2019年四川省成都锦江区二校联考中考数学一诊试卷(含答案解析)
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1、2019 年四川省成都锦江区二校联考中考数学一诊试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1(3 分)温度由4上升 7是( )A3 B3 C11 D112(3 分)如图,5 个完全相同的小正方体组成了一个几何体,则这个几何体的主视图是( )A BC D3(3 分)下列等式成立的是( )Ax 2+3x23x 4 B0.000282.810 3C(a 3b2) 3a 9b6 D(a+b)(ab)b 2a 24(3 分)如图,ab,点 B 在直线 b 上,且 ABBC,135,那么2( )A45 B50 C55 D605(3 分)当 k0 时,一次函数 ykxk 的图象不经过(
2、)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6(3 分)某校有 35 名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18 名同学参加决赛其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这 35 名同学分数的( )A众数 B中位数 C平均数 D方差7(3 分)如图,ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 AB 中点,且 AE+EO4,则ABCD 的周长为( )A20 B16 C12 D88(3 分)分式方程 1 的解是( )Ax2 Bx2 Cx3 D无解9(3 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点 A 在第一象限,点 B,C 的坐标分别为(2
3、,1),(6,1),BAC90,ABAC ,直线 AB 交 y 轴于点 P,若ABC与A BC 关于点 P 成中心对称,则点 A的坐标为( )A(4,5) B(5,4) C(3,4) D(4,3)10(3 分)如图,若二次函数 yax 2+bx+c(a0)图象的对称轴为 x1,与 y 轴交于点C,与 x 轴交于点 A、点 B(1,0),则二次函数的最大值为 a+b+c;ab +c0;b2 4ac0;当 y0 时,1x3其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D4二填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)11(4 分)分解因式:x 39x 12(4 分)函数 y + 中自变量
4、x 的取值范围是 13(4 分)如图,在ABC 中,点 D,E 分别在 AB,AC 上,AEDB,AB2AE,若ADE 的面积为 2,则四边形 BCED 的面积为 14(4 分)如图,在ABCD 中,AB6,BC8,以 C 为圆心适当长为半径画弧分别交BC,CD 于 M,N 两点,分别以 M,N 为圆心,以大于 MN 的长为半径画弧,两弧在BCD 的内部交于点 P,连接 CP 并延长交 AD 于 E,交 BA 的延长线于 F,则 AE+AF的值等于 三解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分)15(12 分)(1)计算:(1) 2019+( ) 2 |2 |+4sin60(2)先化简,再求值
5、:(1 ) ,其中 a +216(6 分)已知方程组 ,当 m 为何值时, xy?17(8 分)为了解中考体育科目训练情况,长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级:A 级:优秀;B 级:良好;C 级:及格;D 级:不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次抽样测试的学生人数是 ;(2)图 1 中 的度数是 ,并把图 2 条形统计图补充完整;(3)若全市九年级有学生 35000 名,如果全部参加这次中考体育科目测试,请估计不及格的人数为 (4)测试老师想从 4 位同学(分别记为 E、F、G
6、、H ,其中 E 为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况,请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率18(8 分)已知,如图,在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC,数学兴趣小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45,然后他们沿着坡度为 1:2.4 的斜坡AP 攀行了 26 米,在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76求:(1)坡顶 A 到地面 PO 的距离;(2)古塔 BC 的高度(结果精确到 1 米)(参考数据:sin760.97, cos760.24,tan764.01)19(10 分)如图,直线 y2x+6 与反比例函数 y ( 0)的图象交于点
7、A(1,m),与 x 轴交于点 B,平行于 x 轴的直线 yn(0n6)交反比例函数的图象于点 M,交AB 于点 N,连接 BM(1)求 m 的值和反比例函数的表达式;(2)观察图象,直接写出当 x0 时,不等式 2x+6 0 的解集;(3)当 n 为何值时,BMN 的面积最大?最大值是多少?20(10 分)如图,F 为O 上的一点,过点 F 作O 的切线与直径 AC 的延长线交于点D,过圆上的另一点 B 作 AO 的垂线,交 DF 的延长线于点 M,交O 于点 E,垂足为H,连接 AF,交 BM 于点 G(1)求证:MFG 为等腰三角形(2)若 ABMD,求 MF、FG、EG 之间的数量关系
