2019年山东省枣庄市中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019 年山东省枣庄市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错，不选或选出的答案超过一个均计零分.1（3 分）计算：（2）+（2） 0 的结果是（ ）A3 B0 C1 D32（3 分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.496 亿 km，用科学记数法表示 1.496 亿是（ ）A1.49610 7 B14.9610 8 C0.149610 8 D1.49610 83（3 分）将一把直尺和一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图所示的

2、位置放置，如果CDE40，那么BAF 的大小为（ ）A10 B15 C20 D254（3 分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A B C D5（3 分）如图，直线 ykx+3 经过点（2，0），则关于 x 的不等式 kx+30 的解集是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 26（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC6 ，BD6，E 是 BC 边的中点，P，M 分别是 AC，AB 上的动点，连接 PE，PM，则 PE+PM 的最小值是（ ）A6 B3 C2 D4.57（3 分）施工队要铺设 1000 米的管道，因在中考期间需停工 2 天，每天要比原计划多施工 30 米才能

3、按时完成任务设原计划每天施工 x 米，所列方程正确的是（ ）A 2 B 2C 2 D 28（3 分）如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60角与直尺交点，AB 3，则光盘的直径是（ ）A3 B C6 D9（3 分）2018 年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）A B C D10（3 分）当 k0 时，反比例函数 y 和一次函数 ykx+2 的图象大致是（ ）A BC D11（3 分）如图，ACB90，AC BC AD CE ， BECE，垂足分别是点D、E， AD3 ，BE 1，则

4、 DE 的长是（ ）A B2 C2 D12（3 分）已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b 24ac0； 3a+c0；（a+c） 2b 2，其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分只填写最后结果，每题填对得 4 分.13（4 分）若 x1，x 2 是一元二次方程 x2+x20 的两个实数根，则 x1+x2+x1x2 14（4 分）如图在ABC 中，A60，BC 5cm能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm15（4 分）某学习小组共有学生 5 人，在一次数学测验中，有 2

5、人得 85 分，2 人得 90 分，1 人得 70 分，该学习小组的平均分为 分16（4 分）如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45，已知甲楼的高 AB 是 120m，则乙楼的高 CD 是 m（结果保留根号）17（4 分）如图，C 为半圆内一点， O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，BOC60，BCO90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至B OC，点 C在 OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 2（结果保留 ）18（4 分）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小

6、数 0. 为例进行说明：设 0. x，由 0. 0.7777 可知，10x7.7777，所以10xx 7，解方程，得 x ，于是得 0. 将 0. 写成分数的形式是 三、解答题：本大题共 7 小题，满分 60 分解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19（8 分）先化简，再求值 （ m1），其中 m 220（8 分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购

7、买甲、乙两种树苗共 50 棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？21（8 分）如图，已知反比例函数 y （x0）的图象与一次函数 y x+4 的图象交于 A 和 B（6，n）两点（1）求 k 和 n 的值；（2）若点 C（x ，y）也在反比例函数 y （x0）的图象上，求当 2x6 时，函数值 y 的取值范围22（8 分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将

8、调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出 A 类男生和 C 类女生的人数，并将条形统计图补充完整（2）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率23（8 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，DACB（1）求证：AC 是O 的切线；（2）点 E 是 AB 上一点，若BCEB，tanB ， O 的半径是 4，求 EC 的长24（10 分）如图 1，ABCD 中，点 E 是 AB 中点，连接 DE 并延长，交 C

9、B 的延长线于点 F（1）求证：ADEBFE；（2）如图 2，点 G 是边 BC 上任意一点（点 G 不与点 B、C 重合），连接 AG，交 DF于点 H，连接 HC，过点 A 作 AKHC，交 DF 于点 K求证： HC2AK；当点 G 是边 BC 中点时，求 的值25（10 分）如图，已知抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，且抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，其中 A（1，0），C（0，3）（1）若直线 ymx+n 经过 B、C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点

10、 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标；（3）设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点P 的坐标2019 年山东省枣庄市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错，不选或选出的答案超过一个均计零分.1（3 分）计算：（2）+（2） 0 的结果是（ ）A3 B0 C1 D3【分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算【解答】解：（2）+（2） 02+13，故选：D【点评】本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于 1 是解题的关

11、键2（3 分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.496 亿 km，用科学记数法表示 1.496 亿是（ ）A1.49610 7 B14.9610 8 C0.149610 8 D1.49610 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数据 1.496 亿用科学记数法表示为 1.496108，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表

12、示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）将一把直尺和一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，如果CDE40，那么BAF 的大小为（ ）A10 B15 C20 D25【分析】由 DEAF 得AFDCDE40，再根据三角形的外角性质可得答案【解答】解：由题意知 DE AF，AFDCDE40，B30，BAF AFDB403010，故选：A【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质4（3 分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示

