2019年高考数学终极仿真预测试卷（含答案解析）

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1、高考数学终极仿真预测试卷注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域

2、内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1已知复数 满足 ，则复数 在复平面内表示的点所在的象限为 z z ()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】解：由 ，得 ，复数 在复平面内表示的点的坐标为 ，所在的象限为第一象限z 71(,)2【答案】 A2

3、已知 ，则 的值为 sinx()A B C D1021072107210【解析】解： ，得 ， ，(,)x(4x3)由 ，得 【答案】 B3已知 ，则 展开式中 项的系数为 0sinaxd5()ax1x()A10 B C80 D10 80【解析】解： 已知 ，则 展开式的通项公式为，令 ，求得 ，故展开式中 项的系数为 ，521r3r1x【答案】 D4已知双曲线 的左焦点为 ，过 的直线 交双曲线左支于 、 两点，则 斜率的范围为 2169xy1F1lABl()A ， B ， ，(34) (3)(4)C D ， ，,【解析】解：双曲线 的左焦点为 ，过 的直线 交双曲线左支于 、 两点，双曲线

4、的渐近2169xy1F1lAB线方程为： ，34y所以 斜率满足 ，即 ， ， l|k(k3)(4)【答案】 B5已知向量 ， 满足 ，且 ，则 在 方向上的投影为 ab(2)aba()A1 B C D2 1【解析】解：向量 ， 满足 ，且 ， ()可得 ，20ab可得 ，A则 在 方向上的投影为： ba1|abA【答案】 D6已知 ， ， 部分图象如图，则 的一个对称中心是 0|)2()fx()A B C D(,0)(,0)125(,1)6(,1)6【解析】解：函数的最大值为 ，最小值为 ，A3AB得 ， ，21即 ，即 ，即 ，得 ，T22则 ，由五点对应法得 得 ，3得 ，由 ，得 ，

5、，23xk62kxZ即函数的对称中心为 ， ，(1)k当 时，对称中心为 ， ，0k6【答案】 D7已知等比数列 的公比为 ， ， ，且 ，则其前 4 项的和为 naq34a2410a|q()A5 B10 C D510【解析】解： 等比数列 的公比为 ， ， ，n324，410q解得 （舍去） ，或 ，12q2q，14a，【答案】 C8已知 是边长为 2 的等边三角形， 为 的中点，且 ，则 ABDBC23BPC(ADP)A B1 C D332 3【解析】解：由 ，可得点 为线段 的三等分点且靠近点 ，过点 作 交 于点 ，23BPCPABAPEADE则 ，【答案】 B9根据党中央关于“精准”

6、脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为 ()A B C D16141312【解析】解：我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，基本事件总数 ，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数 ，甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为 【答案】 A10已知 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是 xy 2zxy()A0 B2 C5 D6【解析】解：画出约束条件 表示的平面区域，如图所示；由 解得 ，(3,4)A此时直线 在 轴上的截距最大，y所以目标函数 的最大值为2zx【答案】 C11将

7、函数 的图象向左平移 个单位得到 的图象，则 在下列那个区间上单8()gx()gx调递减 ()A B C D,029,160,2,2【解析】解：将函数 的图象向左平移 个单位得到8的图象，在区间 ， 上，则 ， ， 单调递减，故 满足条件，020x()gxC在区间 ， 上，则 ， ， 单调递增，故 不满足条件；A在区间 ， 上，则 ， ， 没有单调性，故 不满足条件；16928x9()gxB在区间 ， 上，则 ， ， 单调递减，故 满足条件；020C在区间 ， 上，则 ， ， 没有单调性，故 不满足条件，x2()gxD【答案】 C12已知 为定义在 上的偶函数， ，且当 ， 时， 单调递增，则

8、不等式()fxR(x0()gx的解集为 ()A B C D3(,)23,2(,3)(,3)【解析】解：根据题意， ，则 ，若 为偶函数，则 ，即可得函数 为偶函数，()fx ()gx又由当 ， 时， 单调递增，0()gx则 ，解可得 ，32x即不等式的解集为 ， ；3(2)【答案】 B第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13学校要从 5 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人参加社区志愿者服务，若用 表示抽取的志愿者中女生的人数，则随机变量 的数学期望 的值是 （结果用分数表示）()E47【解析】解：学校要从 5 名男生和 2 名女生中随机抽取 2

9、 人参加社区志愿者服务，用 表示抽取的志愿者中女生的人数，则 的可能取值为 0，1，2，随机变量 的数学期望：故答案为： 4714若 ，则 的值是 cos2【解析】解：已知： ，根据三角函数的诱导公式，所以： 则： ，3cos5则： 故答案为： 72515已知点 是抛物线 的焦点，点 为抛物线 上任意一点，过点 向圆 作F2:4CyxMCM切线，切点分别为 ， ，则四边形 面积的最小值为 ABAFB12【解析】解：如下图所示：圆的圆心与抛物线的焦点重合，若四边形 的面积最小，AFBM则 最小，即 距离准线最近，故满足条件时， 与原点重合，此时 ， ，1MF此时四边形 面积 ，AB故答案为： 1

10、216设数列 是递减的等比数列，且满足 ， ，则 的最大值为 64 na271a3694a123na【解析】解：设递减的等比数列 的公比为 ， ， ，nq2736， ，3694a解得 ， 32a61， ， ， ， 时， 38qq3128aq241a5n(0,1)na的最大值为 64故答案为：64三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， 已知 ABCBCabc（）求证： ；2（）若 ， ，求 的面积3cA【解析】解：（）证明： ，由正弦定理可得： ，可得： ， ，sin02BA， ，即 2BA

