河南省濮阳市2019届高三第二次模拟考试数学(文科)试题(含答案解析)
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1、2019 年河南省濮阳市高考数学二模试卷(文科)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要1 (5 分)已知集合 A1, 2,4 ,B2m| mA,则 AB 的所有元素之和为( )A21 B17 C15 D132 (5 分)设复数 z ,则在复平面内,复数 z 对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 (5 分)定义离心率为 的双曲线为”黄金双曲线” ,离心率的平方为 的双曲线为”亚黄金双曲线” 若双曲线 C: 1(a0 ,b0)为“亚黄金双曲线” ,则 ( )A +1 B C D4 (5 分)条形图给
2、出的是 2017 年全年及 2018 年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数,饼图给出的是 2018 年全年全国居民人均消费及其构成,现有如下说法:2018 年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于 2017 年;2018 年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的 86%;2018 年全年全国居民衣(衣着)食(食品烟酒)住(居住)行(交通通信)的支出超过人均消费的 70%则上述说法中,正确的个数是( )A3 B2 C1 D05 (5 分)记正项等比数列a n的前 n 项和为 Sn,若 4( a1+a2)3,S 6 ,则 a7( )A32 B16 C D6 (5 分)已知函
3、数 f(x ) 的图象关于(0,2)对称,则 f(x)11 的解集为( )A (1,0) B (1,0)(0,1)C (1,0)(0,+ ) D (1,0 )(1,+)7 (5 分)记m表示不超过 m 的最大整数,若在 x( , )上随机取 1 个实数,则使得log2x为偶数的概率为( )A B C D8 (5 分)已知 A 是平面 外一定点,点 B,点 A 到平面 的距离为 3记直线 AB 与平面 所成的角为 ,若 , ,则点 B 所在区域的面积为( )A8 B6 C4 D29 (5 分)如图,网格纸中小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A32 B2
4、0 C10 D810 (5 分)如图所示,等边ABC 的边长为 2,AMBC,且 AM6若 N 为线段 CM 的中点,则 ( )A18 B22 C23 D2411 (5 分)已知抛物线 C:y 22px(p0)的焦点为 F,准线为 1,点 M,N 分别在抛物线 C 上,且 +3 ,直线 MN 交 l 于点 P,NNl ,垂足为 N若MNP 的面积为 24 ,则 F 到 l 的距离为( )A12 B10 C8 D612 (5 分)已知 f(x )msin 2x+sin3xsin x,其中 x0, ,则下列说法错误的是( )A函数 f(x)可能有两个零点B函数 f(x )可能有三个零点C函数 f(
5、x )可能有四个零点D函数 f(x)可能有六个零点二、填空题:本題共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13 (5 分)函数 f(x )e x2x 的最小值为 14 (5 分)若 x,y 满足约束条件 ,则 zx y 的最大值为 15 (5 分)已知数列a n的通项公式为 an2 n,记数列a nbn的前 n 项和为 Sn 若+1n,则数列b n的通项公式为 bn 16 (5 分)已知三棱锥 D ABC 中,ABACAD BDCD6,BC9,则三棱锥DABC 的外接球的表面积为 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分)17 (12 分)在ABC 中,已知 cosAcosC+1(2+cos
6、B) (1cosB) ,点 M 在线段 AC上()求证:BC,AC,AB 成等比数列;()若ABMCBM,AC12,ABC 的面积 SABC 与BAM 的面积 SBAM 满足 SBAM SABC ,求 BM 的长18 (12 分)如图,在三棱柱 ABCA 1B1C1 中,底面为正三角形,AA 1底面ABC,AA 13AB,点 E 在线段 CC1 上,平面 AEB1平面 AA1B1B()请指出点 E 的位置,并给出证明;()若 AB1,求点 B1 到平面 ABE 的距离19 (12 分)新个税法于 2019 年 1 月 1 日进行实施为了调查国企员工对新个税法的满意程度,研究人员在地各个国企中随
