2019中考数学压轴选择填空精讲精练7:单动点形成的面积问题(含解析)
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1、专题 7 单动点形成的面积问题例题精讲例 1.如图,在ABC 中, C=90,AB=10cm ,BC=8cm ,点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度运动,同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动(点 Q 运动到点 B 停止),在运动过程中,四边形 PABQ的面积最小值为( ) A. 19cm2 B. 16cm2 C. 15cm2 D. 12cm2【答案】C 【解析】【解答】解:在 RtABC 中,C=90,AB=10cm,BC=8cm, AC= =6cmAB2-BC2设运动时间为 t(0t4),则 PC=(6 t)cm,CQ=2tcm,S 四
2、边形 PABQ=SABCSCPQ= ACBC PCCQ= 68 (6 t) 2t=t26t+24=(t 3) 2+15,12 12 12 12当 t=3 时,四边形 PABQ 的面积取最小值,最小值为 15故选 C例 2.如图 1,在矩形 ABCD 中,动点 E 从 A 出发,沿 ABBC方向运动,当点 E 到达点 C 时停止运动,过点 E 做 FEAE,交 CD 于 F 点,设点 E 运动路程为 x,FC=y ,如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象,当点 E 在 BC 上运动时,FC 的最大长度是 ,则矩形 ABCD 的面积是( )25A. B. 5 C. 6 D. 235
3、 254【答案】 B 【解析】【解答】解:若点 E 在 BC 上时,如图EFC+AEB=90, FEC+EFC=90,CFE=AEB,在CFE 和BEA 中, ,CFE BEA, CFE= AEB C= B=90由二次函数图象对称性可得 E 在 BC 中点时,CF 有最大值,此时 = ,BE=CE=x ,即 ,CFBECEAB 52 yx-52=x-5252y= ,当 y= 时,代入方程式解得:x 1= (舍去), x2= ,25(x-52)2 25 32 72BE=CE=1,BC=2,AB= ,52矩形 ABCD 的面积为 2 =5;52故选 B例 3.如图,边长为 2 的正ABC 的边 B
4、C 在直线 l 上,两条距离为 l 的平行直线 a 和 b 垂直于直线 l,a 和 b同时向右移动(a 的起始位置在 B 点),速度均为每秒 1 个单位,运动时间为 t(秒),直到 b 到达 C 点停止,在 a 和 b 向右移动的过程中,记ABC 夹在 a 和 b 之间的部分的面积为 s,则 s 关于 t 的函数图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】【解答】如图,当 0t1 时,BE=t ,DE= t,3s=SBDE= t t= t2;12 3 32如图,当 1t2 时,CE=2-t,BG=t-1 ,DE= (2-t),FG= (t-1 ),3 3s=S 五边形 AFG
5、ED=SABC-SBGF-SCDE= 2 - (t-1) (t-1 )- (2-t) (2-t )=- t2+3 t- 12 3 12 3 12 3 3 3 323;如图,当 2t3时,CG=3-t,GF= (3-t),3s=SCFG= (3-t) (3-t)= t2-3 t+ ,12 3 32 3 932综上所述,当 0t1 时,函数图象为开口向上的抛物线的一部分;当 1t2 时,函数图象为开口向下的抛物线的一部分;当 2t3时,函数图象为开口向上的抛物线的一部分,故答案为:B例 4.如图所示,已知ABC 中, BC=12,BC 边上的高 h=6,D 为 BC 上一点,EFBC,交 AB 于
6、点 E,交 AC于点 F,设点 E 到边 BC 的距离为 x则 DEF 的面积 y 关于 x 的函数图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】【解答】解:过点 A 向 BC 作 AHBC 于点 H, 所以根据相似比可知: ,即 EF=2(6-x)EF12=6-x6所以 y= 2(6-x)x=-x 2+6x(0x 6)12该函数图象是抛物线的一部分,故答案为:D例 5.如图,在 中, , , ,动点 从点 开始沿 向点以 ABC B=90 AB=3cm BC=6cm P A AB以 的速度移动,动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动. 若 , 两点分别B 1cm/s Q B
7、 BC C 2cm/s P Q从 , 两点同时出发, 点到达 点运动停止,则 的面积 随出发时间 的函数关系图A B P B PBQ S t象大致是( )A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】【解答】解:由题意可得:PB=3-t,BQ=2t, 则PBQ 的面积 S= PBBQ= (3-t)2t=-t 2+3t,12 12故PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是二次函数图象,开口向下故答案为:C习题精炼1.如图,在ABC 中, C=90,AC=BC=3cm. 动点 P 从点 A 出发,以 cm/s 的速度沿 AB 方向运动到点2B动点 Q 同时从点 A 出发,以 1cm
8、/s 的速度沿折线 AC CB 方向运动到点 B设APQ 的面积为y(cm 2) .运动时间为 x(s ),则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是( )A. B. C. D. 2.如图,直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,点 P 是以 C( 1,0)为圆心,1 为半径的y= -34x+3圆上一点,连接 PA,PB,则 PAB 面积的最小值是( ) A.5 B.10 C.15 D.203.如图,在等腰ABC 中,AB=AC=4cm,B=30,点 P 从点 B 出发,以 cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点3C 停止,同时点 Q 从点 B 出发,以 1cm/s 的速度沿 BAAC
