2018年河北省中考数学三模试卷（含答案解析）

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1、2018 年河北省中考数学三模试卷一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 42 分）1（3 分）下列运算结果为负数的是（ ）A（6） 2 B7（4） C0（2017） D232（3 分）把 0.067 写成 a10n（1a10，n 为整数）的形式，则 n 为（ ）A1 B2 C0.067 D6.73（3 分）下列各式变形正确的是（ ）A如果 3x3y1，那么 xy1B如果4x 2，那么 x2C如果 3+xy +3，那么 xyD如果 34+2 x，那么 2x434（3 分）代数式 2x3 与 7 互为相反数，则 x 等于（ ）A1 B1 C2 D25（3 分）在 RtABC 中，已知C

2、90，AC4，BC3，则 cosA 等于（ ）A B C D6（3 分）已知点 P（0，m ）在 y 轴的负半轴上，则点 M（m，m+1）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7（3 分）关于 x 的方程 2x5a2 的解与方程 2x1 0 的解相同，则 a 的值是（ ）A0 B2 C D28（3 分）如图，将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 40后得到 A BC 若A45，B100 ，则BCA的度数是（ ）A45 B55 C65 D759（3 分）二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列关系式中不正确的是（ ）Aac0 Bb+2a0 Cb 24ac0 Da+

3、b+c010（3 分）两个相似三角形的周长比为 1：2，若较小三角形的面积为 2，则较大三角形的面积为（ ）A8 B4 C2 D11（2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx 2+2x点 D（n，y 1），E（3，y 2）在抛物线上，若 y1y 2，则 n 的取值范围是（ ）An3 或 n1 Bn3 Cn1 Dn3 或 n112（2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（1，6）的直线与反比例函数 y 的图象的另一个交点为 B，与 x 轴交于点 P，若 AP2PB，则点 P 的坐标是（ ）A（1，0） B（3，0）C（1，0） D（3，0）或（ 1，0）13（2 分）如果某人沿

4、坡度 i1：3 的斜坡前进 m，那么他所在的位置比原来的位置升高了 m（ ）A4 B3 C2 D114（2 分）对于二次函数 yx 2+mx+1，下列结论正确的是（ ）A它的图象与 x 轴有两个交点B方程 x2+mx1 的两根之积为 1C它的图象的对称轴在 y 轴的右侧D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小15（2 分）函数 y1 和函数 y2x ，则关于函数 yy 1+y2 的结论正确的是（ ）A函数的图象关于原点中心对称B当 x0 时， y 随 x 的增大而减小C当 x0 时，函数的图象最低点的坐标是（1，6）D函数恒过点（2，4）16（2 分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定

5、理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若（a+b） 211，大正方形的面积为 6，则小正方形的边长为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 3 小题，共 10 分1718 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2分把答案写在题中横线上）17（3 分）如果 sin ，则锐角 的余角是 度18（3 分）将抛物线 y（x+1） 2 向右平移 1 个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是 19（4 分）将一些相同按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中的的个数，则第6 个图中

6、有 个，第 n 个图中有 个三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8 分）（1）计算（ ） 2 2sin45+（3.14） 0+（2）已知 a2+6a70求代数式（3a+1） 22（2a+1 ）（2a1）的值21（9 分）在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时） 频数（人数） 频率0.5 12 0.121 30 0.31.5 x 0.42 18 y合计 m 1（1）统计表

7、中的 m ，x ，y （2）被调查同学劳动时间的中位数是 时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间22（9 分）如图：在数轴上 A 点表示数 a，B 点示数 b，C 点表示数 c，b 是最大的负整数，且 a、b 满足|a+3|+（c4） 20（1）a ；b ；c ；（2）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则点 B 与数 表示的点重合；（3）点 A、B 、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 3 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 A 与点 B 之间的距

8、离表示为 AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B与点 C 之间的距离表示为 BC，则 AB ，AC ，BC ，（用含t 的代数式表示）（4）请问：5BC2AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值23（9 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点，连结AG，点 E、F 分别在 AG 上，连接 BE、DF ，12，34（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB30，求 EF 的长24（10 分）如图，已知 A（m ，2）是直线 l 与双曲线 y 的交点（1）求 m 的值（2）若直线 l 分别与 x 轴、y

