2019年江苏省泰州市姜堰区中考三模数学试卷（含答案解析）

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1、2019 年江苏省泰州中学附属初中中考数学三模试卷一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.）13 的倒数是（ ）A B3 C3 D2下列计算中，正确的是（ ）Aa 3+a2a 5 Ba 6a2a 3C3a+5b8ab D （ab） 3a 3b33已知 x3y3，则 5x +3y 的值是（ ）A0 B2 C5 D84两圆半径分别为 5 和 3，圆心距为 8，则两圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D外离5下列调查方式合适的是（ ）A为了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式B为了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上通过 QQ 向 3

2、位好友做了调查C为了解全国青少年儿童睡眠时间，对某市某初中全体学生用了普查的方式D为了解江苏人民对电影 南京！南京！的感受，小华到某初中随机采访了 8 名初三学生6设有 50 个型号相同的乒乓球，其中一等品 40 个，二等品 8 个，三等品 2 个，从中任取1 个乒乓球，抽到非一等品的概率是（ ）A B C D7将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）A BC D8如图，B 是线段 AC 的中点，过点 C 的直线 l 与 AC 成 50的角，在直线 l 上取一点P，使得APB30，则满足条件的点 P 的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D无数个二、填空题（本大题共 10

3、小题，每小题 3 分，共 30 分）9函数 中，自变量 x 的取值范围是 10分解因式：m 2+12m 11据查阅有关资料，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达 680 000 000 元，这个数据用科学记数法表示为 元12如图，直线 L1L 2，ABCD，134，那么2 的度数是 度13已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是 4，这组数据的众数是 14在ABC 中，若C90，AC1，AB 5，则 sinB 15小华用家里的旧纸盒做了一个底面半径为 3cm，高为 4cm 的圆锥模型，则此圆锥的侧面积是 cm 216观察下表，回答问题，第 个图形中“”的个数是“”的个数的 5 倍1

4、7将直线 y4x +1 沿 x 轴向右平移 个单位后，得到的直线与双曲线 （x0）交于点 B若点 B 的纵坐标为 m，则 k 的值为 （用含有 m 的式子表示） 18如图，Rt ABC 中，AOB90，点 A 在 上，点 B 在 上，则tan OAB 三、解答题19 （1）计算： ；（2）解方程： 20先化简分式（ ） ，再从不等式组 的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值21某市青少年健康研究中心随机抽取了本市 1000 名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图 （近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这 1000 名小学生患近视的百分比；（2

5、）求本次抽查的中学生人数；（3）该市有中学生 8 万人，小学生 10 万人分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数22如图，过DBE 点 D 作直线 lBE，以点 B 为圆心， BD 为半径作弧交直线 l 于点 A（1）求证：BADDBE；（2）在 AD 上截取 ACBE ，求证：四边形 BEDC 是等腰梯形23有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色（1）把三面小旗按不同顺序排列，共有多少种不同排法？用树状图表示，并把它们排列出来（2）如果把小旗从左至右排列，红色小旗排在最左端的概率是多少？24如图ABC 中，ABC90，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，以点 D 为圆心，BD 为半

6、径作 D 交 AB 于点 E（1）求证：D 与 AC 相切；（2）若 AC5，BC3，试求 AE 的长25某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为 1.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长为 l 米的不锈钢架杆AD 和 BC（杆子的底端分别为 D，C） ，且DAB66.5（1）求点 D 与点 C 的高度差 DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度 l （即 AD+AB+BC，结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin66.50.92 ，cos66.50.40，tan66.52.30）26 （10 分）A 型 B 型价格（万元/台） a

7、 b处理污水量（吨/月） 220 180为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买 10 台污水处理设备现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元（1）求 a，b 的值；（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过 110万元，问每月最多能处理污水多少吨？27 如图，直线 经过点 B（ ，2） ，且与 x 轴交于点 A将抛物线 沿 x轴作左右平移，记平移后的抛物线为 C，其顶点为 P（1）求BAO 的度