9、 方向运动到点 C 停止,若BPQ 的面积为y(cm 2),运动时间为 x(s ),则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是( )A. B. C. D. 4.如图,在正方形 ABCD 中,点 P 从点 A 出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则 APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系图象大致是( )A. B. C. D. 5.如图,ABC 中,AB=6,BC=8 ,tan B= ,点 D 是边 BC 上的一个动点(点 D 与点 B 不重合),过点 D43作 DEAB,垂足为 E,点 F 是 AD 的中点,连接 EF,设AEF 的面积为 y,点 D 从点 B
10、 沿 BC 运动到点 C 的过程中,D 与 B 的距离为 x,则能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D. 6.如图,已知直线 y= x-3 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,P 是以 C(0,1)为圆心,1 为半径的圆上一34动点,连接 PA,PB则PAB 面积的最大值是( )A. 8 B. 12 C. D. 212 1727.如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,点 E 在边 AD 上,ABE=45,BE=DE,连接 BD,点 P 在线段 DE 上,过点P 作 PQBD 交 BE 于点 Q,连接 QD设 PD=x, PQD 的面积为 y,则能表示 y 与
11、 x 函数关系的图象大致是( )A. B. C. D. 8.如图,动点 S 从点 A 出发,沿线段 AB 运动至点 B 后,立即按原路返回,点 S 在运动过程中速度不变,则以点 B 为圆心,线段 BS 长为半径的圆的面积 m 与点 S 的运动时间 t 之间的函数关系图象大致为( )A. B. C. D. 9.如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=3,点 E 是 BC 边上靠近点 B 的三等分点,动点 P 从点 A 出发,沿路径 ADCE运动,则APE 的面积 y 与点 P 经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示大致是( )A. B. C. D. 10.如图,RtABC 中,AC=BC
12、=2 ,正方形 CDEF 的顶点 D、 F 分别在 AC、BC 边上,设 CD 的长度为 x, ABC与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y,则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是( )A. B. C. D. 11.如图所示,ABC 为等腰直角三角形, ACB=90,AC=BC=2 ,正方形 DEFG 边长也为 2,且 AC 与 DE 在同一直线上,ABC 从 C 点与 D 点重合开始,沿直线 DE 向右平移,直到点 A 与点 E 重合为止,设 CD 的长为 x,ABC 与正方形 DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为 y,则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是( ) A
13、. B. C. D. 12.如图,矩形 ABCD 中,AB=1,AD=2 ,M 是 AD 的中点,点 P 在矩形的边上,从点 A 出发,沿ABCD运动,到达点 D 运动终止设 APM 的面积为 y,点 P 经过的路程为 x,那么能正确表示 y 与x 之间函数关系的图象是( )A. B. C. D. 13.如图,矩形 ABCD 中,AB=8cm,BC=6cm ,点 P 从点 A 出发,以 lcm/s 的速度沿 ADC方向匀速运动,同时点 Q 从点 A 出发,以 2cm/s 的速度沿 ABC方向匀速运动,当一个点到达点 C 时,另一个点也随之停止设运动时间为 t(s),APQ 的面积为 S(cm
14、2),下列能大致反映 S 与 t 之间函数关系的图象是( )A. B. C. D. 14.如图,正方形 ABCD 的边长为 2cm,动点 P 从点 A 出发,在正方形的边上沿 ABC的方向运动到点 C停止,设点 P 的运动路程为 x(cm),在下列图象中,能表示 ADP 的面积 y(cm 2)关于 x(cm)的函数关系的图象是( )A. B. C. D. 15.如图,正方形 ABCD 的边长为 3cm,动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动,到达 A点停止运动;另一动点 Q 同时从 B 点出发,以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动,到达 A 点停
15、止运动设 P 点运动时间为 x(s), BPQ 的面积为 y(cm 2),则 y 关于 x 的函数图象是( )A. B. C. D. 16.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点 O 出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动 1m,其行走路线如图所示,第 1 次移动到 ,第 2 次移动到 ,第A1 A2n 次移动到 ,则 的面积是( )An OA2A2018A. 504 B. C. D. m210092m2 10112m2 1009m217.如图 1,在矩形 ABCD 中,动点 E 从点 B 出发,沿 BADC 方向运动至点 C 处停止,设点 E 运动的路程为
16、x,BCE 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,则当 x=7 时,点 E 应运动到A. 点 C 处 B. 点 D 处 C. 点 B 处 D. 点 A 处18.如图 1,在矩形 ABCD 中, 动点 E 从 A 出发,沿 方向运动,当点 E 到达点 C 时停止运动,过点 E 做 A-B-C,交 CD 于 F 点, 设点 E 运动路程为 x, ,如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象,当点FE AE FC=yE 在 BC 上运动时,FC 的最大长度是 ,则矩形 ABCD 的面积是 ( )25A. B. C. 6 D. 5235 25419.矩形 ABCD 中
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