2019中考数学压轴选择填空精讲精练6:图形变化类规律性问题(含解析)
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1、专题 6 图形变化类规律性问题例题精讲例 1.如图,过点 A0 (2,0) 作直线 l:y x 垂直,垂直为点 A1 , 过点 A1 作 A1 A2x 轴,垂直为点 A2 33, 过点 A2 作 A2 A3l,垂直为点 A3 , ,这样依次下去,得到一组线段:A 0 A1 , A1 A2 , A2 A3 , ,则线段 A2016 A2017 的长为( )A. ( )2015 B. ( )2016 C. ( )2017 D. ( )201832 32 32 32【答案】 B 【解析】【解答】解:由 ,得 l 的倾斜角为 30,点 A 坐标为(2,0),OA=2 ,OA 1= OA= y=33x
2、32,OA 2= OA1= ,OA 3= OA2= ,OA 4= OA3= , OAn= OA=2 ,OA 2016=2 332 32 32 y=334 32 98 (32)n (32)n,A 2016A2107 的长 2 = ,故答案为:B(32)2016 12 (32)2016(32)2016例 2.如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形,第 1 幅图形中“” 的个数为 a1 , 第 2 幅图形中“”的个数为 a2 , 第 3 幅图形中“”的个数为 a3 , ,以此类推,则 的值为( )1a1+1a2+1a3+ 1a19A. B. C. D. 2021 6184
3、 589840 431760【答案】 C 【解析】【解答】解:a 1=3=13,a 2=8=24,a 3=15=35,a 4=24=46,a n=n(n+2); = 1a1+1a2+1a3+ 1a19 113+ 124+ 135+ 146+.+ 11921= = = 故答案为:C12(1-13+12-14+13-15+14-16+.+119-121) 12(1+12-120-121) 589840例 3.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,Rt OA1C1 , RtOA2C2 , RtOA3C3 , RtOA4C4的斜边都在坐标轴上,A 1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30若点
4、A1 的坐标为(3,0),OA 1=OC2 , OA2=OC3 , OA3=OC4,则依次规律,点 A2016 的纵坐标为( )A. 0 B. 3( ) 2015 C. (2 ) 2016 D. 3( ) 2015233 3 233【答案】 B 【解析】【解答】解:A 2OC2=30,OA 1=OC2=3,OA2= OC2=3 ;OA 3= OC3=3( ) 2;OA 4= OC4=3( ) 3 , OA2016=3( ) 2015 而点 A2016 在 y 轴的负半轴上,故选 B例 4.如图,已知 A1、A 2、A 3、A n、A n+1 是 x 轴上的点,且 OA1=A1A2=A2A3=A
5、nAn+1=1,分别过点A1、 A2、 A3、A n、A n+1 作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 B1、B 2、B 3、B n、B n+1 , 连接A1B2、B 1A2、A 2B3、B 2A3、A nBn+1、B nAn+1 , 依次相交于点 P1、P 2、P 3、P n A1B1P1、A2B2P2、A nBnPn 的面积依次记为 S1、S 2、S 3、S n , 则 Sn 为( )A. B. C. D. n+12n+1 n23n-1 n22n-1 n22n+1【答案】 D 【解析】【解答】解:A 1、A 2、A 3、A n、A n+1 是 x 轴上的点,且 OA1=A1A2=A2A3
6、=AnAn+1=1,分别过点A1、 A2、 A3、A n、A n+1 作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 B1、B 2、B 3、B n、B n+1 , 依题意得:B 1(1,2),B 2(2,4 ),B 3(3,6 ),B n(n,2n )A1B1A2B2 , A1B1P1A2B2P1 , = ,A1B1A2B2 12A1B1P1 与A 2B2P1 对应高的比为:1 :2,A1A2=1,A1B1 边上的高为: ,13 = 2= ,S A1B1P113 12 13同理可得: = , = ,S A2B2P245 S A3B3P3 97Sn= n22n+1故选:D例 5.如图,在平面直角坐标系中
