2019年云南省大理州祥云县中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019 年云南省大理州祥云县中考数学一模试卷一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）1（3 分） 的相反数是20192（3 分）函数 y 的自变量 x 的取值范围是 3（3 分）如图，已知 ABCD，ABAC，ACD44，则ABC 4（3 分）不等式组 的解集是 5（3 分）已知 m，n 是两个连续整数，且 m +1n，则 m+n 6（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 ykx（k0）分别交反比例函数y 和 y 在第一象限的图象于点 A，B，过点 B 作 BDx 轴于点 D，交 y 的图象于点 C，连接 AC若 ABC 是等腰三角形，则 k 的值是

2、 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分）7（4 分）党的十八大以来，我国精准扶贫已经实施了六年，脱贫攻坚战已经打了三年，情况到底怎么样？从今年“两会”新闻中心获知，脱贫攻坚取得了显著成就，我国贫困人口从 2012 年的 9899 万人减少到 2018 年的 1660 万人，6 年时间减少了 8000 多万人，连续 6 年平均每年减贫 1300 多万人数字 1660 万用科学记数法表示为（ ）A1.6610 7 B1.6610 3 C16610 5 D1.310 78（4 分）由 4 个相同的小正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A

3、 B C D9（4 分）下列运算正确的是（ ）A2 +3 5 B 3 C 2 D 210（4 分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）Ax 2+5x+20 Bx 26x+90 C4x 23x+10 D3x 2+4x+1011（4 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，E 为 BC 延长线上一点，若 A60，则DCE 的度数是（ ）A60 B120 C30 D15012（4 分）一个正 n 边形的每一个外角都是 60，则这个正 n 边形是（ ）A正四边形 B正五边形 C正六边形 D正七边形13（4 分）如图是我国 20132017 年国内生产总值增长速度统计图，则这 5 年增长速度的众数、

4、中位数分别是（ ）A6.9%，6.7% B6.7% ，6.9% C6.9% ，6.9% D7.8% ，6.9%14（4 分）如图，点 C 在以 O 为圆心的半圆内一点，直 AB4cm，BCO90，OBC30，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转到使点 C 的对应点 C在半径 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为（ ）A cm2 Bcm 2C cm2 D（ ）cm 2三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 62 分）15（6 分）计算：|1 |+（2019 ） 0+（ ） 1 +16（6 分）如图，点 D，C 分别在线段 AB，AE 上，ED 与 BC 相交于 O 点，已知AB A

5、E，请添加一个条件（不添加辅助线）使ABCAED，并说明理由17（8 分）某社区为创建“书香社区”购买了一批图书已知购买科普类图书花费500.00 元，购买文学类图书花费 450.00 元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵 5.00 元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少 5 本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？18（7 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 m：y x+1 与 x 轴，y 轴分别交于点A 和点 B，直线 n：ykx（k 0）与直线 m 在第一象限交于点 P，且 BPBO （1）求点 P 的坐标；（2）求直线 n 的解析式（又叫关系式）19（8 分

6、）为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校 1500 名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为 A，B，C，D 四等从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图的两幅不完整的统计图，根据统计图信息，回答下列问题：（1）此次被抽取的学生成绩共有多少份？（2）D 等学生成绩所在扇形的圆心角的度数是多少度？补全条形统计图；（3）估计该校学生成绩为 A 等的学生大约有多少人？20（7 分）如图，已知在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的一个动点，点 F，G，H 分别是AD，AE，DE 的中点（1）求证：四边形 AGHF 是平行四边形；（2）若 BC10cm，当四边形 EHFG 是正方形时，求矩形 A

7、BCD 的面积21（8 分）已知抛物线 yax 2+bx 经过点 A（4，4 ）和点 B（m ，0），且 m0（1）若该抛物线的对称轴经过点 A，如图，直接写出此时 y 的最小值及 m 的值；（2）求出使该抛物线开口向下的 m 的取值范围22（12 分）如图，已知点 O，P 分别为ABC 的边 AB，BC 上两点，且点 A，C，P 在O 上，点 B，F，O 在 P 上连接 FP 并延长交 AC 的延长线于点 D，交 AB 于点 E（1）若ABC，请将CAB 用含 的代数式表示；（2）若 EPEB，CAB45，求证：直线 PF 是O 的切线；（3）在（2）的条件下，若O 的半径为 ，求 的值20

