2019年吉林省长春市南关区二校联考中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019 年吉林省长春市南关区二校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大腿共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）若 a 与 2 互为相反数，则 a+1 的值为（ ）A3 B1 C1 D32（3 分）“中国天眼”FAST 射电望远镜的反射面总面积约 250 000m2，数据 250 000 用科学记数法表示为（ ）A2510 4 B2.510 5 C2.510 6 D0.2510 63（3 分）如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点 A 重合的点为（ ）A点 C 和点 N B点 B 和点 M C点 C 和点 M D点 B 和点 N4（3 分）若3xy3x 2y，则内应

2、填的单项式是（ ）Axy B3xy Cx D3x5（3 分）如图，在框中解分式方程的 4 个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）A B C D6（3 分）西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱 AC 高为 a已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC 约为 26.5，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为（ ）Aasin26.5 B Cacos26.5 D7（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，1），点 B 是 x 轴正半轴上一点，以 AB 为边作等腰直角三角形 ABC，使BAC 90

3、 ，点 C 在第一象限，若点 C 在函数 （x 0）的图象上，则 ABC 的面积为（ ）A1 B2 C D38（3 分）在ABC 中，ACB 90，用直尺和圆规在 AB 上确定点 D，使ACDCBD，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）A BC D二、填空题（本大共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9（3 分）不等式 3x+12 的解集是 10（3 分）分解因式：m 2n4n 11（3 分）如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1 12（3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点O 为位似中心位似比为 2： 3，点 B、E 在第一象限，若点

4、A 的坐标为（1，0），则点E 的坐标是 13（3 分）在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的 x 与 y 分别表示输入的 6 个数及相应的计算结果：x 2 1 0 1 2 3y 5 2 1 4 7 10当从计算器上输入的 x 的值为8 时，则计算器输出的 y 的值为 14（3 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想帮助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB、BC 两边），设 ABm，若在 P 处有一棵树与墙 CD、AD 的距高分别是 18m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积的最大值为 三、解答题（

5、本大题共 10 小题，共 78 分）15（6 分）计算：16（6 分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有 1 个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为（1）袋子中白球的个数是 个；（2）随机模出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用列表或通过树状图的方法，求两次摸到的小球颜色不同的概率17（6 分）图、图 均是 88 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B 、M、N 均落在格点上，在图、图 给定的网格中按要求作图（1）在图 中的格线 MN 上确定一点 P，使 PA 与 PB 的长度之和最小（2）在图 中的格线 MN 上确定一点

6、Q，使AQM BQM要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法18（7 分）在国家“一带一路”发展战略等多种因素影响下，某企业的利润逐年提高，据统计，该企业 2016 年利润为 3 亿元，2018 年利润为 4.32 亿元，若 2019 年保持前两年的年平均增长率不变，该企业 2019 年利润能否超过 5 亿元？19（7 分）如图，OA、OB 是 O 的两条半径，OAOB，点 C 在 O 上，AC 与 OB 交点 D，点 E 在 OB 的延长线上，且 CEDE （1）求证：CE 是O 的切线；（2）当A30，OA6 时，则 CD 的长为 20（7 分）随着生活水平的提高，人们对空气质

7、量的要求也越来越高，为了了解 3 月中旬长春市城区的空气质量情况，某校“综合实践环境调查小组”，从“2345 天气预报”网，抽取了朝阳区和南关区这两个城区 2019 年 3 月 11 日2019 年 3 月 20 日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补充完整收集数据朝阳区 167 61 79 78 97 153 59 179 85 209南关区 74 54 47 47 43 43 59 104 119 251（备注：空气质量指数，简称 AQI，是定期描述空气质量的）整理、描述数据按下表整理，描述这两城区空气质量指数的数据：空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染朝阳区 南关区

8、 4 3 2 0 1（说明：空气质量指数50 时，空气质量为优，50空气质量指数100 时，空气场量为良，100空气质量指数150 时，空气质量为轻微污染，150空气质量指数200时，空气质量为中度污染，200空气质量指数300 时，空气质量为重度污染）分析数据两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示城区 平均数 中位数 方差朝阳区 116.7 91 2999.12南关区 84.1 4137.66请将以上两个表格补充完整得出结论可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推断的合理性21（8 分）甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行甲车中途因

