2019年四川省自贡市富顺县富世学区、代寺学区中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019 年四川省自贡市富顺县富世学区、代寺学区中考数学一模试卷一.选择题（每小题 4 分，共 48 分）1（4 分）四个实数 0、 、3.14、2 中，最小的数是（ ）A0 B C3.14 D22（4 分）如图所示的几何体的左视图（ ）A BC D3（4 分）下列计算正确的是（ ）A2a+b2ab Ba 3aa 2C（a1） 2a 21 D（2a） 36a 34（4 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC，AC 于点 D 和E，B 60 ，C25，则 BAD 为（ ）A50 B70 C75 D805（4 分）下列说法正确的是（ ）A了解某班学生的身高情况，适宜采

2、用抽样调查B数据 3，5，4，1，1 的中位数是 4C数据 5，3，5，4，1，1 的众数是 1 和 5D甲、乙两人射中环数的方差分别为 s 甲 22，s 乙 23，说明乙的射击成绩比甲稳定6（4 分）已知 x1、x 2 是关于 x 的方程 x2ax20 的两根，下列结论一定正确的是（ ）Ax 1x 2 Bx 1+x20 Cx 1x20 Dx 10，x 207（4 分）把一些书分给几名同学，若_；若每人分 11 本，则不够依题意，设有 x 名同学，可列不等式 9x+711x ，则横线上的信息可以是（ ）A每人分 7 本，则可多分 9 个人B每人分 7 本，则剩余 9 本C每人分 9 本，则剩余

3、 7 本D其中一个人分 7 本，则其他同学每人可分 9 本8（4 分）已知直线 yax +b（a0）经过第一，二，四象限那么，直线 ybxa 一定不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9（4 分）如图，由四个直角边分别是 6 和 8 的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形 GHEF 部分的概率是（ ）A B C D10（4 分）如图，在菱形 OABC 中，点 A 的坐标为（10，0），对角线 OB、AC 相交于点 D，OBAC160双曲线 y （x0）经过点 D，交 BC 的延长线于点 E，则过点E 的双曲线表达式为（ ）Ay B

4、y Cy Dy 11（4 分）如图，直线 l 与半径为 4 的 O 相切于点 A，P 是O 上的一个动点（不与点A 重合），过点 P 作 PBl 于 B，连接 PA设 PAx，PBy ，则（xy）的最大值是（ ）A2 B C D4 412（4 分）如图所示，已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x 1直线 yx+c 与抛物线 yax 2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，则下列结论：2a+b+c0；ab +c0；x（ax +b）a+ b；a 1其中正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个

5、D1 个二.填空题（每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）3 月 7 日3 月 12 日，“2019 数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为 11000 次，11000 用科学记数法表示为 14（4 分）分解因式 3a23b 2 15（4 分）计算 的结果为 16（4 分）如图，点 A、B、C 都在O 上，OCOB，点 A 在劣弧 上，且 OAAB，则ABC 17（4 分）对于平面直角坐标系中任意两点 M（x 1，y 1），N （x 2，y 2），|x 1x 2|+|y1y 2|为 M， N 两点的直角距离，记作：d（M，N）如：M（2，3），N

6、（1，4），则d（M， N）|21|+|34|8若 P（x 0，y 0）是一定点，Q（x，y）是直线 ykx +b上的一动点，称 d（P，Q）的最小值为 P 到直线 ykx+b 的直角距离，则 P（0，3）到直线 x1 的直角距离为 18（4 分）如图，以正六边形 ABCDEF 的中心 O 为原点建立平面直角坐标系，过点 A作 AP1OB 于点 P1，再过 P1 作 P1P2OC 于点 P2，再过 P2 作 P2P3OD 于点 P3，依次进行若正六边形的边长为 1，则点 P2019 的横坐标为 三.解答题（共 8 题，共 78 分）19（8 分）计算：3tan60 （ ） 0+（ ） 1 20

7、（8 分）求满足不等式组 的所有整数解21（8 分）如图所示，是小聪同学在一次数学兴趣小组活动中，用直尺和圆规对 RtACB（ ACB 90）进行了如下操作：作边 AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于点 O；作 ACB 的平分线 CM，CMEF 相交于点 D；连接 AD，BD请你根据操作，观察图形解答下列问题：（1）ABD 的形状是 ；（2）若 DHBC 于点 H，已知 AC6，BC8，求 BH 的长22（8 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是 BA 延长线上一点，PC 是O 的切线，切点为 C，过点 B 作 BDPC 交 PC 的延长线于点 D，连接 BC求证：（1）PBCCB

