2019年山东省济南市历城区中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019 年山东省济南市历城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1（4 分）2 的相反数是（ ）A B C2 D22（4 分）如图所示几何体的左视图是（ ）A BC D3（4 分）2018 年莱芜划归济南后，济南市辖 10 区 2 县，面积 10244 平方公里区域范围内人口 870 万，870 用科学记数法可以表示为（ ）A0.8710 3 B8710 1 C8.710 2 D8.710 64（4 分）下列计算正确的是（ ）Ax 2+x3x 5 Bx 2x3x 6 Cx 6x3x 3 D（x 3） 2x 95（4 分）下列图形中，是中心对称图形的

2、是（ ）A BC D6（4 分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 的度数等于（ ）A20 B30 C50 D807（4 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A1.70，1.75 B1.70，1.70 C1.65，1.75 D1.65，1.708（4 分）如图已知函数 yx+1 和 yax+3 的图象交于点 P，点 P 的横坐标为 1，则关于x，y 的方程组 的解是（ ）A B C D9（

3、4 分）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CEAB 交于点 E，交 BD 于点 F，且点 E是 AB 中点，则 cosBFE 的值是（ ）A B C D10（4 分）如图，已知AOBC 的顶点 O（0，0），A（1，2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA，OB 于点D，E； 分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点F；作射线 OF，交边 AC 于点 G，则点 G 的坐标为（ ）A（ 1， 2） B（ ，2） C（3 ，2） D（ 2，2）11（4 分）如图，在 RtACB 中，ACB90，A

4、CBC，点 D 是 AB 上的一个动点（不与点 A，B 重合），连接 CD，将 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CE，连接DE，DE 与 AC 相交于点 F，连接 AE，若 ，AD2BD ，则 CF 等于（ ）A B C D12（4 分）如图是二次函数 yax 2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为 x ，且经过点（2，0）下列说法：abc0；2b+ c0；4a+2b+ c0； 若（ ，y 1），（ ，y 2）是抛物线上的两点，则 y1y 2； a+ bm（am+b）（其中 m ）其中说法正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13（

5、4 分）分解因式：a 2+2a+1 14（4 分）如图是测量河宽的示意图，AE 与 BC 相交于点 D，BC90，测得BD120m，DC60m，EC50m，求得河宽 AB m15（4 分）若关于 x 的方程 x2+bx+10 的一个根是 2，则它的另一个根为 16（4 分）一个不透明的盒子里装有 120 个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.4，那么估计盒子中红球的个数为 17（4 分）如图，在扇形 OEF 中，EOF90，半径为 2，正方形 ABCD 的顶点 C

6、 是的中点，点 D 在 OF 上，点 A 在 OF 的延长线上，则图中阴影部分的面积为 18（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB9，点 E，F 分别在 BC，CD 上，将ABE 沿AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 B处，又将CEF 沿 EF 折叠，使点 C 落在直线EB 与 AD 的交点 C处，DF 三、解答题（本大题共 9 小题，共 50 分）19（6 分）先化简，再求值（a+2）（a2）a（a5b），其中 a2，b120（6 分）解不等式组： 21（6 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交AD，BC 于点 E，F 求证：AEC

7、F22（8 分）为传承优秀传统文化，某校为各班购进三国演义和水浒传若干本，其中每本三国演义的价格比每本水浒传的价格贵 6 元，用 480 元购买水浒传本数是用 360 元购买三国演义本数的 2 倍，求每本水浒传的价格23（8 分）如图，BE 是 O 的直径，点 A 和点 D 是 O 上的两点，过点 A 作O 的切线交 BE 延长线于点 C（1）若ADE25，求C 的度数；（2）若 ABAC ，CE2，求 O 半径的长24（10 分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A 跑步，B 跳绳，C 做操，该校学生都选择了一种形式参与活动（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调

8、查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：小杰共调查统计了 人；请将图 1 补充完整； 图 2 中 C 所占的圆心角的度数是 ；（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A 在 y 轴上，C 在 x 轴上，把矩形 OABC 沿对角线 AC 所在的直线翻折，点 B 恰好落在反比例函数 y （k0）的图象上的点 B处，CB与 y 轴交于点 D，已知 DB2，ACB30（1）求BCO 的度数；（2）求反比例函数 y （k