9、故停车一段时间，之后以原速维续行驶到达目的地 B，此时乙车同时到达目的地 A，如图，是甲、乙两车离各自出发地的路程 y（km）与时间 x（h）的函数图象（1）甲车的速度是 km/h，a 的值为 ；（2）求甲车在整个过程中，y 与 x 的函数关系式；（3）直接写出甲、乙两车在途中相遇时 x 的值22（9 分）问题提出如图 ，在 ABC 中，若 AB6，AC 4，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围问题解决解决此问题可以用如下方法，延长 AD 到点 E 使 DEAD，再连结 BE（或将ACD 绕着点 D 逆时针装转 180得到 EBD），把 AB、AC、2AD 集中在ABE 中，利用三角形三边的

10、关系即可判断，由此得出中线 AD 的取值范围是 应用如图 ，如图，在 ABC 中，D 为边 BC 的中点，已知 AB5，AC 3，AD 2求 BC的长拓展如图 ，在 ABC 中，A 90，点 D 是边 BC 的中点，点 E 在边 AB 上，过点 D作 DFDE 交边 AC 于点 F，连结 EF，已知 BE4，CF5，则 EF 的长为 23（10 分）如阁，在ABC 中，ACB 90，AC 3，BC4，点 P 从点 A 出发，沿折线 ACBC 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动，当点 P 不与点 A、B 重合时，在边 AB 上取一点 Q，满足 PQA2B，过点 Q 作 QMPQ，交边

11、BC 于点 M，以PQ、QM 为边作矩形 PQMN，设点 P 的运动时间为 t 秒（1）用含 t 的代数式表示线段 PQ 的长；（2）当矩形 PQMN 为正方形时，求 t 的值；（3）设矩形 PQMN 与ABC 重叠部分图形的周长为 l，求 l 与 t 之间的函数关系式；（4）作点 A 关于直线 PQ 的对称点 A，作点 C 关于直线 PN 的对称点 C，当点A、C这两个点中只有一个点在矩形 PQMN 内部时，直接写出此时的 t 取值范围24（12 分）有两个函数 y1 和 y2，若对于每个使函数有意义的实数 x，函数 y 的值为两个函数值中较小的数，则称函数 y 为这两个函数 y1、y 2

12、的较小值函数例如：y1x +1，y 22x +4，则 y1，y 2 的较小值函数为 y （1）函数 y 是函数 y1 ， y2x 的较小值函数在如图的平面直角坐标系中画出函数 y 的图象写出函数 y 的两条性质（2）函数 y 是函数 y1x 2 2x+1，y 2x+1 的取较小值函数 ax 时，函数值 y 的取值范围为 0yb当 a 取某个范围内的任意值时，b 为定值直接写出满足条件的a 的取值范围及其对应的 b 的值（3）函数 y 是函数 y1x 2 2mx，y 2mx （m 为常数，且 m0）的较小值函数当m2x1 时，随着 x 的增大，函数 y 先增大后减小，直接写出 m 的取值范围20

13、19 年吉林省长春市南关区二校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大腿共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）若 a 与 2 互为相反数，则 a+1 的值为（ ）A3 B1 C1 D3【分析】先依据相反数的定义求得 a 的值，然后再依据有理数加法法则计算即可【解答】解：a 与 2 互为相反数，a2，a+12+11故选：B【点评】本题主要考查的是相反数的定义，依据相反数的定义求得 a 的值是解题的关键2（3 分）“中国天眼”FAST 射电望远镜的反射面总面积约 250 000m2，数据 250 000 用科学记数法表示为（ ）A2510 4 B2.510 5 C2

14、.510 6 D0.2510 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 250 000 用科学记数法表示为 2.5105故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点 A 重合的点为（ ）A点 C 和点

15、 N B点 B 和点 M C点 C 和点 M D点 B 和点 N【分析】根据图形，把正方体展开图折叠成正方体，观察即可得到重合的点【解答】解：折叠成正方体时，与点 A 重合的点为 C、N故选：A【点评】本题考查了几何体的展开图，仔细观察图形，得到折叠的正方体的图形是解题的关键4（3 分）若3xy3x 2y，则内应填的单项式是（ ）Axy B3xy Cx D3x【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：3x 2y3xyx ，故选：C【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（3 分）如图，在框中解分式方程的 4 个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）