8、,并说明理由(3)在(2)的条件下,若 DF6,tanM ,求 AG 的长一、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)21(4 分)关于 x 的方程 x2+2(m 1)x4m0 的两个实数根分别是 x1,x 2,且x1x 22,则 m 的值是 22(4 分)已知 an1 (n1,2,3,),定义b1a 1,b 2a 1a2,b na 1a2an,则 b2019 23(4 分)如图,点 A,点 B 分别在 y 轴,x 轴上,OAOB,点 E 为 AB 的中点,连接OE 并延长交反比例函数 y (x0)的图象于点 C,过点 C 作 CDx 轴于点 D,点D 关于直线 AB 的对称
9、点恰好在反比例函数图象上,则 OEEC 24(4 分)在ABC 中,BAC 90,AC AB4, E 为边 AC 上一点,连接 BE,过A 作 AFBE 于点 F,D 是 BC 边上的中点,连接 DF,点 H 是边 AB 上一点,将AFH沿 HF 翻折点 A 落在 M 点,若 MHAF,DF ,则 MH2 25(4 分)定义符号 mina,b 的含义为:当 ab 时, mina,bb当 ab 时,mina,ba若当2 x3,minx 22x15,m (x+1) x 22x15,则实数 m的取值范围是 二、解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分)26(8 分)某工厂生产一批竹编笔筒,该批产品
10、出厂价为每只 4 元,按要求在 20 天内完成,工人小薛第 x 天生产的笔筒为 y 只,y 与 x 满足如下关系: y(1)小薛第几天生产的笔筒数量为 320 只?(2)如图,设第 x 天生产的每只笔筒的成本是 P 元,P 与 x 的关系可用图中的函数图象来刻画,若小薛第 x 天创造的利润为 W 元,求 W 与 x 之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?27(10 分)已知,如图所示,在矩形 ABCD 中,点 E 在 BC 边上,AEF90(1)如图 ,已知点 F 在 CD 边上,AD AE5,AB 4,求 DF 的长;(2)如图 ,已知 AEEF,G 为 AF 的中点,
11、试探究线段 AB,BE ,BG 的数量关系;(3)如图 ,点 E 在矩形 ABCD 的 BC 边的延长线上,AE 与 BG 相交于 O 点,其他条件与(2)保持不变,AD5 ,AB4,CE1,求AOG 的面积28(12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y x2+ x+ ,分别交 x 轴于 A 与 B 点,交 y 轴于点 C 点,顶点为 D,连接 AD(1)如图 1,P 是抛物线的对称轴上一点,当 APAD 时,求 P 的坐标;(2)在(1)的条件下,在直线 AP 上方、对称轴右侧的抛物线上找一点 Q,过 Q 作QHx 轴,交直线 AP 于 H,过 Q 作 QEPH 交对称轴于
12、E,当QHPE 周长最大时,在抛物线的对称轴上找一点,使|QMAM| 最大,并求这个最大值及此时 M 点的坐标(3)如图 2,连接 BD,把 DAB 沿 x 轴平移到DAB,在平移过程中把DAB 绕点 A旋转,使D AB 的一边始终过点 D 点,另一边交直线 DB于 R,是否存在这样的 R 点,使DRA为等腰三角形,若存在,求出 BR 的长;若不存在,说明理由2019 年四川省成都锦江区二校联考中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1(3 分)温度由4上升 7是( )A3 B3 C11 D11【分析】根据题意列出算式,再利用加法法则计算可得
13、【解答】解:温度由4上升 7是4+73,故选:A【点评】本题主要考查有理数的加法,解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则2(3 分)如图,5 个完全相同的小正方体组成了一个几何体,则这个几何体的主视图是( )A BC D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层中间一个小正方形,故选:D【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图3(3 分)下列等式成立的是( )Ax 2+3x23x 4 B0.000282.810 3C(a 3b2) 3a 9b6 D(a+b)(ab)b 2a 2【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、
14、积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解:A、x 2+3x24x 2,故此选项错误;B、0.000282.810 4 ,故此选项错误;C、(a 3b2) 3a 9b6,正确;D、(a+b)( ab)a 2b 2,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键4(3 分)如图,ab,点 B 在直线 b 上,且 ABBC,135,那么2( )A45 B50 C55 D60【分析】先根据135,ab 求出3 的度数,再由 ABBC 即可得出答案【解答】解:ab,135,3135ABBC,290355故选:C【点评】本题考查的是平行线的
15、性质、垂线的性质,熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键5(3 分)当 k0 时,一次函数 ykxk 的图象不经过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】由 k0 可得出k 0,结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数ykx k 的图象经过第一、二、四象限,此题得解【解答】解:k0,k0,一次函数 ykxk 的图象经过第一、二、四象限故选:C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系,牢记“k0,b0ykx+b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键6(3 分)某校有 35 名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18 名同学参加决赛其中一名同
