2019年河南省三门峡市中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、第 1 页，共 11 页2019 年河南省三门峡市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 在实数|-3| ，-2，0， 中，最小的数是（ ）A. B. C. 0 D. |3| 2 2. 根据三门峡市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为 224 万人，将 224 万用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 2.24106 224104 0.224107 22.41053. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体4. 下列计算正确的是（ ）A. B. 23=6 (+)(2)=222C. D.

2、 (3)2=26 52=35. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近 10 次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ）A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差6. 学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. 2=2112(1)=21 122=21D. (1)=217. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，BCD=120，则对角线 AC 等于（ ）A. 20B. 15C. 10D. 58. 一个不透明的盒子中装有 10 个黑球

3、和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验 400 次，其中有 240 次摸到白球由此估计盒子中的白球大约有（ ）A. 10 个 B. 15 个 C. 18 个 D. 30 个9. 我们知道，四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 A 在 y 轴上，ABx 轴，已知点 B（4，3），D（2，6 ），固定 A，B 两点，拖动 CD 向右下方移动，使平行四边形的面积缩小为原来的 ，则变换后点 D 的对应点 D的坐标为（ ）13A. (23,3)B. (23,6)C. (13,23)D. (23,4)10

4、. 如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11. 计算：|-3|-1=_12. 不等式组 的解集是_2(+1) 57+103 2 13. 如图所示，在四边形 ABCD 中，ADAB，C=110 ，它的一个外角ADE=60，则 B 的大小是_14. 如图，在ABCD 中，AD=2，AB=4， A=30，以点 A 为圆心，AD的长为半径画弧交

5、 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是_（结果保留 ）15. 如图，已知 RtABC 中， B=90， A=60，AC=2 +4，点 M、N 分别在线段3AC、AB 上，将 ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上，当DCM 为直角三角形时，折痕 MN 的长为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 9.0 分）第 2 页，共 11 页16. 反比例函数 y= （k 为常数，且 k0）的图象经过点 A（1，3）、B（3，m）（1）求反比例函数的解析式及 B 点的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P的坐标四、解答

6、题（本大题共 7 小题，共 66.0 分）17. 先化简，再求值： ，其中 (+2+1)2222 =23118. 我市某中学为了了解孩子们对中国诗词大会，挑战不可能，最强大脑，超级演说家，地理中国五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了_名学生（2）补全条形统计图（3）在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是_度（4）若该学校有 2000 人，请你估计该学校喜欢最强大脑节目的学生人数是多少人？19.

7、如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作FEAB 于点 E，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：EF 与O 相切；（2）若 AE=6，sinCFD= ，求 EB 的长3520. 如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆 AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分 AC 与未折断树杆 AB 形成 53的夹角树杆 AB 旁有一座与地面垂直的铁塔 DE，测得 BE=6 米，塔高 DE=9 米在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆 AB 落在地面的影子 FB 长为 4 米，且点 F、B、C 、E 在同一条直线上，点F、A 、D 也在同一条直线上求这棵

8、大树没有折断前的高度（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.33）第 3 页，共 11 页21. 为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过 A 港口、B 港口分别运送 100 吨和 50 吨生活物资已知该物资在甲仓库存有 80 吨，乙仓库存有 70 吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：运费（元/吨）港口甲库 乙库A 港 14 20B 港 10 8（1）设从甲仓库运送到 A 港口的物资为 x 吨，求总运费 y（元）与 x（吨）之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案22. 在 RtABC 中， A=9

9、0，AC =AB=4，D ，E 分别是边 AB，AC 的中点，若等腰 RtADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 RtAD1E1，设旋转角为 （0180），记直线 BD1 与 CE1 的交点为 P（1）如图 1，当 =90时，线段 BD1 的长等于_，线段 CE1 的长等于_；（直接填写结果）（2）如图 2，当 =135时，求证： BD1=CE1，且 BD1CE1；（3）求点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值（直接写出结果）23. 如图，抛物线 y=ax2+bx-2 的对称轴是直线 x=1，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（-2，0），点 P 为抛物线上

10、的一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，交直线 BC 于点 E（1）求抛物线解析式；（2）若点 P 在第一象限内，当 OD=4PE 时，求四边形 POBE 的面积；（3）在（2）的条件下，若点 M 为直线 BC 上一点，点 N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点 M 和点 N，使得以点 B，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】第 4 页，共 11 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数|-3|， -2，0， 中， |-3|=3，则-2 0|-3|， 故最小的数是：

11、-2 故选：B 直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键2.【答案】A【解析】解：将 224 万用科学记数法可表示为 2.24106 故选：A科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的