9、0）的函数表达式；（3）若 Q 是反比例函数 y （k0）图象上的一点，在坐标轴上是否存在点 P，使以P，Q，C，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由26（12 分）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，ACBC点 D、E 分别在 AC、BC边上，DCEC，连接 DE、AE、BD点 M、N 、P 分别是 AE、BD、AB 的中点，连接PM、PN、MN （1）PM 与 BE 的数量关系是 ，BE 与 MN 的数量关系是 （2）将DEC 绕点 C 逆时针旋转到如图 2 的位置，判断（1）中 BE 与 MN 的数量关系结论是否仍然成立，如果成立，请写

10、出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若 CB6CE2，在将图 1 中的DEC 绕点 C 逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D 三点在一条直线上时，求 MN 的长度27（12 分）如图，已知：抛物线 ya（x+1）（x 3）交 x 轴于 A、C 两点，交 y 轴于B且 OB2CO（1）求点 A、B、C 的坐标及二次函数解析式；（2）在直线 AB 上方的抛物线上有动点 E，作 EGx 轴交 x 轴于点 G，交 AB 于点 M，作 EFAB 于点 F若点 M 的横坐标为 m，求线段 EF 的最大值（3）抛物线对称轴上是否存在点 P 使得ABP 为直角三角形，若存在请直接写出点 P的坐标；若不存在

11、请说明理由2019 年山东省济南市历城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1（4 分）2 的相反数是（ ）A B C2 D2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：2 的相反数是 2，故选：C【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（4 分）如图所示几何体的左视图是（ ）A BC D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：观察发现：其左视图应该为矩形，为了表示中间凹的部分，应该用虚线，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是

12、左视图3（4 分）2018 年莱芜划归济南后，济南市辖 10 区 2 县，面积 10244 平方公里区域范围内人口 870 万，870 用科学记数法可以表示为（ ）A0.8710 3 B8710 1 C8.710 2 D8.710 6【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：8708.710 2故选：C【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键4（4 分）下列计算正确的是（ ）Ax 2+x3x 5 Bx 2x3x 6 Cx 6x3x 3

13、D（x 3） 2x 9【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘；可得答案【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键5（4 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形的概念即可求解【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中

14、心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意故选：D【点评】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合，难度一般6（4 分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 的度数等于（ ）A20 B30 C50 D80【分析】根据平行线的性质求出4，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：ABCD，4250，34120，故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键7（4 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.

15、60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A1.70，1.75 B1.70，1.70 C1.65，1.75 D1.65，1.70【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为 1.70；跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为 1.75；故选：A【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出

16、现次数最多的数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数8（4 分）如图已知函数 yx+1 和 yax+3 的图象交于点 P，点 P 的横坐标为 1，则关于x，y 的方程组 的解是（ ）A B C D【分析】利用 yx +1 确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解【解答】解：当 x1 时，y x +12，即两直线的交点坐标为（ 1，2），所以关于 x，y 的方程组 的解为 故选：C【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标9（4 分）如图，

17、BD 是菱形 ABCD 的对角线，CEAB 交于点 E，交 BD 于点 F，且点 E是 AB 中点，则 cosBFE 的值是（ ）A B C D【分析】首先利用菱形的性质得出 ABBC，由三角函数得出得出ABC60，求出BFE 60，再利用三角函数得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABBC，CEAB，点 E 是 AB 中点，BE AB BC，cosABC ，ABC60，EBF 30，BFE 60，cosBFE 故选：D【点评】此题考查菱形的性质以及三角函数，关键是根据含 30的直角三角形的性质和三角函数解答10（4 分）如图，已知AOBC 的顶点 O（0，0），A（1，2），点 B

18、 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA，OB 于点D，E； 分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点F；作射线 OF，交边 AC 于点 G，则点 G 的坐标为（ ）A（ 1， 2） B（ ，2） C（3 ，2） D（ 2，2）【分析】依据勾股定理即可得到 RtAOH 中，AO ，依据 AGOAOG，即可得到 AGAO ，进而得出 HG 1，可得 G（ 1，2）【解答】解：AOBC 的顶点 O（0，0），A（1，2），AH1，HO2，RtAOH 中，AO ，由题可得，OF 平分AOB，AOG EOG，又AGOE