7、,直线 l:y= x+1 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,点 A1、A 2、A 3 , 33在 x 轴上,点 B1、B 2、B 3 , 在直线 l 上若 OB1A1 , A1B2A2 , A2B3A3 , 均为等边三角形,则A 5B6A6 的周长是( )A. 24 B. 48 C. 96 D. 192 3 3 3 3【答案】 C 【解析】【解答】解:点 A( ,0),点 B(0,1 ),3OA= ,OB=1,3tanOAB= = ,13 33OAB=30,OA1B1、A 1B2A2、A 2B3A3均为等边三角形,A1OB1=A2A1B2=A3A2B3=60,OB1A=A1B2A=A2B
8、3A=OAB=30,OB1=OA= ,A 1B2=A1A,A 2B3=A2A,3OA1=OB1= ,OA 2=OA1+A1A2=OA1+A1B2= +2 =3 ,3 3 3 3同理:OA 3=7 ,OA 4=15 ,OA 5=31 ,OA 6=63 ,3 3 3 3则 A5A6=OA6OA5=32 3则A 5B6A6 的周长是 96 ,3故选 C习题精炼一、单选题1.在平面直角坐标系中,正方形 A1B1C1D1、D 1E1E2B2、A 2B2C2D2、D 2E3E4B3、A 3B3C3D3按如图所示的方式放置,其中点 B1 在 y 轴上,点 C1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3
9、在 x 轴上,已知正方形 A1B1C1D1 的边长为1, B1C1O=60,B 1C1B2C2B3C3则正方形 A2015B2015C2015D2015 的边长是( )A. B. C. D. (12)2014 (12)2015 (33)2015 (33)20142.在如图所示的平面直角坐标系中,OA 1B1 是边长为 2 的等边三角形,作 B2A2B1 与OA 1B1 关于点 B1 成中心对称,再作B 2A3B3 与B 2A2B1 关于点 B2 成中心对称,如此作下去,则B 2nA2n+1B2n+1(n 是正整数)的顶点 A2n+1 的坐标是( )A. (4n1, ) B. (2n1 , )
10、C. (4n+1, ) D. (2n+1 , )3 3 3 33.如图,在平面直角坐标系中,点 A1 , A2 , A3都在 x 轴上,点 B1 , B2 , B3都在直线 y=x 上,OA1B1 , B1A1A2 , B2B1A2 , B2A2A3 , B3B2A3都是等腰直角三角形,且 OA1=1,则点B2015 的坐标是( )A. (2 2014 , 22014) B. (2 2015 , 22015) C. (2 2014 , 22015) D. (2 2015 , 22014)4.如图,已知 AB=A1B,A 1B1=A1A2 , A2B2=A2A3 , A3B3=A3A4,若A=7
11、0,则A n 的度数为( ) A. B. C. D. 7002n 7002n+1 7002n-1 7002n+25.如图,已知 A1、A 2、A 3、A n、A n+1 是 x 轴上的点,且 OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1,分别过点A1、 A2、 A3、A n、A n+1 作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 B1、B 2、B 3、B n、B n+1 , 连接A1B2、B 1A2、A 2B3、B 2A3、A nBn+1、B nAn+1 , 依次相交于点 P1、P 2、P 3、P n A1B1P1、A2B2P2、A nBnPn 的面积依次记为 S1、S 2、S 3、S n , 则
12、 Sn 为( )A. B. C. D. n+12n+1 n23n-1 n22n-1 n22n+16.如图,在 y 轴正半轴上依次截取 OA1=A1A2=A2A3=An1An(n 为正整数),过 A1 , A2 , A3 , ,A n 分别作 x 轴的平行线,与反比例函数 y= (x 0)交于点 B1 , B2 , B3 , ,B n , 如图2x所示的 RtB1C1B2 , RtB2C2B3 , RtB3C3B4 , ,Rt Bn1Cn1Bn 面积分别记为 S1 , S2 , S3 , ,S n1 , 则 S1+S2+S3+Sn1=( ) A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 1n 1n7.