8、19 年云南省大理州祥云县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）1（3 分） 2019 的相反数是2019【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：因为 x 的相反数是2019，所以 x 的值是：2019故答案为：2019【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键2（3 分）函数 y 的自变量 x 的取值范围是 x 3 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意，得：x30，解得：x3，故答案为 x3【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1

9、）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3（3 分）如图，已知 ABCD，ABAC，ACD44，则ABC 68 【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：ABCD，ACDBAC44ABAC，ABC （18044）68，故答案为：68【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键4（3 分）不等式组 的解集是 1x2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

10、解集【解答】解：解不等式 2（x+3）10，得：x2，解不等式 2x+1x ，得：x 1，则不等式组的解集为1x2，故答案为：1x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5（3 分）已知 m，n 是两个连续整数，且 m +1n，则 m+n 5 【分析】估算确定出 m 与 n 的值，即可求出 m+n 的值【解答】解：134，1 2，即 2 +1 3，m2，n3，则 m+n 2+35，故答案为：5【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清无理数估算的方法是解本题的关键6（3 分）如图，在

11、平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 ykx（k0）分别交反比例函数y 和 y 在第一象限的图象于点 A，B，过点 B 作 BDx 轴于点 D，交 y 的图象于点 C，连接 AC若 ABC 是等腰三角形，则 k 的值是 或 【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点 A、B、C 的坐标（用 k 表示），再讨论AB BC，ACBC，即可解题【解答】解：点 B 是 ykx 和 y 的交点，y kx ，点 B 坐标为（ ，4 ），同理可求出点 A 的坐标为（ ，2 ），BDx 轴，点 C 横坐标为 ，纵坐标为 ，BA ，AC ，BC 3 ，BA 2AC 2 3k0，BAAC，若ABC 是等

12、腰三角形，AB BC，则 3 ，解得：k ；AC BC，则 3 ，解得：k ；故答案为： 或 【点评】本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用 k 表示点 A、B、C 坐标是解题的关键二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分）7（4 分）党的十八大以来，我国精准扶贫已经实施了六年，脱贫攻坚战已经打了三年，情况到底怎么样？从今年“两会”新闻中心获知，脱贫攻坚取得了显著成就，我国贫困人口从 2012 年的 9899 万人减少到 2018 年的 1660 万人，6 年时间减少了 8000 多万人，连续 6 年平均每年减贫

13、 1300 多万人数字 1660 万用科学记数法表示为（ ）A1.6610 7 B1.6610 3 C16610 5 D1.310 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数字 1660 万用科学记数法表示为：1.6610 7故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及

14、n 的值8（4 分）由 4 个相同的小正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A B C D【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左面看可得到第一列为 2 个正方形，第二列有一个正方形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图9（4 分）下列运算正确的是（ ）A2 +3 5 B 3 C 2 D 2【分析】根据题目中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：2 +3 不能合并，故选项 A 错误， 已经是最简二次根式，不能再化简，故选项 B 错误， 2，故选项 C 错误， ，故选项 D 正确，故选：D【点评】本题考查二次根式的混合运

15、算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法10（4 分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）Ax 2+5x+20 Bx 26x+90 C4x 23x+10 D3x 2+4x+10【分析】根据根的判别式可以判断各个选项中的方程是否有实数根，从而可以解答本题【解答】解：Ax 2+5x+20 中5 2412170，有两个不相等实数根；Bx 2 6x+90 中（6） 241900，有两个相等实数根；C4x 2 3x+1 0 中（3） 241470，没有实数根；D3x 2+4x+10 中4 2 43140，有两个不相等实数根；故选：C【点评】本题考查根的判别式，解答本题的关键是利用根的判别式

16、可以判断方程的根的情况11（4 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，E 为 BC 延长线上一点，若 A60，则DCE 的度数是（ ）A60 B120 C30 D150【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角解答即可【解答】解：四边形 ABCD 内接于O ，DCEA60，故选：A【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键12（4 分）一个正 n 边形的每一个外角都是 60，则这个正 n 边形是（ ）A正四边形 B正五边形 C正六边形 D正七边形【分析】由多边形的外角和为 360结合每个外角的度数，即可求出 n 值，此题得解【解