9、 轴交于 E、F 两点，并且 A 为 EF 的中点，试确定 l 的解析式（3）在双曲线上另取一点 B，作 BKx 轴于 K，将（2）中的直线 l 绕点 A 旋转后所得的直线记为 l，若 l与 y 轴的正半轴交于点 C，且 OC OF，试问，在 y 轴上是否存在点 P，使得 SPCA S BOK ？若存在，求出 P 的坐标；若不存在，请说明理由25（11 分）如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子 OA，O 恰好在水面的中心， OA1.25 米由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离 O

10、A 距离为 1 米处达到距水面的最大高度 2.25 米，如图建立坐标系（1）求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？（3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为 3.5 米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？（4）在直线 OB 上有一点 D（靠点 B 一侧），BD0.5 米，竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让水落入桶内，圆柱形桶的直径为 0.5 米，高为 0.2 米（圆柱形桶的厚度忽略不计）如果竖直摆放 5 个圆柱形桶时，水能不

11、能落入桶内？直接写出当竖直摆放圆柱形桶多少个时，水可以落入桶内？26（12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，A45，CD12cm，点 E 在边 AD 上，EF 与 CD 所在直线垂直，垂足为点 F，半圆的圆心为点 O，直径 EF6cm ，P 为弧 EF的中点，Q 是弧 EF 上的动点发现：DQ 的最小值是 cm；DQ 的最大值为 cm ；探究：沿直线 CD 向左平移半圆（1）当 P 落在ABCD 的边上时，区域半圆与其重合部分的面积；（2）半圆向左以每秒 3cm 的速度平移，以图所在位置开始平移，运动时间为 ts，当其与ABCD 的边（CD 边除外）相切时，求 t 的值2018 年河北省

12、中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 42 分）1（3 分）下列运算结果为负数的是（ ）A（6） 2 B7（4） C0（2017） D23【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式36，不符合题意；B、原式 ，不符合题意；C、原式0，不符合题意；D、原式1，符合题意，故选：D【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（3 分）把 0.067 写成 a10n（1a10，n 为整数）的形式，则 n 为（ ）A1 B2 C0.067 D6.7【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，

13、一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：把 0.067 写成 a10n（1a10，n 为整数）的形式为 6.7102 ，则 n为2故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3（3 分）下列各式变形正确的是（ ）A如果 3x3y1，那么 xy1B如果4x 2，那么 x2C如果 3+xy +3，那么 xyD如果 34+2 x，那么 2x43【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，

14、选出变形正确的选项即可【解答】解：A.3x 3y 1，等式两边同时除以 3 得：x y ，即 A 项错误，B4x2，等式两边同时除以4 得：x ，即 B 项错误，C.3+xy+3，等式两边同时减去 3 得：x y，即 C 项正确，D.34+2x，等式两边同时减去 4 得：2x34，即 D 项错误，故选：C【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键4（3 分）代数式 2x3 与 7 互为相反数，则 x 等于（ ）A1 B1 C2 D2【分析】根据相反数的定义，列出关于 x 的一元一次方程，依次移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案【解答】解：根据题意得：2x3+70，移项

15、得：2x37，合并同类项得：2x4，系数化为 1 得：x2，故选：D【点评】本题考查了解一元一次方程，相反数，正确掌握相反数的定义和解一元一次方程的定义是解题的关键5（3 分）在 RtABC 中，已知C90，AC4，BC3，则 cosA 等于（ ）A B C D【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解【解答】解：在 RtABC 中，C90，AC4，BC3，AB5cosA 故选：C【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边6（3 分）已知点 P（0，m ）在 y 轴的负半轴上，则点 M（m，m+1）在（ ）A第一象限 B第二象限

16、C第三象限 D第四象限【分析】根据 y 轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得 m 的值，根据不等式的性质，可得到答案【解答】解：由点 P（0，m）在 y 轴的负半轴上，得m0由不等式的性质，得m0，m+11，则点 M（m，m+1）在第一象限，故选：A【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键7（3 分）关于 x 的方程 2x5a2 的解与方程 2x1 0 的解相同，则 a 的值是（ ）A0 B2 C D2【分析】由 2x10 解出 x，再将解得的 x 代入方程 2x5a2，即可求解【解答】解：2x10 的解为 x ，方程 2x5a2 的解与方程 2x10 的解相同

