，则 ，即 BC2 CDCE， a2 y ，四边形 ABCD

23、是和谐四边形， ABCD BCAD，即 a2 xy， y xy，解得 y3 x，即 CD3 AB，综上， AB CD 且 CD3 AB23解：（1）解：（1）抛物线的对称轴为直线 x1， 1， a1，抛物线与 y 轴交于点 C（0，3） ， c3，抛物线的函数表达式为： y x22 x3； B（3，0） ， C（0，3） ，设直线 BC 的解析式为 y kx+b， ，解得 ，直线 BC 的解析式为 y x3；（2）连 AM， B（3，0） ， C（0，3） ， OB OC， COB90， OCB OBC45， AMC2 ABC90 AM CM， ACM CAM45， ACD ECB45 EC ADC ABC45， ACD ECB；（3） OF PQ， AOF APQ， ， OA1， AP t+1， ， PQ ， ， S QAD S ADF+S QDF ，当 t 时， QAD 的面积最大，最大面积是