《2019青海中考数学考前专题复习:实际应用题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019青海中考数学考前专题复习:实际应用题(11页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、 实际应用问题专讯1.某校在去年购买 A,B 两种足球,费用分别为 2400 元和 2000 元,其中A 种足球数量是 B 种足球数量的 2 倍,B 种足球单价比 A 种足球单价多 80元/个(1)求 A,B 两种足球的单价;(2)由于该校今年被定为“足球特色校” ,学校决定再次购买 A,B 两种足球共 18 个,且本次购买 B 种足球的数量不少于 A 种足球数量的 2 倍,若单价不变,则本次如何购买才能使费用 W 最少?解:(1)设 A 种足球单价为 x 元/个,则 B 种足球单价为(x 80)元/个,根据题意,得 ,8024x解得 x120 ,经检验,x 120 是分式方程的解,且符合实际
2、意义,x80200 ,答:A 种足球单价为 120 元/个,B 种足球单价为 200 元/个;(2)设再次购买 A 种足球 a 个,则购买 B 种足球为(18a)个,根据题意,得 W120a200(18a)80a3600,18a2a,a6,800,W 随 a 的增大而减小,当 a6 时,W 最小,此时 18a12,答:本次购买 A 种足球 6 个,B 种足球 12 个,才能使购买费用 W 最少2.近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题倍受人们关注,某单位计划在室内安装空气净化装置,需购进 A、B 两种设备,每台B 种设备价格比每台 A 种设备价格多 0.7 万元,花 3 万元购买
3、 A 种设备和花 7.2 万元购买 B 种设备的数量相同(1)求 A 种、B 种设备每台各多少万元?(2)根据单位实际情况,需购进 A、B 两种设备共 20 台,总费用不高于 15万元,求 A 种设备至少要购买多少台?解:(1)设每台 A 种设备 x 万元,则每台 B 种设备(x 0.7)万元,根据题意,得 ,7.023x解得 x0.5 ,经检验:x 0.5 是原分式方程的解,且符合实际意义,x0.7 1.2.答:A 种设备,B 种设备每台分别为 0.5 万元,1.2 万元;(2)设 A 种设备购买 m 台,则 B 种设备购买(20m )台,根据题意得05m1.2(20m)15,m ,907m
4、 为整数,m13.答:购进 A 种设备至少 13 台,才能使总费用不高于 15 万元3.赣州是全国有名的“脐橙之乡” ,某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出 20 位同学去帮助果园的果农采摘脐橙,任务都是完成 720 千克脐橙的采摘、运送、包装三项工作,已知每个同学每小时完成同项工作的工作量一样,且知每人每小时可采摘 60 千克(1)周六时甲班将工作做如下分配:6 人采摘,8 人运送,6 人包装,发现刚好各项工作完成的时间相等,那么问每人每小时运送、包装各多少千克?(2)得到相关信息后,周日乙班将分配方案调整如下:20 人一起完成采摘任务后,自由分成两组,第一组运送,第二组包装,发现当第一组完
5、成了任务时,第二组在相等的时间内还有 80 千克的脐橙没有包装,于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务,试问自由分成的两组各多少人?解:(1)设甲班 6 人采摘了 x 小时,根据题意可得:660x 720,解得 x2,每人每小时运送 720(82)45(千克),故每人每小时包装 720(62)60(千克)答:每人每小时运送 45 千克,包装 60 千克;(2)设负责运送的人数为 y 人,则包装的人数为(20y )人,根据题意可得: ,)20(68745解得 y12 ,经检验,y 12 是原分式方程的根答:自由分成的两组中,第一组有 12 人,第二组有 8 人4.在一条笔直的公路上
6、有 A,B 两地,甲从 A 地去 B 地,乙从 B 地去 A 地然后立即原路返回 B 地,返回时的速度是原来的 2 倍,如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y(千米 )和时间 x(小时)之间的函数图象请根据图象回答下列问题:(1)A, B 两地的距离是_千米,a_;(2)求 P 的坐标,并解释它的实际意义;(3)请直接写出当 x 取何值时,甲乙两人相距 15 千米第 4 题图解:(1)90,2;【解法提示】观察函数图象可知:A、B 两地的距离是 90 千米,乙从 B地去 A 地然后立即原路返回 B 地,返回时的速度是原来的 2 倍,a2.3902(2)设甲离 B 地的距离 y(千米)和时间 x(
7、小时 )之间的函数关系式为ykx b,乙离 B 地的距离 y(千米)和时间 x(小时)之间的函数关系式为ymx n,将(0,90)、(3,0)代入 ykxb 中,解得,039bkk 30b 90) ,k甲离 B 地的距离 y 和时间 x 之间的函数关系式为 y30x90(0x 3);将(0,0)、(2,90)代入 ymx n 中,解得,902nm,45n此时 y 45x(0x2);将(2,90)、(3,0)代入 ymx n 中,解得 ,,0392nm2709n此时 y 90x270(2 x3)乙离 B 地的距离 y 和时间 x 之间的函数关系式为,)32(70945xxy令 y30 x9045