17、，x 是方程 2x5a2 的解，a ，故选：C【点评】本题考查一元一次方程的解，同解方程；能够准确解一元一次方程是解题的关键8（3 分）如图，将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 40后得到 A BC 若A45，B100 ，则BCA的度数是（ ）A45 B55 C65 D75【分析】先根据三角形内角和 180求出ACB 度数，根据旋转性质可知ACA40，最后计算BCA ACB+ACA 度数【解答】解：因为A45，B100，ACB1804510035根据旋转角的意义可知ACA40，BCA40+35 75 故选：D【点评】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和的性质，解题的关键是找准旋转角9（3 分

18、）二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列关系式中不正确的是（ ）Aac0 Bb+2a0 Cb 24ac0 Da+b+c0【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：（A）由抛物线开口方向可知：a0，由抛物线与 y 轴的交点可知：c0，ac0，故 A 正确；（B）由于对称轴为直线 x1， 1，2ab0，b+2a4a0，故 B 错误；（C）由抛物线与 x 轴有两个交点可知：b 24ac0，故 C 错误；（D）当 x1 时，ya+b+ c0，故 D 正确；故选：B【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数图象的与性质，本题是中等题型10（3 分）两个相似三

19、角形的周长比为 1：2，若较小三角形的面积为 2，则较大三角形的面积为（ ）A8 B4 C2 D【分析】根据相似三角形的性质求出两个三角形的面积比，根据题意计算即可【解答】解：两个相似三角形的周长比为 1：2，两个相似三角形的相似比为 1：2，两个相似三角形的面积比为 1：4，较小三角形的面积为 2，较大三角形的面积为 8，故选：A【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键11（2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx 2+2x点 D（n，y 1），E（3，y 2）在抛物线上，若 y1y 2，则 n 的取值范

20、围是（ ）An3 或 n1 Bn3 Cn1 Dn3 或 n1【分析】由抛物线的对称轴找到 E 点的对称点，抛物线开口向下，y 1y 2 时结合图象求解；【解答】解：抛物线 yx 2+2x 的对称轴为 x1，E（3，y 2）关于对称轴对称的点（1，y 2），抛物线开口向下，y 1y 2 时，n3 或 n1，故选：A【点评】本题考查二次函数图象的性质；找到 E 点关于对称轴的对称点是解题的关键12（2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（1，6）的直线与反比例函数 y 的图象的另一个交点为 B，与 x 轴交于点 P，若 AP2PB，则点 P 的坐标是（ ）A（1，0） B（3，0）C（1，

21、0） D（3，0）或（ 1，0）【分析】作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，通过证得APCBPD，得出 2，求得 B 的纵坐标，代入解析式求得坐标，然后根据待定系数法求得直线AB 的解析式，令 y0，即可求得 P 的坐标【解答】解：作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，ACBD，APCBPD， ，AP2PB，AC2BD，AC6，BD3，B 的纵坐标为3，把 y3 代入 y 得 3 ，解得 x2，把 y3 代入 y 得，3 ，解得 x2，B（2，3）或（2，3），设直线 AB 的解析式为 ykx+b，把 A（1，6），B（2，3）代入得 ，解得 ，把 A（1，6），B（2，3）代入得 ，解

22、得 ，直线 AB 的解析式为 y3x +9 或 y3x+3，令 y0，则求得 x3 或1，P 的坐标为（3，0）或（1，0），故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及待定系数法求函数解析式，待定系数法求函数解析式是本题的关键13（2 分）如果某人沿坡度 i1：3 的斜坡前进 m，那么他所在的位置比原来的位置升高了 m（ ）A4 B3 C2 D1【分析】根据题意作出图形，可得 BC：AB 1：3，设 BCx，AB3x，根据勾股定理可得 AC2AB 2+BC2，代入求出 x 的值【解答】解：设 BCx ，AB3x，则 AC2AB 2+BC2，AC x ，则 x1，故所在的位置比原来的

23、位置升高了 1m故选：D【点评】本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的知识求解14（2 分）对于二次函数 yx 2+mx+1，下列结论正确的是（ ）A它的图象与 x 轴有两个交点B方程 x2+mx1 的两根之积为 1C它的图象的对称轴在 y 轴的右侧D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小【分析】利用判别式的意义对 A 进行判断；根据根与系数的关系对 B 进行判断；根据二次函数的性质对 C、D 进行判断【解答】解：A、m 24 ，当0，即 m2 或 m2 时，抛物线与 x 轴有两个交点，所以 A 选项错误；B、方程 x2+mx+10，方程两根之积为