16、A B C D【分析】根据等式的性质 1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质 2，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案【解答】解：根据等式的性质 2，等式的两边都乘同一个不为零的整式 x2，结果不变，根据等式的性质 1，等式的两边都加同一个整式 3x，结果不变故选：C【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质 1，等式的性质 26（3 分）西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱 AC 高为 a已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC 约为 26.5，则立柱根部与圭表的

17、冬至线的距离（即BC 的长）约为（ ）Aasin26.5 B Cacos26.5 D【分析】根据题意和图形，可以用含 a 的式子表示出 BC 的长，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为： ，故选：B【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答7（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，1），点 B 是 x 轴正半轴上一点，以 AB 为边作等腰直角三角形 ABC，使BAC 90 ，点 C 在第一象限，若点 C 在函数 （x 0）的图象上，则 ABC 的面积为（ ）A1 B2 C D3【分析】过点 C 作 CM

18、y 轴，可证AOBCMA，可得 MCAO1，即可求 OM的长，由勾股定理可求 AC 的长，即可求 ABC 的面积【解答】解：如图，过点 C 作 CMy 轴，点 A 的坐标为（0，1），OA1ABC 是等腰直角三角形ACAB， BAC90CAM+ OAB90，且OAB+ABO90CAMABO ，且 ACAB，CMAAOB90AOBCMA（AAS ）MCAO1点 C 的横坐标为 1，若点 C 在函数 （x 0）的图象上，当 x1 时，y 3OM 3，AMOMOA2AC S ABC 故选：C【点评】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质

19、，构造全等三角形是本题的关键8（3 分）在ABC 中，ACB 90，用直尺和圆规在 AB 上确定点 D，使ACDCBD，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）A BC D【分析】如果ACDCBD，可得CDABDC90，即 CD 是 AB 的垂线，根据作图痕迹判断即可【解答】解：当 CD 是 AB 的垂线时，ACDCBDCDAB ，CDABDC90，ACB90，A+ACDACD+ BCD90，ABCD，ACDCBD根据作图痕迹可知，A 选项中，CD 是ACB 的角平分线，不符合题意；B 选项中，CD 不与 AB 垂直，不符合题意；C 选项中，CD 是 AB 的垂线，符合题意；D 选项中，CD 不与 A

20、B 垂直，不符合题意；故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键二、填空题（本大共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9（3 分）不等式 3x+12 的解集是 x1 【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去 1 再除以 3，不等号的方向不变得到不等式的解集为：x1【解答】解：解不等式 3x+12，得 3x3，解得 x 1【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时

21、乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变10（3 分）分解因式：m 2n4n n（m +2）（m 2） 【分析】原式提取 n，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式n（m 2 4）n（m +2）（m 2），故答案为：n（m+2）（m2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11（3 分）如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1 30 【分析】作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即可得出答案【解答】解：作出辅助线如图：则242，13，五边形是正五边形，一

22、个内角是 108，31802330，1330故答案为：30【点评】本题考查了平行线的性质，注意掌握两直线平行：内错角相等、同位角相等12（3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点O 为位似中心位似比为 2： 3，点 B、E 在第一象限，若点 A 的坐标为（1，0），则点E 的坐标是 （ ， ） 【分析】由题意可得 OA：OD2：3，又由点 A 的坐标为（1，0），即可求得 OD 的长，又由正方形的性质，即可求得 E 点的坐标【解答】解：正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形， O 为位似中心，相似比为2：3，OA：OD 2 ：3，点 A

23、的坐标为（1，0），即 OA1，OD ，四边形 ODEF 是正方形，DEOD E 点的坐标为：（ ， ）故答案是：（ ， ）【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键13（3 分）在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的 x 与 y 分别表示输入的 6 个数及相应的计算结果：x 2 1 0 1 2 3y 5 2 1 4 7 10当从计算器上输入的 x 的值为8 时，则计算器输出的 y 的值为 23 【分析】先根据括号给出的数据确定计算器输入的式子为 3x+1，然后把 x8 代入计算即可【解答】解：根据表中的数据分析可知，该程序是求 3x+1

24、的值；当 x8 时，3（8）+123故答案为：23【点评】本题主要考查利用计算器计算有理数，解题关键是根据表格推理出程序求什么14（3 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想帮助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB、BC 两边），设 ABm，若在 P 处有一棵树与墙 CD、AD 的距高分别是 18m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积的最大值为 180 【分析】本题是通过构建函数模型解答面积的问题只要根据题意，列出矩形面积的函数关系式即可【解答】解：P 在矩形 ABCD 内，P 的坐标为（18，6）AB