8、x,解得:x1.2,当 x1.2 时, y45x451.254,点 P 的坐标为(1.2,54)点 P 的实际意义是:甲、乙分别从 A、B 两地出发,经过 1.2 小时相遇,这时离 B 地的距离为 54 千米;(3)当 0x1.2 时, 30x9045x15,解得:x1;当 1.2x2 时,45x(30x90)15,解得:x1.4;当 2x3 时,90x270(30x90)15,解得:x2.75.综上所述:当 x 为 1 或 1.4 或 2.75 时,甲乙两人相距 15 千米5.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲
9、公司表示:快递物品不超过 1 千克的,按每千克 22 元收费;超过 1 千克,超过的部分按每千克 15 元收费乙公司表示:按每千克 16 元收费,另加包装费 3 元,设小明快递物品 x 千克(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y(元)与 x(千克)之间的函数关系式;(2)小明选择哪家快递公司更省钱?解:(1)当 0x1 时,y 22x,当 x1 时, y2215( x1)15x7;甲快递公司快递该物品的费用 y(元)与 x(千克)之间的函数关系式为,)1(7502xy乙快递公司快递该物品的费用 y(元)与 x(千克 )之间的函数关系式为 y16x3;(2)当 0x1 时,当 2
10、2x16 x3 时,解得 x= ,此时两家的费用一样;21当 22x16 x3 时,解得 x ,此时乙快递公司费用较少;当 22x16 x3 时,解得 x ,此时甲快递公司费用较少21当 x1 时,当 15x7 16x3 时,解得 x 4,此时两家的费用都一样;当 15x716 x3 时,解得 x4,此时甲快递公司费用较少;综上所述:当 x 4 时,选择乙快递公司比较省钱;当 x 或 x421 21时,此时选择两家的费用都一样,即任一家即可;当 0x 或 x4 时,选择甲快递公司比较省钱6.在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价 80 元,这样按原
11、定票价需花费 6000 元购买的门票张数,现在只花费了 4800 元(1)求每张门票的原定票价;(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续二次降价后降为 324 元,求平均每次降价的百分率解:(1)设每张门票的原定票价为 x 元,由题意得:8046x解得 x400 ,经检验:x 400 是原方程的解,且符合实际,答:每张门票的原定票价 400 元;(2)设平均每次降价的百分率为 y,由题意得:400(1y) 324,2解得 y 0.1 ,y 1.9( 不合题意,舍去) ,12答:平均每次降价 10%.7.某超市销售一种牛奶,进价为每箱 24 元,规定销售价
12、格不低于进价,现在的售价为每箱 36 元,每月可销售 60 箱市场调查发现:若这种牛奶销售价每降价 1 元,则每月的销售量将增加 10 箱设每箱牛奶降价 x 元(x 为正整数 ),每月销售量为 y 箱(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围;(2)超市如何定价才能使每月牛奶的销售利润最大?并求出这个最大利润解:(1)y 10x60, 1x12,且 x 为整数;(2)设利润为 w 元,由题意得,w (36x24)(10x 60) 10x 60x720210(x 3) 810,2a100,且 1x12,当 x3 时, w 有最大值 810,售价为 36333(元) ,答:当
13、定价为 33 元/箱时,每月牛奶销售利润最大,最大利润是 810 元8.某花农培育甲种花木 2 株,乙种花木 3 株,共需成本 1700 元;培育甲种花木 3 株,乙种花木 1 株,共需成本 1500 元(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元?(2)据市场调研,1 株甲种花木售价为 760 元,1 株乙种花木售价为 540 元,该花农决定在成本不超过 30000 元的前提下培育甲、乙两种花木,若培育乙种花木的株数是甲种花木的 3 倍还多 10 株,那么要使总利润不少于21600 元,花农有哪几种具体的培育方案?解:(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和 y 元由题意得 解得 .,150372yx304yx答:甲、乙两种花木每株成本分别为 400 元、300 元;(2)设培育甲种花木为 a 株,则培育乙种花木为(3a10)株则有 ,2160)3(054()076(134aa解得 17 a20 .79 1013由于 a 为整数,a 可取 18 或 19 或 20.有三种具体方案:培育甲种花木 18 株,培育乙种花木 3a1064 株;培育甲种花木 19 株,培育乙种花木 3a1067 株;培育甲种花木 20 株,培育乙种花木 3a1070 株
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