19、 ，AGO EOG，AGO AOG，AGAO ，HG 1，G（ 1， 2），故选：A【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律11（4 分）如图，在 RtACB 中，ACB90，ACBC，点 D 是 AB 上的一个动点（不与点 A，B 重合），连接 CD，将 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CE，连接DE，DE 与 AC 相交于点 F，连接 AE，若 ，AD2BD ，则 CF 等于（ ）A B C D【分析】先求出 BCAC3，再求出 BD ，进

20、而求出 CECD ，再证明CE2CFAC 即可解决问题【解答】解：ACB90，由旋转知，CDCE，DCE 90ACB，BCDACE，BCDACE，CAECBD45CEF ，ECFACE，CEFCAE， ，CE 2CFAC，如图，过点 D 作 DGBC 于 G，AB3 ，ACBC3，AD2BD ，BD AB ，DGBG 1 ，CGBCBG312，在 Rt CDG 中，根据勾股定理得，CD ，BCDACE，CECD ，CE 2CFAC，CF ，故选：B【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出BCDACE 是解本题的关键12

21、（4 分）如图是二次函数 yax 2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为 x ，且经过点（2，0）下列说法：abc0；2b+ c0；4a+2b+ c0； 若（ ，y 1），（ ，y 2）是抛物线上的两点，则 y1y 2； a+ bm（am+b）（其中 m ）其中说法正确的是（ ）A B C D【分析】根据抛物线开口方向得到 a0，根据抛物线的对称轴得 ba0，则2ab0，根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得到 c 0，则 abc0，于是可对进行判断；根据对称轴和一个与 x 轴的交点，求得另一个交点，由根与系数的关系即可得出 c2a，则得到2b+c 0，于是可对进行判断；由于经过点（2

22、，0），则得到4a+2b+c0，则可对进行判断；通过点（ ，y 1）和点（ ，y 2）离对称轴的远近对进行判断；根据抛物线的对称轴为直线 x ，开口向下，得到当 x 时，y 有最大值，所以 a+ bm（am+b）（其中 m ），则可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线 x ，ba0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以 正确；对称轴为 x ，且经过点（2，0），抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0）， 122，c2a，2b+c2a2a0，所以正确；抛物线经过点（2，0）x2 时，y0，4a+2b+c0，所以错误；点（ ，y 1）离对称轴要比点（

23、 ，y 2）离对称轴要远，y 1y 2，所以正确抛物线的对称轴为直线 x ，当 x 时，y 有最大值， a+ b+cam 2+bm+c（其中 m ）， a+ bm（am+ b）（其中 m ），所以 正确；故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 yax 2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）抛物线与

24、y 轴交于（0，c）抛物线与 x 轴交点个数：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）分解因式：a 2+2a+1 （a+1 ） 2 【分析】符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：a 2+2a+1（a+1） 2【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键14（4 分）如图是测量河宽的示意图，AE 与 BC 相交于点 D，BC90，测得BD120 m，DC60m

25、，EC 50m，求得河宽 AB 100 m【分析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离 AB【解答】解：ADBEDC，ABCECD90，ABDECD， ， ，解得：AB （米）故答案为：100【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例15（4 分）若关于 x 的方程 x2+bx+10 的一个根是 2，则它的另一个根为 【分析】先设出方程的另一个根，根据两根的积与系数的关系，得方程求解即可【解答】解：设方程的另一个根为 ，根据根与系数的关系得21，解得 故答案为： 【点评】本题考查了根与系数的关系解

26、决本题亦可把一个根代入，求出 b，解关于 x的方程，得另一个根16（4 分）一个不透明的盒子里装有 120 个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.4，那么估计盒子中红球的个数为 72 【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在 0.4，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率公式列方程求解可得【解答】解：设盒子中红球的个数为 x，根据题意，得： 0.4，解得：x72，即盒子中红球的个数为 72，故答案为：72【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事

27、件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率17（4 分）如图，在扇形 OEF 中，EOF90，半径为 2，正方形 ABCD 的顶点 C 是的中点，点 D 在 OF 上，点 A 在 OF 的延长线上，则图中阴影部分的面积为 1 【分析】连结 OC，根据勾股定理可求 OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积扇形 FOC 的面积三角形 ODC 的面积，依此列式计算即可求解【解答】解：如图