17、答】解：一个正 n 边形的每一个外角都是 60，n360606这个多边形是正六边形，故选：C【点评】本题考查了多边形内角与外角，牢记多边形的外角和为 360是解题的关键13（4 分）如图是我国 20132017 年国内生产总值增长速度统计图，则这 5 年增长速度的众数、中位数分别是（ ）A6.9%，6.7% B6.7% ，6.9% C6.9% ，6.9% D7.8% ，6.9%【分析】根据众数和中位数的概念分别进行求解即可【解答】解：6.9%出现了 2 次，出现的次数最多，这 5 年增长速度的众数是 6.9%；把这些数从小到大排列为：6.75，6.9%，6.9% ，7.3%，7.8%，最中间的

18、数是 6.9%，则中位数是 6.9%；故选：C【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14（4 分）如图，点 C 在以 O 为圆心的半圆内一点，直 AB4cm，BCO90，OBC30，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转到使点 C 的对应点 C在半径 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为（ ）A cm2 Bcm 2C cm2 D（ ）cm 2【分析】根据直角三角形的性质求出

19、OC、BC ，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：BCO90，OBC30，OC OB 1，BC ，则边 BC 扫过区域的面积为：cm 2故选：B【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转变换的性质，掌握扇形的面积公式：S是解题的关键三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 62 分）15（6 分）计算：|1 |+（2019 ） 0+（ ） 1 +【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别计算得出答案【解答】解：原式 1+1+33 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键16（6 分）如图，点 D，C 分别在线段 AB，AE

20、 上，ED 与 BC 相交于 O 点，已知AB AE，请添加一个条件（不添加辅助线）使ABCAED，并说明理由【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题【解答】解：根据 SAS 可以条件 ACAD ，根据 ASA 可以条件B C，根据 AAS 可以条件ACB ADC【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17（8 分）某社区为创建“书香社区”购买了一批图书已知购买科普类图书花费500.00 元，购买文学类图书花费 450.00 元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵 5.00 元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少 5

21、本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？【分析】设科普类图书平均每本的价格为 x 元，则文学类图书平均每本的价格为（x5）元，根据数量总价单价结合用 10000 元购买科普类图书和用 9000 元购买文学类图书数量相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验即可得出结论【解答】解：设科普类图书平均每本的价格为 x 元，则文学类图书平均每本的价格为（x5）元，根据题意得： ，解得：x50，经检验，x50 是所列分式方程的解，且符合题意答：科普类图书平均每本的价格为 50 元【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式是解题的关键18（7 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 m：

22、y x+1 与 x 轴，y 轴分别交于点A 和点 B，直线 n：ykx（k 0）与直线 m 在第一象限交于点 P，且 BPBO （1）求点 P 的坐标；（2）求直线 n 的解析式（又叫关系式）【分析】（1）设点 P（m， m+1），由已知 BP1，可得 m2+（ m） 21，求出 m 即可求解；（2）将点 P（ ， ）代入 ykx，即可求解；【解答】解：（1）设点 P（m ， m+1），A（2 ，0），B（0，1），BO1，BPBO ，BP1，m 2+（ m） 21，m ，点 P 在第一象限内，m ，P（ ， ）；（2）将点 P（ ， ）代入 ykx，k ，y x；【点评】本题考查一次函数的图

23、象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键19（8 分）为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校 1500 名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为 A，B，C，D 四等从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图的两幅不完整的统计图，根据统计图信息，回答下列问题：（1）此次被抽取的学生成绩共有多少份？（2）D 等学生成绩所在扇形的圆心角的度数是多少度？补全条形统计图；（3）估计该校学生成绩为 A 等的学生大约有多少人？【分析】（1）用 B 等人数除以 B 等百分比可得抽查人数；（2）用 1 减去 A、B、C 三等级百分比可得 D 等百分比，再乘以 360可得 D 等对应扇形圆心角，用

