2019年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019 年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3 分）比2 小 1 的数是（ ）A2 B0 C1 D32（3 分）一个质地均匀的骰子，6 个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6若随机投掷一次，则朝上一面的数字恰好是 3 的倍数的概率是（ ）A B C D3（3 分）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 24（3 分）若一正方形的面积为 20，边长为 x，则 x 的值介于下两个整数之间（ ）A2，3 B3，4 C4，5 D5，65（3

2、 分）过（3，0），（0，5）的直线与以下直线的交点在第三象限的是（ ）Ax4 Bx4 Cy4 Dy 46（3 分）同一根细铁丝可以折成边长为 10cm 的等边三角形，也可以折成面积为 50cm2的长方形设所折成的长方形的一边长为 x，则可列方程为（ ）Ax（10x）50 Bx（30x）50Cx（ 15x ）50 Dx（30 2x）507（3 分）已知ABC 是锐角三角形，若 ABAC ，则（ ）AsinAsinB BsinBsin C CsinAsinC DsinCsinA8（3 分）在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为（2，1），此函数图象与 x轴交于 P、Q 两点，且 PQ6若此函

3、致图象经过（1 ， a），（3，b），（1，c），（3，d）四点，则实数 a，b，c，d 中为正数的是（ ）Aa Bb Cc Dd9（3 分）在矩形 ABCD 中，以 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交 AB 于 F 点，以 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 AB 于 E 点，若 AD2，CD ，则 EF（ ）A1 B4 C 2 D310（3 分）已知关于 x，y 的方程组 ，以下结论： 当 k0 时，方程组的解也是方程 x 2y4 的解；存在实数 k，使得 x+y0；不论 k 取什么实数，x+3y 的值始终不变；当 yx1 时，k 1其中正确的是（ ）A B C D二、填空题：本大题有 6

4、 个小题，每小题 4 分，共 24 分11（4 分）数据 12500 用科学记数法表示为 12（4 分）因式分解：x（x+4）+4 13（4 分）已知点 A（2，m +1）在反比例函数 y 的图象上，则 m 14（4 分）如图，AB 是半圆的直径，BCAB，过点 C 作半圆的切线，切点为 D，射线CD 交 BA 的延长线于点 E，若 CDED，AB4，则 EA 15（4 分）把直线 yx +3 向上平移 m 个单位后，与直线 y2x+4 的交点在第一象限，则 m 的取值范围是 16（4 分）如图，正六边形 ABCDEF 中，P，Q 两点分别为ACF，CEF 的内心，若AF 1，则 PQ 的长度

5、为 三.解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6 分）在平面直坐标系中，有 A（2，3），B（2，1）两点，若点 A 关于 y 轴的对称点为点 C，点 B 向左平移 6 个单位到点 D（1）分别写出点 C，点 D 的坐标；（2）一次函数图象经过 A，D 两点，求一次函数表达式18（8 分）某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班选出 10 名学生参赛，在规定时间内每人进球数不低于 8 个为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，图 1、图 2 分别是甲、乙两个班的 10 名学生比赛的数据统计图（单位：个）根据以上信息，解答下列问题：（1）将下面的1

6、分钟投篮测试成绩统计表补充完整：统计量班级平均数 中位数 方差 优秀率甲班 6.5 3.45 30%乙班 6 4.65 （2）你认为冠军奖应发给哪个班？简要说明理由19（8 分）如图，在ABC 中，ACB 90，D 为 AC 上的一点，DEAB 于点E，AC 4，BC3（1）求证：ADEABC；（2）当 DEDC 时，求 AD 的长20（10 分）已知二次函数 yax 2+bx6（a0）的图象经过点 A（4，6），与 y 轴交于点 B，顶点为 C（m，n）（1）求点 B 的坐标；（2）求证：4a+b0；（3）当 a0 时，判断 n+60 是否成立？并说明理由21（10 分）如图，AB、AC 是

7、O 的两条切线，B、C 为切点，连结 CO 并延长交 AB 于点 D，交O 于点 E，连结 BE，AO （1）求证：AOBE ；（2）若 tanBEO ，DE2，求 CO 的长22（12 分）已知函数 y1mx 2+n，y 2nx+m（nm0）的图象在同一平面直角坐标系中（1）若两函数图象都经过点（2，6），求 y1，y 2 的函数表达式；（2）若两函数图象都经过 x 轴上同一点；求 的值；当 x1，比较 y1，y 2 的大小23（12 分）如图，已知正方形 ABCD，AC 交 BD 于点 O，在线段 BC 上任取一点 P（不含端点），连结 AP，延长 AP 交 DC 延长线于点 N，交 BD

