江西省2019年中等学校招生模拟考试数学试卷(二)含答案
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1、第 1 页 共 6 页江 西 省 2019 年 中 等 学 校 招 生 考 试数 学 试 题 卷 样 卷 ( 二 )说 明 : 1 本 卷 共 有 六 个 大 题 , 23个 小 题 , 全 卷 满 分 120分 , 考 试 时 间 120分 钟 ;2 本 卷 分 为 试 题 卷 和 答 题 卷 , 答 案 要 求 写 在 答 题 卷 上 , 否 则 不 给 分 .一 、 选 择 题 ( 本 大 题 共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18 分 )1 在 下 列 实 数 中 : 20191 , 2019, 2019, 0, 最 大 的 数 是 ( ) A 20191 B 2019
2、C 2019 D 02 “ 嫦 娥 四 号 ” 探 测 器 上 的 火 箭 发 动 机 是 由 我 国 航 天 科 技 六 院 研 制 , 推 力 不 大 , 仅 有 7500牛 ,但 这 小 发 动 机 , 具 有 一 项 大 型 火 箭 发 动 机 不 具 备 的 能 力 : 变 推 力 .将 数 字 7500 用 科 学 记 数法 表 示 应 为 ( )A 21075 B 3105.7 C 41075.0 D 51075.0 3 如 图 是 由 一 些 相 同 的 小 正 方 体 组 合 成 的 几 何 体 的 三 视 图 , 则 小 正 方 体 的 个 数 是 ( ) A 4 B 5
3、C 6 D 74 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A 422 2aaa B 23 23 aaa C 1243 22 aaa D 2352 23)2(3 ababba 5 如 图 , 把 正 方 形 纸 片 ABCD沿 对 边 上 的 两 点 M、 N所 在 的 直 线 对 折 ,使 点 B落 在 边 CD上 的 点 E处 , 折 痕 为 MN, 其 中 CDCE 41 若AB的 长 为 2, 则 MN的 长 为 ( )A 3 B 217 C 17 D 56 关 于 抛 物 线 312 axaxy ,下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A 开 口 向 上 B 当 3a 时 , 经 过 坐
4、 标 原 点 OC 抛 物 线 与 直 线 y=1 无 公 共 点 D 不 论 a为 何 值 , 都 过 定 点二 、 填 空 题 ( 本 大 题 共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18 分 )7 计 算 : 2019 3= 8 一 组 数 据 3, 4, x, 7, 8 的 平 均 数 是 6, 这 组 数 据 的 中 位 数 为 第 2 页 共 6 页9 12111 xx分 式 方 程 : 的 解 是 10 我 国 古 代 数 学 名 著 九 章 算 术 中 有 一 题 : “ 今 有 凫 起 南 海 , 七 日 至 北 海 ; 雁 起 北 海 , 九日 至 南 海 今 凫
5、雁 俱 起 , 问 何 日 相 逢 ? ” ( 凫 : 野 鸭 ) 设 野 鸭 与 大 雁 从 南 海 和 北 海 同 时 起飞 , 经 过 x天 相 遇 , 则 可 列 方 程 11.如 图 AB是 O的 直 径 , 点 D是 O上 的 任 意 一 点 , 20BDC , 则 ABC =_第 11 题 第 12题12 如 图 , 矩 形 ABCD中 , 动 点 P沿 BADBCD路 线 运 动 , 点 M是 AB边 上 的 一 点 ,且 MB=41AB, 已 知 AB=4,BC=2,AP=2MP, 则 点 P到 边 AD的 距 离 为 .三 、 ( 本 大 题 共 5 小 题 , 每 小 题
6、 6 分 , 共 30 分 )13 ( 本 题 2 小 题 , 每 小 题 3分 )( 1) 化 简 : 22 222 baba ba ;( 2) 如 图 , ABCD中 ,对 角 线 BD平 分 ABC ,求 证 : ABCD是 菱 形 14 解 不 等 式 组 : 211 1332 x xx第 3 页 共 6 页15 为 鼓 励 市 民 节 约 用 水 , 某 市 自 来 水 公 司 按 分 段 收 费 标 准 收 费 , 右 图 反 映 的 是 每 月 收 水 费 y(元 )与 用 水 量 x(吨 )之 间 的 函 数 关 系 ( 1) 小 红 家 五 月 份 用 水 8 吨 , 应 交
7、 水 费 元 ;( 2) 按 上 述 分 段 收 费 标 准 , 小 红 家 三 、 四 月 份 分 别 交 水 费 36元 和 19.8元 , 问 四 月 份 比 三 月份 节 约 用 水 多 少 吨 ?16 有 红 、 黄 两 个 布 袋 , 红 布 袋 中 有 两 个 完 全 相 同 的 小 球 , 分 别 标 有 数 字 2和 4 黄 布 袋 中 有 三个 完 全 相 同 的 小 球 , 分 别 标 有 数 字 2, 4和 6 小 贤 先 从 红 布 袋 中 随 机 取 出 一 个 小 球 ,记 录 其 标 有 的 数 字 为 x, 再 从 黄 布 袋 中 随 机 取 出 一 个 小