8、D；（2）BC 2ABBD 23（10 分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m 的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是1 名男同学和 1 名女同学的概率24（10 分）如图 1，点

9、A（m ，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线 AB，连接OA、OB（1）求反比例函数的表达式和 m 的值；（2）求AOB 的面积；（3）如图 2，E 是线段 AB 上一点，作 ADx 轴于点 D，过点 E 作 x 轴的垂线，交反比例函数图象于点 F，若 EF AD，求出点 E 的坐标25（12 分）已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（4， 0），点 B（0，3），点 P 为 BC 边上的动点（点 P 不与点 B、C 重合），经过点O、P 折叠该纸片，得点 B 和折痕 OP设 BPt（1）如图 1，当BOP30时，求点 P 的坐标；（2）如图 2，经过点

10、P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 PB上，得点 C和折痕PQ，设 AQm ，试用含有 t 的式子表示 m；（3）在（2）的条件下，连接 OQ，当 OQ 取得最小值时，求点 Q 的坐标；（4）在（2）的条件下，点 C能否落在边 OA 上？如果能，直接写出点 P 的坐标；如果不能，请说明理由26（14 分）如图，抛物线 yax 2+bx+3 与 x 轴交于 A（1，0）和 B（3，0）两点，与y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点，分别连接 AC、CD、AD（1）求抛物线的函数表达式以及顶点 D 的坐标；（2）在抛物线上取一点 P（不与点 C 重合），并分别连接 PA、PD，当PAD 的面

11、积与ACD 的面积相等时，求点 P 的坐标；（3）将（1）中所求得的抛物线沿 A、D 所在的直线平移，平移后点 A 的对应点为A，点 C 的对应点为 C，点 D 的对应点为 D，当四边形 AACC 是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式2019 年四川省自贡市富顺县富世学区、代寺学区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题 4 分，共 48 分）1（4 分）四个实数 0、 、3.14、2 中，最小的数是（ ）A0 B C3.14 D2【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：3.1420 ，四个实数 0、

12、、3.14、2 中，最小的数是3.14故选：C【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2（4 分）如图所示的几何体的左视图（ ）A BC D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3（4 分）下列计算正确的是（ ）A2a+b2ab Ba 3aa 2C（a1） 2a 21 D（2a） 36a 3【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可【解答】

13、解：A.2a+b 不能合并，故 A 选项错误；Ba 3aa 2，故 B 选项正确；C（a1） 2a 22a+1 ，故 C 选项错误；D（2a） 38a 3，故 C 选项错误；故选：B【点评】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握4（4 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC，AC 于点 D 和E，B 60 ，C25，则 BAD 为（ ）A50 B70 C75 D80【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DADC，根据等腰三角形的性质得到DACC，根据三角形内角和定理求出 BAC，计算即可【解答】解：DE 是 AC 的垂直

14、平分线，DADC，DACC25，B60，C25，BAC95，BADBACDAC70，故选：B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键5（4 分）下列说法正确的是（ ）A了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B数据 3，5，4，1，1 的中位数是 4C数据 5，3，5，4，1，1 的众数是 1 和 5D甲、乙两人射中环数的方差分别为 s 甲 22，s 乙 23，说明乙的射击成绩比甲稳定【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，

15、故此选项错误；B、数据 3，5，4，1，1 的中位数是：3，故此选项错误；C、数据 5，3，5，4，1，1 的众数是 1 和 5，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为 s 甲 22，s 乙 23，说明甲的射击成绩比乙稳定故选：C【点评】此题主要考查了方差的意义以及中位数的定义和众数的定义，正确把握相关定义是解题关键6（4 分）已知 x1、x 2 是关于 x 的方程 x2ax20 的两根，下列结论一定正确的是（ ）Ax 1x 2 Bx 1+x20 Cx 1x20 Dx 10，x 20【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出 x1x 2，结论 A 正确；B、根据根与系数