13、的是（ ）A B C D【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为 ，故选：D【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键5（3 分）如图，直线 ykx+3 经过点（2，0），则关于 x 的不等式 kx+30 的解集是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 2【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到 2k+30，解得 k1.5，然后解不等式1.5x+30 即可【解答】解：直线 ykx+3 经过点 P（2，0）2k+30，解得 k1.5，直线解析式为 y1.5x +3，解不等式1.5x+30，得

14、 x2，即关于 x 的不等式 kx+30 的解集为 x2，故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 yax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合6（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC6 ，BD6，E 是 BC 边的中点，P，M 分别是 AC，AB 上的动点，连接 PE，PM，则 PE+PM 的最小值是（ ）A6 B3 C2 D4.5【分析】作点 E 关于 AC 的对称点 E，过点 E作 EMAB 于点 M，交 AC 于点P

15、，由 PE+PM PE+PM EM 知点 P、M 即为使 PE+PM 取得最小值的点，利用 S菱形 ABCD ACBDABE M 求解可得答案【解答】解：如图，作点 E 关于 AC 的对称点 E，过点 E作 EMAB 于点 M，交AC 于点 P，则点 P、M 即为使 PE+PM 取得最小值，其 PE+PMPE+ PME M，四边形 ABCD 是菱形，点 E在 CD 上，AC6 ， BD6，AB 3 ，由 S 菱形 ABCD ACBDABEM 得 6 63 EM，解得：EM 2 ，即 PE+PM 的最小值是 2 ，故选：C【点评】本题主要考查轴对称最短路线问题，解题的关键是掌握菱形的性质和轴对称

16、的性质7（3 分）施工队要铺设 1000 米的管道，因在中考期间需停工 2 天，每天要比原计划多施工 30 米才能按时完成任务设原计划每天施工 x 米，所列方程正确的是（ ）A 2 B 2C 2 D 2【分析】设原计划每天施工 x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间实际所用时间2，列出方程即可【解答】解：设原计划每天施工 x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程： 2，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程8（3 分）如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60角与直尺交点，AB 3，

17、则光盘的直径是（ ）A3 B C6 D【分析】设三角板与圆的切点为 C，连接 OA、OB，由切线长定理得出ABAC3、 OAB60，根据 OBABtanOAB 可得答案【解答】解：设三角板与圆的切点为 C，连接 OA、OB，由切线长定理知 ABAC3，OA 平分BAC，OAB60，在 Rt ABO 中，OBAB tan OAB3 ，光盘的直径为 6 ，故选：D【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用9（3 分）2018 年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）A B

18、C D【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案【解答】解：如图所示：，一共有 9 种可能，符合题意的有 1 种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是： 故选：D【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键10（3 分）当 k0 时，反比例函数 y 和一次函数 ykx+2 的图象大致是（ ）A BC D【分析】根据 k0，判断出反比例函数 y 经过一三象限，一次函数 ykx+2 经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可【解答】解：k0，反比例函数 y 经过一三象限，一次函数 ykx+2 经过一二三象限故选：C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象

19、的知识，解答本题的关键在于通过k0 判断出函数所经过的象限11（3 分）如图，ACB90，AC BC AD CE ， BECE，垂足分别是点D、E， AD3 ，BE 1，则 DE 的长是（ ）A B2 C2 D【分析】根据条件可以得出EADC90，进而得出CEBADC，就可以得出 BEDC，就可以求出 DE 的值【解答】解：BECE，ADCE，EADC90，EBC+ BCE90BCE+ ACD90，EBCDCA在CEB 和ADC 中，CEBADC（AAS），BEDC1，CEAD3DEECCD312故选：B【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学

20、会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型12（3 分）已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b 24ac0； 3a+c0；（a+c） 2b 2，其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】 由抛物线的开口方向，抛物线与 y 轴交点的位置、对称轴即可确定 a、b、c的符号，即得 abc 的符号；由抛物线与 x 轴有两个交点判断即可；分别比较当 x2 时、x1 时，y 的取值，然后解不等式组可得 6a+3c0，即2a+c0；又因为 a0，所以 3a+c0故错误；将 x1 代入抛物线解析式得到 a+b+c0，再将 x1 代入抛物线解析

21、式得到ab+c0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a+c） 2b 2，【解答】解：由开口向下，可得 a0，又由抛物线与 y 轴交于正半轴，可得 c0，然后由对称轴在 y 轴左侧，得到 b 与 a 同号，则可得 b0，abc0，故错误；由抛物线与 x 轴有两个交点，可得 b24ac0，故正确；当 x3，y0 时，即 9a3b+c0 （1）当 x1 时，y0，即 a+b+c0 （2）（1）+（2）3 得：12a+4 c0，即 4（3a+c）0又40，3a+c0故错误；x1 时，ya+b+ c0，x1 时，yab+c 0，（a+b+c）（ab+ c）0，即（

