2019年安徽省中考数学信息交流试卷（二）含答案解析

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1、2019 年安徽省中考数学信息交流试卷（二）一、选择题（本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分.）1（4 分）在实数 ，0，| 3|， 中，最小的数是（ ）A B| 3| C0 D2（4 分）下列运算中，结果等于 a5 的是（ ）Aa 2+a3 Ba 10a2 Ca 3a2 D（a 2） 33（4 分）近年来我国幼儿教育市场保持较快发展，预计 2019 年幼儿教育市场规模将达到 2300 亿，将“2300 亿”用科学记数法表示为（ ）A231

2、0 10 B2.310 10 C2310 11 D2.310 114（4 分）如图，正六棱柱的主视图是（ ）A B C D5（4 分）不等式组 的解集在数轴，上表示正确的是（ ）A BC D6（4 分）已知一组数据 8，15，a，14，12，12，8 的平均数是 11，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A8，11 B8，12 C12，11 D12，127（4 分）某市居民生活社区组织的“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成 3 组：青年组、中年组、老年组，各组人数所占比例如图所示，已知青年组有 120 人，则中年组的人数是（ ）A90 B60 C50 D308（4 分）若关于 x 的一元二

3、次方程 x24x +m+20 有两个不相等实数根，且 m 为正整数，则此方程的解为（ ）Ax 11，x 23 Bx 11，x 23Cx 1 1，x 23 Dx 11， x239（4 分）如图，在ABC 中，C90，AB10cm，cosB 点 M、N 分别是边 BC和 AC 上的两个动点，点 M 以 2cm/s 的速度沿 CB 方向运动，同时点 N 以 1cm/s 的速度沿 A C 方向运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t，四边形 ABMN 的面积为 S，则下列能大致反映 S 与 t 函数关系的图象是（ ）A BC D10（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F

4、 分别是边 BC、AB 上的点，且满足BF BE，连接 CF，过点 B 作 BGCF，垂足为点 G，连接 DG，则下列说法不正确的（ ）AGBEGCDBGEBECDDGGE二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11（5 分）因式分解：x 34x 2+4x 12（5 分）“绿色电力，与你同行”，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计 2017 年新能源汽车年销售量为 82.4 万辆，预计 2019年新能源汽车年销售量将达到 100 万辆设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，根据题意可列方程为 13（5 分）如图，在矩形 ABCD 中

5、，BD 是对角线，分别以点 B，D 为圆心，大于 BD的长为半径画弧，两弧分别相交于点 M、N，作直线 MN 分别交 AD、BC 于点 F、E，连接 BF、DE，则四边形 BEDF 的形状是 14（5 分）如图，已知等边ABC 中，AB2，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60，得到ADB，点 E 是ABC 某边的一点，当ABE 为直角三角形时，连接 DE，作 BFDE于 F，那么 BF 的长度是 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）计算： 4sin6016（8 分）九章算术里有一道著名算题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉下禾五秉，益实一斗，当上禾二乘、

6、问上、下禾实一乘各几何？”大意是：3 捆上等谷子结出的粮食，再加上六斗，相当于 10 捆下等谷子结出的粮食.5捆下等谷子结出的粮食，再加上一斗，相当于 2 捆上等谷子结出的粮食问：上等谷子和下等谷子每捆能结出多少斗粮食？请解答上述问题四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17（8 分）如图，已知 A（1，1），B（3，3），C（4，1）是直角坐标平面上三点（1）请画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1；（2）请画出A 1B1C1 绕点 O 逆时针旋转 90后的A 2B2C2；（3）判断以 B，B 1，B 2，为顶点的三角形的形状（无需说明理由）18（8 分）观察下列等

7、式：第一个等式：1+ 1；第二个等式： ；第三个等式：第四个等式： ；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第五个等式： （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示），并证明五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）如图，某学生为测量学校教学楼的高度，用航拍无人机飞至与教学楼的水平距离为 8 米的 C 处，从 C 处看教学楼楼顶 A，测得仰角为 64，从 C 处看教学楼楼底B测得俯角为 31，那么这栋教学楼的高度大约是多少米？（计算结果精确到 1m，参考数据 sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin64m0.90，co