16、的关系可得出 x1+x2a，结合 a 的值不确定，可得出 B 结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出 x1x22，结论 C 错误；D、由 x1x22，可得出 x1、x 2 异号，结论 D 错误综上即可得出结论【解答】解：A（a） 241（2）a 2+80，x 1x 2，结论 A 正确；B、x 1、x 2 是关于 x 的方程 x2ax20 的两根，x 1+x2a，a 的值不确定，B 结论不一定正确；C、x 1、x 2 是关于 x 的方程 x2ax 20 的两根，x 1x22，结论 C 错误；D、x 1x22，x 1、x 2 异号，结论 D 错误故选：A【点评】本题考查了根的判别式以及根与系

17、数的关系，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键7（4 分）把一些书分给几名同学，若_；若每人分 11 本，则不够依题意，设有 x 名同学，可列不等式 9x+711x ，则横线上的信息可以是（ ）A每人分 7 本，则可多分 9 个人B每人分 7 本，则剩余 9 本C每人分 9 本，则剩余 7 本D其中一个人分 7 本，则其他同学每人可分 9 本【分析】根据不等式表示的意义解答即可【解答】解：由不等式 9x+711x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分 9 本，则剩余 7 本；若每人分 11 本，则不够；故选：C【点评】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找

18、到关键描述语，找到所求的量的等量关系8（4 分）已知直线 yax +b（a0）经过第一，二，四象限那么，直线 ybxa 一定不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据直线 yax +b（a0）经过第一，二，四象限，可以判断 a、b 的正负，从而可以判断直线 ybx a 经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决【解答】解：直线 yax +b（a0）经过第一，二，四象限，a0，b0，直线 ybxa 经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答9（4 分）如图，由四个直角边分别是 6 和

19、 8 的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形 GHEF 部分的概率是（ ）A B C D【分析】先利用勾股定理计算 AB 的长，然后用小正方形的面积除以大正方形的面积即可【解答】解：AB 10，所以小正方形的面积10 24 684，所以针扎在小正方形 GHEF 部分的概率 故选：D【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率相应事件所占的面积与总面积之比也考查了勾股定理10（4 分）如图，在菱形 OABC 中，点 A 的坐标为（10，0），对角线 OB、AC 相交于点 D，OBAC160双曲线 y （x0）经过点 D，交 BC 的延长线于点 E，则过点E

20、 的双曲线表达式为（ ）Ay By Cy Dy 【分析】过 B 作 BFx 轴于点 F，由菱形的面积可求得 BF，在 RtABF 中，可求得AF，过 D 作 DGx 轴于点 G，由菱形的性质可求得 D 点坐标，则可求得双曲线解析式；【解答】解：如图，过 B 作 BFx 轴于点 F，过 D 作 DGx 轴于点 G，过 C 作 CHx轴于点 H，A（10，0），OA10，S 菱形 ABCDOABF ACOB 16080，即 10BF80，BF8，在 Rt ABF 中，AB 10，BF8，由勾股定理可得 AF6，OFOA +AF10+616，四边形 OABC 为菱形，D 为 OB 中点，DG BF

21、84，OG OF 168，D（8，4），双曲线过点 D，4 ，解得 k32，双曲线解析式为 y ，故选：D【点评】考查了待定系数法确定反比例函数的解析式的知识，解题的关键是求得点 D 的坐标，难度不大11（4 分）如图，直线 l 与半径为 4 的 O 相切于点 A，P 是O 上的一个动点（不与点A 重合），过点 P 作 PBl 于 B，连接 PA设 PAx，PBy ，则（xy）的最大值是（ ）A2 B C D4 4【分析】作直径 AC，连接 CP，得出APCPBA ，利用 ，得出 y x2，所以 xyx x2 x2+x （x4） 2+2，当 x4 时，xy 有最大值是 2【解答】解：如图，作直

22、径 AC，连接 CP，CPA90，AB 是切线，CAAB，PBl，ACPB，CAPAPB，APCPBA， ，PAx，PB y，半径为 4， ，y x2，所以 xyx x2 x2+x （x4） 2+2，当 x4 时，xy 有最大值是 2，故选：A【点评】此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键12（4 分）如图所示，已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x 1直线 yx+c 与抛物线 yax 2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小