8、 于点 M（1）当 ACCN 时；求 BAP 的度数；AMB 和BMP 的面积分别为 S1 和 S2，求 的值；（2）探索线段 AM，MP ，MN，用等式表示三者的数量关系并证明2019 年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3 分）比2 小 1 的数是（ ）A2 B0 C1 D3【分析】比2 小 1 的数，即用2 减去 1 可求得【解答】解：21（2+1）3即比2 小 1 的数为3故选：D【点评】本题考查有理数的大小比较及有理数的减法，要清楚法则：减去一个数等

9、于加上这个数的相反数2（3 分）一个质地均匀的骰子，6 个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6若随机投掷一次，则朝上一面的数字恰好是 3 的倍数的概率是（ ）A B C D【分析】先找出是 3 的倍数的个数，再根据概率个数即可得出答案【解答】解：一个质地均匀的骰子共 6 个面，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，其中数字恰好是 3 的倍数的有 2 个，朝上一面的数字恰好是 3 的倍数的概率是 ；故选：B【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键3（3 分）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是

10、（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 2【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20，解得 x2故选：B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数4（3 分）若一正方形的面积为 20，边长为 x，则 x 的值介于下两个整数之间（ ）A2，3 B3，4 C4，5 D5，6【分析】由一正方形的面积为 20，周边长为 x，可求得 x ，即可求得答案【解答】解：正方形的面积为 20，边长为 x，x ，4 5，x 的值介于 4 和 5 之间，故选：C【点评】此题考查了无理数大小的估计，注意利用数的平方大小比较是解此题的方法5（3 分）过（3，0），（0，5）

11、的直线与以下直线的交点在第三象限的是（ ）Ax4 Bx4 Cy4 Dy 4【分析】根据已知两点判断符合条件的 x、y 的范围，3x0，5y0，结合答案即可；【解答】解：过（3，0），（0，5）的直线，与它交点在第三象限，3x0，5y 0，只要 y4 符合条件，故选：D【点评】本题考查平面内点的坐标的特点；能够由两点判断出所要求的 x、y 的范围是解题的关键6（3 分）同一根细铁丝可以折成边长为 10cm 的等边三角形，也可以折成面积为 50cm2的长方形设所折成的长方形的一边长为 x，则可列方程为（ ）Ax（10x）50 Bx（30x）50Cx（ 15x ）50 Dx（30 2x）50【分析】

12、设折成的长方形的一边长为 xcm，则另一边长为（15x）cm，根据长方形的面积公式结合折成的长方形面积为 50cm2，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设折成的长方形的一边长为 xcm，则另一边长为（15x）cm，根据题意得：x（15x ）50故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及等边三角形的性质，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7（3 分）已知ABC 是锐角三角形，若 ABAC ，则（ ）AsinAsinB BsinBsin C CsinAsinC DsinCsinA【分析】大边对大角，可得CB，当角度在 090间变化时，正弦值随着角度的

13、增大（或减小）而增大（或减小）；依此即可求解【解答】解：ABC 是锐角三角形，若 ABAC ，则CB，则 sinBsinC 故选：B【点评】考查了锐角三角函数的增减性，当角度在 090间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）8（3 分）在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为（2，1），此函数图象与 x轴交于 P、Q 两点，且 PQ6若此函致图象经过（1 ， a），（3，b），（1，c），（3，d）四点，则实数 a，b，c，d 中为正数的是（ ）Aa Bb Cc Dd【分析】根据题

14、意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与 x 轴的交点坐标，从而可以判断 a、b、c、d 的正负，本题得以解决【解答】解：二次函数图象的顶点坐标为（2，1），此函数图象与 x 轴相交于P、Q 两点，且 PQ6，该函数图象开口向上，对称轴为直线 x2，与 x 轴的交点坐标为（1，0），（5，0），已知图形通过（2，1）、（1，0）、（5，0）三点，如图，由图形可知：ab0，c0，d0故选：D【点评】本替考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答9（3 分）在矩形 ABCD 中，以 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交 AB