8、数；（2）直线 AB 交抛物线 的右侧于点 D，问点 B 是 AD 中点吗？试说明理由；（3）抛物线 C 与 y 轴交于点 E，与直线 AB 交于两点，其中一个交点为 F当线段EFx 轴时，求平移后的抛物线 C 对应的函数关系式28 如图（1）正方形 ABCD 和正方形 AEFG，边 AE 在边 AB 上，AB 12，AE 将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转 （045）（1）如图（2）正方形 AEFG 旋转到此位置，求证：BE DG；（2）在旋转的过程中，当BEA120时，试求 BE 的长；（3）BE 的延长线交直线 DG 于点 Q，当正方形 AEFG 由图（1）绕点 A 逆时针旋转45

9、，请直接写出旋转过程中点 Q 运动的路线长；（4）在旋转的过程中，是否存在某时刻 BFBC？若存在，试求出 DQ 的长；若不存在，请说明理由 （点 Q 即（3）中的点）参考答案一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.）1 【解答】解：3（ ）1，3 的倒数是 故选：A2 【解答】解：A、a 3 与 a2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为 a6a2a 4，故本选项错误；C、3a 与 5b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、 （ab） 3a 3b3，正确故选：D3 【解答】解：x3y 3，5x +3y5（x3y） 5（3）8故选：D4 【解答】解：根据题

10、意，得R+r5+38圆心距，两圆外切故选 C5 【解答】解：A、了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，精确度要求高、事关重大，往往选用普查；B、D、第二个和第四个选项的抽样调查中，样本的选取缺乏代表性和广泛性，得到的数据准确性也不高，所以是不合适的；C、了解全国青少年儿童睡眠时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可故选：A6 【解答】解：所有机会均等的可能共有 50 种而抽到非一等品乒乓球的机会有 10 种，因此抽到非一等品乒乓球的概率有 ，即 故选：C7 【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、出现了田字格，故不能；B、D、上底面不可能有两个，故

11、不是正方体的展开图；C、可以拼成一个正方体故选 C8 【解答】解：如图所示，以 AB 为边作等边三角形，设等边三角形的另一顶点为 O 和 O1，以点 O 和点 O1 为圆心，以 AB 为半径作圆，圆 O 与直线 L 交于 D、E 两点，圆 O1 与直线 L 无交点，则有AEB ADB O 30，AGB AO 1B 6030因此满足条件的点有两个：E、D 故选：B二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9 【解答】解：根据题意，得 2x60，解得 x310 【解答】解：m 2+12m（m 1） 2故答案为：（m1） 211 【解答】解：680 000 0006.810 8

12、 元故填 6.810812 【解答】解：如图，ABCD，490，又41+3，3901903456，l 1l 2，2356故答案为 5613 【解答】解：据题意得：（1+a+3+6+7）54，得 a3，所以这组数据的众数是 3故填 314 【解答】解：C90 ，AC 1，AB5（如图） ，sinB 故答案是： 15 【解答】解：母线长是： 5，底面周长是：236则圆锥的侧面积是： 5615 故答案是：1516 【解答】解：观察图形中“”与“”出现的规律可以发现，第 n 个图形中“”的个数为：n 2， “”的个数为：4n，根据题意得：n 254n，解得：n0（不合题意）或 n2017 【解答】解：

13、由平移规律得直线 y4x+1 沿 x 轴向右平移 个单位后，解析式为y4（x ）+14x9，将 B 的纵坐标 m 代入 y4x9 得：m4x9，解得：x ，B（ ，m） ，代入反比例解析式得：k 故答案为：18 【解答】解：过 A 作 ACx 轴，过 B 作 BD轴，A 在反比例函数 y 上，B 在反比例函数 y 上，S AOC |4| 2，S BOD 63，ACCO，OAOB，BDODCAO+COA90，COA+BOD 90，ACOODB90，CAOBOD，BDO OCA ，又S BDO ：S OCA 3：2，BO：OA ： ，在 Rt AOB 中，tan OAB 故答案为： 三、解答题19

14、 【解答】解：（1）原式1+133；（2）解：方程两边同乘 2x1 得 252x1， （2 分）解得 x1， （3 分）经检验：x1 是原方程的根 （4 分）20 【解答】解：（ ） （ ） 3（x+1）（x 1）2 x+4， ，解得： x2，解得： x3，此不等式组的解集是3x2；非负整数值有 0，1，2，x 210，x0，x1 且 x0，当 x2 时，原式821 【解答】解：（1）（252+104+24）100038%，这 1000 名小学生患近视的百分比为 38%（2）（263+260+37）56%1000（人） ，本次抽查的中学生有 1000 人（3）8 2.08（万人） ，该市中学生