23、于 3，则下列结论：2a+b+c0；ab +c0；x（ax +b）a+ b；a 1其中正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】利用抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，利用对称轴方程得到 b2a，则2a+b+cc0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在点（1，0）右侧，则当 x1 时，y0，于是可对进行判断；根据二次函数的性质得到 x1 时，二次函数有最大值，则 ax2+bx+ca+b+c，于是可对进行判断；由于直线 yx +c 与抛物线 yax 2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，利用函数图象得 x3

24、时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c3+c，然后把 b2a 代入解 a 的不等式，则可对进行判断【解答】解：抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，抛物线的对称轴为直线 x 1，b2a，2a+b+c2a2a+ cc0，所以正确；抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（1，0）右侧，当 x1 时，y 0，ab+c0，所以正确；x1 时，二次函数有最大值，ax 2+bx+ca +b+c，ax 2+bxa+b，所以正确；直线 yx+c 与抛物线 yax 2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小

25、于3，x3 时，一次函数值比二次函数值大，即 9a+3b+c3+ c，而 b2a，9a6a3，解得 a1，所以正确故选：A【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解也考查了二次函数图象与系数的关系二.填空题（每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）3 月 7 日3 月 12 日，“2019 数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为 11000 次，11000 用科学记数法表示为 1.1104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n

26、 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：110001.110 4，故答案为：1.110 4【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14（4 分）分解因式 3a23b 2 3（a+b）（ab） 【分析】提公因式 3，再运用平方差公式对括号里的因式分解【解答】解：3a 23b 23（a 2b 2）3（a+b）（ab）故答案是：3（a+b）（ab

27、）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15（4 分）计算 的结果为 2 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值【解答】解：原式 2，故答案为：2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（4 分）如图，点 A、B、C 都在O 上，OCOB，点 A 在劣弧 上，且 OAAB，则ABC 15 【分析】根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可【解答】解：OAOB，OAAB，OAOB AB，即OAB 是等边三角形，AOB60，OCO

28、B，COB90，COA906030，ABC15，故答案为：15【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键17（4 分）对于平面直角坐标系中任意两点 M（x 1，y 1），N （x 2，y 2），|x 1x 2|+|y1y 2|为 M，N 两点的直角距离，记作：d（M，N）如：M（2，3），N（1，4），则d（M，N）|21|+|34|8若 P（x 0，y 0）是一定点，Q（x，y）是直线 ykx +b上的一动点，称 d（P，Q）的最小值为 P 到直线 ykx+b 的直角距离，则 P（0，3）到直线 x1 的直角

29、距离为 1 【分析】本题的关键在于理解直角距离的定义，即以已知两点为斜边端点，两点间的水平和竖直线段为直角边构造直角三角形，两条直角边的长度之和为直角距离，所以点 P到直线 x1 的直角距离即为过点 P 作直线 x1 的垂线段长度，答案为 1【解答】解：在直线 x1 上任取一点 Q，以 PQ 为斜边构造直角三角形，两条直角边的长度之和即为直角距离，所以点 P 到直线 x1 的垂线段即为直角距离故答案为 1【点评】本题为新定义问题，需要理解直角距离的含义即为直角边之和是本题解题的关键18（4 分）如图，以正六边形 ABCDEF 的中心 O 为原点建立平面直角坐标系，过点 A作 AP1OB 于点

30、P1，再过 P1 作 P1P2OC 于点 P2，再过 P2 作 P2P3OD 于点 P3，依次进行若正六边形的边长为 1，则点 P2019 的横坐标为 【分析】由题意得出 OP1 OA ，OP 2 OP1 ，OP 3 OP2 ，推出 OPn ，得出 OP2019 ，推出 OP2019 在第三象限，由点 P2019 的横坐标的长为： OP2019 即可得出结果【解答】解：正六边形 ABCDEF 的中心 O 为原点建立平面直角坐标系，AP1OB ，P 1P2OC，P 2P3OD，OAB 为等边三角形，OAP 130，OP 1 OA ，同理：P 2P1O30，OP 2 OP1 ，P 3P2O30，O

