吉林省名校2019届高三第一次联合模拟考试数学文科试题(含答案解析)
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1、第 1 页,共 10 页2019 年吉林省名校高考数学一模试卷(文科)一、选择题(本大题共 12 小题,共 36.0 分)1. 设复数 z=(5+i)(1-i)(i 为虚数单位),则 z 的虚部是( )A. 4i B. 4 C. D. 4 42. 已知集合 ,B=x|-1 x3, xZ,则集合 AB 中元素的个数为( )=|=22, A. 4 B. 3 C. 2 D. 13. 已知双曲线 (a0,b0)的一条渐近线经过点 ,则该双曲线的离心率为( )2222=1 (2, 6)A. 2 B. C. 3 D. 2 34. 某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查,人数如表所示:不喜欢 喜欢男性青
2、年观众 30 10女性青年观众 30 50现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 n 人做进一步的调研,若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了 6 人,则 n=( )A. 12 B. 16 C. 24 D. 325. 若一个圆锥的轴截面是面积为 1 的等腰直角三角形,则该圆锥的侧面积为( )A. B. C. D. 2 22 2 46. 设 x,y 满足约束条件 ,则 z=-2x+y 的最大值是( )+240,10,2+10, A. 1 B. 4 C. 6 D. 77. 已知函数 ,则下列结论正确的是( )()=, 4, 4A. 是周期函数 B. 奇函数() ()C. 的图象关于直线 对
3、称 D. 在 处取得最大值() =4 () =528. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 B 等于( )A. 4B. 13C. 40D. 419. 在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 b=1,a(2sinB- cosC)= ccosA,点 D 是边3 3BC 的中点,且 AD= ,则 ABC 的面积为( )132A. B. C. 或 D. 或332 3 23 334 310. 已知抛物线 C:y 2=6x,直线 l 过点 P(2,2),且与抛物线 C 交于 M,N 两点,若线段 MN 的中点恰好为点 P,则直线 l 的斜率为( )A. B. C. D. 13
4、54 32 1411. 函数 f(x) =xsin2x+cosx 的大致图象有可能是( )A. B. C. D. 12. 已知 x0,函数 f(x)= 的最小值为 6,则 a=( )()2+(+)2A. B. 或 7 C. 1 或 D. 22 1 7二、填空题(本大题共 4 小题,共 12.0 分)13. 已知向量 , 不共线, , ,如果 ,则 k=_ =23 =3+ 14. 已知函数 f(x )满足 ,则曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为_(2)=3315. 已知 sin10+mcos10=-2cos40,则 m=_第 2 页,共 10 页16. 某几何体的三视图如图所示,
5、则该几何体的外接球的表面积为_三、解答题(本大题共 7 小题,共 84.0 分)17. 已知数列a n为等差数列,a 7-a2=10,且 a1,a 6,a 21 依次成等比数列(1)求数列a n的通项公式;(2)设 bn= ,数列 bn的前 n 项和为 Sn,若 Sn= ,求 n 的值1+1 22518. 随着科技的发展,网购已经逐渐融入了人们的生活在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西,在网上付款即可,两三天就会送到自己的家门口,如果近的话当天买当天就能送到,或者第二天就能送到,所以网购是非常方便的购物方式某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数 yi(单位:人)与时间 ti(单位:年)的
6、数据,列表如下:ti 1 2 3 4 5yi 24 27 41 64 79(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请计算相关系数 r 并加以说明(计算结果精确到 0.01)(若|r| 0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)附:相关系数公式 ,参考数据 = =1()()=1()2=1()2= =1=1()2=1()2 569575.47(2)建立 y 关于 t 的回归方程,并预测第六年该公司的网购人数(计算结果精确到整数)(参考公式: , )=1()()=1()2 =1=122 =19. 在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,底面 ABCD 为平
7、行四边形,AA 1平面ABCDAB=2AD=4, =3(1)证明:平面 D1BC平面 D1BD;(2)若直线 D1B 与底面 ABCD 所成角为 ,M,N,Q 分别为6BD,CD,D 1D 的中点,求三棱锥 C-MNQ 的体积20. 顺次连接椭圆 C: (ab0)的四个顶点恰好构成了一个边长为 且面积为 的菱形22+22=1 3 22(1)求椭圆 C 的方程;(2)过点 Q(0,-2)的直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,k OAkOB=-1,其中 O 为坐标原点,求|AB|21. 已知函数 ()=+122(+1)+12(1)设 x=2 是函数 f(x)的极值点,求 m 的值,并求 f(
