2018年云南省昆明市禄劝县中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2018 年云南省昆明市禄劝县中考数学一模试卷一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1（3 分） 的倒数 2（3 分）某种原子的直径为 0.0000032 米，用科学记数法表示为 3（3 分）计算： （1 ） 4（3 分）如图，把一块含 45角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果133，那么2 为 5（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，若 OE2，则菱形 ABCD 的周长是 6（3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 OB、AC 相交于点D，BE AC， AEOB，函数 y （k0，x 0）的

2、图象经过点 E，若点 A、C 的坐标分别为（3，0），（0，2），则 k 的值为 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分）7（4 分）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A B C D8（4 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 39（4 分）下列计算正确的是（ ）A B4a 2a 23C2x 26x412x 6 D（ab）（ ab）a 2b 210（4 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D11（4 分）下列说法正确的是

3、（ ）A为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B某种彩票的中奖机会是 1%，则买 100 张这种彩票一定会中奖C一组数据 1，5，3，2，3 ，4，8 的众数和中位数都是 3D若甲组数据的方差 s 甲 20.1，乙组数据的方差 s 乙 20.2，则乙组数据比甲组数据稳定12（4 分）若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk 1 或 k013（4 分）如图，O 的半径为 2，点 A 为O 上一点，半径 OD弦 BC 于 D，如果BAC 60，那么 BC 的长是（ ）A2 B C1 D14（4

4、分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE，BF 交于点 G，将BCF 沿 BF 对折，得到BPF，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q，下列结论正确的个数是（ ）AE BF；AE BF；QB QF；S BCF 5S BGE A1 B2 C3 D4三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分。解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）15（5 分）计算：（3.14 ） 0| |+（ ） 2 +3tan3016（6 分）如图，点 E、F 在线段 BC 上，BECF ，ABDC，BC ，AF 与 DE 交于点 O求证：（1）ABFDCE（2）试判断OE

5、F 的形状17（7 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）请画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1，并写出点 A1 的坐标；（2）请画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后的A 2BC2；（3）求出（2）中 C 点旋转到 C2 点所经过的路径长（结果保留根号和 ）；（4）求出（2）A 2BC2 的面积是多少18（7 分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段 频数 频率60x 70 30 0.1570x 80 m 0.4580x 90 60 n90x 100 20 0.

6、1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了 名学生；表中的数 m ，n ；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段 60x70 所对应扇形的圆心角的度数是 ；（4）全校共有 600 名学生参加比赛，估计该校成绩 80x100 范围内的学生有多少人？19（8 分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球 2 个，蓝球 1 个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 （1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率

7、；20（8 分）如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需绕行 B地已知 B 地位于 A 地北偏东 67方向，距离 A 地 520km，C 地位于 B 地南偏东 30方向若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 A 地到 C 地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67 ，cos67 ，tan67 ， 1.73）21（8 分）有两种包装盒，大盒比小盒可多装 20 克某一物品，已知 120 克这一物品单独装满小盒的盒数是单独装满大盒盒数的 1.5 倍（1）问小盒每个可装这一物品多少克？（2）现有装满这一物品两种盒子共 50 个设小盒有 n 个，所有盒子所装物品

8、的总量为w 克求 w 关于 n 的函数解析式，并写出自变量 n 的取值范围；如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量22（9 分）已知，如图，ABC 中，AC BC ，以 BC 为直径的O 交 AB 于 E，过点 E作 EG AC 于 G，交 BC 的延长线于 F（1）求证：AEBE ；（2）求证：FE 是O 的切线；（3）若 FE4，FC2，求O 的半径及 CG 的长23（12 分）如图 1，已知抛物线 yax 22x +1 经过点 A（9，10），交 y 轴于点 B，直线BC|x 轴，点 P 是直线 BC 下方抛物线上的动点（1）直接写出抛物线的函数解析式为 ，

9、点 B 的坐标为 、C 的坐标为 ；（2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、BC 分别交于点 D、E，当四边形 PBDC的面积最大时，求 P 点的坐标；（3）如图 2，当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 BC 上是否存在点 Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2018 年云南省昆明市禄劝县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1（3 分） 的倒数 5 【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案【解答】解： 的倒数是：5故答案为：5【点评】此题主要考查了倒数

10、的定义，正确把握定义是解题关键2（3 分）某种原子的直径为 0.0000032 米，用科学记数法表示为 3.210 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000323.210 6 故答案为：3.210 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3（3 分）计算： （1 ） a+2 【分析】将分子因式分解、计算括号内分