22、a+c）+b（a+c ）b（a+c） 2b 20，（a+c） 2b 2，故正确综上所述，正确的结论有 2 个故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 yax 2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分只填写最后结果，每题填对得 4 分.13（4 分）若 x1，x 2 是一元二次方程 x2+x20 的两个实数根，则 x1+x2+x1x2 3 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解：由根与系数的关系可知：x 1+x21，x 1x22x 1+x2+x1x23故答案

23、为：3【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型14（4 分）如图在ABC 中，A60，BC 5cm能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得ABC 外接圆的直径，本题得以解决【解答】解：设圆的圆心为点 O，能够将ABC 完全覆盖的最小圆是ABC 的外接圆，在ABC 中，A60，BC 5cm，BOC120，作 ODBC 于点 D，则ODB90，BOD 60，BD ，OBD30，OB ，得 OB ，2OB ，即ABC 外接圆的直径是 cm，故答案为： 【点评】本题考查三角形的外接圆和外

24、心，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答15（4 分）某学习小组共有学生 5 人，在一次数学测验中，有 2 人得 85 分，2 人得 90 分，1 人得 70 分，该学习小组的平均分为 84 分【分析】根据加权平均数的定义列出算式求解即可【解答】解：（852+902+70）（2+2+1）（170+180+70）5420584（分）答：该学习小组的平均分为 84 分故答案为：84【点评】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求 85，90，70 这三个数的平均数，对平均数的理解不正确16（4 分）如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从

25、甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45，已知甲楼的高 AB 是 120m，则乙楼的高 CD 是 40 m（结果保留根号）【分析】利用等腰直角三角形的性质得出 ABAD，再利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：由题意可得：BDA45，则 ABAD 120m，又CAD30，在 RtADC 中，tanCDAtan30 ，解得：CD40 （m），故答案为：40 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 tanCDAtan30 是解题关键17（4 分）如图，C 为半圆内一点， O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，BOC60，BCO90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至B OC

26、，点 C在 OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 2（结果保留 ）【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案【解答】解：BOC60，BOC是BOC 绕圆心 O 逆时针旋转得到的，BOC60，BCOBCO，BOC60，CB O30，BOB 120 ，AB2cm，OB1cm，OC ，BC ，S 扇形 BOB ，S 扇形 COC ，阴影部分面积S 扇形 BOB +SBCO S BCO S 扇形 COC S 扇形 BOB S 扇形COC ；故答案为： 【点评】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形

27、的面积公式是本题的关键18（4 分）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数 0. 为例进行说明：设 0. x，由 0. 0.7777 可知，10x7.7777，所以10xx7，解方程，得 x ，于是得 0. 将 0. 写成分数的形式是 【分析】设 0. x，则 36. 100x，二者做差后可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设 0. x，则 36. 100x，100xx36，解得：x 故答案为： 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键三、解答题：本大题共 7 小题，满分 60 分解答时，要

28、写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19（8 分）先化简，再求值 （ m1），其中 m 2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m 的值代入计算可得【解答】解：原式 （ ） ，当 m 2 时，原式1+2 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20（8 分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙

29、两种树苗共 50 棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是 x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买 y 棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，列出不等式求解即可【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是 x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有 ，解得：x30经

30、检验，x30 是原方程的解，x+1030+1040答：甲种树苗每棵的价格是 30 元，乙种树苗每棵的价格是 40 元（2）设他们可购买 y 棵乙种树苗，依题意有30（110%）（50y）+40y1500，解得 y11 ，y 为整数，y 最大为 11答：他们最多可购买 11 棵乙种树苗【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键21（8 分）如图，已知反比例函数 y （x0）的图象与一次函数 y x+4 的图象交于 A 和 B（6 ，n）两点（1）求 k 和 n 的值；（2）若点 C（x ，y）也在反比例函数 y （x0）的图象上，求当 2x6 时，函数值

31、 y 的取值范围【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 n 值，进而可得出点 B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值；（2）由 k60 结合反比例函数的性质，即可求出：当 2x6 时，1y3【解答】解：（1）当 x6 时，n 6+41，点 B 的坐标为（6，1）反比例函数 y 过点 B（6，1），k616（2）k60，当 x0 时，y 随 x 值增大而减小，当 2x6 时，1y 3【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，求出 n、k 的值；（

32、2）利用一次函数的性质找出当 x0 时，y 随 x 值增大而减小22（8 分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出 A 类男生和 C 类女生的人数，并将条形统计图补充完整（2）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率【分析】（1）由 B 类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人

