2018-2019学年山东省济南市莱芜区牛泉镇九年级下期中数学试卷(含答案解析)
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1、2018-2019 学年山东省济南市莱芜区牛泉镇九年级(下)期中数学试卷一、选择题:(每小题 3 分,满分 36 分)1(3 分)二次根式: ; ; ; ;中最简二次根式是( )A B C D只有2(3 分)若关于 x 的方程 3x22x +m0 的一个根是1,则 m 的值为( )A5 B1 C1 D53(3 分)式子 (a0)化简的结果是( )Ax Bx Cx Dx4(3 分)在平行四边形、菱形、矩形、正方形中,能够找到一个点,使该点到各顶点距离相等的图形是( )A平行四边形和菱形 B菱形和矩形C矩形和正方形 D菱形和正方形5(3 分)已知一个矩形的两条对角线夹角为 60,一条对角线的长为
2、10cm,则该矩形的周长为( )A20cm B cm C cm D cm6(3 分)如果 1a ,则 的值是( )A6+ a B6a Ca D17(3 分)在菱形 ABCD 中,AEBC 于点 E,AFCD 于点 F,且 E、F 分别为 BC、CD的中点,(如图)则EAF 等于( )A75 B45 C60 D308(3 分)如果关于 x 的方程 2x27x +m0 的两实数根互为倒数,那么 m 的值为( )A B C2 D29(3 分)如果 x1,x 2 是两个不相等的实数,且满足 x122x 11,x 222x 21,那么x1x2 等于( )A2 B2 C1 D110(3 分)已知 a ,b
3、 2,则 a,b 的关系是( )Aab Bab Ca Dab111(3 分)若关于 x 的一元二次方程 ax2+x10 有实数根,则 a 的取值范围是( )Aa 且 a0 Ba Ca Da 且 a012(3 分)如图,延长正方形 ABCD 的 AB 边至点 E,使 BEAC,则BED( )度A20 B30 C22.5 D32.5二、填空题:(将正确答案填在横线上,每小题 4 分,满分 20 分)13(4 分)关于 x 的方程 x25x +p22p+5 0 的一个根为 1,则实数 p 的值是 ,另一根为 14(4 分)制造某种产品,计划经过两年使成本降低 36%,则平均每年降低 15(4 分)已
4、知 x1,x 2 是方程 x2+6x+30 的两实数根,则 + 的值为 16(4 分)最简二次根式 与 是同类二次根式,则 a ,b 17(4 分)如图所示,把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案,则FAC 度,FCA 度三、解答题:18(6 分)计算:( ) 0 |+ ( ) 119(10 分)解一元二次方程(1)(x1) 24(2)x 24x+1020(6 分)若 的整数部分为 x,小数部分为 y,求 的值21(8 分)某校 2005 年捐款 1 万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到 2007 年共捐款 4.75 万元,问该校捐款的平均年增长率是多少?22(10 分)如图,在矩形 AB
5、CD 中,AB4,AD3,折叠纸片,使 AD 边与对角线 BD重合,得折痕 DG,求 DG 的长23(12 分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天销售 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售,增加盈利减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件降价1 元,则每天可多售 2 件(1)商场若想每天盈利 1200 元,每件衬衫应降价多少元?(2)问在这次活动中,平均每天能否获得 1300 元的利润,若能,求出每件衬衫应降多少元;若不能,请说明理由24(12 分)如图,正方形 ABCD 中对角线 AC,BD 相交于 O,E 为 AC 上一点,AG丄 EB 交 EB 于 G,AG 交 B
6、D 于 F(1)证明:OEOF;(2)如图 ,若 E 为 AC 延长线上一点,AG 丄 EB 交 EB 的延长线于 G,AG 的延长线与 DB 的延长线交于 F,其他条件不变,则结论 “OEOF”还成立吗?请说明理由2018-2019 学年山东省济南市莱芜区牛泉镇九年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(每小题 3 分,满分 36 分)1(3 分)二次根式: ; ; ; ;中最简二次根式是( )A B C D只有【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是【解答】解: | a1|,被开方数