11、式的减法，再约分即可得【解答】解：原式 （ ） a+2，故答案为：a+2【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则4（3 分）如图，把一块含 45角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果133，那么2 为 57 【分析】由题意可求得3 的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得2 的度数【解答】解：如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，3901903357，ab，2357故答案为：57【点评】此题考查了平行线的性质注意运用：两直线平行，同位角相等5（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，若

12、 OE2，则菱形 ABCD 的周长是 16 【分析】利用三角形中位线定理得出 EO 是ABC 的中位线，进而得出 BC 的长，即可得出菱形周长【解答】解：在菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，EO 是ABC 的中位线，OE2，BC4，则菱形 ABCD 的周长是：4416故答案为：16【点评】此题主要考查了菱形的性质，得出 EO 是ABC 的中位线是解题关键6（3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 OB、AC 相交于点D，BE AC， AEOB，函数 y （k0，x 0）的图象经过点 E，若点 A、C 的坐标分别为（3，0），（0，2），则

13、k 的值为 【分析】连接 DE，交 AB 于 F，先证明四边形 AEBD 是平行四边形，再由矩形的性质得出 DADB ，证出四边形 AEBD 是菱形，由菱形的性质得出 AB 与 DE 互相垂直平分，求出 EF、AF，得出点 E 的坐标；把点 E 坐标代入 y 求出 k 的值即可【解答】解：BEAC，AEOB ，四边形 AEBD 是平行四边形，四边形 OABC 是矩形，C 的坐标为（ 0，2），DA AC，DB OB，ACOB，ABOC2，DADB ，四边形 AEBD 是菱形；连接 DE，交 AB 于 F，如图所示：四边形 AEBD 是菱形，AB 与 DE 互相垂直平分，OA3，OC2，EFDF

14、 OA ，AF AB1，3+ ，点 E 坐标为：（ ，1）函数 y （k 0，x 0）的图象经过点 E，k 1 ，故答案为： 【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法；本题综合性强，有一定难度二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分）7（4 分）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A B C D【分析】根据左视图的定义，画出左视图即可判断【解答】解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项 C故选：C【点评】本题考查

15、三视图、熟练掌握三视图的定义，是解决问题的关键8（4 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 3【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【解答】解：分式 有意义，x30，x 的取值范围是：x 3故选：C【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键9（4 分）下列计算正确的是（ ）A B4a 2a 23C2x 26x412x 6 D（ab）（ ab）a 2b 2【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及合并同类项法则、单项式乘以单项式、平方差公式分别计算得出答案【解答】解：A、 + ，无法计算，故此选项错误；B、4a 2a 23a

16、2，故此选项错误；C、2x 26x412x 6，正确；D、（ab）（ab） （ab）（a+ b）a 2+b2，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、单项式乘以单项式、平方差公式等知识，正确掌握运算法则是解题关键10（4 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：不等式可化为： 在数轴上可表示为 故选 A【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心

17、圆点表示11（4 分）下列说法正确的是（ ）A为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B某种彩票的中奖机会是 1%，则买 100 张这种彩票一定会中奖C一组数据 1，5，3，2，3 ，4，8 的众数和中位数都是 3D若甲组数据的方差 s 甲 20.1，乙组数据的方差 s 乙 20.2，则乙组数据比甲组数据稳定【分析】根据抽样抽查、概率的定义、中位数以及方差的定义进行判断【解答】解：A、为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、某种彩票的中奖机会是 1%，则买 100 张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；C、一组数据 1，5，3，2，3

18、 ，4，8 的众数和中位数都是 3，故本选项正确；D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误故选：C【点评】此题考查了概率、抽样调查、众数、中位数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量12（4 分）若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk 1 或 k0【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k0 且（2）24k（1）0，然后其出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意

19、得 k0 且（2） 24k（1）0，解得 k1 且 k0故选：B【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根13（4 分）如图，O 的半径为 2，点 A 为O 上一点，半径 OD弦 BC 于 D，如果BAC 60，那么 BC 的长是（ ）A2 B C1 D【分析】由于BAC60，根据圆周角定理可求BOC120，又 ODBC，根据垂径定理可知BOD60，在 RtBOD 中，求出 OD 的长，利用勾股定理求出 BD的长，进而求出 BC 的长【解答】解

20、：BAC60，BOC120，OD弦 BC，BOD 90 ，BOD A60，OD OB1，BD ，BC2BD2 ，故选：A【点评】本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理的知识，解题的关键是求出 BD 的长，此题难度不大14（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE，BF 交于点 G，将BCF 沿 BF 对折，得到BPF，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q，下列结论正确的个数是（ ）AE BF；AE BF；QB QF；S BCF 5S BGE A1 B2 C3 D4【分析】首先证明ABEBCF ，再利用角的关系求得 BGE90，即可得到AE BF；AE