24、1，所以 B 选项正确；C、抛物线的对称轴为直线 x ，当 m0 时，对称轴在 y 轴右侧，所以 C 选项错误；D、抛物线的对称轴为直线 x ，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，所以 D 选项错误故选：B【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质15（2 分）函数 y1 和函数 y2x ，则关于函数 yy 1+y2 的结论正确的是（ ）A函数的图象关于原点中心对称B当 x0 时， y 随 x 的增大而减小C当 x0 时，函数的图象最低点的坐标是（1，6

25、）D函数恒过点（2，4）【分析】设 A（a，b）在函数图象上，A 关于原点对称的点为 B（a，b），将 B 代入解析式成立，A 正确；当 x0 是，y 1 中 y 随 x 的增大而减少，y 2x 中 y 随 x 的增大而增大，两个函数的增减性相反，B 不正确；当 x0 时，yy 1+y2 +x，当 x 时 y 有最小值 2 ，C 不正确；当 x2 时，y5，不经过（2，4），D 不正确；【解答】解：函数 yy 1+y2 +x设 A（a，b）在函数图象上，A 关于原点对称的点为 B（a，b），将 xa 代入 yy 1+y2 +x 得到：a（ +a）b，函数的图象关于原点中心对称，A 正确；当 x

26、0 是，y 1 中 y 随 x 的增大而减少，y 2x 中 y 随 x 的增大而增大，两个函数的增减性相反，B 不正确；当 x0 时，yy 1+y2 +x，当 x 时 y 有最小值 2 ，C 不正确；当 x2 时，y5，不经过（2，4），D 不正确；故选：A【点评】本题考查一次函数和反比例函数的复合函数；熟练掌握两个函数的性质，能够画出函数的图象解题是关键16（2 分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若（a+b） 211，大正方形

27、的面积为 6，则小正方形的边长为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积4 个直角三角形的面积，利用已知（a+b） 211，大正方形的面积为 6，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案【解答】解：如图所示：（a+b） 211，a 2+2ab+b211，大正方形的面积为 6，2ab1165，小正方形的面积为 651故选：A【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键二、填空题（本大题共 3 小题，共 10 分1718 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2分把答案写在题中横线上）17（3 分）如果 sin ，则锐角 的余角是 3

28、0 度【分析】先根据特殊角的三角函数值求 ，再根据互余两角的关系求解【解答】解：sin ，60锐角 的余角 9060 30【点评】熟记特殊角的三角函数值18（3 分）将抛物线 y（x+1） 2 向右平移 1 个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是 （0，0） 【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的得到坐标【解答】解：抛物线 y（x+1） 2 的顶点坐标为（1，0）向右平移 1 个单位后的顶点坐标为（0，0）故答案是：（0，0）【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减19（4 分）将一些相同按如图所示的规律

29、依次摆放，观察每个图中的的个数，则第6 个图中有 35 个，第 n 个图中有 n 2n+5 个【分析】第一个图形有 5 个三角形，第二个图形有 7 个三角形，第三个图形有 11 个三角形，第四个图形有 17 个三角形，以此类推，得到第 6 个三角形有 35 个；发现后一个图形与前一个图形的差是以 2 的倍数增加的；【解答】解：5，7，11，17，25，36；后一个图形个数与前一个图形个数的差是 2 的倍数，因此有（n+1）（n1）+5n 2n+5；故答案为 36，n 2n+5；【点评】此题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细读题，找到三角形个数的通项公式，难度不大三、解答题（本大题共 7

30、个小题，共 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8 分）（1）计算（ ） 2 2sin45+（3.14） 0+（2）已知 a2+6a70求代数式（3a+1） 22（2a+1 ）（2a1）的值【分析】（1）先根据负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂的意义以及二次根式的性质化简，再根据实数混合运算的顺序计算即可；（2）根据完全平方公式、平方差公式以及乘法分配律化简题目中的式子，然后根据a2+6a70，即可解答本题【解答】解：（1）（ ） 2 2sin45+（3.14） 0+92 +1+ 29 +1+10；（2）（3a+1） 22（2a+1 ）（2a1）9a 2+6a

31、+12（4a 21）9a 2+6a+18a 2+2a 2+6a+3，a 2+6a70，a 2+6a7，原式7+310【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法也考查了实数的运算21（9 分）在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时） 频数（人数） 频率0.5 12 0.121 30 0.31.5 x 0.42 18 y合计 m 1（1）统计表中的 m 100 ，x 40 ，y 0.18 （2