15、患“中度近视”的约有 2.08 万人10 1.04（万人） ，该市小学生患“中度近视”的约有 1.04 万人22 【解答】解：（1）以点 B 为圆心，BD 为半径作弧交直线 l 于点 A，即 BABD ，BADBDA，直线 lBE，DBEBDA，BADDBE；（2）在ABC 和BDE 中， ，ABCBDE（SAS） ，BCDE，直线 lBE， ADBE，四边形 BEDC 是梯形，四边形 BEDC 是等腰梯形23 【解答】解：（1）画树状图得：则共有 6 种不同排法：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红；（2）由（1）中的树状图得：红色小旗排在最左端的有 2 种情况，红色小旗排在最左端

16、的概率是： 24 【解答】 （1）证明：过 D 作 DFAC 于 F，B90，ABBC，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，BDDF ， D 与 AC 相切；（2）解：设圆的半径为 x，B90，BC3，AC5，AB 4，AC，BC，是圆的切线，BCCF3，AFABCF2，AB4，ADABBD4x ，在 Rt AFD 中， （4x） 2x 2+22，解得：x ，AE43125 【解答】解：（1）DH1.6 1.2（米） ；（2）过 B 作 BMAH 于 M，则四边形 BCHM 是矩形MH BC1AMAH MH1+1.2 1 1.2在 Rt AMB 中， A 66.5AB （米） lAD+ AB

17、+BC1+3.0+1 5.0（米） 答：点 D 与点 C 的高度差 DH 为 1.2 米；所用不锈钢材料的总长度约为 5.0 米26 【解答】解：（1）根据题意，得 ，解得 ；（2）设购买 A 型设备 x 台，则 B 型设备（10x ）台，能处理污水 y 吨，12x+10（10x ）110，0x5 且 x 为整数，y220x+180 （10x ）40 x+1800，y 随 x 的增大而增大，当 x5 时，y405+1800 2000（吨）所以最多能处理污水 2000 吨27 【解答】解：（1）设直线与 y 轴交于点 M，将 x ，y 2 代入 y x+b 得 b3，y x+3，当 x0 时，y

18、3，当 y0 时 x3A（3 ，0） ，M（0，3 ） ；OA3 ，OM 3，tanBAO BAO30（2）联立直线 AB 和抛物线的解析式，有：，解得： 、D（ ， ） ；已知：A（3 ，0） 、B（ ，2） ，显然点 B 不是 AD 的中点（3）设抛物线 C 的解析式为 y （xt） 2，则 P（t ， 0） ，E （0， t2） ，EFx 轴且 F 在抛物线 C 上，根据抛物线的对称性可知 F（2t， t2） ，把 x2t，y t2 代入 y x+3得 t+3 t2解得 t1 ，t 23抛物线 C 的解析式为 y （x+ ） 2 或 y （x3 ） 228 【解答】 （1）证明：在正方形

19、 ABCD 和正方形 AEFG 中，ABAD ，AEAG，BADEAG90，BAE +EADBAD90，DAG +EAD BAD90，BAE DAG，在ABE 和ADG 中， ，ABE ADG（SAS） ，BEDG；（2）如图，过点 A 作 AH BE 交 BE 的延长线于 H，BEA 120，AEH18012060，AE6 ，AHAEsin606 3 ，EHAEcos606 3 ，在 Rt ABH 中，BH 3 ，BEBH EH3 3 ；（3）ABEADG，ABE ADG，BQD BAD90，点 Q 的运动轨迹为以 BD 为直径的 ，所对的圆心角是 90，AB12，BD AB12 ，旋转过程中点 Q 运动的路线长 3 ；（4）由勾股定理得，AF AE 6 12，BFBC12 ，ABAFBF12，ABF 是等边三角形，又AEEF，直线 BE 是 AF 的垂直平分线，ABQ BAF30，设 BQ 与 AD 相交于 H，则 AHABtan3012 4 ，DHAD AH 124 ，在 Rt DQH 中，DQDHcos30（124 ） 6 6