辽宁省大连市第11中学2019年5月高三第二次模拟考试理科数学试卷(含答案)
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1、1大连第 11 中学 2019 高三第二次模拟考试(理科)数学命 题 人 : 校 对 : 第 I 卷一选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 复数 ,则 z 的共轭复数是 ( )2izA B C D i12i12i2已知集合 ,则 =( )2|80,|()30MxNxMNA B C D444,43已知等差数列 满足 , ,则其前 n 项和的最大值是 ( )na168aA32 B30 C28 D24 4.将 7 名学生分入 3 个不同班级,每班至少 2 人的分法有多少种分法? ( )A1260 B630 C210 D1
2、05 5抛物线 C: 上一点 D 与准线上一点 E、焦点 F 组成2ypxDEF 恰好为等腰直角三角形,其面积为 4,则抛物线方程为 ( )A B 22C D4yx4yx6 执行右图所示程序框图,若输入 n=3,则输出 c=( )A B 3276C D 139247一棱长为 2 的正方体被一圆锥面截去一部分后,剩余部分几何体三视图如图所示,则该几何体体积为( )A B 46383C D 828. 在面积为 S 的ABC 内任取一点 P,则PBC 的面积大于且小于 的概率为( )3S2A B C D167364939将函数否是开始结束输入 na=1,b=1 ,k=01ca= b, b= ck 0
3、)得到函数 ,若 在 处取2()cos()6fx ()gx()4x得最大值,则t的最小值为 ( )A B C D51712310. 已知 ,若 的最大值为4,则实数a的取值是( y0yxx, 满 足 约 束 条 件 z=xy)A2 B3 C-2 D-311. 双曲线 的离心率为 ,斜率为 直线 l 与双曲线的右支交于 A,B 两点,线2:1xyCab31k段 AB 的中点为 M,则直线 l、与直线 OM 的斜率之积为A1 B2 C D 2a12. 若函数 有两个零点,则 的取值范围mexfx( ) mA B C D(,)e1(0,) 1(,e) 2(,)e第 II 卷二.填空题:(本大题共 4
4、 小 题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13 设 向 量 , , 且 , 则 (1,2)ar(3)brabr|r14.曲线 在点(1,1)处的切线方程为 lnxye15 的展开式中, 的系数为 2(5) 52xy16已知三棱锥 PABC,外接球 O,且 ,2,1PABCPABC且则三棱锥外接球的表面积为_.o10BC三. 解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 ()sinisinabAcCbB(1)求角 C;(2)若 外接圆半径为 2,求 周
5、长的最大值 ABC318(本小题满分 12 分)某高校统计大一学生每周的自习时间(单位:小时) ,随机抽取 400 名学生,制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是 ,样本数据17.5,30分组为 , , ,17.5,20(,(2, . 期末结束后学校为学期综合(,3成绩的前 30%发放奖学金,400 名学生样本中每周自习时间超过 25 小时的学生有 60 人获得奖学金(1)根据上述数据完成下列 列联表,自习时间超过25 小时自习时间未超过 25 小时合计获得奖学金未获得奖学金合计根据此数据你认为是否有 99%以上的把握认为综合成绩排名与自习时间长短有关?参考公式:, (2)以样本
6、中的频率作为概率,在每周自习时间超过 25 小时的学生中抽取 2 人,已知其中一人每周自习时间超过 27.5 小时,求另一人每周自习时间未超过 27.5 小时的概率(3)以样本中的频率作为概率,在每周自习时间超过 25 小时的学生中抽取 3 人,记 X 为 3 人中每周自习时间超过 27.5 小时的人数,求 X 的数学期望19(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 中,PABCDAB CD, , PBAD.12(1)证明:平面 PBD平面 ABCD(2)若二面角 P-AD-B 为 60,直线 PB 与平面 ABCD 成角为60,求二面角 A-PC-B 的余弦值P(K2k0) 0.05 0.02
7、5 0.010 0.005 0.001k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8280.160.10.42 3027.52.5017.5O 习/习习()nabcd2()(nadbcKPDCBA420 (本小题满分 12 分)设 分别是椭圆 的左,右焦点,离心率 , 是 上一点,12,F2:1xyCab023ePC, 3P1253FPSV(1)求 C 的标准方程;(2)直线 l 过点 ,且与 C 有两个不同交点 A、B (A、B 不是左右顶点) ,在 x(,0)Mm轴上是否存在定点 N,使得直线 AN、BN 的斜率互为相反数?若存在,求出点 N 坐标(用 m 表示) ;若不存
8、在,说明理由 21.(本小题满分 12 分)已知函数 , 2()(1)xfxae2()gxa(1)讨论 的单调性;(2) 使得 成立,求实数 a 的取值范围R、 sincos1gf请考生在 22,23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时,用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22 (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程是 ,将 上每一点的纵坐标保持不变,横坐标1Ccos()2inxy为 参 数 1C变为原来的 ,得到曲线 ,以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立坐标系,直线 l 的2极坐标方程是 =()6R(1)求曲线 的极坐
9、标方程及直线 l 的直角坐标方程;2C(2)直线 l 与曲线 交于 A、B 两点,P 为曲线 上任意一点,求 的取值范围1C2PAB23 (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数 ,不等式 的解集为 ()22(0)fxmx()0fx|40x(1)求 m 的值;(2)若 , , , ,证明: 0abc9abcm16abc5参考答案一、选择题(文理相同)C A B B D C D B A A B C二、填空题13. 14.(理) 、 (文)5221yx21yx15. 30 16.(理) (文)4033na三、解答题17.解:(1) 中,ABC ()sinisiabAcCbB由正弦定理
10、 可得sini2()c由余弦定理可得 221coab3(理) (2)由正弦定理 得siinsiRABC2()4si)23(n(1sicos)24n()3BCcRA:周 长时, 周长最大值为6ABC 42(文) (2) 又si2i,ab2()1abc3ab13snABCS:18.解:(1)由直方图可知,样本中自习时间在 中的频率为 ,自习时(27.5,02.504.间在 中的频率为 ,(25,7.2.5(0.416).自习时间超过25 小时自习时间未超过 25 小时合计获得奖学金 60 60 120未获得奖学金 60 220 280合计 120 280 4002 22()40(6206)3.56
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