21、BF；BCF 沿 BF 对折，得到BPF，利用角的关系求出QFQB；根据 AA 可证BGE 与BCF 相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解【解答】解：E，F 分别是正方形 ABCD 边 BC，CD 的中点，CFBE，在ABE 和BCF 中，RtABERtBCF（SAS），BAE CBF，AEBF ，故 正确；又BAE + BEA90，CBF+ BEA 90，BGE90，AEBF，故正确；根据题意得，FPFC，PFB BFC ，FPB90CDAB ，CFBABF，ABF PFB，QFQB ，故 正确；BGEBCF，GBECBF，BGEBCF，BE BC，BF BC，BE：BF1

22、： ，BGE 的面积：BCF 的面积1：5，S BCF 5S BGE ，故 正确故选：D【点评】本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分。解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）15（5 分）计算：（3.14 ） 0| |+（ ） 2 +3tan30【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解

23、答】解：原式1 +9+3 ，1 +9+ ，10【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算16（6 分）如图，点 E、F 在线段 BC 上，BECF ，ABDC，BC ，AF 与 DE 交于点 O求证：（1）ABFDCE（2）试判断OEF 的形状【分析】（1）先求出 BFCE，再利用“边角边”证明ABF 和DCE 全等即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得DECAFB，再根据等角对等边证明即可【解答】证明：（1）BECF，BE+EFCF +EF，即 BFCE，在ABF 和DCE 中， ，

24、ABF DCE（SAS）；（2）ABFDCE，DECAFB，OEOF ，OEF 是等腰三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键17（7 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）请画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1，并写出点 A1 的坐标；（2）请画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后的A 2BC2；（3）求出（2）中 C 点旋转到 C2 点所经过的路径长（结果保留根号和 ）；（4）求出（2）A 2BC2 的面积是多少【分析】（1）根据关于 x 轴对称的点的坐标特征，写出点

25、 A、B、C 的对应点A1、B 1、C 1 的坐标，然后描点即可得到A 1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点 A、C 的对应点 A2、C 2，则可得到A 2BC2；（3）C 点旋转到 C2 点所经过的路径是以 B 点为圆心，BC 为半径，圆心角为 90的弧，然后根据弧长公式计算即可；（4）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出A 2BC2 的面积【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作，点 A1 的坐标为（2，4）；（2）如图，A 2BC2 为所作；（3）BC ，所以 C 点旋转到 C2 点所经过的路径长 ；（4）A 2BC2 的面积33 12 13 23 【点

26、评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称变换18（7 分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段 频数 频率60x 70 30 0.1570x 80 m 0.4580x 90 60 n90x 100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了 200 名学生；表中的数 m 90 ，n 0.3 ；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制

27、扇形统计图，分数段 60x70 所对应扇形的圆心角的度数是 54 ；（4）全校共有 600 名学生参加比赛，估计该校成绩 80x100 范围内的学生有多少人？【分析】（1）根据 60x70 的频数及其频率求得总人数，进而计算可得 m、n 的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用 360乘以样本中分数段 60x70 的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩 80x100 范围内的学生人数所占比例【解答】解：（1）本次调查的总人数为 300.15200 人，则 m2000.4590，n60 2000.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统

28、计图，分数段 60x70 所对应扇形的圆心角的度数是 3600.1554，故答案为：54；（4）600 240，答：估计该校成绩 80x100 范围内的学生有 240 人【点评】本题考查条形统计图、图表等知识结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大19（8 分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球 2 个，蓝球 1 个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 （1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或

29、“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；【分析】（1）设口袋中黄球的个数为 x 个，根据概率公式得到 ，然后利用比例性质求出 x 即可；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）设口袋中黄球的个数为 x 个，根据题意得： ，解得：x1，经检验：x1 是原分式方程的解，口袋中黄球的个数为 1 个；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，两次摸出都是红球的有 2 种情况，两次摸出都是红球的概率为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目

30、 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率20（8 分）如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需绕行 B地已知 B 地位于 A 地北偏东 67方向，距离 A 地 520km，C 地位于 B 地南偏东 30方向若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 A 地到 C 地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67 ，cos67 ，tan67 ， 1.73）【分析】过点 B 作 BDAC 于点 D，利用锐角三角函数的定义求出 AD 及 CD 的长，进而可得出结论【解答】解：过点 B 作 BD AC 于点 D，B 地位于 A 地北偏东 67方向，距离 A

31、地 520km，ABD67，ADABsin67520 480km，BDABcos67520 200kmC 地位于 B 地南偏东 30方向，CBD30，CDBDtan30 200 ，ACAD+ CD480+ 480+115595（km）答：A 地到 C 地之间高铁线路的长为 595km【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键21（8 分）有两种包装盒，大盒比小盒可多装 20 克某一物品，已知 120 克这一物品单独装满小盒的盒数是单独装满大盒盒数的 1.5 倍（1）问小盒每个可装这一物品多少克？（2）现有装满这一物品两种盒子共 50 个设小盒有 n

