2019届浙江省高三“五校联考”考试数学试卷（含答案）

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1、2018 学年浙江省高三“五校联考”考试数学试题卷命题学校：绍兴一中说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式柱体的体积公式：V= Sh，其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高；锥体的体积公式：V= Sh， 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高；31台体的体积公式： ，其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高；12()Vh球的表面积公式：S = 4R2 ，球的体积公式： V= R3，其中 R 表示球的半径；4若事件 A, B 互斥, 则 P(A

2、+B)=P(A)+P(B) ；若事件 A, B 相互独立 , 则 P(AB)=P(A)P(B) ；若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p, 则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次 的概率 Pn(k)=pk (1p) n-k (k = 0,1,2, n) nC选择题部分（共 40 分）1、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ， ，则 （ ）1,357,9U1,5A7,51B()UCABA. B. C. D.3,9 392. 如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视

3、图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 6246424243. 已知数列 ,满足 ,且 ，则nana319642（ ）97353logllogA.5 B. 6 C. 8 D. 114. 已知 ，则“ ”是“ ”的 （ ）0yxx2|2| yxA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（第 2 题图）5. 函数 的大致图象为（ ）1exy6. 已知实数 满足 如果目标函数 的最小值为1，则实数 等于（ yx,1,20,xmyxzm）A7 B5 C4 D37. 已知 ， ，则 和 的关系是（ ）cosin2taM)28(tanNMNA.

4、B. C. D. 和 无关NM8. 已知函数 ，函数 ，且 ，若函数 存在 5 个2|log|,0()1.xf 1|)(2|)(mxfgZ)(xg零点，则 的值为（ ）mA. 5 B. 3 C. 2 D. 19. 设 为平面向量， ，若 ，则 的最大值为（ ）cba, |ba0)(bcabcA. 2 B. C. D. 5491710. 如图，在三棱锥 中， , , ,二面ABCSSCBA角 的平面角为 ，则 （ ）BCSA. B. C. D.S非选择题部分（共 110 分）2、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分.11已知复数 满足 ，则 = ，

5、| |= .z1+2izizz（第 10 题图）SA CB12 的展开式中各项系数的和为 ，该展开式中的常数项为 .251()(fxx13已知函数 图象中两相邻的最高点和最低点分别为cos(0,|)2f (,1)2，则函数 的单调递增区间为 ，将函数 的图象至少平移 个单7(,1)2)fx ()fx位长度后关于直线 对称.414一个正四面体的四个面上分别标有 1，2，3，4，将该正四面体抛掷两次，则向下一面的数字和为偶数的概率为 ，这两个数字和的数学期望为 .15已知双曲线 中， 是左、右顶点， 是右焦点， 是虚轴的上端点若在21(0,)xyab12,AFB线段 上（不含端点）存在不同的两点

6、，使得 ，则双曲线离心率的取值范BF(,)iP120iiAP围是 .16从 0,1,2,8 这九个数字中取五个不同的数组成五位偶数，且奇数数字不能放在偶数位（从万位到个位分别是第一位，第二位） ，有 个不同的数.（用数字作答）17已知实数 ，,1,xy,max,.ab则 的最小值为 .2ma,|2|y3、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 （本题满分 14 分）已知 中，角 所对的边分别为 ，且 .ABC, ,abc2osin2A() 求角 的大小； () 当 ，求 的值.217,sin()4ac19 （本题满分 15 分）如图，已知 中，

7、，点 平面 ，点 在平面 的同侧，ABC7,10ACA,BC且 在平面 上的射影分别为 ， .,ED2B() 求证：平面 平面 ；() 若 是 中点，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值 .MDMyxOA1 A2BF（第 15 题图）AE .BCDM （第 19 题图）20 （本题满分 15 分）已知正项数列 的前 项和为 ，满足 .nanS21(N)nna() （i）求数列 的通项公式；（ii）已知对于 ，不等式 恒成立，求实数 的最小值；N123nMS() 数列 的前 项和为 ，满足 ，是否存在非零实数 ，使得数列nbnT14()naTnb为等比数列？ 并说明理由.21 （本题满分 15 分）已知椭圆 ，抛物线 的准线与椭圆交于 两点，过线段 上的动点 作斜率214xy2xy,ABABP为正的直线 与抛物线相切，且交椭圆于 两点. l ,MN()求线段 的长及直线 斜率的取值范围；ABl()若 ，求 面积的最大值.104Q（ ， ） N22 （本题满分 15 分）已知函数 .(其中 为自然对数的底数)()exfabe()若 恒成立，求 的最大值；0()设 ，若 存在唯一的零点，且对满足条件的 不等式)ln1gx()()Fxgfx,ab.PO xyA BQMN（第 21 题图）恒成立，求实数 的取值集合.e1)（mabm