8、s640.44，tan64 2.05）20（10 分）如图，已知 AB 是 O 的直径，DC 与O 相切于点 C，交 AB 的延长线于点D（1）求证：BACBCD；（2）若 BD4，DC6，求 O 的半径六、（本题满分 12 分）21（12 分）九年级某班联欢会上，节目组设计了一个即兴表演节目游戏，在一个不透明的盒子里，放有五个完全相同的异乓球，虽乓球上分别标有数字 1，2.3、4、5，游戏规则是参加联欢会的 50 名同学，每人同时从众里一次摸出两个乒乓球，若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学依次进行，直至 50 名同学都摸完（1）若小朱是该班同学，用列表法或画树

9、状图法求小朱同学表演即兴节目的概率；（2）若参加联欢会的同学每人都有一次模球的机会，请估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？七、（本题满分 12 分）22（12 分）某种杂交柑桔新品种，皮薄汁多，口感细嫩，风味极佳，深受人们喜爱，某果农种植销售过程中发现，这种柑桔的种植成本为 6 元/ 千克，日销量 y（kg）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）该果农每天销售这种柑桔不低于 60kg 且不超过 150kg，试求其销售单价定为多少时，除去种植成本后，每天销售利润最大？最大利润是多少？八、（本题满分 14 分）23（14 分）如图，在

10、矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 的中点，连结 AB，过点 D 作 DFAE于点 F，过点 C 作 CNDF 于点 N，延长 CN 交 AD 于点 M（1）求证：AMMD ；（2）连接 CF，并延长 CF 交 AB 于 G若 AB2，求 CF 的长度；探究当 为何值时，点 G 恰为 AB 的中点2019 年安徽省中考数学信息交流试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分.）1（4 分）在实数 ，0，|

11、3|， 中，最小的数是（ ）A B| 3| C0 D【分析】根据 0 大于一切负数；正数大于 0 解答即可【解答】解： ，最小的数是 ，故选：A【点评】考查实数的比较；用到的知识点为：0 大于一切负数；正数大于 0；注意应熟记常见无理数的约值2（4 分）下列运算中，结果等于 a5 的是（ ）Aa 2+a3 Ba 10a2 Ca 3a2 D（a 2） 3【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；可得答案【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错误；B、a 10a2a 8，故 B 错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，

12、故 C 正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3（4 分）近年来我国幼儿教育市场保持较快发展，预计 2019 年幼儿教育市场规模将达到 2300 亿，将“2300 亿”用科学记数法表示为（ ）A2310 10 B2.310 10 C2310 11 D2.310 11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答

13、】解：将 2300 亿用科学记数法表示为：2.310 11故选：D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（4 分）如图，正六棱柱的主视图是（ ）A B C D【分析】直接依据主视图即从几何体的正面观察，进而得出答案【解答】解：正六棱柱主视图的是：故选：D【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题的关键5（4 分）不等式组 的解集在数轴，上表示正确的是（ ）A BC D【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解

14、集表示在数轴上即可【解答】解：由 1 得 x2，由 2x40 得 x2，则不等式组的解集为 x2故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6（4 分）已知一组数据 8，15，a，14，12，12，8 的平均数是 11，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A8，11 B8，12 C12，11 D12，12【分析】先根据平

15、均数的定义求出 x 的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可【解答】解：这组数据 8，15，a，14，12，12，8 的平均数是 11，（8+15+ a+14+12+12+8）711，解得：a8，把这组数据从小到大排列为 8，8，8，12，12，14.15，这组数据的中位数是 12，8 出现的次数最多，这组数据的众数是 8；故选：B【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数7（4 分）某市居民生活社区组织的“迎新春长跑活动

16、”，将报名的男运动员分成 3 组：青年组、中年组、老年组，各组人数所占比例如图所示，已知青年组有 120 人，则中年组的人数是（ ）A90 B60 C50 D30【分析】因为已知青年组有 120 人，从图上可知青年人占 60%，从而可求出总人数，再根据三组百分比之和为 1 求出中年组对应百分比，继而乘以总人数可得答案【解答】解：被调查的总人数为 12060%200（人），中年组对应的百分比为160%10%30% ，中年组的人数是 20030%60（人），故选：B【点评】本题考查扇形统计图，关键知道扇形统计图表现部分占整体的百分比，根据青年人数和百分比求出总数8（4 分）若关于 x 的一元二次方