32、 个，所有盒子所装物品的总量为w 克求 w 关于 n 的函数解析式，并写出自变量 n 的取值范围；如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量【分析】（1）设小盒每个可装这一物品 x 克，根据题意，列出分式方程，求出 x 的值即可；（2） 根据两种盒子的数量共有 50 个，所装物品的重量等于大盒物品质量之和+小盒物品质量之和；根据小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同列出 n 的方程，求出 n 的值即可【解答】解：（1）设小盒每个可装这一物品 x 克，根据题意得， ，即 x2+20x2400 0，解得 x140，x 260，它们都是原方程的解，但 x60 不合题意答：小

33、盒每个可装这一物品 40 克；（2） w40n+60（50n）300020n，（0n50 ，n 为整数），40n 60（50 n），解得 n30，w2400；答：所有盒子所装物品的总量为 2400 克【点评】本题主要考查了一次函数的应用以及分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程求出每个小盒装物品的重量，此题难度不大22（9 分）已知，如图，ABC 中，AC BC ，以 BC 为直径的O 交 AB 于 E，过点 E作 EG AC 于 G，交 BC 的延长线于 F（1）求证：AEBE ；（2）求证：FE 是O 的切线；（3）若 FE4，FC2，求O 的半径及 CG 的长【分析】（1）连接

34、 CE 和 OE，因为 BC 是直径，所以BEC90，即 CEBE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明 OE 是ABC 的中位线，得出 OEAC，再由已知条件得出 FEOE ，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果【解答】（1）证明：连接 CE，如图 1 所示：BC 是直径，BEC90，CEAB；又ACBC，AEBE（2）证明：连接 OE，如图 2 所示：BEAE，OBOC，OE 是ABC 的中位线，OEAC，AC2OE6又EGAC，FEOE ，FE 是O 的切线（3）解：EF 是O 的切线，FE 2FC F

35、B设 FCx，则有 2FB16，FB8，BCFBFC826，OBOC3，即 O 的半径为 3；OE3，OEAC，FCGFOE， ，即 ，解得：CG 【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，由三角形中位线定理得出OEAC 是解决问题的关键23（12 分）如图 1，已知抛物线 yax 22x +1 经过点 A（9，10），交 y 轴于点 B，直线BC|x 轴，点 P 是直线 BC 下方抛物线上的动点（1）直接写出抛物线的函数解析式为 y x22x +1 ，点 B 的坐标为 （0，1） 、C 的坐标为 （6，1） ；

36、（2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、BC 分别交于点 D、E，当四边形 PBDC的面积最大时，求 P 点的坐标；（3）如图 2，当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 BC 上是否存在点 Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由点 A 坐标可得抛物线解析式，求出 x0 时 y 的值即可知点 B 坐标，再根据抛物线对称性得出点 C 坐标；（2）设点 P（m， m2 2m+1），表示出 PD m2+3m，再用 S 四边形 PBDCS BDC+SAPC BCPD，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出

37、 PECE，再得到PCE DBE ，以 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，分两种情况计算即可【解答】解：（1）将点 A（9，10）代入得：81a18+110，解得：a ，抛物线解析式为 y x2 2x+1，当 x0 时，y1，即点 B（ 0，1），抛物线对称轴为 x3，点 B 关于对称轴的对称点 C 坐标为（6，1），故答案为：y x22x +1，（ 0，1），（6，1）；（2）如图 2，设直线 AB 的解析式为 ykx+b，将 A（9，10）、B（0，1）代入得： ，解得： ，直线 AB 的解析式为 yx +1，设点 P（m， m22m+1 ）D（m，m+1）PDm+1 （ m22m

38、 +1） m2+3m，BCPD，BC6，S 四边形 PBDCS BDC +SAPC BCDE+ BCPE BC（DE+ PE） BCPD 6（ m2+3m）m 2+9m（m ） 2+ ，0m6，当 m 时，四边形 PBDC 的面积取得最大值 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）；（3）如图 2，y x22x+1 （x 3） 22，P（3，2），PEy Ey P3，CEx Ex C3，PECE，PCE45同理可得：DBE45，PCEDBE，在直线 AC 上存在满足条件的 Q，设 Q（t，1）且 AB9 ，BC6，CP3以 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，当 CPQ BAC 时， ， ，t4，Q（4，1）当 CPQ BCA 时， ， ，t3，Q（3，1），综上，点 Q 的坐标为（4，1 ）或（3，1）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式