31、P 3 OP2 ，即 OPn ，OP 2019 ，201963363，OP 2019 在第三象限，点 P2019 的横坐标的长为： OP2019 ，点 P2019 的横坐标为 ；故答案为： 【点评】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的性质、含 30角的直角三角形的性质以及规律型；熟练掌握正六边形的性质，找出规律是解题的关键三.解答题（共 8 题，共 78 分）19（8 分）计算：3tan60 （ ） 0+（ ） 1 【分析】原式利用特殊角三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式3 3 1+3 2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8

32、分）求满足不等式组 的所有整数解【分析】先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可【解答】解：解不等式 x3（x2）8，得：x 1，解不等式 x13 x，得：x2，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的整数解为1、0、1【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值21（8 分）如图所示，是小聪同学在一次数学兴趣小组活动中，用直尺和圆规对 RtACB（ ACB 90）进行了如下操作：作边 AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于点 O；作 ACB 的平分线 CM，CMEF 相交于点

33、 D；连接 AD，BD请你根据操作，观察图形解答下列问题：（1）ABD 的形状是 等腰直角三角形 ；（2）若 DHBC 于点 H，已知 AC6，BC8，求 BH 的长【分析】（1）ABD 的形状是：等腰直角三角形（2）过点 D 作 DGCA 交 CA 的延长线于点 G，证明四边形 DHCG 是正方形，RtADG RtBHG（HL）即可解决问题【解答】解：（1）ABD 的形状是：等腰直角三角形（理由见（2）中证明）故答案为等腰直角三角形（2）过点 D 作 DGCA 交 CA 的延长线于点 G，CM 平分ACB，DHBC，DGDH，ACB90，四边形 DHCG 是正方形，CGCH ，在 Rt AD

34、G 和 RtBHG 中，RtADGRtBHG（HL），AGBH ，ADG BDH，ADBGDH90，ADB 是等腰直角三角形，BCAC（CH+ BH）（ CG+AG）2BH ，BH 【点评】本题考查作图复杂作图，平行线的性质，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型22（8 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是 BA 延长线上一点，PC 是O 的切线，切点为 C，过点 B 作 BDPC 交 PC 的延长线于点 D，连接 BC求证：（1）PBCCBD；（2）BC 2ABBD 【分析】（1）连接 OC，由 PC 为圆 O

35、的切线，利用切线的性质得到 OC 垂直于 PC，再由 BD 垂直于 PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到 OC 与 BD 平行，进而得到一对内错角相等，再由 OBOC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接 AC，由 AB 为圆 O 的直径，利用圆周角定理得到ACB 为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 ABC 与三角形 CBD 相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证【解答】证明：（1）连接 OC，PC 与圆 O 相切，OCPC，即OCP90 ，BDPD ，BDP90，OCPPDB，OCBD，BCOCBD，OBOC，PBCBCO，PBCCBD

36、；（2）连接 AC，AB 为圆 O 的直径， ACB90，ACBCDB90，ABCCBD，ABCCBD， ，则 BC2ABBD【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键23（10 分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m 的值是 30% ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查

37、的学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是1 名男同学和 1 名女同学的概率【分析】（1）首先用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率，求出本次调查的学生共有多少人；然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数，求出在扇形统计图中，m 的值是多少即可；（2）首先用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率，求出参加绘画课、书法课的人数各是多少；然后根据参加绘画课、书法课的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）首先判断出在被调查的学生中，选修书法的有 3 名

38、男同学，2 名女同学，然后应用列表法，写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是多少即可【解答】解：（1）2040%50（人）155030%答：本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m 的值是 30%（2）5020%10（人）5010%5（人）（3）523（名），选修书法的 5 名同学中，有 3 名男同学，2 名女同学，男 男 男 女 女男 / （男，男） （男，男） （男，女） （男，女）男 （男，男） / （男，男） （男，女） （男，女）男 （男，男） （男，男） / （男，女） （男，女）女 （女，男） （女，男） （女，男） / （女，女）女 （女，

39、男） （女，男） （女，男） （女，女） /所有等可能的情况有 20 种，所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有 12 种，则 P（一男一女） 答：所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是 故答案为：50、30%【点评】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，要熟练掌握，解答此题的关键是从两种统计图中获取信息并利用获取的信息解题，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（10 分）如图 1，点 A（m ，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线 AB，连接OA、OB（1）求反比例函数的表达