17、程 x24x +m+20 有两个不相等实数根，且 m 为正整数，则此方程的解为（ ）Ax 11，x 23 Bx 11，x 23Cx 1 1，x 23 Dx 11， x23【分析】由根的情况，依据根的判别式得出 m 的范围，结合 m 为正整数得出 m 的值，代入方程求解可得【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x24x +m+20 有两个不相等实数根，（4） 241（m +2）0，解得：m2，m 为正整数，m1，则方程为 x24x +30，解得：x 11，x 23，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（

18、3）0 方程没有实数根9（4 分）如图，在ABC 中，C90，AB10cm，cosB 点 M、N 分别是边 BC和 AC 上的两个动点，点 M 以 2cm/s 的速度沿 CB 方向运动，同时点 N 以 1cm/s 的速度沿 A C 方向运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t，四边形 ABMN 的面积为 S，则下列能大致反映 S 与 t 函数关系的图象是（ ）A BC D【分析】在ABC 中，C90，AB10cm，cosB ，可以分别求出 BC，AC 的长，用含 t 的代数式表示出 NC 和 MC，然后用三角形 ABC 的面积减去三角形 MNCde 面积，即可表示出四边

19、形 ABMN 的面积为 S，结合图象可以判断选项【解答】解：在ABC 中，C90，AB10cm，cosB ，BC8，AC6，t 秒后，NC6 t，MC2t，SS ABC S MNC （t 3） 2+15，从图象来看，排除选项 A 和 D，当 t2 时，y 16 故 B 不符合要求，C 符合故选：C【点评】本题属于动点函数图象问题，函数解析式不难得出，所以可以写出要求的四边形的面积，结合函数图象可以得到答案10（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且满足BF BE，连接 CF，过点 B 作 BGCF，垂足为点 G，连接 DG，则下列说法不正确的（ ）AGB

20、EGCDBGEBECDDGGE【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定定理和性质定理进行证明，判断即可【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，BCD90，即BCG+GCD90，BGCF，GBE+BCG90，GBEGCD，A 正确，不符合题意；FBC90，BGCF，BFGCBG， ，BFBE，BCCD， ，又GBEGCD，GBEGCD， （ ） 2，C 正确，不符合题意；GBEGCD，BGECGD，BGE+EGC90，CGD+EGC90，即 DGGE，D 正确，不符合题意；故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键二、填空题

21、（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11（5 分）因式分解：x 34x 2+4x x（x2） 2 【分析】先提取公因式 x，再根据完全平方公式进行二次分解【解答】解：x 34x 2+4xx（x 24x+4）x（x2） 2故答案为：x（x 2） 2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底12（5 分）“绿色电力，与你同行”，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计 2017 年新能源汽车年销售量为 82.4 万辆，预计 2019年新能源汽车年销售量将达到 100 万辆设这两年新能源汽车

22、销售量年平均增长率为x，根据题意可列方程为 82.4（1+x） 2100 【分析】设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为 x，根据 2017 年及 2019 年新能源汽车年销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为 x，依题意，得：82.4（1+x） 2100故答案为：82.4（1+x） 2100【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键13（5 分）如图，在矩形 ABCD 中，BD 是对角线，分别以点 B，D 为圆心，大于 BD的长为半径画弧，两弧分别相交于点 M、N，作直线 MN

23、分别交 AD、BC 于点 F、E，连接 BF、DE，则四边形 BEDF 的形状是 菱形 【分析】由作图可知：直线 MN 是线段 BD 的垂直平分线，想办法证明 BEDF 即可解决问题【解答】解：由作图可知：直线 MN 是线段 BD 的垂直平分线，FBFD ，EFBD，BFODFO，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，DFO BEF，BFE BEF，BEBF，BEDF ，BEDF，四边形 ABCD 是平行四边形，BFBE，四边形 BEDF 是菱形故答案为为：菱形【点评】本题考查矩形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14（5 分）如图，已知等边ABC 中，AB

24、2，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60，得到ADB，点 E 是ABC 某边的一点，当ABE 为直角三角形时，连接 DE，作 BFDE于 F，那么 BF 的长度是 或 【分析】分两种情况：点 E 在 BC 上，如图 1，利用DBE 面积ABE 面积求解BF； 当 E 点在 AC 上，如图 2，利用直角DBE 面积的不同求法求解 BF 长【解答】解：分两种情况：点 E 在 BC 上，如图 1，E 是 BC 中点，作 BFDE 于 F 点，BE1，AE 根据等边三角形的性质可知 DABC，DAE90，DBE 面积ABE 面积DEBFBEAEDE ，BF 当 E 点在 AC 上，如图 2，作 BFD