25、m6， BC28m 18，得 6m 10矩形的面积为 Sm（28m）m 2+28m整理得 S（m14） 2+1966m10，在 x14 的左侧，a0S 随 m 的增大而减小m10 时，取得最大值，代入解得 S（1014） 2+196180故答案为：180【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在 x 时取得三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15（6 分）计算：【分析】本题涉及乘方、二次根式化简、完全平方式、特殊角三角函

26、数 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式 3 （38 +16）+2 3 3+8 16+8 2 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算16（6 分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有 1 个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为（1）袋子中白球的个数是 2 个；（2）随机模出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用列表或通过树状图的方法，求两次摸到的小球颜

27、色不同的概率【分析】（1）设白球有 x 个，利用概率公式得到 ，然后解方程即可；（2）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出两次摸到的小球颜色不同的小球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）设白球有 x 个，则可得 ，解得：x2，经检验：x2 是原分式方程的解，即白球有 2 个，故答案为：2；（2）画树状图得：共有 6 种等可能的结果数，其中两次摸到的小球颜色不同的小球的结果数为 4，所以两次摸到的小球颜色不同的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B

28、 的概率17（6 分）图、图 均是 88 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B 、M、N 均落在格点上，在图、图 给定的网格中按要求作图（1）在图 中的格线 MN 上确定一点 P，使 PA 与 PB 的长度之和最小（2）在图 中的格线 MN 上确定一点 Q，使AQM BQM要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法【分析】（1）如图，作 A 关于 MN 的对称点 A，连接 BA，交 MN 于 P，P 点即为所求；（2）如图 ，作 B 关于 MN 的对称点 B，连接 AB并延长交 MN 于 Q，Q 点即为所求【解答】解：（1）如图，作 A 关于 MN 的对称点 A，连接

29、BA，交 MN 于 P，此时 PA+PBPA+ PBBA ，根据两点之间线段最短，此时 PA+PB 最小；（2）如图 ，作 B 关于 MN 的对称点 B，连接 AB并延长交 MN 于 Q，此时AQMBQM【点评】本题考查了作图应用与设计作图，轴对称的性质，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键18（7 分）在国家“一带一路”发展战略等多种因素影响下，某企业的利润逐年提高，据统计，该企业 2016 年利润为 3 亿元，2018 年利润为 4.32 亿元，若 2019 年保持前两年的年平均增长率不变，该企业 2019 年利润能否超过 5 亿元？【分析】设该企业 2

30、017、2018 年的年平均增长率为 x，根据该企业 2016 年及 2018 年的利润，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值，再将其代入 2019 年的利润2018 年的利润（1+增长率）中即可求出结论【解答】解：设该企业 2017、2018 年的年平均增长率为 x，依题意，得：3（1+x） 24.32，解得：x 10.220% ，x 22.2（舍去），4.32（1+20%）5.184（亿元）答：该企业 2019 年利润能超过 5 亿元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键19（7 分）如图，OA、OB 是 O 的两条半径，OAOB，点

31、 C 在 O 上，AC 与 OB 交点 D，点 E 在 OB 的延长线上，且 CEDE （1）求证：CE 是O 的切线；（2）当A30，OA6 时，则 CD 的长为 2 【分析】（1）如图连接 OC欲证明 CE 是切线，只要证明 OCCE 即可；（2）解直角三角形求出 OD，只要证明 CDOD 即可解决问题；【解答】（1）证明：如图连接 OCOAOC，AOCA，OAOB ，AOB90，A+ADO90，EDEC，EDCECDADO，OCD+DCE90，OCCE，CE 是O 的切线（2）解：在 RtAOD 中，OA6，A30，OD ，OAOC，OCAA30，COA120，DOC 30，DOCOCD

32、30，CDOD2 故答案为：2 【点评】本题考查切线的判定、等腰三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题20（7 分）随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高，为了了解 3 月中旬长春市城区的空气质量情况，某校“综合实践环境调查小组”，从“2345 天气预报”网，抽取了朝阳区和南关区这两个城区 2019 年 3 月 11 日2019 年 3 月 20 日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补充完整收集数据朝阳区 167 61 79 78 97 153 59 179 85 209南关区 74 54 47 47 43 43