12、值 3.【答案】B【解析】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱 故选：B 根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左 视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识4.【答案】C【解析】解：A、 a2a3=a2+3=a5，故此 选项错误； B、（a+b）（a-2b）=aa-a2b+ba-b2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2故此选项错误； C、（ab3）2=a2（b3）2=a2b6，故此选项正确； D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此选项错误 故选

13、：C 根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b ）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分 别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个 计算筛选，即可得到答案本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同 类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆5.【答案】D【解析】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差 故选：D根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越 稳定要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方

14、差此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用6.【答案】B【解析】解：设有 x 个队，每个队都要赛（x-1）场，但两 队之间 只有一场比赛，由 题意得：x（x-1）=21，第 5 页，共 11 页故选：B 赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x 个球队比赛总场数= 即可列方程本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系7.【答案】D【解析】解：AB=BC，B+ BCD=180，BCD=120 B=60 ABC 为等边三

15、角形 AC=AB=5 故选：D根据菱形的性质及已知可得ABC 为等边三角形，从而得到 AC=AB本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定8.【答案】B【解析】解：设白球有 x 个，根据题意得： = ，解得：x=15 ，经检验 x=15 是分式方程的解，即白球有 15 个，故选：B 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件 发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系9.【答案】D【解析】解：ABCD 的顶点 A 在 y 轴上， B（4，3），A（0，3），AB=4，D（2，6），平

16、行四边形面积=43=12，平行四边形的面积缩小为原来的 ，D到 AB 的距离为 1，D的纵坐标为 4，设 D（x，4），AD= ，AD= = ，D（2 ，4）故选：D根据已知条件求出 A 点坐标，根据面 积缩小为原来的 ，D的纵坐标为 4，由 AD=AD，即可求D坐标；本题考查平行四边形的性质，平面内点的坐标；掌握平行四边形的性质和面积的求法是解题的关键10.【答案】B【解析】解：x1 时，两个三角形重叠面 积为小三角形的面积，y= 1 = ，当 1x2 时，重叠三角形的 边长为 2-x，高为 ，y= （2-x） = x2- x+ ，当 x=2 时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为 0，

17、第 6 页，共 11 页故选：B 根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体11.【答案】2【解析】解：原式=3-1=2 故答案为：2原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12.【答案】x2【解析】解：解不等式 2（x+1）5x-7 ，得：x3，解不等式 2x，得：x2，则不等式组的解集为 x2，故答案为：x2分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集本题

18、考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键13.【答案】40【解析】解：ADE=60， ADC=120， ADAB， DAB=90， B=360-C-ADC-A=40， 故答案为：40 根据外角的概念求出ADC ，根据垂直的定义、四边形的内角和等于 360计算即可本题考查的是多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于 360、外角的概念是解题的关键14.【答案】3- 13【解析】解：过 D 点作 DFAB 于点 FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=AB-AE=2，阴影

19、部分的面积：41- -212=4- -1=3- 故答案为：3- 过 D 点作 DFAB 于点 F可求ABCD 和BCE 的高，观察图形可知阴影部分的面积=ABCD 的面积-扇形 ADE 的面积- BCE 的面积，计算即可求解考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本 题的关键是理解阴影部分的面积=ABCD 的面积-扇形 ADE 的面积-BCE 的面积15.【答案】 或23+43 6【解析】解：分两种情况：如图，当CDM=90时，CDM 是直角三角形，第 7 页，共 11 页在 RtABC 中，B=90， A=60，AC=2 +4，C=30，AB= AC= ，由折叠可得， MDN=A=60，BD

20、N=30，BN= DN= AN，BN= AB= ，AN=2BN= ，DNB=60，ANM=DNM=60，AMN=60，AN=MN= ；如图，当CMD=90时，CDM 是直角三角形，由题可得，CDM=60 ，A=MDN=60，BDN=60，BND=30，BD= DN= AN，BN= BD，又AB= ，AN=2，BN= ，过 N 作 NHAM 于 H，则 ANH=30，AH= AN=1，HN= ，由折叠可得， AMN=DMN=45，MNH 是等腰直角三角形，HM=HN= ，MN= ，故答案为： 或 依据DCM 为直角三角形，需要分两种情况进行讨论 ：当 CDM=90时， CDM 是直角三角形；当

21、CMD=90时，CDM 是直角三角形，分 别依据含 30角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕 MN 的长本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后 图形的形状和大小不变，位置 变化，对应边和对应角相等16.【答案】解：（1）把 A（1，3）代入 y= 得 k=13=3，反比例函数解析式为 y= ；3把 B（3，m）代入 y= 得 3m=3，解得 m=1，3B 点坐标为（3，1）；（2）作 A 点关于 x 轴的对称点 A，连接 BA交 x 轴于 P 点，则A（1，-3 ），PA+PB=PA+PB=