25、E 于 F，可求 DE ，DBE90，DBE 面积为 BEDB ， DEBF ，可得 BF 故答案为 或 【点评】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质，同时考查了分类讨论思想三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）计算： 4sin60【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数分别化简得出答案【解答】解：原式2 +1+ 14 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16（8 分）九章算术里有一道著名算题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉下禾五秉，益实一斗，当上禾二乘、问上、下禾实一乘各几何？”大意是：3 捆上等谷子结出

26、的粮食，再加上六斗，相当于 10 捆下等谷子结出的粮食.5捆下等谷子结出的粮食，再加上一斗，相当于 2 捆上等谷子结出的粮食问：上等谷子和下等谷子每捆能结出多少斗粮食？请解答上述问题【分析】设上等谷子每捆能结出 x 斗粮食，下等谷子每捆能结出 y 斗粮食，根据“3 捆上等谷子结出的粮食，再加上六斗，相当于 10 捆下等谷子结出的粮食；5 捆下等谷子结出的粮食，再加上一斗，相当于 2 捆上等谷子结出的粮食”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设上等谷子每捆能结出 x 斗粮食，下等谷子每捆能结出 y 斗粮食，依题意，得： ，解得： 答：上等谷子每捆能结出 8 斗粮

27、食，下等谷子每捆能结出 3 斗粮食【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17（8 分）如图，已知 A（1，1），B（3，3），C（4，1）是直角坐标平面上三点（1）请画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1；（2）请画出A 1B1C1 绕点 O 逆时针旋转 90后的A 2B2C2；（3）判断以 B，B 1，B 2，为顶点的三角形的形状（无需说明理由）【分析】（1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B 1，C 1 即可（2）分别作出点 A1，B 1，C 1 的对应点 A2，B 2，

28、C 2 即可（3）BB 1B2 是等腰直角三角形【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示（2）A 2B2C2 如图所示（3）BB 1B2 是等腰直角三角形【点评】本题考查作图旋转变换，轴对称变换，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18（8 分）观察下列等式：第一个等式：1+ 1；第二个等式： ；第三个等式：第四个等式： ；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第五个等式： + （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示），并证明【分析】将所给等式，竖列排放，观察各式子的分母之间的关系发现：等式左边第一个分母比第二个分母小 1，第三个

29、分母是前两个分母的乘积，等式的右边分母是序数【解答】解：（1） + ；故答案为： + ；（2） 证明： 故答案为： 【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式中各数字的变化找出变化规律是解题的关键五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）如图，某学生为测量学校教学楼的高度，用航拍无人机飞至与教学楼的水平距离为 8 米的 C 处，从 C 处看教学楼楼顶 A，测得仰角为 64，从 C 处看教学楼楼底B测得俯角为 31，那么这栋教学楼的高度大约是多少米？（计算结果精确到 1m，参考数据 sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin64m0

30、.90，cos640.44，tan64 2.05）【分析】过点 C 作 CDAB，垂足为点 D，根据正切的概念解答即可【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB，垂足为点 D，在 Rt ACD 中， ACD64 ，则 tan64 ，ADDCtan64 82.05 16.4（米），在 Rt BCD 中， BCD31 ，则 tan31 ，BDDCtan31 80.60 4.8（米），ABAD +BD16.4+4.821.221（米），答：这栋教学楼的高度大约是 21 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键20（10 分）如图，已知 AB 是

31、O 的直径，DC 与O 相切于点 C，交 AB 的延长线于点D（1）求证：BACBCD；（2）若 BD4，DC6，求 O 的半径【分析】（1）根据直径所对的圆周角为直角以及圆的切线垂直于经过切点的半径，可得OCDOCB+ BCD90，ACBOCB+ACO90，于是ACOBCD，又 OAOC，所以ACO BAC，因此BACBCD；（2）易证CDBADC，由 BD4，DC6 通过相似比求出 DA 的长，然后求出AB，从而求出O 的半径【解答】解：（1）如图，连接 OC证明：DC 与 O 相切，OCDOCB+ BCD90，AB 是O 的直径，ACBOCB+ACO90 ，ACOBCDOAOC，ACOB