33、 59 104 119 251（备注：空气质量指数，简称 AQI，是定期描述空气质量的）整理、描述数据按下表整理，描述这两城区空气质量指数的数据：空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染朝阳区 0 6 0 3 1 南关区 4 3 2 0 1（说明：空气质量指数50 时，空气质量为优，50空气质量指数100 时，空气场量为良，100空气质量指数150 时，空气质量为轻微污染，150空气质量指数200时，空气质量为中度污染，200空气质量指数300 时，空气质量为重度污染）分析数据两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示城区 平均数 中位数 方差朝阳区 116.7 91 2999

34、.12南关区 84.1 56.5 4137.66请将以上两个表格补充完整得出结论可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推断的合理性【分析】根据给出的数据和中位数的定义即可补全两个图表；根据平均数和方差的意义即可得出哪个城区这十天中空气质量情况比较好，答案不唯一【解答】解：根据给出的数据补表如下：空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染朝阳区 0 6 0 3 1 南关区 4 3 2 0 1把南关区的空气质量指数从小到大排列为：43，43，47，47，54，59，74，104，119，251，则中位数是 56.5；故答案为：0，6，0，3，1；56.5；朝阳

35、区这十天中空气质量情况比较好；朝阳区的空气质量指数的平均数高于南关区空气质量指数的平均数，朝阳区的空气质量指数的方差小于南关区空气质量指数的方差，从而得出朝阳区这十天中空气质量情况比较好【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量21（8 分）甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行甲车中途因故停车一段时间，之后以原速维续行驶到达目的地 B，此时乙车同时到达目的地 A，如图，是甲、乙两车离各自出发地的路程 y（km）与时间 x

36、（h）的函数图象（1）甲车的速度是 80 km/h，a 的值为 1.5 ；（2）求甲车在整个过程中，y 与 x 的函数关系式；（3）直接写出甲、乙两车在途中相遇时 x 的值【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车的速度和 a 的值；（2）根据函数图象中的数据可以求得甲车甲车在整个过程中 y 与 x 之间的函数关系式；（3）根据题意，乙车行驶 80 千米所用时间即为甲、乙两车在途中相遇时 x 的值【解答】解：（1）由题意可得，甲车的速度是：80180km/h，a1+（212080）1.5，故答案为：80，1.5；（2）当 0x1 时，y 80x；当 1x1.5 时，y 80，；当 1

37、.5x2 时，设甲车再次行驶过程中 y 与 x 之间的函数关系式是 ykx +b，解得 ，即甲车再次行驶过程中 y 与 x 之间的函数关系式是 y80 x40故甲车甲车在整个过程中 y 与 x 之间的函数关系式为：y ；（3）乙车的速度为：120260（千米/时），（小时），甲、乙两车在途中相遇时 x 的值为 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答22（9 分）问题提出如图 ，在 ABC 中，若 AB6，AC 4，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围问题解决解决此问题可以用如下方法，延长 AD 到点 E 使 D

38、EAD，再连结 BE（或将ACD 绕着点 D 逆时针装转 180得到 EBD），把 AB、AC、2AD 集中在ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断，由此得出中线 AD 的取值范围是 1AD 5 应用如图 ，如图，在 ABC 中，D 为边 BC 的中点，已知 AB5，AC 3，AD 2求 BC的长拓展如图 ，在 ABC 中，A 90，点 D 是边 BC 的中点，点 E 在边 AB 上，过点 D作 DFDE 交边 AC 于点 F，连结 EF，已知 BE4，CF5，则 EF 的长为 【分析】（1）证明DACDEB 得 ACEB，再根据三角形三边关系求得 AE 的取值范围，进而得结论；（2）延长

39、AD 到 E，使得 ADDE，连接 BE，证明DACDEB 得 ACEB，再证明AEB 90，由勾股定理求得 BD，进而得 BC；（3）延长 FD 到 G，使得 DGFD，连接 BG，EG，证明CDFBDG，得BGCF，DCFDBG ，再证明EBG90，由勾股定理求得 EG，由线段垂直平分线性质得 EF【解答】解：（1）在DAC 和DEB 中，DACDEB（SAS ），ACEB4，ABBEAEAB +BE，AB6，2AE10，1AD5，故答案为：1AD5；（2）延长 AD 到 E，使得 ADDE，连接 BE，如图，在DAC 和DEB 中，DACDEB（SAS ），ACEB3，AE2AD 4，A

