山西省2019年中考导向预测信息试卷数学试题（含答案）

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1、2019 年中考导向预测信息试卷数学试题【临门 A 卷】注意事项：1.本试卷分为第卷和第卷两部分，全卷共 8 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡上的规定位置。3.答第 1 卷选择题时，每题选出答案后，必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。答第卷试题时，必用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答。在其它位置作答一律无效。考诚结束后，请将本试题和答题一并交回第 I 卷 (选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，

2、每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在-5，-1，1，5 四个数中，比一 2 小的数是（ ）A.-5 B.-1 C.1 D.52.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱锥 D. 三棱柱3.将一副三角尺按如图所示的位置摆放，已知 =4956，则 的度数是（ ） A.404 B.4044 C.494 D.49564.袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是( ）A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的

3、三个球中至少有一个球是白球C.模出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球5.不等式组 的最大整数解为（ ）15)2(3xA.1 B.-3 C.0 D.-16.九章算术是中国古代的数学专著，方程术是九章算术最高的数学成就， 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何?”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出 5 钱，那么还差 45 钱；如果每人出 7 线，那么仍旧差 3 钱，求买的人数和羊的价钱。 ”设羊是 x 钱，可列方程为( )A. B. C. D.7354x547x537x53747.实验证明，某种钢轨温度每变化 1

4、，每米钢轨就伸缩 0.0000118 米，数据0.0000118 用科学记数法表示为( )A. 0.118 B. 1.18 C. -1.18 D. 1.184104105105108.如图，RtABC 中，ABC=90，A=65，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 BD.则ADC=( ) A.40 B. 30 C. 25 D. 209. 如图所示，已知点 D(0,3),O(0,0)，C(4,0)在A 上，BD 是A 的一条弦，则cosOBD 的值（ ）A. B. C. D. 21435310. 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a=0)的图象如图，分析下列四个结论：abc0,

5、 ,其中正确的结论有( ) 042acb2bcaA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第卷 (非选择题 90 分)二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分把答案写在题中横线上)11.已知 a 是无理数，并日-20)的图象交于点 C，CDy 轴于点 D，CD=2.25x10（1）求直线 AC 的解析式；（2）根据函数图象，直接写出当反比例函数 y= (x0)的函数值 y5 时，自变量 xx10的取值范围；(3)设点 P 是 x 轴上的点，若PAC 的面积等于 10，直接写出点 P 的坐标。18.(本题 8 分)阅理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋

6、转一定角度 a(a 小于 360)后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，a 叫做这个旋转对称图形的一个旋转角.请依据上述规定解答下列问题：(1)请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是 90。这个图形可以是 .(2)为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的三个正六边形中给出三种不同的分割方法(只要求画图正确，不作法)19.(本题 9 分)中国(山两)国际现代农业博览会定于 2019

7、年 8 月 29 日一 8 月 31 日在山西省展览馆举办展会以“绿色，创新，共享、智慧”为主题.某食品有限公司，准备从其下属的甲、乙两个鸡腿生产厂选择一个参加会议.这两个厂家生产规格为 75g 的鸡腿，价格相同，鸡腿的品质也相近，质检员分别从两个厂的产品中抽样调查了 20 只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下：甲厂: 75 74 74 76 73 76 75 72 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂: 75 78 72 77 74 75 73 79 72 75把这些数据表示成下图：(1) 请从图中估计并直接写出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少?(2)

8、求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少?(3) 从甲抽取的这 20 只鸡腿质量的最大值是 g；最小值是 g；(4) 如果只考虑鸡腿的规格，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么20.(本题 8 分)如图，点 O 是 RtABC 的 AB 边上一点，ACB=90，O 与 AC 相切于点D，与边 AB，BC 分别相交于点 E，F.(1)求证:DE=DF；(2)当 BC=4，sinA= 时，求 AE 的长. 5421.(本题 8 分)单车扮美假日，畅行低碳生活。近年来，骑自行车健身越来越受到人们青睐。某时尚运动自行车专卖店经营的 A 型车去年销售总额为 80000 元，今辆每辆销售价比去年隆低 5

9、00 元，若卖出的数量相同时，销售总额将比去年减少了 25%.(1)请你列方程求出今年 A 型车每辆售价多少元?(2)该专卖店计划新进一批 A 型车和最新款 B 型车共 90 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车的进货数量的两倍，设新进 A 型车 a 辆，获利 y 元，求出 y 与 a 之间的函数关系式，并判断应如何进货才能使这批车获利最多?A,B 两种型号车的进货和销售价格如下表:A 型车 B 型车进货价格(元) 1000 140022.(本题 11 分)综合与实践操作发现:如图 1,RtABC 中，C=90，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEBC，交 AB于点

10、E，在 EB 上截取 EF=AE，过点 F 作 FGAC 于点 G，GF 与 ED 相交于点 H，连接DG,DF.(1)小明发现GCDDHF，请你写出证明过程；(2)小亮同学经过探究发现：AF=AC+GC。请你帮助小亮同学证明这一结论.特例探究(3)如图 2，若B=30，探究四边形 AGDE 是哪种特殊的四边形，并说明理由.23.(本题 14 分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x2-4x+3 与 x 轴交于 A，B 两销售价格(元) 今年的销售价格 2000点，点 A 在点 B 的左侧，与 y 轴交于点 C，其顶点为点 D，点 E 的坐标为(0.3)，该抛物线与 BE 交于另一点

11、F，连接 BC.（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）动点 M 从点 D 出发，沿抛物线对称轴向下以每秒 1 个单位的速度运动，运动时间为 t，连接 OM，BM，当 t 为何值时，OMB 为等腰三角形?(3)在 x 轴下方的抛物线上，是否存在点 P，使得PBF 被 BA 平分?若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.答案：1、 ABDAC BDACB2、 11. 12. 13. 14.109.2 15.852x62)1(3、 16.（1） （2）原式= =4a3817. （1） （2）0x2 （3）P（2，0）或（-6，0）54xy18. （1）正方形 （2）略19. （1）75g (2)75g (3)78g,72g (4)甲 20. （1）略 （2）AE= 9521. （1） x=1500xx%21805(2) y=-100a+5400090-a a=30 时，y 最大为 51000a222.略23. （1）A(1,0) B(3,0) C(0,3)(2)OM=OB t= 15OB=BM t= 2(3)P )43,2(