8、x)的单调区间;(2)若对任意的 x(1,+),f(x)0 恒成立,求 m 的取值范围第 3 页,共 10 页22. 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1: (a0,t 为参数)在以坐标原点为极点,x 轴的正半=(1+),=轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:= ( R)6(1)说明 C1 是哪一种曲线,并将 C1 的方程化为极坐标方程;(2)若直线 C3 的方程为 y=- x,设 C2 与 C1 的交点为 O,M,C 3 与 C1 的交点为 O,N ,若OMN 的3面积为 2 ,求 a 的值323. 已知函数 f(x )=|4 x-1|-|x+2|(1)解不等式 f(x )8;(2)若关于 x
9、 的不等式 f(x)+5|x+2|a 2-8a 的解集不是空集,求 a 的取值范围第 4 页,共 10 页答案和解析1.【答案】D【解析】解:z=(5+i )(1-i)=6-4i, z 的虚部是-4 故选:D直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题2.【答案】B【解析】解: ,B=-1,0,1,2,3;AB=-1,0,1;AB 中元素的个数为:3故选:B 可解出集合 A,B,然后进行交集的运算即可求出 AB,从而得出 AB 中元素的个数考查描述法、列举法的定义,以及交集的运算3.【答案】A【解析】解:双曲线 (a 0,b0)的渐近线方
10、程为 y= x,由题意可得 = ,即 b= a,即有双曲线的 e= = = =2故选:A求得双曲线的渐近线方程,结合 a,b,c 的关系,再由离心率公式,计算可得所求值本题考查双曲线的方程和性质,主要是渐近线方程和离心率的求法,考查方程思想和运算能力,属于基础题4.【答案】C【解析】解:由分层抽样的性质得:,解得 n=24故选:C 由分层抽样的性质列方程能求出 n 的值本题考查样本单元数的求法,考查分层抽样的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基 础题5.【答案】A【解析】解:设圆锥的底面圆半径为 r,高为 h,母 线长为 l,由题意知,r=h= l,则轴截面的面积为 =1,解得 r=1,所以
11、 l= ;所以该圆锥的侧面积为 S 圆锥侧 =rl= 故选:A设圆锥的底面圆半径、高和母线长,根据直角三角形的边角关系和面积公式列方程求出 r 和 l的值,再计算圆锥的侧面积公式本题考查了圆锥的结构特征与应用问题,是基础题6.【答案】D【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由 z=-2x+y,得 y=2x+z 表示,斜率为 2 纵截距为 Z 的一组平行直线平移直线 y=2x+z,当直线 y=2x+z 经过点 A 时,第 5 页,共 10 页直线 y=2x+z 的截距最大,此时 z 最大,由解得 A(-2,3)此时-2x+y=7,即此时 z=7,故选:D作出不等式对应的平面区域,利用 z
12、的几何意义,利用直线平移法进行求解即可本题主要考查线性规划的基本应用,利用 z 的几何意 义是解决线性规划问题的关键,注意利用数形结合来解决7.【答案】C【解析】解:作出函数 f(x)的图象如图:则由图象知函数 f(x)不是周期函数,故 A 错误,不是奇函数,故 B 错误,若 x0,f( +x)=cos( +x)=cos cosx-sin sinx= (cosx-sinx),f( -x)=sin( -x)=sin cosx-cos sinx= (cosx-sinx),此时 f( +x)=f( -x),若 x0,f( +x)=sin( +x)=sin cosx+cos sinx= (cosx+s
13、inx),f( -x)=cos( -x)=cos cosx+sin sinx= (cosx+sinx),此时 f( +x)=f( -x),综上恒有 f( +x)=f( -x),即图象关于直线 对称,故 C 正确,f(x)在 处 f(x)=f( )=cos =0 不是最大值,故 D 错误,故选:C 作出函数 f(x)的图象, 结合函数周期性,奇偶性 对 称性以及最值性的性质分别进行判断即可本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断,涉及函数周期性,奇偶性对称性以及最值性的性质,利用定义法结合数形结合是解决本题的关键8.【答案】C【解析】解:模拟程序的运行,可得 A=1,B=0 满足条件 A4,执
14、行循环 体, B=1,A=2 满足条件 A4,执行循环 体, B=4,A=3 满足条件 A4,执行循环 体, B=13,A=4 满足条件 A4,执行循环 体, B=40,A=5 此时,不满足条件 A4,退出循环,输出 B 的值为 40 故选:C 由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 B 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题9.【答案】D【解析】解:a(2sinB- cosC)= ccosA,2sinAsinB- sinAcosC= sinCcosA,
15、即 2sinAsinB= sinAcosC+ sinCcosA= sin(A+C)= sinB,sinB0,2sinA= ,即 sinA= ,即 A= 或点 D 是边 BC 的中点, = ( + ),平方得 2= ( 2+ 2+2 ),即 = (b2+c2+2bccosA),即 13=1+c2+2ccosA,若 A= 则 c2+c-12=0 得 c=3 或 c=-4(舍),此 时三角形的面 积 S= bcsinA= =第 6 页,共 10 页若 A= 则 c2-c-12=0 得 c=4 或 c=-3(舍),此时三角形的面积S= bcsinA= = ,综上三角形的面积为 或 ,故选:D根据正弦定
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