32、）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5 时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间【分析】（1）根据劳动时间是 0.5 小时的频数是 12，所占的频率是 0.12，即可求得总人数，即 m 的值，然后根据频率公式即可求得 x，y 的值；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）根据（1）计算的结果，即可解答；（4）利用加权平均数公式即可求解【解答】解：（1）m12 0.12100，x1000.440，y181000.18；（2）中位数是：1.5 小时；（3）（4）被调查同学的平均劳动时间是： 1.32（小时）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的

33、能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22（9 分）如图：在数轴上 A 点表示数 a，B 点示数 b，C 点表示数 c，b 是最大的负整数，且 a、b 满足|a+3|+（c4） 20（1）a 3 ；b 1 ；c 4 ；（2）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则点 B 与数 2 表示的点重合；（3）点 A、B 、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 3 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，点 A 与点

34、 C 之间的距离表示为 AC，点 B与点 C 之间的距离表示为 BC，则 AB 5t +2 ，AC 7t+7 ，BC 2t+5 ，（用含 t 的代数式表示）（4）请问：5BC2AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值【分析】（1）根据题意直接求值；（2）由于数轴对折后，对折的点是两个点的中点，即可求解；（3）点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，运动后对于的点为32t；点 B 以每秒 3 个单位长度速度向右运动，运动后对于的点为1+3t；点 C 以每秒 5 个单位长度速度向右运动，运动后对于的点为 4+5t；AB2+5t ，AC| 7+7t ，BC

35、2t+5；（4）5BC2AB5（2t+5）2（2+5t）21；【解答】解：（1）|a+3|+（c4） 20a3，c4，b 是最大的负整数，b1，故答案为3，1，4；（2）由（1）可知，A 点表示3，B 点表示1，C 点表示 4，A 点与 C 点重合，对折的点为 0.5，B 对折后的点为 2；故答案为 2；（3）点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，运动后对于的点为32t，点 B 以每秒 3 个单位长度速度向右运动，运动后对于的点为1+3t，点 C 以每秒 5 个单位长度速度向右运动，运动后对于的点为 4+5t，AB|32t+13t| 2+5t ，AC| 32t 45t| 7+7t，BC

36、| 1+3t45t|2t+5 ，故答案为 2+5t， 7+7t，2t+5；（4）5BC2AB5（2t+5）2（2+5t）21，5BC2AB 的值不会随着时间 t 的变化而改变，该值是 21；【点评】本题考查数轴上点的特点；理解数轴对折后点的特点，数轴上两点间的距离求法，绝对值的意义是解题的关键23（9 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点，连结AG，点 E、F 分别在 AG 上，连接 BE、DF ，12，34（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB30，求 EF 的长【分析】（1）由正方形的性质得出 ABAD4，AD BC，由 ASA 证明ABE

37、DAF 即可；（2）由平行线的性质得出1AGB30，得出460，得出1230，3460，证出AFDAEB90，由含 30角的直角三角形的性质得出DF2，AE2，得出 AF2 ，即可求出 EF 的长【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形ABAD 4，ADBC，在ABE 和DAF 中，ABE DAF；（2）解：ADBG，1AGB30，4903060，1230，3460，AFDAEB90，DF AD2，AE AB2，AF DF2 ，EFAFAE2 2【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定、含 30角的直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键

38、24（10 分）如图，已知 A（m ，2）是直线 l 与双曲线 y 的交点（1）求 m 的值（2）若直线 l 分别与 x 轴、y 轴交于 E、F 两点，并且 A 为 EF 的中点，试确定 l 的解析式（3）在双曲线上另取一点 B，作 BKx 轴于 K，将（2）中的直线 l 绕点 A 旋转后所得的直线记为 l，若 l与 y 轴的正半轴交于点 C，且 OC OF，试问，在 y 轴上是否存在点 P，使得 SPCA S BOK ？若存在，求出 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据反比例函数的解析式求得 m 的值；（2）根据直角三角形的外心是直角三角形的斜边的中点，由点 A 的坐标根据三角

39、形的中位线定理可以求得点 E，F 的坐标，从而求得直线的解析式；（3）根据反比例函数的解析式，得BOK 的面积是 再根据点 A 的横坐标，知 PC的长应是 2根据题意可以首先求得点 C 的坐标，再根据点 P 可能在点 C 的上方或下方进行分析【解答】解：（1）把点（m ，2）代入反比例函数 y 中，得 m（2）点 A 是 EF 的中点又 A（ ，2），E（3，0），F（0，4）把 E，F 代入，得 解得 ，y x+4（3）存在：理由：原直线绕点 A 旋转所得直线交 y 轴的正半轴于 C，且 OC OF，F（0，4）得 C（0，1）B（x B，y B）在 y 上，则有 xByB3，由题意有 SB