15、 于 F 点，以 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 AB 于 E 点，若 AD2，CD ，则 EF（ ）A1 B4 C 2 D3【分析】连接 CE，可得出 CECD，由矩形的性质得到 BCAD，在直角三角形 BCE中，利用勾股定理求出 BE 的长，由 ABAF 求出 BF 的长，由 BEBF 求出 EF 的长即可【解答】解：连接 CE，则 CECD ，BC AD2，BCE 为直角三角形，BE ，又BFABAF 2，EFBEBF1（ ）3 故选：D【点评】此题考查了矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键10（3 分）已知关于 x，y 的方程组 ，以下结论： 当 k0 时，方

16、程组的解也是方程 x 2y4 的解；存在实数 k，使得 x+y0；不论 k 取什么实数，x+3y 的值始终不变；当 yx1 时，k 1其中正确的是（ ）A B C D【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案【解答】解：当 k0 时，原方程组可整理得：，解得： ，把 代入 x2y 得：x2y224，即正确，解方程组 得：，若 x+y0，则（3k2）+（1k ）0，解得：k ，即存在实数 k，使得 x+y0，即正确，解方程组 得：，x+3y3k2+3 （1k ） 1，不论 k 取什么实数，x +3y 的值始终不变，故 正确；解方程组 得：，当 yx1 时，1k

17、3k+21，k1，故错误，故选：A【点评】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分11（4 分）数据 12500 用科学记数法表示为 1.2510 4 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 12 500 用科学记数法表示为 1.25104故答案为：1.2510 4【点评

18、】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12（4 分）因式分解：x（x+4）+4 （x+2） 2 【分析】直接去括号进而利用公式法分解因式即可【解答】解：原式x 2+4x+4（x+2） 2故答案为：（x+2） 2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键13（4 分）已知点 A（2，m +1）在反比例函数 y 的图象上，则 m 7 【分析】直接把点 A（2，m+1）代入反比例函数 y 即可【解答】解：点 A（2，m+1）在反比例函数 y 的图象上，m+1 ，解得

19、 m7故答案为7【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14（4 分）如图，AB 是半圆的直径，BCAB，过点 C 作半圆的切线，切点为 D，射线CD 交 BA 的延长线于点 E，若 CDED，AB4，则 EA 2 【分析】根据切线长定理得 CDCB ，再证明 CE2BC，得E30，连接 OD，在RtODE 得 OE，进而得 EA【解答】解：连接 OD，AB 是半O 的直径，CB AB，CB 是O 的切线，CD 切半O 于点 D，CDCB，CDED，CE2BC，E30，CD 切半O 于点 D，ODE 90 ，OE2O

20、D ，AB4，OAOD 2 ，OE4，AEOE OA2，故答案为：2【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆的基本性质，切线的性质与判定，切线长定理，含 30角的直角三角形的性质，关键是证明E3015（4 分）把直线 yx +3 向上平移 m 个单位后，与直线 y2x+4 的交点在第一象限，则 m 的取值范围是 m 1 【分析】直线 yx +3 向上平移 m 个单位后可得：yx+3+ m，求出直线yx+3+ m 与直线 y2x +4 的交点，再由此点在第一象限可得出 m 的取值范围【解答】解：方法一：直线 yx+3 向上平移 m 个单位后可得：yx+3+m ，联立两直线解析式得： ，解得： ，即

21、交点坐标为（ ， ），交点在第一象限， ，解得：m1故答案为：m1方法二：如图所示：把直线 yx+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y2x+4 的交点在第一象限，则 m 的取值范围是 m1故答案为：m1【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于 016（4 分）如图，正六边形 ABCDEF 中，P，Q 两点分别为ACF，CEF 的内心，若AF 1，则 PQ 的长度为 1 【分析】连接 PF，QF ，作 QHEF 于 H，利用正六边形的性质得到BAF AFEFED120，ABBCDC DE，则可判断ACF 和ECF 为全等的直角三角形，可计算

22、出 CE EF ，CF 2EF 2，根据直角三角形内切圆的半径的计算方法得到 QH ，利用内心性质得到PFC30，QFC30，接着证明FPQ 为等边三角形，然后计算出 FQ 即可得到 PQ 的长【解答】解：连接 PF，QF ，作 QHEF 于 H，六边形 ABCDEF 正六边形，BAF AFEFED120，ABBCDC DE，BACDEC30，AFC EFC60，CAFCEF90，ACF 和ECF 为全等的直角三角形，CE EF ，CF2EF2，P，Q 两点分别为ACF，CEF 的内心，GH 为 RtCEF 的内切圆的半径，QH ，FQ 平分EFC，PF 平分AFC，PFC30，QFC30，P