7、含有开得尽方的因式,不是最简二次根式; ,被开方数含有分母,不是最简二次根式; ,被开方数含有小数(分数),不是最简二次根式;因此只有 符合最简二次根式的条件故选:A【点评】根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式被开方数是多项式时,还需将被开方数进行因式分解,然后再观察判断2(3 分)若关于 x 的方程 3x22x +m0 的一个根是1,则 m 的值为( )A5 B1 C1 D5【分析】根据一元二次方程解的定义,将 x1 代入原方程,然后解关于 m 的一元一次方程即可【解答】解:关于 x 的方程 3x22x +m0
8、 的一个根是1,当 x1 时,由原方程,得3+2+m 0,解得 m5;故选:A【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义本题逆用一元二次方程解的定义易得出 m 的值3(3 分)式子 (a0)化简的结果是( )Ax Bx Cx Dx【分析】由已知得ax 30,a0,可知 x0,再根据二次根式的性质解答【解答】解:a0, 中 x0,故 | x| x 故选:A【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用:a0 时, a;a0 时,a;a0 时, 04(3 分)在平行四边形、菱形、矩形、正方形中,能够找到一个点,使该点到各顶点距离相等的图形是( )A平行四边形和菱形 B菱形和矩形C矩形和正方
9、形 D菱形和正方形【分析】点到各顶点距离相等,则平行四边形的对角线的交点到各个顶点的距离相等,则对角线相等,再根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质即可判断【解答】解:点到各顶点距离相等,则平行四边形的对角线的交点到各个顶点的距离相等,则对角线相等,在平行四边形、菱形、矩形、正方形中对角线相等的只有:矩形和正方形故选:C【点评】本题主要考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质,正确理解:点到各顶点距离相等,则平行四边形的对角线的交点到各个顶点的距离相等,则对角线相等是解题的关键5(3 分)已知一个矩形的两条对角线夹角为 60,一条对角线的长为 10cm,则该矩形的周长为( )A20cm B
10、 cm C cm D cm【分析】根据矩形的两条对角线的夹角为 60,可以判定AOB 为等边三角形,即可求得 ABAO ,在直角ABC 中,已知 AC,AB,根据勾股定理即可计算 BC 的长,进而计算矩形的周长即可解题【解答】解:矩形的两条对角线的夹角为160,且矩形对角线相等且互相平分,AOB 为等边三角形,ABAO AC5,在直角ABC 中,AC10,AB5,BC 5 ,故矩形的周长为 2BC+2AB 10 +1010(1+ )cm 故选:D【点评】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质,等边三角形的判定,勾股定理在直角三角形中的运用,本题中根据勾股定理计算 BC 的长是解题的关键6(3
11、 分)如果 1a ,则 的值是( )A6+ a B6a Ca D1【分析】由已知判断 a1,a2 的符号,根据二次根式的性质解答【解答】解:1a ,a10,a20故 +|a2|a1+2a1故选:D【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用:a0 时, a;a0 时,a;a0 时, 0解决此类题目的关键是掌握二次根式及绝对值的运算7(3 分)在菱形 ABCD 中,AEBC 于点 E,AFCD 于点 F,且 E、F 分别为 BC、CD的中点,(如图)则EAF 等于( )A75 B45 C60 D30【分析】首先连接 AC,由四边形 ABCD 是菱形,AEBC 于点 E,AFCD 于点 F,且E、
12、F 分别为 BC、CD 的中点,易得ABC 与ACD 是等边三角形,即可求得BD60,继而求得 BAD,BAE,DAF 的度数,则可求得 EAF 的度数【解答】解:连接 AC,AEBC,AFCD,且 E、F 分别为 BC、CD 的中点,ABAC,ADAC,四边形 ABCD 是菱形,ABBCCDAD,ABBCAC,ACCD AD,BD60,BAE DAF30,BAD180B120,EAF BADBAEDAF60故选:C【点评】此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用8(3 分)如果关于 x 的方程 2x27x
13、+m0 的两实数根互为倒数,那么 m 的值为( )A B C2 D2【分析】由题意“两实数根互为倒数”得,则方程的两根之积就为 1利用根与系数的关系列方程,解方程即可求出 m 的结果【解答】解:设方程 2x27x+m 0 的两根分别为 、根据两根之积公式可得: ,又方程 2x27x +m0 的两实数根互为倒数, 1,解得 m2故选:C【点评】解决此类题目时要认真审题,确定好各系数的数值与正负,然后确定选择哪一个根与系数的关系式9(3 分)如果 x1,x 2 是两个不相等的实数,且满足 x122x 11,x 222x 21,那么x1x2 等于( )A2 B2 C1 D1【分析】由题意得到 x1,
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