2019年湖南省中雅、南雅中考一模数学试卷含答案（pdf版）

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1、 初 三 第 一 次 模 拟 检 测 试 卷 （ 数 学 ） 答 案一 、 选 择 题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 C D C A B C B A B D A B二 、 填 空 题13. 22a a 14. 9 15. 1 16. 94k 17. 58 18. 3三 、 解 答 题19. 解 ： 原 式 33 1 1 3 2 2 4分 3 6分20. 解 ： 原 式 21 1 12 2 2 1a a a aa a a a a a a 1 1 12 1 2a a a aa a a a ， 4分当 2a 时 ， 原 式 34 . 6分21. 解 ： （ 1）

2、4， 4； 2 分（ 2） 23. 5分（ 3） 50（ 人 ） .答 ： 估 计 该 校 成 绩 在 90 x 100 范 围 内 的 学 生 约 有 50 人 . 8分22. 解 ： （ 1） 证 明 ： 连 接 OD AE为 直 径 ， ADE 90 ， 点 D在 O 上 . 1 分 OA=OD， DAO= ADO又 AD平 分 CAB， CAD= DAO， ADO= CAD， AC DO C=90 ， ODB=90 ， 即 OD BC又 OD为 半 径 ， BC是 O 的 切 线 4 分（ 2） 2 3 23 8分23.解 ：（ 1） 设 一 名 环 卫 工 人 每 小 时 清 雪 x

3、立 方 米 ， 则 一 台 铲 雪 车 每 小 时 清 雪 20x立 方 米 根据 题 意 得90015x 2 = 90020x解 得 x 7.5，经 检 验 x 7.5是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 。当 x 7.5时 ， 20x 150答 ： 一 台 铲 雪 车 每 小 时 清 雪 150立 方 米 ； 5 分（ 2） 3（ 150 2+7.5 30） 1575（ 立 方 米 ） 设 市 政 府 又 调 配 了 y 台 铲 雪 车 根 据 题 意 得1575+（ 7 3） 150（ y+2） +30 7.5 5475，解 得 y 3答 ： 市 政 府 最 少 又 调 配 了

4、 3台 铲 雪 车 才 能 完 成 任 务 9 分24、 证 明 ： （ 1） 若 E为 AD的 中 点 ， ABE DEC （ SAS) 3 分（ 2） 折 叠 ， CP CP， CQ CQ， CPQ CPQ， BCP BCP 90 ， CE BC， BCP 90 ， CE CP， CPQ CQP， CQP CPQ， CQ CP， CQ CP CQ CP， 四 边 形 CQCP是 菱 形 ， 6分（ 3） CE BE， BEC 90 ， AEB+ CED 90 ，又 ECD+ CED 90 ， AEB ECD，又 A D 90 ， ABE DEC设 AE x， 则 DE 25 x， ABE

5、DEC，又 AEDE DE 9， AE 16，由 勾 股 定 理 求 得 CE=15， BE=20. BEQ BCP， 设 菱 形 边 长 为 y， 20 1525 yy ， 解 得 y = 253 ， 菱 形 的 边 长 为 253 9 分25. 解 ： （ 1） MON 90， APB是 MON的 亲 近 角 ， AOP BOP 12 MON 45. 2OA OB OP ， 即 OA OPOP OB ， AOP POB， OAP OPB. AOP OAP APO 180， OAP APO 135. OPB APO 135， 即 APB 135. 3分（ 2） tan OAP OEOA 32

6、 ， 设 OE 3x， OA 2x. 2OA OB OP 4， OB 4 22x x ， BE 3x 2x . APB 135， BPE 45 BOP.又 PEB OEP， PEB OEP， PE PB BEOE OP PE ， 即 2323 2 xPE xx PE ，化 简 得 3 2 22 32PE x x x ， 解 得 2 33x . x 0， 2 33x ， PE 3 2 62 x . 6分（ 3） 点 P的 坐 标 为 2 6 2 63 3 ， 或 4 6 4 63 3 ， . 10分26.解 ： （ 1） y = 34x+ 3 2 分（ 2） 由 题 意 设 C（ t， 343

7、t ） 过 线 段 AB上 的 点 C作 x轴 的 垂 线 交 x轴 于 点 P， 以 C 为 顶 点 的 抛 物 线 解 析 式 是 y (x t)2 343 t ， 由 (x t)2 343 t 34x+3解 得 x1 t,x2 t 43 过 点 D 作 DE CP 于 点 E， 则 DEC AOB 90 DE OA EDC OAB DEC AOB BACDAODE AO 4， AB 5， DE t（ t43 ） 43 CD 16154543 AOBADE ， CD 边 上 的 高 ， SCOD 89512161521 ， SCOD为 定 值 6 分（ 3） 由 题 ， 抛 物 线 解 析

8、 式 为 y=x2 4， 可 解 得 G（ 2， 0） . 设 N(x1， y1)、 M(x2， y2)， MGN 90， 过 点 M 作 MF x 轴 于 F， 过 点 N 作 NH x 轴 于 H， MFG GHN， 2 12 1 22 y xx y ， y1y2 (x2 2)(2 x1)，又 y1=x12 4， y2=x22 4， 代 入 上 式 化 简 得 (x2 2)(x1 2)= 1， 即 x1x2 2（ x1 x2） 4= 1设 直 线 MN 的 解 析 式 为 y kx b， y = kx+by = x2 4 整 理 得 x2 kx 4 b 0， x1 x2 k， x1x2 4 b， 4 b 2k 4 -1， 2k b 1， 2k b 1，即 当 x -2时 ， y= 2k b 1， 直 线 MN 必 过 点 Q( 2， 1) 10 分