13、如图,直线 l1:x=1,l 2:x=2,l 3:x=3,l 4:x=4,与函数 y= (x0)的图象分别交于点2xA1、 A2、 A3、A 4、;与函数 y= 的图象分别交于点 B1、B 2、B 3、B 4、如果四边形 A1A2B2B1 的5x(x0)面积记为 S1 , 四边形 A2A3B3B2 的面积记为 S2 , 四边形 A3A4B4B3 的面积记为 S3 , ,以此类推则S10 的值是( )A. B. C. D. 1960 2388 25104 632208.如图,10 个不同的正偶数按下图排列,箭头上方的每个数都等于其下方两数的和,如 ,表示a1=a2+a3 , 则 a1 的最小值为
14、( ) A. 32 B. 36 C. 38 D. 409.我们把 1,1 ,2 ,3,5,8, 13,21,这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作 90圆弧 , , ,得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结 , , ,P1P2 P2P3 P3P4 P1P2 P2P3 P3P4得到螺旋折线(如图),已知点 (0,1 ), ( ,0), (0 , ),则该折线上的P1 P2 -1 P3 -1点 的坐标为( )P9A. ( ,24 ) B. ( ,25 ) C. ( ,24 ) D. ( ,25)-6 -6 -5 -510.如图,在 x 轴正半轴上依次截取 OA1=A1A2=A2A3
15、=An1An(n 为正整数),过点 A1、A 2、A 3、A n 分别作 x 轴的垂线,与反比例函数 y= (x0 )交于点 P1、P 2、P 3、P n , 连接 P1P2、P 2P3、P n1Pn , 2x过点 P2、P 3、P n 分别向 P1A1、P 2A2、P n1An1 作垂线段,构成的一系列直角三角形(见图中阴影部分)的面积和是( )A. B. C. D. n-1n nn+1 12n 14n11.记抛物线 y=-x2+2012 的图象与 y 正半轴的交点为 A,将线段 OA 分成 2012 等份,设分点分别为 P1 , P2 , ,P 2011 , 过每个分点作 y 轴的垂线,分
16、别与抛物线交于点 Q1 , Q2 , ,Q 2011 , 再记直角三角形 OP1Q1 , P1P2Q2 , 的面积分别为 S1 , S2 , ,这样就记 ws12+s22+s20112 , W 的值为( )A. 505766 B. 505766.5 C. 505765 D. 50576412.如图,将ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠,使点 A 落在 BC 边上的 A1 处,称为第 1 次操作,折痕 DE到 BC 的距离记为 h1;还原纸片后,再将ADE 沿着过 AD 中点 D1 的直线折叠,使点 A 落在 DE 边上的 A2处,称为第 2 次操作,折痕 D1E1 到 BC 的距离记为
17、 h2;按上述方法不断操作下去,经过第 2015 次操作后得到的折痕 D2014E2014 到 BC 的距离记为 h2015 , 到 BC 的距离记为 h2015 若 h1=1,则 h2015 的值为( )A. B. C. 1- D. 2-122015 122014 122015 12201413.如图,正六边形 A1B1C1D1E1F1 的边长为 2,正六边形 A2B2C2D2E2F2 的外接圆与正六边形 A1B1C1D1E1F1 的各边相切,正六边形 A3B3C3D3E3F3 的外接圆与正六边形 A2B2C2D2E2F2 的各边相切,按这样的规律进行下去,A10B10C10D10E10F1
18、0 的边长为( ) A. B. C. D. 24329 81329 8129 81328二、填空题14.如图,已知 A1 , A2 , A3 , An 是 x 轴上的点,且 OA1=A1A2=A2A3=An1An=1,分别过点 A1 , A2 , A3 , An 作 x 轴的垂线交反比例函数 y= (x0 )的图象于点 B1 , B2 , B3 , Bn , 1x过点 B2 作 B2P1A1B1 于点 P1 , 过点 B3 作 B3P2A2B2 于点 P2,记B 1P1B2 的面积为 S1 , B2P2B3 的面积为 S2,B nPnBn+1 的面积为 Sn , 则 S1+S2+S3+Sn=_
19、15.如图,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4 个小三角形,称为第一次操作;然后,将其中的一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形,共得到 7 个小三角形,称为第二次操作;再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形,共得到 10 个小三角形,称为第三次操作;根据以上操作,若要得到 100 个小三角形,则需要操作的次数是_ 16.如图放置的OAB 1 , B1A1B2 , B2A2B3 , 都是边长为 2 的等边三角形,边 AO 在 y 轴上,点B1 , B2 , B3 , 都在直线 y= x 上,则 A2014 的坐标是 _3317.如图放置的OAB 1 , B1A1B2 , B2
20、A2B3 , 都是边长为 2 的等边三角形,点 A 在 x 轴上,点O,B 1 , B2 , B3 , 都在正比例函数 y=kx 的图象 l 上,则点 B2017 的坐标是_ 18.如图,已知AOB=30,在射线 OA 上取点 O1 , 以 O1 为圆心的圆与 OB 相切;在射线 O1A 上取点 O2 , 以 O2 为圆心, O2O1 为半径的圆与 OB 相切;在射线 O2A 上取点 O3 , 以 O3 为圆心,O 3O2 为半径的圆与 OB 相切;在射线 O9A 上取点 O10 , 以 O10 为圆心,O 10O9 为半径的圆与 OB 相切若 O1 的半径为 1,则O 10 的半径长是_19
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