40、式和 m 的值；（2）求AOB 的面积；（3）如图 2，E 是线段 AB 上一点，作 ADx 轴于点 D，过点 E 作 x 轴的垂线，交反比例函数图象于点 F，若 EF AD，求出点 E 的坐标【分析】（1）设反比例函数的解析式为 y ，根据题意 B 点坐标得出 k 的值以及 m的值；（2）设直线 AB 的解析式为 yax +b，求出直线 AB 的解析式，再利用 SAOB S MONS AOM SBON ，求出答案即可；（3）设 E 点的横坐标为 m，则 E（m ，m+7），F（m， ），求出EFm+7 ，得出关于 m 的方程，求出 m 即可【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为 y ，将

41、B（6，1）的坐标代入 y ，得 k6反比例函数的解析式为 y 将 A（m，6）的坐标代入 y ，得 m1（2）如图 1，设直线 AB 的解析式为 yax +b，把 A（1，6）和 B（6，1）代入上式，得，解得： ，故直线 AB 的解析式为：y x +7，M（0，7），N（7，0），S AOB S MON S AOM S BON OMON OM|xA| ON|yB| 77 71 71 （3）设 E 点的坐标为（m， m +7），则 F（m， ），EFm+7 EF AD，m+7 6解得 m12，m 23，经检验，m 12，m 23 是分式方程的根，E 的坐标为（2，5）或（3，4）【点评】本题

42、考查了用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式，正确得出直线AB 的解析式是解题关键25（12 分）已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（4， 0），点 B（0，3），点 P 为 BC 边上的动点（点 P 不与点 B、C 重合），经过点O、P 折叠该纸片，得点 B 和折痕 OP设 BPt（1）如图 1，当BOP30时，求点 P 的坐标；（2）如图 2，经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 PB上，得点 C和折痕PQ，设 AQm ，试用含有 t 的式子表示 m；（3）在（2）的条件下，连接 OQ，当 OQ 取得最小值时，求点 Q 的坐标；（4）在（2）的条

43、件下，点 C能否落在边 OA 上？如果能，直接写出点 P 的坐标；如果不能，请说明理由【分析】（1）在 RtOBP 中，BOP30，求 PB，即求 P 点坐标；（2）证明 OBPPCQ，得到 即可求解；（3）OQ 2OA 2+AQ24 2+AQ216+AQ 2，当 AQ 最短时，OQ 最短；（4）假设点 C能落在边 OA 上，在 RtOBC中，BO 2+BC 2OC 2，3 2+（42t） 2（4t ） 2， （8） 24390，该方程无实数解，点 C不能落在边 OA 上【解答】解：（1）A（4，0），B（0，3），OA4，OB3，在 Rt OBP 中，BOP30，PB ，点 P 的坐标为（

44、，3），（2）由题意，得 BPt，PC4t ，CQ3m ，由折叠可知：OPBOPB，CPQC PQ ，又OPB+OPB + CPQ+CPQ180，OPB+CPQ90，又OPB+BOP 90，OPBCPQ，又OBPC90，OBPPCQ， ， ，m t2 t+3；（3）OQ 2OA 2+AQ24 2+AQ216+AQ 2，当 AQ 最短时，OQ 最短，AQm t2 t+3 （t 2） 2+ ，当 t2 时，AQ 最短，OQ 最短，此时点 Q（4， ），（4）点 C不能落在边 OA 上，理由：假设点 C能落在边 OA 上，由折叠可得PBPBt ，PCPC4t，OBOB3，OPBOPC，OBPOBP9

45、0，BCOA，BPOPOC，OPCPOC，OCPC4t，BCPCPB（4t ）t42t ，在 Rt OBC中，BO 2+BC 2OC 2，3 2+（42t） 2（4t） 2，整理，得 3t28t+90，（8） 24390，该方程无实数解，点 C不能落在边 OA 上【点评】本题考查一次函数图象及性质，图形的折叠，三角形的相似，最短路径问题；借助三角形相似求 m 与 t 的关系，利用二次函数求最短距离，利用勾股定理和一元二次方程根的存在性判断点的位置关系是解决本题的关键26（14 分）如图，抛物线 yax 2+bx+3 与 x 轴交于 A（1，0）和 B（3，0）两点，与y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点，分别连接 AC、CD、AD（1）求抛物线的