23、FQ60，FCAFCE，FPFQ ，FPQ 为等边三角形，在 Rt FQH 中，FQ2QH 1，PQ 1故答案为 1【点评】本题考查了正多边形和圆：把一个圆分成 n（n 是大于 2 的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆熟练掌握正六边形的性质三.解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6 分）在平面直坐标系中，有 A（2，3），B（2，1）两点，若点 A 关于 y 轴的对称点为点 C，点 B 向左平移 6 个单位到点 D（1）分别写出点 C，点 D 的坐标；（2）一次函数图象经过 A，D

24、 两点，求一次函数表达式【分析】（1）由对称及平移的相关知识，即可得出 C 和 D 的坐标；（2）用待定系数法即可求得一次函数的表达式【解答】解：（1）A、B 的坐标分别为：A（2，3），B（2，1），点 C 与点 A 关于 y 轴对称，故 C 为（2，3），将点 B 向左平移 6 个单位到点 D，则 D 为（4，1）（2）设一次函数表达式为 ykx+b，将 A（2，3）和 D（4，1）代入得：解得故一次函数表达式为 y 【点评】本题考查点的对称和平移及用待定系数法求一次函数解析式，在解题中要明确点关于坐标轴对称及平面内点平移的规律，待定系数法求函数解析式为函数问题基本解题方法，因此要理解透彻

25、18（8 分）某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班选出 10 名学生参赛，在规定时间内每人进球数不低于 8 个为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，图 1、图 2 分别是甲、乙两个班的 10 名学生比赛的数据统计图（单位：个）根据以上信息，解答下列问题：（1）将下面的1 分钟投篮测试成绩统计表补充完整：统计量班级平均数 中位数 方差 优秀率甲班 6.5 6.5 3.45 30%乙班 6.5 6 4.65 30% （2）你认为冠军奖应发给哪个班？简要说明理由【分析】（1）根据表格中的数据，可以分别求得甲班的中位数和乙班的平均数、优秀率；（2）先说明把冠军奖发给哪个班，再根据表格中的数据说明理由即

26、可，本题是一道开放性题目，说的只要合理即可【解答】解：（1）由图可得，甲班的中位数是（6+7）26.5，乙班的平均数是：（3+4+5+6+6+6+7+9+9+10）106.5 ，优秀率是： 100%30%，故答案为：6.5，6.5，30%；（2）冠军应发给甲班，理由：由表格可知，甲乙两班的平均数一样，优秀率一样，但是甲班的中位数大于乙班，说明甲班有一半的学生成绩好于乙班，从方差看，甲班方差小，波动小，学生发挥稳定，故选甲班为冠军【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、算术平均数、中位数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19（8 分）如图，在ABC 中，ACB 90，D 为

27、 AC 上的一点，DEAB 于点E，AC 4，BC3（1）求证：ADEABC；（2）当 DEDC 时，求 AD 的长【分析】（1）由CDEA90，而A 是公共角，即可得出ADEABC；（2）可设 ADx，由ADEABC 可得 ，根据条件可表示成含 x 的方程即可求解【解答】（1）证明：DE ABDEAACB90而AAADEABC即得证（2）设 ADx，则由题意知 DCDE 4x ，AC4，BC3AB5由ADEABC可得 于是有 可解得 x故当 DEDC 时，AD 的长为 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据对应边成比例，从而利用已知线段求未知线段是基本思路20（10 分）已知二次函

28、数 yax 2+bx6（a0）的图象经过点 A（4，6），与 y 轴交于点 B，顶点为 C（m，n）（1）求点 B 的坐标；（2）求证：4a+b0；（3）当 a0 时，判断 n+60 是否成立？并说明理由【分析】（1）求当 x0 时 y 的值即求出二次函数图象与 y 轴交点 B 的坐标；（2）把点 A 坐标代入二次函数解析式，化简即得求证的结果；（3）根据顶点坐标公式，用含 a、b 的式子表示顶点 C 的纵坐标 n，求得 n+6 的值后由a、b 的符号取值判定式子的正负性【解答】解：（1）x0 时，y6点 B 坐标为（0，6）（2）证明：二次函数的图象经过点 A（4，6）16a+4b664a+