28、，连接 OC在扇形 AOB 中EOF 90，正方形 ABCD 的顶点 C 是 的中点，COF45，OC CD2，ODCD ，阴影部分的面积扇形 FOC 的面积三角形 ODC 的面积 22 （ ） 2 1故答案为： 1【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，扇形面积的计算，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积18（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB9，点 E，F 分别在 BC，CD 上，将ABE 沿AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 B处，又将CEF 沿 EF 折叠，使点 C 落在直线EB 与 AD 的交点 C处，DF 12 【分析】首先连接 CC，

29、可以得到 CC是ECD 的平分线，所以 CBCD，又ABAB，所以 B是对角线中点，AC2AB，所以ACB30，即可得出答案【解答】解：连接 CC，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 B处，又将CEF 沿 EF 折叠，使点 C 落在 EB与 AD 的交点 C处ECEC，12，32，13，在CCB与 CC D 中，CCB CCD（AAS），CBCD，又ABAB，ABCB ，所以 B是对角线 AC 中点，即 AC2AB 18，所以ACB30，BAC60，ACCDCC30，DCC 160，DCFFCC30，CFCF2DF，DF+ CFCDAB9，DF12故答案为：12【点评】此题

30、主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出 CC是EC D 的平分线是解题关键三、解答题（本大题共 9 小题，共 50 分）19（6 分）先化简，再求值（a+2）（a2）a（a5b），其中 a2，b1【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把 a 与b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式a 24a 2+5ab5ab4，当 a2，b1 时，原式10414【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6 分）解不等式组： 【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据口诀即可确定不等式组的

31、解集【解答】解：解不等式 2x+1x1，得：x 2，解不等式 x1 （2x 1），得： x2，则不等式组的解集为2x2【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分21（6 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交AD，BC 于点 E，F 求证：AECF【分析】利用平行四边形的性质得出 AOCO，AD BC，进而得出EACFCO，再利用 ASA 求出AOE COF，即可得出答案【解答】证明：ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AOCO，ADBC，EACFCO，在AOE 和

32、COF 中，AOECOF（ASA ），AECF【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键22（8 分）为传承优秀传统文化，某校为各班购进三国演义和水浒传若干本，其中每本三国演义的价格比每本水浒传的价格贵 6 元，用 480 元购买水浒传本数是用 360 元购买三国演义本数的 2 倍，求每本水浒传的价格【分析】设每本水浒传的价格为 x 元，则每本三国演义的价格为（x+6）元，根据数量总价单价结合用 480 元购买水浒传本数是用 360 元购买三国演义本数的 2 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设每

33、本水浒传的价格为 x 元，则每本三国演义的价格为（x+6）元，依题意，得： 2 ，解得：x12，经检验，x12 是原方程的解，且符合题意答：每本水浒传的价格为 12 元【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键23（8 分）如图，BE 是 O 的直径，点 A 和点 D 是 O 上的两点，过点 A 作O 的切线交 BE 延长线于点 C（1）若ADE25，求C 的度数；（2）若 ABAC ，CE2，求 O 半径的长【分析】（1）连接 OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；（2）根据直角三角形的性质解答即可【解答】解：（1）连接 OA，AC 是O 的切线， O

34、A 是O 的半径，OAAC，OAC90， ，ADE25，AOE2ADE 50，C90AOE 905040；（2）ABAC ，BC， ，AOC2B，AOC2C，OAC90，AOC+C90，3C90，C30，OA OC，设 O 的半径为 r，CE2，r ，解得：r2， O 的半径为 2【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质进行解答24（10 分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A 跑步，B 跳绳，C 做操，该校学生都选择了一种形式参与活动（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：小杰共调查

35、统计了 160 人； 请将图 1 补充完整； 图 2 中 C 所占的圆心角的度数是 45 ；（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率【分析】（1）用参与 B 项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用总人数乘以参加 A 项目的人数的百分比得到参与 A 项目的人数，然后补全条形统计图；用 360 度乘参与 C 项目的百分比得到以图 2 中 C 所占的圆心角的度数；（2）画树状图展示 9 种等可能的结果数，找出两人中至少有一个选择“A”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）4025%160，所以

36、小杰共调查统计了 160 人；参加 A 项目的人数为 16062.5%100（人），图 1 补充完整为：图 2 中 C 所占的圆心角的度数360 45；故答案为 160；45；（2）画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两人中至少有一个选择“A”的结果数为 5，所以两人中至少有一个选择“A”的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件B 的概率也考查了统计图25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A 在 y 轴上，C 在 x 轴上，