16、学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这 35 名同学分数的( )A众数 B中位数 C平均数 D方差【分析】由于比赛取前 18 名参加决赛,共有 35 名选手参加,根据中位数的意义分析即可【解答】解:35 个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有 18 个数,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选:B【点评】本题考查了统计量的选择,以及中位数意义,解题的关键是正确的求出这组数据的中位数7(3 分)如图,ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 AB 中点,且 AE+EO4,则ABCD 的周长为( )A20 B16 C12 D8【分析】
17、首先证明:OE BC,由 AE+EO4,推出 AB+BC8 即可解决问题;【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,OAOC,AEEB,OE BC,AE+EO4,2AE+2EO8,AB+BC8,平行四边形 ABCD 的周长2816,故选:B【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理,属于中考常考题型8(3 分)分式方程 1 的解是( )Ax2 Bx2 Cx3 D无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解确定出 x 的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:(x+1) 26x 21解得:x2经检验 x2 是分式
18、方程的解,故选:B【点评】本题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验9(3 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点 A 在第一象限,点 B,C 的坐标分别为(2,1),(6,1),BAC90,ABAC ,直线 AB 交 y 轴于点 P,若ABC与A BC 关于点 P 成中心对称,则点 A的坐标为( )A(4,5) B(5,4) C(3,4) D(4,3)【分析】先求得直线 AB 解析式为 yx 1,即可得出 P(0,1),再根据点 A 与点A关于点 P 成中心对称,利用中点公式,即可得到点 A的坐标【解答】解:点 B,C 的坐标分别为( 2,1),(6,1),BAC90
19、,ABAC ,ABC 是等腰直角三角形,A(4,3),设直线 AB 解析式为 ykx+ b,则,解得 ,直线 AB 解析式为 yx 1 ,令 x0,则 y1,P(0,1),又点 A 与点 A关于点 P 成中心对称,点 P 为 AA的中点,设 A(m,n),则 0, 1,m4,n5,A(4,5),故选:A【点评】本题考查了中心对称,等腰直角三角形的运用,利用待定系数法得出直线 AB的解析式是解题的关键10(3 分)如图,若二次函数 yax 2+bx+c(a0)图象的对称轴为 x1,与 y 轴交于点C,与 x 轴交于点 A、点 B(1,0),则二次函数的最大值为 a+b+c;ab +c0;b2 4
20、ac0;当 y0 时,1x3其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与 x 轴的交点,进而分别分析得出答案【解答】解:二次函数 yax 2+bx+c(a0)图象的对称轴为 x1,且开口向下,x1 时,ya+b+ c,即二次函数的最大值为 a+b+c,故正确;当 x1 时,ab+ c0,故错误;图象与 x 轴有 2 个交点,故 b24ac0,故错误;图象的对称轴为 x1,与 x 轴交于点 A、点 B(1,0),A(3,0),故当 y0 时,1x 3,故正确故选:B【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识,正确得出 A 点坐标是解题关
21、键二填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)11(4 分)分解因式:x 39x x (x+3)(x3) 【分析】根据提取公因式、平方差公式,可分解因式【解答】解:原式x(x 29)x(x+3)(x3),故答案为:x(x +3)(x 3)【点评】本题考查了因式分解,利用了提公因式法与平方差公式,注意分解要彻底12(4 分)函数 y + 中自变量 x 的取值范围是 x1 且 x2 【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列不等式计算即可得解【解答】解:由题意得 ,解得:x1 且 x2,故答案为:x1 且 x2【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)
22、当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负13(4 分)如图,在ABC 中,点 D,E 分别在 AB,AC 上,AEDB,AB2AE,若ADE 的面积为 2,则四边形 BCED 的面积为 6 【分析】由ADEACB ,推出相似比 ,推出 ( ) 2,由此即可解决问题;【解答】解:AA,AEDB ,ADEACB,相似比 , ( ) 2,S ADE 2,S ABC 8,S 四边形 BCED826,故答案为 6【点评】本题考查相似三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型14(4
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