11、2（） ， ，又 ，所以 ， ，3C2BA712BA由正弦定理得 ， ，siniacAC18梯形 中， ， ， ， ，过点 作 ，交 于BD/B6A3BCD2AAEBC（如图 现沿 将 折起，使得 ，得四棱锥 （如图 E1)AEEBECD)（）求证：平面 平面 ；（）若 为 的中点，求二面角 的余弦值FBCDFC【解析】 （）证明：在 中， ， ， ，ABE6CAEB3EA又 ， ，3BCD/C又 ， 四边形 为平行四边形，/AD， 平行四边形 为菱形，则 ，AEDEAC又 ， ， 平面 ， ，BCDEBC平面 ，又 平面 ， 平面 平面 ；EABC（）解： 平面 ， 平面 ， ，EABDE又

12、 ， ， 平面 ， ， 平面 ，ABDABC设 ， ， 分别为 ， 的中点，则 ，OFCB/OF平面 OFEC由（）得，以 为原点，建立如图所示空间直角坐标系，不妨设 ，可知 ， 2AD2ACD则 ，0， ， ， ， ， ，0， ，(F3)(03)(1E)设平面 的一个法向量为 ，EC,mxyz则 ，取 ，得 3x(3,1)平面 的一个法向量 DEF(0,1)n设二面角 的平面角为 ，则 C即二面角 的余弦值为 DEFC519已知动直线 与 轴交于点 ，过点 作直线 ，交 轴于点 ，点 满足yAABlxBC， 的轨迹为 3ACBE（）求 的方程；E（）已知点 ，点 ，过 作斜率为 的直线交 于

13、 ， 两点，延长 ， 分别交(1,0)F(2,)GF1kEMNGN于 ， 两点，记直线 的斜率为 ，求证： 为定值PQPQ22【解析】解： 动直线 与 轴交于点 ，()I y(0,3)Ak直线 ， 直线 的方程为： ，交 轴于点 ， ABlABx2(B0)设 ，点 满足 ，(,)Cxy3C， ， )k， 29xk6y消去 可得： 即为 的轨迹方程 CE证明：设 ， ， ， 的坐标依次为 ， ，2，3， ()IMNPQ(ix)1iy4)直线 的方程为： ，联立 ，化为： ，1xty24ty， ，124yt124设直线 的方程为： ，联立 ，化为： ，MG2xmy24xmy， 同理可得： 138y

14、318y428y， 234ky为定值20某企业打算处理一批产品，这些产品每箱 100 件，以箱为单位销售已知这批产品中每箱出现的废品率只有两种可能 或者 ，两种可能对应的概率均为 0.5假设该产品正品每件市场价格为 100 元，10%2废品不值钱现处理价格为每箱 8400 元，遇到废品不予更换以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据（）在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；（）现允许开箱，有放回地随机从一箱中抽取 2 件产品进行检验若此箱出现的废品率为 ，记抽到的废品数为 ，求 的分布列和数学期望；()i 20%X若已发现在抽取检验的 2 件产品中，其中恰有一件是废品，判断是否可以购买【解析

15、】解：（）在不开箱检验的情况下，一箱产品中正品的价格期望值为：，在不开箱检验的情况下，可以购买（） 的可能取值为 0，1，2，()iX，的分布列为：X0 1 2P 0.64 0.32 0.04设事件 ：发现在抽取检验的 2 件产品中，其中恰有一件是废品，()iA则 （A） ，P一箱产品中，设正品的价格的期望值为 ，则 ，9000，80事件 ：抽取的废品率为 的一箱，则 ，1B20%事件 ：抽取的废品率为 的一箱，则 ，21，已发现在抽取检验的 2 件产品中，其中恰有一件是废品，不可以购买21已知函数 （）若 ，求过点 与曲线 相切的切线方程；0a(1,0)()yfx（）若不等式 恒成立，求 的

16、取值范围a【解析】解：（）当 时， ， ，0a()xfe()xfe设切点为 ， ，则 ，得 0(x0)e0x所求切线方程为 ；1yx（）依题意，得 ，即 ，也就是 恒成立，令 ，则 在 上单调递增，()xge()gxR则 等价于 恒成立()xlna即 恒成立，即 恒成立xeaae令 ， ，()xh()1xh由 ，得 ，由 ，得 ，0()0x在 上单调递增，在 上单调递减()hx,),)1a故实数 的取值范围为 (1,)请考生在第 22、23 题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22在平面直角坐标系 中

17、，已知曲线 的参数方程为 为参数，直线 ，xOyC以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系O（）求曲线 的极坐标方程；C（）若直线 与曲线 交于 ， 两点，求 的值lAB|OAB【解析】解：（）由曲线 的参数方程消去参数 可得曲线 的普通方程为： ，即C，化为极坐标方程为 （）直线 的极坐标方程为 ，l将 代入方程 ，得 ， ， 123A23已知不等式 的解集是 A（）求集合 ；A（）设 ， ，对任意 ，求证： xyaR【解析】解：（）当 时，不等式变形为 ，解得 ；12x 102x当 时，不等式变形为 ，解得 ；12x 12x当 时，不等式变形为 ，解得 ； 综上得 （） ， ， ， ，xyA0x2y， ， ， ， ，0x2y|2xy， ，即