29、b0（3）当 a0 时，n+60 成立，理由如下：nn+6a0，4a+b0 即 b0b 20 0n+60 成立【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，灵活运用二次函数上点的坐标与解析式之间的关系解题是关键，是二次函数性质运用的常考题型21（10 分）如图，AB、AC 是O 的两条切线，B、C 为切点，连结 CO 并延长交 AB 于点 D，交O 于点 E，连结 BE，AO （1）求证：AOBE ；（2）若 tanBEO ，DE2，求 CO 的长【分析】（1）欲证明：AO EB，只要证明 OABC ，BEBC 即可；（2）在 RtAOC 中，设 OCr，则 AC r，OA r，在 RtCEB 中，

30、EBr，由 BEOA，推出DBEDAO ，推出 ，由此构建方程即可解决问题【解答】解：（1）证明：连结 BC，AB，AC 是O 的两条切线， B，C 为切点，ABAC，OA 平分BAC，OABC，CE 是O 的直径，CBE90，BEBC，OABE；（2）OABE ，BEOAOC，tanBEO ，tanAOC ，在 Rt AOC 中，设 OCr，则 AC r，OA r，在 RtCEB 中，EB r，BEOA ，DBEDAO， ， ，DO3，OCOEDODE321【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确寻找相似三角形解决

31、问题22（12 分）已知函数 y1mx 2+n，y 2nx+m（nm0）的图象在同一平面直角坐标系中（1）若两函数图象都经过点（2，6），求 y1，y 2 的函数表达式；（2）若两函数图象都经过 x 轴上同一点；求 的值；当 x1，比较 y1，y 2 的大小【分析】（1）由两函数图象都经过点（2，6），得到关于 m，n 的二元一次方程组，代入函数中即可求解；（2） 由已知得 y2nx+m（nm 0）的图象与 x 轴的交点为（ ，0），进而得到y1mx 2+n 的图象也过（ ，0），从而列出等式得出 m 和 n 的关系；根据 1 及作差法分类讨论即可求解【解答】解：（1）两函数图象都经过点（2，

32、6）， ，m2，n2，y 12x 22，y 22x+2；（2）令 y20，得 y2nx +m（nm0）的图象与 x 轴的交点为（ ，0），两函数图象都经过 x 轴上同一点，y 1mx 2+n 的图象也过（ ，0）， ，nm0 ， 1；由知 mn，y 1mx 2m，y 2mx +m，y 1y 2mx 2+mx2mm（x1）（x+2）m（x+ ） 2 m，x1，（x1）（x+2）0，当 m0 时 y1y 20，即 y1y 2，当 m0 时 y1y 20，即 y1y 2【点评】本题考查了二次函数和一次函数的综合应用，解决本题的关键在于利用作差法比较大小，本题属于中档题23（12 分）如图，已知正方形

33、 ABCD，AC 交 BD 于点 O，在线段 BC 上任取一点 P（不含端点），连结 AP，延长 AP 交 DC 延长线于点 N，交 BD 于点 M（1）当 ACCN 时；求 BAP 的度数；AMB 和BMP 的面积分别为 S1 和 S2，求 的值；（2）探索线段 AM，MP ，MN，用等式表示三者的数量关系并证明【分析】（1）根据正方形的性质得到ACB 45，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算即可；设 ADa，根据相似三角形的性质得到 CP（2 ）a，得到 BP（ 1）a，证明AMDPMB ，求出 ，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（2）设 ADx，CNy ，根据相似三角形的性质

34、求出 和 ，计算即可【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ACB45，BCD90，BCN 90 ，ACN 135 ，CACN，CAN N22.5，ABCD，BAP N22.5；设 ADa，则 AC a，CNCA a，ND（ +1）a，ADBC，NCP NDA ， ，即 ，解得，CP（2 ）a，BPa（2 ）a（ 1）a，ADBC，AMDPMB ， +1， +1；（2）AM 2MPMN，理由如下：设 ADx，CNy，NCP NDA ， ，即 ，解得，CP ，则 BPx ，ABCD，AMB NMD， ，ADCB，AMDPMB ， ， 1，AM 2MPMN【点评】本题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键