33、数分别乘以 A、C 类别对应百分比求得其人数，据此结合条形图进一步得出答案；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到所选两位同学恰好是一男一女同学的结果数，利用概率公式求解可得【解答】解：（1）被调查的总人数为（7+5）60% 20 人，A 类别人数为 2015%3 人、C 类别人数为 20（115%60% 10%）3，则 A 类男生人数为 312、C 类女生人数为 312，补全图形如下：（2）画树状图得：共有 6 种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有 3 种情况，所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计

34、图的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23（8 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，DACB（1）求证：AC 是O 的切线；（2）点 E 是 AB 上一点，若BCEB，tanB ， O 的半径是 4，求 EC 的长【分析】（1）欲证明 AC 是切线，只要证明 ABAC 即可；（2）设 ECEBx，在 Rt AEC 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：AB 是直径，ADB90，B+BAD90，DACB，DAC+BAD90，BAC90，BAAC，AC 是O 的切线（2）解：BCEB，ECEB，设 ECEB x ，在 Rt ABC 中

35、，tanB ，AB8，AC4，在 Rt AEC 中，EC 2AE 2+AC2，x 2（8x） 2+42，解得 x5，CE5【点评】本题考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题24（10 分）如图 1，ABCD 中，点 E 是 AB 中点，连接 DE 并延长，交 CB 的延长线于点 F（1）求证：ADEBFE；（2）如图 2，点 G 是边 BC 上任意一点（点 G 不与点 B、C 重合），连接 AG，交 DF于点 H，连接 HC，过点 A 作 AKHC，交 DF 于点 K求证： HC2AK；当点 G 是边 BC 中点时，求 的值

36、【分析】（1）由平行四边形的性质证得AFBE，ADEF，再由点 E 是 AB中点，得 AEBE ，即证得ADE BFE ；（2） 先证 AEK 与CDH 相似，再由 ABCD2AE，即可推出结论；先证 AHD 与GHF 相似，再由ADEBFE 及 G 是 BC 的中点，得出ADBF2BG，利用相似三角形对应边的比相等即可求出结果【解答】解：（1）四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，AFBE，ADEF，又点 E 是 AB 中点，AEBE，ADEBFE（AAS ）；（2） 四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，AB CD 2AE ，AEKCDH，AKHC，AKECHD，AEKCDH， ，

37、HC2AK；由知ADHF，又AHD GHF，AHD GHF， ，由 ADEBFE ，得 ADBF，G 是 BC 的中点，ADBF2BG， ， 【点评】本题考查了三角形全等，平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质等，解题关键是要熟练掌握相似三角形的判定与性质25（10 分）如图，已知抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，且抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，其中 A（1，0），C（0，3）（1）若直线 ymx+n 经过 B、C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距

38、离之和最小，求出点 M 的坐标；（3）设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点P 的坐标【分析】（1）先把点 A，C 的坐标分别代入抛物线解析式得到 a 和 b，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得 a 和 b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c 的值即可得到抛物线解析式；把 B、C 两点的坐标代入直线 ymx+n，解方程组求出 m 和 n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线 BC 与对称轴 x1 的交点为 M，则此时 MA+MC 的值最小把 x1代入直线 yx+3 得 y 的值，即可求出点 M 坐标；（3）设 P（1，t），又因为

39、B（3，0），C（0，3），所以可得BC218，PB 2（1+3 ） 2+t24+t 2，PC 2（1） 2+（ t3） 2t 26t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意 t 值即可求出点 P 的坐标【解答】解：（1）依题意得： ，解之得： ，抛物线解析式为 yx 22x +3对称轴为 x1，且抛物线经过 A（1，0），把 B（3，0）、C（0，3 ）分别代入直线 ymx +n，得 ，解之得： ，直线 ymx+n 的解析式为 yx+3；（2）设直线 BC 与对称轴 x1 的交点为 M，则此时 MA+MC 的值最小把 x1 代入直线 yx +3 得， y2，M（1，2），即当点 M 到点 A

40、 的距离与到点 C 的距离之和最小时 M 的坐标为（1，2）；（3）设 P（1，t），又B（3，0），C（0，3 ），BC 218，PB 2（1+3 ） 2+t24+t 2，PC 2（1） 2+（t 3） 2t 26t+10，若点 B 为直角顶点，则 BC2+PB2PC 2 即：18+4+t 2t 26t+10 解之得：t2；若点 C 为直角顶点，则 BC2+PC2PB 2 即：18+t 26t +104+t 2 解之得：t4，若点 P 为直角顶点，则 PB2+PC2BC 2 即：4+t 2+t26 t+1018 解之得：t1 ， t2 ；综上所述 P 的坐标为（1，2）或（1，4）或（1， ） 或（1，）【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题