32、AC，BACBCD；（2）由（1）可得，BACBCD；CDBADC，CDBADC， ，即 ，DA9ABDA BD945， O 的半径为 【点评】本题考查了切线的性质，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键六、（本题满分 12 分）21（12 分）九年级某班联欢会上，节目组设计了一个即兴表演节目游戏，在一个不透明的盒子里，放有五个完全相同的异乓球，虽乓球上分别标有数字 1，2.3、4、5，游戏规则是参加联欢会的 50 名同学，每人同时从众里一次摸出两个乒乓球，若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学依次进行，直至 50 名同学都摸完（1）若小朱是该班同学，用列表法或画树状图法

33、求小朱同学表演即兴节目的概率；（2）若参加联欢会的同学每人都有一次模球的机会，请估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？【分析】（1）根据画出的树状图得出所有等情况数和两个数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）表演即兴节目的同学数学生总数相应概率【解答】解：（1）根据题意画图如下：由表可知，共有 20 种等可能结果，其中两个数字之和为偶数的结果有 8 个，所以小朱同学表演即兴节目的概率 （2）根据题意得：50 20（名），答：估计本次联欢会上有 20 个同学表演即兴节目【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成

34、的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：部分的具体数目总体数目部分相应概率七、（本题满分 12 分）22（12 分）某种杂交柑桔新品种，皮薄汁多，口感细嫩，风味极佳，深受人们喜爱，某果农种植销售过程中发现，这种柑桔的种植成本为 6 元/ 千克，日销量 y（kg）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）该果农每天销售这种柑桔不低于 60kg 且不超过 150kg，试求其销售单价定为多少时，除去种植成本后，每天销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设 ykx+b，根据题意列方

35、程即可得到结论；（2）设每天销售利润为 W 元，根据题意求得函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）设 ykx+b，一次函数的图形过（8，120），（12，80）， ，解得： ，y 与 x 之间的函数关系式为 y10x+200；（2）设每天销售利润为 W 元，根据题意得，W（x6）（10x+200）10（x13） 2+490，6010x+200150，5x14，当 x13 时，W 最大 490，答：其销售单价定为 13 时，除去种植成本后，每天销售利润最大，最大利润是 490元【点评】此题主要考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式的运用，在解答时理清题意设出一次

36、函数的解析式建立方程组是关键八、（本题满分 14 分）23（14 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 的中点，连结 AB，过点 D 作 DFAE于点 F，过点 C 作 CNDF 于点 N，延长 CN 交 AD 于点 M（1）求证：AMMD ；（2）连接 CF，并延长 CF 交 AB 于 G若 AB2，求 CF 的长度；探究当 为何值时，点 G 恰为 AB 的中点【分析】（1）证出四边形 AMCE 是平行四边形，得出 AMCE，由中点的定义得出CE BC，得出 AM AD，即可得出结论；（2） 连接 MF，由平行四边形性质得出 CNAE，证出 MFMD，由线段垂直平分线的性质得出

37、CFCD，由矩形的性质得出 CFCDAB 2；设 ABk，AD1，则 BE ，由勾股定理得出 AE ，作EHAB 交 CG 于 H，由相似三角形的性质得出 2，得出 AF AE，证明ADFEAB，得出 ，得出 k ，即可得出结论【解答】（1）证明：DF AE，CNDF，AEMC，四边形 ABCD 是矩形，AMCE，ADBC，四边形 AMCE 是平行四边形，AMCE，点 E 为 BC 的中点，CE BC，AM AD，AMMD；（2）解： 连接 MF，如图 1 所示：四边形 AMCE 是平行四边形，CNAE，CNDF ，DFAE，AM AD，MFMD，MNDF，MC 垂直平分线段 DF，CFCD，AB2，四边形 ABCD 是矩形，CFCDAB2；设 ABk，AD1，则 BE ，AE ，作 EHAB 交 CG 于 H，如图 2 所示：当 G 为 AB 中点时， EH BG AG，AFGEFH， 2，AF AE ，DAEAEB，AFD B90，ADFEAB， ，即 ，整理得：4k 2+13，解得：k （负值舍去），k ， k ，即当 时，点 G 恰为 AB 的中点【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解题的关键