8、球 , 记 录 其 标 有 的 数 字 为 y, 这 样 就确 定 点 M的 一 个 坐 标 为 ( x, y) 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 写 出 点 M的 所 有 可 能 坐 标 ; 求 点 M落 在 双 曲 线 xy 8 上 的 概 率 17 请 分 别 在 下 列 图 中 使 用 无 刻 度 的 直 尺 按 要 求 画 图 ( 1) 在 图 1中 , 点 P是 ABCD边 AD上 的 中 点 , 过 点 P画 一 条 线 段 PM, 使 PM=21AB;( 2) 在 图 2中 , 点 A、 D分 别 是 BCEF边 FB和 EC上 的 中 点 , 且 点 P是 边 EC
9、上 的 动 点 ,画 出 PAB 的 一 条 中 位 线 四 、 ( 本 大 题 共 3 小 题 , 每 小 题 8 分 , 共 24 分 )18 如 图 所 示 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 等 边 三 角 形 OAB的 一 条 边 OB 在 x轴 的 正 半 轴 上 , 点 A在 双 曲 线 ( 0)ky kx 上 , 其 中 点 B为 ( 2, 0) .第 4 页 共 6 页( 1) 求 k的 值 及 点 A的 坐 标 ;( 2) OAB沿 直 线 OA平 移 , 当 点 B恰 好 在 双 曲 线 上 时 , 求 平 移 后 点 A的 对 应 点 A的 坐 标 19. 课
10、外 阅 读 是 提 高 学 生 素 养 的 重 要 途 径 某 中 学 为 了 了 解 全 校 学 生 课 外 阅 读 情 况 , 随 机 抽 查了 200名 学 生 , 统 计 他 们 平 均 每 天 课 外 阅 读 时 间 ( t小 时 ) 根 据 每 天 课 外 阅 读 时 间 的 长 短分 为 A, B, C, D四 类 , 下 面 是 根 据 所 抽 查 的 人 数 绘 制 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表 请 根 据图 中 提 供 的 信 息 , 解 答 下 面 的 问 题 :200名 学 生 平 均 每 天 课 外 阅 读 时 间 统 计 表类 别 时 间 t( 小 时
11、 ) 人 数A t 0.5 40B 0.5 t 1 80C 1 t 1.5 60D t 1.5 a( 1) 求 表 格 中 a的 值 , 并 在 图 中 补 全 条 形 统 计 图 ;( 2) 该 校 现 有 1800名 学 生 , 请 你 估 计 该 校 共 有 多 少 名 学 生 课 外 阅 读 时 间 不 少 于 1 小 时 ?( 3) 请 你 根 据 上 述 信 息 对 该 校 提 出 相 应 的 建 议 .20. 订 书 机 是 由 推 动 器 、 托 板 、 压 形 器 、 底 座 、 定 位 轴 等 组 成 .如 图 1 是 一 台 放 置 在 水 平 桌 面 上的 大 型 订
12、书 机 , 将 其 侧 面 抽 象 成 如 图 2 所 示 的 几 何 图 形 若 压 形 器 EF 的 端 点 E 固 定 于 定 位轴 CD 的 中 点 处 , 在 使 用 过 程 中 , 点 D 和 点 F随 压 形 器 及 定 位 轴 绕 点 C 旋 转 , CO AB于 点 O,CD=12cm,连 接 CF, 若 FED=45 , FCD=30 .( 1) 求 FC的 长 ;第 5 页 共 6 页( 2) 若 OC=2cm, 求 在 使 用 过 程 中 , 当 点 D落 在 底 座 AB上 时 , 请 计 算 CD与 AB的 夹 角 及点 F运 动 的 路 线 之 长 .( 结 果
13、精 确 到 0.1cm, 参 考 数 据 : 17.06.9sin , 14.3 , 3 1.732 )五 、 ( 本 大 题 2 小 题 , 每 小 题 9 分 , 共 18 分 )21 如 图 , 点 O为 ABC外 接 圆 的 圆 心 , 以 AB为 腰 作 等 腰 ABD, 使 底 边 AD经 过 点 O, 并 分别 交 BC于 点 E、 交 O于 点 F, 若 30BAD .( 1) 求 证 : BD是 O的 切 线 ;( 2) 当 CBCECA 2 时 , 求 ABC 的 度 数 ; AEBE 的 值 22.观 察 猜 想( 1) 如 图 1, 在 Rt ABC中 , ACB=90
14、 , BAC=30 , 点 D与 点 C重 合 , 点 E在 斜 边AB上 , 连 接 DE, 且 DE=AE, 将 线 段 DE绕 点 D顺 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 DF, 连 接EF, 则 ADEF , ADEsin ;探 究 证 明( 2) 在 ( 1) 中 , 如 果 将 点 D沿 CA方 向 移 动 , 使 ACCD 31 , 其 余 条 件 不 变 , 如 图 2, 上述 结 论 是 否 保 持 不 变 ? 若 改 变 , 请 求 出 具 体 数 值 ; 若 不 变 , 请 说 明 理 由 ;拓 展 延 伸( 3) 如 图 3, 在 ABC中 , ACB=90 , C
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