37、把矩形 OABC 沿对角线 AC 所在的直线翻折，点 B 恰好落在反比例函数 y （k0）的图象上的点 B处，CB与 y 轴交于点 D，已知 DB2，ACB30（1）求BCO 的度数；（2）求反比例函数 y （k0）的函数表达式；（3）若 Q 是反比例函数 y （k0）图象上的一点，在坐标轴上是否存在点 P，使以P，Q，C，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据BCO90BCB即可解决问题；（2）求出点 B的坐标即可解决问题；（3）分五种情形，分别画出图形解决问题即可；【解答】解：（1）四边形 ABCO 是矩形，BCO90，ACBA

38、CB30，BCO906030（2）如图 1 中，作 BHx 轴于 HDACDACDAB30，ADCD2DB4，CB6，BH3，CH3 ，CO2 ，OH ，B（ ，3），反比例函数 y （k 0）的图象经过点 B，k3 ，y （3）如图 2 中，作 DQx 轴交 y 于 Q（ ，2），以 DQ 为边构造平行四边形可得 P1（ ，0），P 2（ ，0）；如图 3 中，作 CQOA 交 y 于 Q（2 ， ），以 CQ为边构造平行四边形可得 P3（0， ），P 4（0， ）；如图 4 中，当 Q（ ，2），以 CQ为边构造平行四边形可得 P5（ ，0），综上所述，满足条件的点 P 坐标为 P1（ ，

39、0），P 2（ ，0），P 3（0， ），P4（0， ），P 5（ ，0）【点评】本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、翻折变换、直角三角形 30 度角性质、平行四边形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题26（12 分）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，ACBC点 D、E 分别在 AC、BC边上，DCEC，连接 DE、AE、BD点 M、N 、P 分别是 AE、BD、AB 的中点，连接PM、PN、MN （1）PM 与 BE 的数量关系是 PM BE ，BE 与 MN 的数量关系是 BE MN

40、 （2）将DEC 绕点 C 逆时针旋转到如图 2 的位置，判断（1）中 BE 与 MN 的数量关系结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若 CB6CE2，在将图 1 中的DEC 绕点 C 逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D 三点在一条直线上时，求 MN 的长度【分析】（1）如图 1 中，只要证明PMN 的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题；（2）如图 2 中，结论仍然成立连接 AD、延长 BE 交 AD 于点 H由ECBDCA，推出 BEAD ，DACEBC ，即可推出 BHAD，由 M、N、P 分别为AE、BD 、AB 的中点，推出 PM

41、BE，PM BE，PNAD，PN AD，推出PMPN，MPN90，可得 BE2PM2 MN MN；（3）有两种情形分别求解即可；【解答】解：（1）如图 1 中，AMME，APPB ，PMBE，PM BE，BNDN，APPB ，PNAD，PN AD，ACBC，CDCE，ADBE，PMPN，ACB90，ACBC，PMBC， PNAC，PMPN，PMN 的等腰直角三角形，MN PM，MN BE，BE MN，故答案为 PM BE，BE MN（2）如图 2 中，结论仍然成立理由：连接 AD、延长 BE 交 AD 于点 HABC 和CDE 是等腰直角三角形，CDCE，CACB，ACBDCE90，ACBAC

42、EDCEACE，ACDECB，ECBDCA，BEAD ，DACEBC ，AHB180（HAB+ABH ）180（45+HAC+ ABH）180（45+HBC+ABH）1809090，BHAD ，M、N、P 分别为 AE、BD、AB 的中点，PMBE，PM BE，PNAD，PN AD，PMPN， MPN90，BE2PM2 MN MN（3） 如图 3 中，作 CGBD 于 G，则 CGGE DG ，当 D、E、B 共线时，在 RtBCG 中，BG ，BEBG GE ，MN BE 1如图 4 中，作 CGBD 于 G，则 CGGE DG ，当 D、E、B 共线时，在 RtBCG 中，BG ，BEBG +GE + ，MN BE +1综上所述，MN 1 或 +1【点评】本题属于几何变换综合题、考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题27（12 分）如图，已知：抛物线 ya（x+1）（x 3）交 x 轴于 A、C 两点，交 y 轴于B且 OB2CO