《第十七章第4节第5节 概率波 不确定性关系》学案（含答案）

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1、第 4 节概率波 第 5 节不确定性关系1.了解经典物理学中的粒子和波的特点 2.了解概率波的内容 3.了解“不确定性关系”的含义一、概率波1经典的粒子和经典的波(1)经典的粒子含义：粒子有一定的空间大小，具有一定的质量，有的还具有电荷运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道(2)经典的波含义：在空间是弥散开来的特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性2概率波(1)光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的相互作用 引起的，而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波(2)物质波也是概率波：对于电子和其他微

2、观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波二、不确定性关系1定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的；在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系2表达式：xp .其中 x 表示粒子位置的不确定量，用 p 表示在 x 方向上动量h4的不确定量，h 是普朗克常量3物理模型与物理现象：在经典物理学中，对于不同的宏观对象，我们分别建立粒子模型和波动模型；在微观世界里，也需要建立物理模型，像粒子的波粒二象性模型判一判 (1)光波既是一种电磁波

3、，又是一种概率波 ( )(2)双缝干涉说明光具有粒子性( )(3)概率波和机械波都能发生干涉和衍射现象，所以本质是一样的( )提示：(1) (2) (3) 做一做 (多选)在验证光的波粒二象性的实验中，下列说法正确的是 ( )A使光子一个一个地通过狭缝，如果时间足够长，底片上将会显示衍射图样B单个光子通过狭缝后，底片上会出现完整的衍射图样C光子通过狭缝的运动路线是直线D光的波动性是大量光子运动的规律提示：选 AD个别或少数光子表现出光的粒子性，大量光子表现出光的波动性如果时间足够长，通过狭缝的光子数也就足够多，粒子的分布遵从波动规律，底片上将会显示出衍射图样，选项 A、D 正确；单个光子通过狭

4、缝后， 路径是随机的，底片上也不会出现完整的衍射图样，选项 B、 C 错误想一想 对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述？提示：微观粒子的运动遵循不确定性关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量(或速度 )的不确定性就更大；反之，要准确确定粒子的动量 (或速度)，位置的不确定性就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量因而不可能用“轨迹”来描述粒子的运动对概率波的理解1单个粒子运动的偶然性：我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不能确定的2大量粒子运动的必然性：由波动规律，我们能准确地知道大量粒子运动时遵守的统计规律，因此

5、我们可以对宏观现象进行预言3概率波体现了波粒二象性的和谐统一：概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说，概率波将波动性和粒子性统一在一起了(多选) 物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，光屏处放上照相底片，若减弱光波的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝，实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只能出现一些不规则的点；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹，对这个实验结果下列认识正确的是( )A曝光时间不长时，光子的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现不规则的点B单个光子的运动没有确定的轨道C干涉

6、条纹中明亮的部分是光子到达概率较大的地方D只有大量光子的行为才能表现出波动性解析 光波是概率波，单个光子没有确定的轨道，其到达某点的概率受波动规律支配，少数光子落点不确定体现粒子性，大量光子的行为符合统计规律，受波动规律支配，才表现出波动性，出现干涉中的亮纹或暗纹，故 A 错误， B、D 正确，干涉中的亮纹处是光子到达概率较大的地方，暗纹处是光子到达概率较小的地方，但也有光子到达故 C 正确答案 BCD(1)在双缝干涉和单缝衍射的暗条纹处也有光子到达，只是光子数量 “特别少” ，很难呈现出“光感” (2)要理解统计规律，对统计规律的认识是理解概率波的前提 1.(多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹

7、的光强占从单缝射入的整个光强的 95%以上假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子( )A一定落在中央亮纹处B一定落在亮纹处C可能落在暗纹处D落在中央亮纹处的可能性最大解析：选 CD根据光的概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达 95%以上当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故 C、D 选项正确对不确定性关系的理解1粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的2粒子动量的不确定性(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射

8、大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量3位置和动量的不确定性关系：xp .h4由 xp 可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更h4大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大4微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定关系 xp 可知，微观粒子的位置h4和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动5经典物理和微观物理的

9、区别(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系式 xp 判断下列说法正确的是( )h4A入射的粒子有确定的动量，射到屏上粒子就有准确的位置B狭缝的宽度变小了，因此粒子动量的不确定性也变小了C更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了D可以同时确定粒子的位置

10、和动量解析 由 xp ，狭缝变小了，即 x 减小了，p 变大，即动量的不确定性变大，h4故 C 正确 ，A、B、D 错误答案 C(1)在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质量相比较，相差很多倍(2)根据计算的数据可以看出，宏观世界中的物体的质量较大 ，位置和速度的不确定量较小，可同时较精确地测出物体的位置和动量(3)在微观世界中粒子的质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量 ，不能准确把握粒子的运动状态 2.(多选)关于不确定性关系 xp 有以下几种理解，其中正确的是 ( )h4A微观粒子的动量不可能确定B微观粒子的坐标不可能确定C微观粒子的动量和坐标不可能同时确定D不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子解析：选 CD不确定性关系 xp 表示确定位置、动量的精度互相制约，此长彼h4消，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小故不能同时准确确定粒子的动量和坐标，不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微