22、BA，此时此时 PA+PB 的值最小，设直线 BA的解析式为 y=mx+n，把 A（1，-3），B （3，1）代入得 ，解得 ，+=33+=1 =2=5直线 BA的解析式为 y=2x-5，第 8 页，共 11 页当 y=0 时，2x-5=0，解得 x= ，52P 点坐标为（ ，0）52【解析】（1）先把 A 点坐标代入 y= 求出 k 得到反比例函数解析式；然后把 B（3，m）代入反比例函数解析式求出 m 得到 B 点坐标；（2）作 A 点关于 x 轴的对称点 A，连接 BA交 x 轴于 P 点， 则 A（1，-3），利用两点之间线段最短可判断此时此时 PA+PB 的值最小，再利用待定系数法求

23、出直线 BA的解析式，然后求出直线与 x 轴的交点坐标即可得到 P 点坐标本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y= （k 为常数，k0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式也考查了最短路径问题17.【答案】解：原式=（ + ）22+1 2(+1)(1)(1)=(+1)2 2(+1)= ，+12当 时，=231原式= = 232 3【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则

24、18.【答案】200 36【解析】解：（1）3015%=200 名，答：本次调查中共抽取了 200 名学生；故答案为：200；（2）喜爱挑战不可能节目的人数=200-20-60-40-30=50 名，补全条形统计图如图所示；（3）喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是 360 =36 度；故答案为：36；（4）2000 =600 名，答：该学校喜欢最强大脑节目的学生人数是 600 人（1）根据题意列式计算即可；（2）求得喜爱挑战不可能节目的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）用 360喜爱地理中国 节目的人数占总人数的百分数即可得到 结论；（4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案

25、此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键19.【答案】（1）证明：如图，连接 ODOC=OD，OCD=ODCAB=AC，ACB=BODC=BODABODF=AEFEFABODF=AEF=90ODEFOD 是 O 的半径，EF 与O 相切；（2）解：由（1）知，ODAB，OD EF在 RtAEF 中，sinCFD= = ，AE=6，35则 AF=10第 9 页，共 11 页ODAB， = 设 O 的半径为 r， = ，10106解得，r= 154AB=AC=2r= ，152EB=AB-AE= -6= 152 32【解析】（1）如图，欲证明

26、EF 与O 相切，只需 证得 ODEF（2）通过解直角AEF 可以求得 AF=10设 O 的半径为 r，由平行 线分线段成比例得到 =，即 = ，则易求 AB=AC=2r= ，所以 EB=AB-AE= -6= 本题考查了切线的判定与性质要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点， 连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可20.【答案】解：ABEF，DE EF，ABC=90，ABDE，FABFDE， = ，FB=4 米，BE=6 米，DE=9 米， = ，得 AB=3.6 米，9 44+6ABC=90，BAC=53，cosBAC= ，AC= = =6 米，3.60.6AB+AC=3.6+6=9.6

27、米，即这棵大树没有折断前的高度是 9.6 米【解析】要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出 AB 和 AC 的长度即可，根据 题目中的条件可以求得 AB 和 AC 的长度，本题 得以解决本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用 锐角三角函数进行解答21.【答案】解（1）设从甲仓库运 x 吨往 A 港口，则从甲仓库运往 B 港口的有（80- x）吨，从乙仓库运往 A 港口的有（100-x）吨，运往 B 港口的有 50-（80-x）=（x-30 ）吨，所以 y=14x+20（100-x）+10（80- x）+8 （x -30）=-8x+2560，x 的取值范围是

28、 30x80（2）由（1）得 y=-8x+2560y 随 x 增大而减少，所以当 x=80 时总运费最小，当 x=80 时，y=-880+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往 A 港口，再从乙仓库运 20 吨往 A 港口，乙仓库的余下的全部运往 B 港口【解析】（1）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往 A、B 两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往 A 港口的费用+甲仓库运往 B 港口的费用+乙仓库运往 A 港口的费用+乙仓库运往B 港口的 费用列式并化简；最后根据不等式组 得出 x 的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y 随 x 增大而减少，则当

29、x=80 时，y 最小，并求出最小值，写出运输方案本题考查了一次函数的应用，属于方案问题；解答本题的关键是根据题意表示出两仓库运往A、B 两港口的物资数，正确得出 y 与 x 的函数关系式；另外，要熟练掌握求最值的另一个方法：运用函数的增减性来判断函数的最值问题22.【答案】2 25 5【解析】（1）解：A=90， AC=AB=4，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，AE=AD=2，等腰 RtADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 RtAD1E1，设旋转角为 （0180），当 =90时，AE 1=2，E1AE=90，第 10 页，共 11 页BD1= =2 ，E1C= =2 ；故答案为：2