40、B5，BE 2+AE2AB 2，AEB 90，BD ，BC2BD2 ；（3）延长 FD 到 G，使得 DGFD，连接 BG，EG，如图，在BDG 和 CDF 中，BDG CDF （SAS ），BGCF5，DGDF，DBG DCF，DEDF ，EGEF，A90，ABC+ ACB90，ABC+ DBG90，EG ，EF ，故答案为： 【点评】本题考查几何变换综合题、三角形的中线、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，体会出现中点的辅助线的添加方法，属于中考压轴题23（10 分）如阁，在ABC 中，ACB 90，AC 3，BC4，点 P 从点 A

41、出发，沿折线 ACBC 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动，当点 P 不与点 A、B 重合时，在边 AB 上取一点 Q，满足 PQA2B，过点 Q 作 QMPQ，交边 BC 于点 M，以PQ、QM 为边作矩形 PQMN，设点 P 的运动时间为 t 秒（1）用含 t 的代数式表示线段 PQ 的长；（2）当矩形 PQMN 为正方形时，求 t 的值；（3）设矩形 PQMN 与ABC 重叠部分图形的周长为 l，求 l 与 t 之间的函数关系式；（4）作点 A 关于直线 PQ 的对称点 A，作点 C 关于直线 PN 的对称点 C，当点A、C这两个点中只有一个点在矩形 PQMN 内部时，直接写出

42、此时的 t 取值范围【分析】（1）分两种情形分别求解即可解决问题（2）如图 1 中，当四边形 PQMN 是正方形时，作 QKBC 于 K利用全等三角形的性质，构建方程即可解决问题如图 2 中，四边形 PQMN 不可能是正方形（3）分两种情形分别画出图象解决问题即可（4） 如图 5 中，当点 C在线段 MQ 上时，作 CKPN 于 K求出 t 的值 如图6 中，当点 A在 MN 上时，作 AKPQ 于 K求出 t 的值，由此即可判定【解答】解：（1）如图 1 中当 0t3 时，作 QHAC 于 HAHQ C90，AQH B，AQP2B ，AQH PQH，QHQH，QHAQHP90，QHA QHP

43、（ASA ），AHPH t，QAPQ，在 Rt ABC 中，AC3，BC4，AB 5，QHBC， ， ，AQ t，PQAQ t如图 2 中，当 3t7 时，作 QKBC ，AQP2B B+ QPB，QPBB，PQQB ，QKBC，PKBK （7t），BKQC90，QKAC， ， ，PQBQ （7t）（2）如图 1 中，当四边形 PQMN 是正方形时，作 QKBC 于 KPQMHQK 90，HQP KQM，QHP QKM90，PQQM ，HQP KQM（AAS ），HQQK， t3 t，t ，如图 2 中，四边形 PQMN 不可能是正方形，综上所述，t 时，四边形 PQMN 是正方形（3）如图

44、3 中，当 0t3 时，重叠部分是四边形 PQMT由（1）可知：PQ t，CHKQ3 t，QH t，由QHP QKM，可得 ， ，QM t，由QHP PCT， ， ，PT t，由PCTMNT， ， ，MT t，四边形 PQMN 的周长 t+ t+ t+ t t+ 如图 4 中，当 3t7 时，重叠部分是 PQM，由（1）可知：PQ （7 t），MQ PQ （7t），PM （7t），PQM 的周长 （7t）+ （7t）+ （7t） （7t）（4） 如图 5 中，当点 C在线段 MQ 上时，作 CKPN 于 K由 PQCK 可得： t （3t），解得 t ，观察图象可知：当 0t 时，点 A这两个

45、点中只有一个点在矩形 PQMN 内部如图 6 中，当点 A在 MN 上时，作 AKPQ 于 K由 AKMQ 可得： t，解得 t ，观察图象可知： t3 时，点 C这两个点中只有一个点在矩形 PQMN 内部综上所述，满足条件的 t 的值为 0t 或 t3【点评】本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题24（12 分）有两个函数 y1 和 y2，若对于每个使函数有意义的实数 x，函数 y 的值为两个函数值中较小的数，则称函数 y 为这两个函数 y1、y 2 的较小值函数例如：y1x +1，y 22x +4，则 y1，y 2 的较小值函数为 y （1）函数 y 是函数 y1 ， y2x 的较小值函数在如图的平面直角坐标系中画出函数 y 的图象