40、OK |xByB ，设 y 轴上点 P（ 0，y P），满足 SPCA S BOK若点 P 在点 C 上方，即 y1，有 SPCA |yP1|x A| （y 1） y3，此时 P（0，3）；若点 P 在点 C 下方，即 y 1，有 SPCA |yP1|x A| （1y） y1，此时 P（0，1）；即：P（0，3）或（0，1）【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的中位线，三角形的面积的计算，求出直线 l 解析式解本题的关键，分两种情况计算是解本题的难点25（11 分）如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子 OA，O 恰好在水面的中心，

41、OA1.25 米由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离 OA 距离为 1 米处达到距水面的最大高度 2.25 米，如图建立坐标系（1）求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？（3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为 3.5 米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？（4）在直线 OB 上有一点 D（靠点 B 一侧），BD0.5 米，竖直向上摆放无盖的圆柱

42、形桶，试图让水落入桶内，圆柱形桶的直径为 0.5 米，高为 0.2 米（圆柱形桶的厚度忽略不计）如果竖直摆放 5 个圆柱形桶时，水能不能落入桶内？直接写出当竖直摆放圆柱形桶多少个时，水可以落入桶内？【分析】（1）知道顶点，列二次函数顶点式即可求（2）由（1）的关系式，令 y0，则可以求水池的半径（3）水流喷出的抛物线形状与（1）相同，则可设 yx 2+bx+c，抛物线经过点（0，1.25），（3.5，0），代入即求出 b，c 的值即可得到解析式，再利用配方法化为顶点式即可算出最大高度（4）当 x2 时，y 1.25；当 x 时，y2；可知（2，1.25），（ ，2）在抛物线上，即当竖直的桶高在

43、抛物线上即可判断【解答】解：（1）顶点为（1，2.25），设解析式为 ya（x 1） 2+2.25函数过点（0，1.25）代入解析式解得 a1解析式为：y（x 1） 2+2.25（2）由（1）可知：y（x1） 2+2.25令 y0，则（x 1） 2+2.250，解得 x2.5 或 x0.5（舍去）所以花坛的半径至少为 2.5m（3）依题意，设 yx 2+bx+c，把点（0，1.25），（3.5，0）代入得，解得则 yx 2+ x+ 故水池的半径为 3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达 m（4） 当 x2 时，y1.25；当 x 时，y2；即（2 ，1.25），（ ，2）在抛物线上

44、当竖直摆放 5 个圆柱形桶时，桶高0.25112 且 11.25水不能落入桶内设竖直摆放圆柱形桶 m 个时水可以落入桶内由题意，得 1.250.22，解得 6.25m 10m 为整数，m 的值为 7，8，9，10当竖直摆放圆柱形桶 7，8，9，10 时，水可以落入桶内【点评】本题主要考查二次函数在生活中的实际应用，在求解函数解析式时，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）26（12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，A45，CD12cm，点 E 在边 AD 上，EF 与 CD 所在直线垂直，垂足为点 F，半

45、圆的圆心为点 O，直径 EF6cm ，P 为弧 EF的中点，Q 是弧 EF 上的动点发现：DQ 的最小值是 6 cm；DQ 的最大值为 3 +3 cm；探究：沿直线 CD 向左平移半圆（1）当 P 落在ABCD 的边上时，区域半圆与其重合部分的面积；（2）半圆向左以每秒 3cm 的速度平移，以图所在位置开始平移，运动时间为 ts，当其与ABCD 的边（CD 边除外）相切时，求 t 的值【分析】发现：当 Q 与 F 重合时， DQ 的值最小，证出DEF 是等腰直角三角形，得出DFEF6cm；连接 DO 并延长交半圆 O 于点 Q，此时 DQ 的值最大OD+半径，在RtODF 中，OF EF3cm ，由勾股定理求出 OD 即可；探究：（1）分两种情况：当 P 落在ABCD 的边 AD 上时，此时 F 与 D 重合，区域半圆与其重合部分的面积 S S 圆 O+SPOF ，即可得出结果；当 P 落在ABCD 的边 BC 上