30、，2 ；（2）证明：当 =135时，如图 2，RtAD1E1 是由 RtADE 绕点 A 逆时针旋转 135得到，AD1=AE1，D1AB=E1AC=135，在D 1AB 和 E1AC 中 ，D1ABE1AC（SAS），BD1=CE1，且 D1BA=E1CA，记直线 BD1 与 AC 交于点 F，BFA=CFP，CPF=FAB=90，BD1CE1；（3）解：如图 3，作 PGAB，交 AB 所在直线于点 G，D1，E1 在以 A 为圆心， AD 为半径的圆上，当 BD1 所在直线与A 相切 时，直 线 BD1 与 CE1 的交点 P 到直线AB 的距离最大，此时四边形 AD1PE1 是正方形，

31、PD 1=2，则 BD1= =2 ，故 ABP=30，则 PB=2+2 ，故点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值为：PG=1+ （1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出 BD1 的长和 CE1 的长；（2）根据旋转的性质得出， D1AB=E1AC=135，进而求出 D1ABE1AC（SAS），即可得出答案；（3）首先作 PGAB，交 AB 所在直线于点 G，则 D1，E1 在以 A 为圆心，AD 为半径的圆上，当BD1 所在直线与A 相切 时，直 线 BD1 与 CE1 的交点 P 到直线 AB 的距离最大，此时四边形AD1PE1 是正方形，进而求出 PG 的长此题主要考查了几何

32、变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出 PG 的最长时 P 点的位置是解题关键23.【答案】解：（1）抛物线 y=ax2+bx-2 的对称轴是直线x=1，A （-2 ，0）在抛物线上， ，解得：2=1(2)222=0，抛物线解析式为 y= x2- x-2；=14=12 14 12（2）令 y= x2- x-2=0，解得：x 1=-2，x 2=4，当 x=0 时，y=-14 122， B（4，0），C（0，-2），设 BC 的解析式为 y=kx+b，则 ，解得： ，y= x-2，4+=0=2 =12=2 12设 D（m，0），DPy 轴，E（ m， m-2），

33、P（m， m2- m-2），12 14 12OD=4PE，m=4（ m2- m-2- m+2），14 12 12m=5， m=0（舍去），D（ 5， 0）， P（5， ），E（5， ），74 12四边形 POBE 的面积=S OPD-SEBD= 5 - 1 = ；12 7412 12338（3）存在，设 M（n， n-2），12以 BD 为对角线，如图 1，四边形 BNDM 是菱形，MN 垂直平分 BD，n=4+ ，12M（ ， ），92 14M， N 关于 x 轴对称，N（ ，- ）；92 14第 11 页，共 11 页以 BD 为边，如图 2，四边形 BDMN 是菱形，MNBD，MN=BD

34、=MD=1，过 M 作 MHx 轴于 H，MH2+DH2=DM2，即（ n-2） 2+（n-5） 2=12，12n1=4（不合题意），n 2=5.6，N（4.6， ），45同理（ n-2） 2+（4-n） 2=1，12n1=4+ （不合题意，舍去），n 2=4- ，255 255N（5- ，- ），255 55以 BD 为边，如图 3，过 M 作 MHx 轴于 H，MH2+BH2=BM2，即（ n-2） 2+（n-4） 2=12，12n1=4+ ，n 2=4- （不合题意，舍去），255 255N（5+ ， ），255 55综上所述，当 N（ ，- ）或（ ， ）或（5- ，- ）或（5+ ，

35、 ），以点 B，D，M ，N 为顶点的四边92 14 235 45 255 55 255 55形是菱形【解析】（1）由抛物线 y=ax2+bx-2 的对称轴是直线 x=1，A（-2，0）在抛物线上，于是列方程即可得到结论；（2）根据函数解析式得到 B（4，0），C（0，-2），求得 BC 的解析式为 y= x-2，设 D（m，0），得到E（m， m-2），P（m， m2- m-2），根据已知条件列方程得到 m=5，m=0（舍去），求得 D（5，0），P（5， ），E（5， ），根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）设 M（n， n-2），以 BD 为对角线，根据菱形的性质得到 MN 垂直平分 BD，求得n=4+ ，于是得到 N（ ，- ）；以 BD 为边，根据菱形的性质得到MNBD，MN=BD=MD=1，过 M 作 MHx 轴于 H，根据勾股定理列方程即可得到结论本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、勾股定理，三角形的面积公式、菱形的性 质 、根据题意画出符合条件的图形是解题的关键