7、机抽取了 1000 名员工进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中 a4b()求 a,b 的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数;(计算结果保留两位小数) ;()若按照分层抽样从50,60) ,60 ,70)中随机抽取 8 人,再从这 8 人中随机抽取2 人,求至少有 1 人的分数在50,60)的概率20 (12 分)已知椭圆 C: 1 与直线 l1 交于 A, B 两点,l 1 不与 x 轴垂直,圆M:x 2+y26y+8 0()若点 P 在椭圆 C 上,点 Q 在圆 M 上,求|PQ|的最大值;()若过线段 AB 的中点 E 且垂直于 AB 的直线 l2,过点(
8、 ,0) ,求直线 l1 的斜率的取值范围21 (12 分)已知函数 f(x )xlnxmx 2()若 m1,求曲线 f(x)在点(1,f (1) )处的切线方程;()若函数 f(x )有两个零点 a,b,且 (1,e 2,ln(ab),求实数 的取值范围(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数)以坐标原点 O为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系曲线 C2 的极坐标方程为 p2cos()求曲线 C1 的极坐标方程和曲线 C
9、2 的参数方程;()若曲线 C3: 0 与曲线 C1,C 2 在第一象限分别交于 M、N 两点,且 cos0,求|OM| ON|的取值范围选修 4-5:不等式选讲23已知 f(x) |x+m|+|2x3| ()若 m2,求不等式 f(x)6 的解集;()若关于 x 的不等式 f(x)|2x 3|+3x 在1,5 上恒成立,求实数 m 的取值范围2019 年河南省濮阳市高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要1 【解答】解:集合 A1,2,4 ,B2 m|mA2,4,8 ,AB1,2,4
10、,8,AB 的所有元素之和为:1+2+4+815故选:C2 【解答】解:z ,在复平面内,复数 z 对应的点的坐标为( ) ,位于第三象限故选:C3 【解答】解:定义离心率为 的双曲线为”黄金双曲线” ,离心率的平方为 的双曲线为”亚黄金双曲线” 若双曲线 C: 1(a0 ,b0)为“亚黄金双曲线” ,可得 ,可得 1+ 所以: 故选:D4 【解答】解:2018 年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率为 8.7%,2017年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率为 9.0%,故正确;2018 年全年全国居民人均可支配收入的中位数是 24336,平均数是28228, 0.86,故正确;
11、2018 年全年全国居民衣(衣着)食(食品烟酒)住(居住)行(交通通信)的支出为 6.5%+28.4%+23.4%+13.5%71.8%,故正确故选:A5 【解答】解:根据题意,显然等比数列a n的公比 q 1,故S6 ,又知道 4(a 1+a2) 4S2 3,得:q 4+q2200,解得 q24 或 q25(舍) ,因为数列a n是正项等比数列,所以 q2,由 4(a 1+a2)4(a 1+2a1)3,得 a1 ,所以 a7 16故选:B6 【解答】解:由函数 f(x ) 的图象关于(0,2)对称,得 f(x)+f (x)4,即 m9,则 f(x)11 等价于 11,解得 ,解得 3 x1
12、,即1x0,即不等式的解集为:(1,0) ,故选:A7 【解答】解:记m表示不超过 m 的最大整数,在 x( , )上随机取 1 个实数,则使得log 2x为偶数的概率为 p 故选:A8 【解答】解:设 A 在平面 内的射影为 C,连接 BC,则 AC,AC 3,ACBC,tan ,BC , , , BC3,B 点所在区域是分别以 和 3 为半径的圆环,B 所在的区域面积为 936故选:B9 【解答】解:几何体的直观图如图:ABCDEFGH,是底面边长为的正四棱柱,被一个平面所截剩余的多面体,几何体的体积为:222+ 2 220故选:B10 【解答】解:由题意可知, , , , )+3 +3
13、)23故选:C11 【解答】解:过 M 作准线的垂线于 D,过 F 作 MD 的垂线于 E,过 N 作 MD 的垂线于H,设 NFm,则 MF3m 可得 MH2m ,DMN60,ME NP2MN2m,NP MNP 的面积为 24 ,则,m 4即 p ,故选:D12 【解答】解:依题意,f( x)sinx(msinx +sin2x1) ,又因为 x0, ,故 0, 为f(x)的零点,设 g(x)msinx +sin2x1,x(0,) ,则 g(x)cos x(m+2sinx) ,当 m0 时,x (0, )时,g(x)0,当 x( ,)时,g(x)0,故 g(x)在(0, )上单调递增,在( ,
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