24、 A 等百分比乘以总人数可得 A 等人数，总人数减去其余各组人数可得 D等人数，补全图形；（3）用样本中 A 等级百分比乘以总人数可得【解答】解：（1）被抽取的学生总数为 5025%200（人），（2）D 等在扇形统计图所对应的圆心角为：（ 160% 25%10%）36018，A 等级人数为：20060% 120（人），D 等级人数为：20012050 2010（人），补全条形图如图：（3）150060%900（人），答：估计全校校生成绩为 A 等的大约有 900 人【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是从条形统计图，扇形统计图得出正确的数据20（7 分）如

25、图，已知在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的一个动点，点 F，G，H 分别是AD，AE，DE 的中点（1）求证：四边形 AGHF 是平行四边形；（2）若 BC10cm，当四边形 EHFG 是正方形时，求矩形 ABCD 的面积【分析】（1）根据三角形中位线定理和平行四边形的判定解答即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可【解答】证明：（1）点 F，G ，H 分别是 AD，AE，DE 的中点，FHAE，GHAD，四边形 AGHF 是平行四边形；（2）当四边形 EGFH 是正方形时，连接 EF，可得：EFGH 且 EFGH ，在BEC 中，点，H 分别是 BE，CE 的中点，GH

26、BC 5cm，且 GHBC ，EFBC，ADBC，AB BC，ABEFGH5cm，矩形 ABCD 的面积 cm2【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据三角形中位线定理和平行四边形的判定和正方形的性质解答21（8 分）已知抛物线 yax 2+bx 经过点 A（4，4 ）和点 B（m ，0），且 m0（1）若该抛物线的对称轴经过点 A，如图，直接写出此时 y 的最小值及 m 的值；（2）求出使该抛物线开口向下的 m 的取值范围【分析】（1）直接利用二次函数图象得出其最值以及 m 的值；（2）利用函数图象结合抛物线 yax 2+bx 经过点 A（4 、4），即可得出 m 的取值范围【解答】解：（1

27、）根据题意得：A 是抛物线的顶点，此时 y 的最小值4，对称轴是直线 x4，m8（2）使抛物线开口向下的 m 的取值范围为：m 4【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及待定系数法求出二次函数解析式，正确利用数形结合分析是解题关键22（12 分）如图，已知点 O，P 分别为ABC 的边 AB，BC 上两点，且点 A，C，P 在O 上，点 B，F，O 在 P 上连接 FP 并延长交 AC 的延长线于点 D，交 AB 于点 E（1）若ABC，请将CAB 用含 的代数式表示；（2）若 EPEB，CAB45，求证：直线 PF 是O 的切线；（3）在（2）的条件下，若O 的半径为 ，求 的值【分析】（1

28、）根据同圆的半径相等和等边对等角得：POBPBO，CAOACO，OCPOPC2，再根据三角形内角和定理可得结论；（2）设EBPx，同理得：EPBEBPx，根据切线的性质知OPF90，所以CPO+EPB90，同理根据三角形内角和定理可得CAO45；（3）由（2）得：CAO45；根据（1）的结论计算EBP30，证明COP 是等边三角形，得 COCPOPPFAO ，求 PE1，EFPFPE 1，根据三角形内角和及等腰三角形的判定得：PDCP ，代入化简可得结论【解答】解：（1）连接 CO、OP，P 中，OPPB，POBPBO，CPOPOB+PBO 2 ，在 O 中， OC OPAO，CAOACO，O

29、CPOPC2，ACB 中，CAO+ACO+OCP+PBO180，CAO 90 ；（2）设EBPx，PEEB，EPB EBPx，当 PF 为O 的切线时，OPF90，CPO+EPB90，CPOOCP90x，在ACB 中，同理得，CAO+ ACO+OCP+PBO 180，2CAO1809090，CAO45；（3）由（2）得：CAO45；由（1）得：CAO ；EBP 30，CPO2EBP60，COOP，COP 是等边三角形，COCPOPPFAO ，RtOPE 中，POE30，OP ，PE1，EFPFPE 1，在ACB 中，DCB45+3075，在CDP 中，CPDBPF30，CDP75，CDPDCB75，PDCP ， 2+ 【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用三角形角之间的关系确定边的关系，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型